七級數(shù)學(xué)下冊 第6章 一元一次方程 6.3 實踐與探索 幾何類應(yīng)用問題課件（新版）華東師大版

1、想一想： 請指出下列過程中，哪些量發(fā)生了變化，哪些量保持不變？ 1、把一小杯水倒入另一只大杯中； 2、用一根15cm長的鐵絲圍成一個三角形，然后把它圍成長方形； 3、用一塊橡皮泥先做成一個立方體，再把它改變成球。,解：水的底面積、高度發(fā)生變化，水的體積和質(zhì)量都保持不變,解：圍成的圖形的面積發(fā)生了變化，但鐵絲的長度不變,解：形狀改變，體積不變,問題1,用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形使長方形的寬比長少4厘米，求這個長方形的面積,60厘米,C鐵絲 = C 長方形,例 如圖，用直徑為200毫米的圓鋼，鍛造一個長、寬、高分別為300毫米、300毫米和90毫米的長方體毛坯底板，應(yīng)截取圓鋼多少（計算時

2、取3.14.要求結(jié)果誤差不超過1毫米）？,思考1：題目中有哪些已知量和未知量？它們之間有什么關(guān)系？如何設(shè)未知數(shù)？,已知：圓鋼直徑（200mm）、長方體毛胚的長寬高（300mm、300mm、90mm） 未知：圓鋼的高 相等關(guān)系： 圓鋼體積=長方體毛胚的體積 設(shè)未知數(shù)： 設(shè)應(yīng)截取圓鋼 x 毫米。,一、分析題意，找出等量關(guān)系，分析題中數(shù)量及其關(guān)系，用字母（例如x）,表示問題里的未知數(shù)；,思考2：如何用字母（未知數(shù)x）表示圓鋼的體積？,二、用含未知數(shù)x的一次式表示有關(guān)的量；,圓鋼的體積= x 立方毫米,思考3：如何根據(jù)等量關(guān)系“圓鋼體積=長方體毛胚的體積”列出方程？,三、根據(jù)等量關(guān)系列出方程；,根據(jù)等

3、量關(guān)系列出方程，得： x =30030090,思考4：如何解這個方程？,四、解方程，求出未知數(shù)的值； 五、檢驗求得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答案., x =30030090 方程化簡為x =810,解得 x258,例 如圖，用直徑為200毫米的圓鋼，鍛造一個長、寬、高分別為300毫米、300毫米和80毫米的長方體毛坯底板，應(yīng)截取圓鋼多少（計算時取3.14.要求結(jié)果誤差不超過1毫米）？,一、分析題意，找出等量關(guān)系 ： 圓鋼體積 = 長方體毛坯體積， 設(shè)應(yīng)截取圓鋼長為x毫米 二、用含未知數(shù)的式子表示有關(guān)的量：是指圓鋼的體積是 （200/2)2 x立方毫米 . 三、根據(jù)等量關(guān)系列出方程，得：

4、 （200/2)2 x = 30030090 四、解方程求出未知數(shù)的值即解這個方程得： x 258 五、檢驗求得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答案：應(yīng)截取圓鋼的長為258毫米.,解：設(shè)應(yīng)截取的圓鋼長為x 毫米，根據(jù)題意得： （200/2)2 x = 300 300 80 3.14 x=720 x 230 答：應(yīng)截取圓鋼的長為230毫米 .,變形前的體積（周長)=變形后的體積（周長),等積變形問題的等量關(guān)系,列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟： 1、分析題意，找出等量關(guān)系，分析題中數(shù)量及其關(guān)系，用字母（例如 x）,表示問題里的未知數(shù). 2、用代數(shù)式表示有關(guān)的量. 3、根據(jù)等量關(guān)系列出方程. 4

5、、解方程，求出未知數(shù)的值. 5、檢驗求得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答案.,1.將一個底面直徑為10厘米，高為36厘米的“瘦長”形圓柱鍛壓成底面直徑是20厘米的“矮胖”形圓柱，高變成了多少？,鍛壓,等量關(guān)系：變形前的體積=變形后的體積,解：設(shè)鍛壓后圓柱的高為x厘米，填寫下表：,5厘米,10厘米,36厘米,x厘米,等量關(guān)系：,鍛壓前的體積=鍛壓后的體積, 5236, 102 x,根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：,解得： x =9,9,因此，高變成了 厘米,列方程時，關(guān)鍵是找出問題中的等量關(guān)系。,2.已知一圓柱形容器底面半徑為0.5m,高為1.5m,里面盛有1m深的水，將底面半徑為0.3m，高為0.5m的圓柱形鐵塊沉入水中，問容器內(nèi)水面將升高多少?,1.5m,0.5m,0.5m,0.3m,1m,分析： 根據(jù)以上演示我們知道了它們的等量關(guān)系： 水位上升部分的體積=小圓柱形鐵塊的體積 圓柱形體積公式是_, 水升高后的體積 小鐵塊的體積 （_） （_) 解：設(shè)水面將升高x米, 根據(jù)題意得 方程為：_ 解這個方程：_ 答：_,r2h,0.52 X,0.32 0.5 ,0.52 X = 0.32 0.5 ,X =0.18,容器內(nèi)水面將升高0.18m。,小結(jié)：說說列方程解應(yīng)用題的一般步驟：,列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟： 1、分析題意，找出等量關(guān)系，分析題中數(shù)量及其