學(xué)而思初二數(shù)學(xué)秋季班第8講.分式恒等變形.尖子班.學(xué)生版

1、8分式恒等變形滿分晉級(jí)代數(shù)式10級(jí)二次根式的概念及運(yùn)算代數(shù)式11級(jí)分式恒等變形代數(shù)式12級(jí)二次根式的綜合化簡(jiǎn)暑期班第九講秋季班第八講秋季班第九講漫畫(huà)釋義初二秋季第8講尖子班學(xué)生版35知識(shí)互聯(lián)網(wǎng)題型一：分式的混合運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值思路導(dǎo)航對(duì)于分式的混合運(yùn)算和化簡(jiǎn)求值來(lái)說(shuō)，最為重要的就是細(xì)心運(yùn)算，不要跳步.個(gè)別的題目要注意是否有簡(jiǎn)便方法.【引例】計(jì)算-x-y【解析】原式=2-2x+y-(x+y)x-y例題精講22x+yx-y3xx+y3xx3xx+y3xx2x+y2(3x=-+x+y)x2x+y3xx+yx-y=2xx-y=2xx-y典題精練36初二秋季第8講尖子班學(xué)生版xy(x+y)【例1】計(jì)算：x

2、2-y22x3x-ya12-a+a2-2a3-a9-a2【例2】將下列式子先化簡(jiǎn)，再求值已知：x2+3x-8=0，求代數(shù)式1x2-4x+4x-1-x-2x+1x+2的值；已知：x+1=3，求xx2x4+x2+1的值；已知：a2+4a+1=0，且a4+ma2+13a3+ma2+3a=5，求m的值；已知-=3，求的值112x+3xy-2yxyx-2xy-y題型二：分式的恒等變形初二秋季第8講尖子班學(xué)生版37思路導(dǎo)航恒等概念是對(duì)兩個(gè)代數(shù)式而言，如果兩個(gè)代數(shù)式里的字母換成任意的數(shù)值，這兩個(gè)代數(shù)式的值都相等，就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式恒等表示兩個(gè)代數(shù)式恒等的等式叫做恒等式將一個(gè)代數(shù)式換成另一個(gè)和它恒等的代數(shù)式，叫

3、做恒等變形(或恒等變換)以恒等變形的意義來(lái)看，它不過(guò)是將一個(gè)代數(shù)式從一種形式變?yōu)榱硪环N形式，但有一個(gè)條件，要求變形前和變形后的兩個(gè)代數(shù)式是恒等的，就是“形”變“值”不變【引例】已知有理數(shù)a、b、c滿足1【解析】1+1+1=abc(a+b+c)c(a+b+c)則1=例題精講111+=abca+b+c1abca+b+c1111+=-aba+b+cca+bc-a-b-c-(a+b)=若a+b0-1abc(a+b+c)ac+bc+c2=-abab+ac+bc+c2=0a(b+c)+c(b+c)=0(a+c)(b+c)=0a+c=0或b+c=0當(dāng)a+b=0時(shí)，即a=-b綜上所述c=-a，或a=-b，或b

4、=-c，求證：a=-b，或b=-c，或c=-a11111111典題精練【例3】若n為自然數(shù)，且+=，求證：+=2n+12n+12n+1abca+b+cabca2n+1+b2n+1+c2n+138初二秋季第8講尖子班學(xué)生版【例4】若abc=1，求證：abc+=1ab+a+1bc+b+1ca+c+1題型三：部分分式與分離常數(shù)思路導(dǎo)航.此類題型常見(jiàn)于解決整除問(wèn)題，特別常見(jiàn)于一元二次方程整數(shù)根問(wèn)題【引例】已知例題精講ab4x與的和等于x+2x-2x2-4，求a、b的值【解析】+=所以，解得ab(a+b)x-2(a-b)4xx+2x-2x2-4x2-4a+b=4a=2a-b=0b=2典題精練初二秋季第8

5、講尖子班學(xué)生版39【例5】已知，其中a、b為常數(shù)，求4a-2b的值(x-1)(x+1)3x2-7x+2ab=3+x-1x+1【例6】若整數(shù)m使為正整數(shù)，則m的值為若x取整數(shù)，則使分式的值為整數(shù)的x的值有（）6-m1+m6x+32x-1a3個(gè)b4個(gè)c6個(gè)d8個(gè)=k，求k的值；【例7】已知abcb+ca+ca+ba-b2(b-c)3(c-a)已知a+bb+cc+a=，a、b、c互不相等，求證：8a+9b+5c=040初二秋季第8講尖子班學(xué)生版思維拓展訓(xùn)練(選講)有意義？要使分式?jīng)]有意義，求a的值1+1訓(xùn)練1.x為何值時(shí)，分式1a2-41+x1+2a1+3ax-1值為零.當(dāng)x_時(shí)，(x-8)(x+1

6、)化簡(jiǎn)a12-aa2-2a+3-a9-a2x4+x2+1的值訓(xùn)練2.已知x+1=3，求xx2bc+ac-ab訓(xùn)練3.已知：xy=a，xz=b，yz=c，且abc0求證：x=x+yx+zy+z2abc訓(xùn)練4.已知：a+b+c=0，abc=8求證：1+1+10abc初二秋季第8講尖子班學(xué)生版41復(fù)習(xí)鞏固題型一分式的混合運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值鞏固練習(xí)【練習(xí)1】若x+y=-4，xy=-3，則式子11+x+1y+1的值為.=y+=z+，求證：x2y2z2=1.題型二分式的恒等變形鞏固練習(xí)【練習(xí)2】已知x、y、z為三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且x+111yzx【練習(xí)3】已知+=1，+=0，求證：xyzabcx2y2z2+a

7、bcxyza2b2c2=1題型三部分分式與分離常數(shù)鞏固練習(xí)42初二秋季第8講尖子班學(xué)生版【練習(xí)4】若mnx-8-=x+2x-2x2-4恒成立，求m、n的值1有最小值？最小值是多少？【練習(xí)5】當(dāng)x為何值時(shí)，分式3x2+6x+52x2+x+1初二秋季第8講尖子班學(xué)生版43第十五種品格：創(chuàng)新微生物之父列文胡克是是一位沒(méi)有受到正式高等教育的英國(guó)皇家學(xué)會(huì)成員。早年年輕的列文胡克，是一位看門(mén)人?？撮T(mén)的工作相對(duì)輕松，時(shí)間充裕，并且能夠經(jīng)常遇到形形色色的人。有一天，列文胡克從一個(gè)朋友口中聽(tīng)說(shuō)，在歐洲重鎮(zhèn)阿姆斯特丹的眼鏡店里，會(huì)出售一種名為放大鏡的東西，可以讓原本看不清楚的小東西變大，變得可以看清楚。列文胡克覺(jué)

8、得非常有意思，充滿好奇心的他也想體驗(yàn)一下這種神秘的裝置。于是他跑到眼鏡店想去購(gòu)買(mǎi)一個(gè)放大鏡，可是，這種新裝置的價(jià)格實(shí)在太貴了，列文胡克根本就承擔(dān)不起。他很遺憾的要離開(kāi)眼鏡店，卻看到店里的師傅正在磨制鏡片。列文胡克仔細(xì)觀察了一番，他發(fā)現(xiàn)鏡片的磨制的最基本方法實(shí)際并不復(fù)雜和神秘，關(guān)鍵點(diǎn)在于磨制的手工熟練度和耐心。經(jīng)過(guò)不屑的努力，終于磨制出了自己的放大鏡。隨后，為了方便使用，他還將鏡片固定在一個(gè)支架上，并在鏡片的下端放置了一個(gè)金屬片，并在金屬片上打孔。這就是世界上第一款顯微鏡。列文胡克經(jīng)常把自己關(guān)在一間密室里，用各種材料磨制鏡片，組裝各式各樣的顯微鏡，并日以繼夜的用顯微鏡觀察各種事物。他在這個(gè)微世界里，發(fā)現(xiàn)了微生物，發(fā)現(xiàn)了人血紅細(xì)胞，甚至隱約看到了200年后人類在真正開(kāi)始了解的細(xì)菌。列文胡克一生磨制了超過(guò)500個(gè)鏡片，組裝了大小各異