小學(xué)奧數(shù)智巧趣題題庫(kù)教師版

1、智巧趣題智巧趣題顧名思義，就是有趣的一類(lèi)問(wèn)題，但回答時(shí)要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。要想正確地解答這類(lèi)題目，一是細(xì)心，善于觀(guān)察，全面考慮各種情況；二是要充分運(yùn)用生活中學(xué)到的知識(shí)；三是需要那么一點(diǎn)思考問(wèn)題的靈氣和非常規(guī)的思考方法。本講主要是通過(guò)數(shù)學(xué)趣題的研究學(xué)習(xí)引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)奧數(shù)的興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)奧數(shù)的靈感，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)奧數(shù)的積極性。智巧趣題主要依靠巧妙的構(gòu)思而解決問(wèn)題，其中包括火柴棍游戲、數(shù)的恰當(dāng)排列、稱(chēng)量問(wèn)題及直線(xiàn)或圓周形狀的報(bào)數(shù)問(wèn)題?！纠?1】 用數(shù)字1，1，2，2，3，3拼湊出一個(gè)六位數(shù)，使兩個(gè)1之間有1個(gè)數(shù)字，兩個(gè)2之間有2個(gè)數(shù)字，兩個(gè)3之間有3個(gè)數(shù)字。 【解析】 31

2、2132 231213【鞏固】 把一根線(xiàn)繩對(duì)折，對(duì)折，再對(duì)折，然后從對(duì)折后的中間處剪開(kāi)，這根線(xiàn)繩被剪成了多少段？ 【解析】 對(duì)折一次:2*2-1=3段對(duì)折二次:4*2-3=5段對(duì)折三次:8*2-7=9段.【例 2】【解析】 粗看起來(lái)，本題應(yīng)該是利用了這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。于是有： 注意到這個(gè)數(shù)字的特殊性質(zhì)，可以得到【例 3】 有10張，卡片分別標(biāo)有從2開(kāi)始的10個(gè)連續(xù)偶數(shù)。如果將它們分成5組，每組兩張，計(jì)算同組中兩個(gè)偶數(shù)和分別得到34，22，16，30，8。那么每組中的兩張卡片上標(biāo)的數(shù)各是多少？ 【解析】 10個(gè)連續(xù)偶數(shù)是:2,4,6,8,10,12,14,16,18,208=2+616=4+1222=

3、14+830=20+1034=16+18【例 4】 售貨員把29個(gè)乒乓球分裝在5個(gè)盒子里，使得只要顧客所買(mǎi)的乒乓個(gè)數(shù)小于30，他總可以恰好把其中的一盒或幾盒賣(mài)出，而不必拆盒。問(wèn)這5個(gè)盒子里分別裝著多少個(gè)乒乓球？【解析】 一道二進(jìn)制的題目！需要老師能和二進(jìn)制結(jié)合起來(lái)講解，1+2+4+8+14=29或者1+2+4+7+15=29?！纠?5】 一口井深10米，一只蝸牛從井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，請(qǐng)問(wèn)要多長(zhǎng)時(shí)間，這只蝸牛能爬出這口井？【解析】 “白天往上爬2米，晚上又往下滑1米”其實(shí)一天只往上爬1米，如果這樣理解，說(shuō)這只蝸牛爬出這口井需要10天就錯(cuò)了因?yàn)樽詈笠淮闻莱鼍獠粫?huì)往下滑，所以蝸牛

4、只要往上爬9米，晚上下滑1米，這時(shí)距離井口只有2米了，這樣只要一個(gè)白天再往上爬2米就到井口了所以只需要8天再加一個(gè)白天【鞏固】 蝸牛沿著9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，問(wèn)蝸牛爬到柱頂需要幾天幾夜？【解析】 一晝夜可以爬1米，爬了4晝夜后再經(jīng)過(guò)一個(gè)白天即可爬到柱頂，因此需要5天4夜.【鞏固】 青蛙沿著10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，問(wèn)青蛙爬需要跳幾次就能跳出井外？【解析】 每次青蛙向上跳半米，然后又落下去，等于還在原地，所以永遠(yuǎn)也跳不出去.【鞏固】 一只樹(shù)蛙爬樹(shù)，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，這只青蛙這樣上下了5次，實(shí)際往上爬了多少厘米？ 【解析】

5、 實(shí)際上青蛙沒(méi)爬行一次只前進(jìn)了5-2=3（厘米），5次共前進(jìn)了35=15（厘米）.【例 6】 小明的左衣袋和右衣袋中分別裝有6枚和8枚硬幣，并且兩衣袋中硬幣的總錢(qián)數(shù)相等。當(dāng)任意從左邊衣袋取出兩個(gè)硬幣與右邊衣袋的任意兩個(gè)硬幣交換時(shí)，左邊衣袋的錢(qián)總數(shù)要么比原來(lái)的錢(qián)數(shù)多2分，要么比原來(lái)的錢(qián)數(shù)少2分，那么兩個(gè)衣袋中共有多少分錢(qián)？ 【解析】 2*6=5+7*1，共:2*6*2=24分=2角4分.【例 7】 甲和乙分別從東西兩地同時(shí)出發(fā)，相對(duì)而行，兩地相距里，甲每小時(shí)走里，乙每小時(shí)走里。如果甲帶一只狗，和甲同時(shí)出發(fā)，狗以每小時(shí)里的速度向乙奔去，遇到乙后即回頭向甲奔去，遇到甲后又回頭向乙奔去，直到甲乙兩人相

6、遇時(shí)狗才停住。這只狗共跑了多少里路？【解析】 只從狗本身考慮，光知道速度，無(wú)法確定跑的時(shí)間。但換個(gè)角度，狗在甲乙之間來(lái)回奔跑，狗從開(kāi)始到停止跑的時(shí)間與甲乙二人相遇時(shí)間相同。由此便能求出答案。狗一共跑了（小時(shí)），所以狗跑的距離為（千米）【鞏固】 孫小空和豬堅(jiān)強(qiáng)一道坐火車(chē)從北京去天津玩，玩了兩天后，他們又結(jié)伴回北京。非常巧的是，他們往返所坐的火車(chē)都是中午十二點(diǎn)整發(fā)車(chē)的，而途中所用的時(shí)間也都是半個(gè)小時(shí)。坐在火車(chē)上，兩個(gè)人看著窗外的風(fēng)景，突然，豬堅(jiān)強(qiáng)說(shuō)：“小空，我們?cè)趤?lái)回的路上，一定在同一個(gè)時(shí)間看到了相同地方的景色?！毙】論u了搖頭：“哪會(huì)這么巧？你又在騙我吧？”豬堅(jiān)強(qiáng)向小空解釋了理由，小空一聽(tīng)，原來(lái)真

7、是這樣。那么同學(xué)們，你們能想明白，為什么這個(gè)看起來(lái)很不可思議的結(jié)論能成立么？【解析】 實(shí)際上，這個(gè)問(wèn)題可以利用我們以前解決行程問(wèn)題中用過(guò)的圖示法解決：圖中的兩條線(xiàn)分別代表從北京開(kāi)往天津和從天津返回北京的火車(chē)。那么，表示兩輛車(chē)中途形成的折線(xiàn)一定會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)，而這個(gè)交點(diǎn)就是豬堅(jiān)強(qiáng)所說(shuō)的，在同一時(shí)間位于相同地方的位置?！纠?8】 如圖，這是用24根火柴擺成的兩個(gè)正方形，請(qǐng)你只移動(dòng)其中的4根火柴，使它變成兩個(gè)完全相同的正方形?！窘馕觥?兩種方法！圖中畫(huà)圓圈的地方可以左右調(diào)換位置！【例 9】 請(qǐng)將16個(gè)棋子分放在邊長(zhǎng)30厘米、20厘米、10厘米的3個(gè)盒子里，使大盒子里的棋子數(shù)是中盒子里棋子數(shù)的2倍，中盒

8、子里的棋子數(shù)是小盒子里棋子數(shù)的2倍。問(wèn)應(yīng)當(dāng)如何放置？【解析】 把小盒子放進(jìn)中盒子里,大盒子另外放.小盒里放4個(gè),中盒里放4個(gè),大盒里放8個(gè). 【例 10】 吝嗇的賣(mài)酒老板老錢(qián)招聘賣(mài)酒伙計(jì)，他只給伙計(jì)兩個(gè)分別為5升和3升的盛酒杯，要求滿(mǎn)足所有顧客的買(mǎi)酒需求（當(dāng)然顧客只需要整數(shù)升的酒），這下難倒了很多前來(lái)應(yīng)聘的人，可是有一個(gè)聰明的放牛娃娃卻做到了，你知道放牛娃娃是怎么樣賣(mài)出一升酒的嗎？ 【解析】 先將5升的酒杯盛滿(mǎn)，倒入3升的容器中，再將3升的酒倒入酒缸中，將5升的酒杯中剩余的2升酒倒入3升的酒杯中；再次將5升的酒杯盛滿(mǎn)，再將其中的酒倒入3升的容器中，使3升的酒杯裝滿(mǎn)，這樣5升酒杯還剩4升酒；最后

9、把3升酒杯里的酒全部倒入酒缸中，再次將5升酒杯中的酒倒入3升的酒杯中，把3升的酒杯裝滿(mǎn)，這樣5升的容器中就剩下1升酒了如下表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次5升522054413升03022303還有更簡(jiǎn)單一方法：用3升的酒杯量2次倒入5升酒杯中，即可量出1升酒【鞏固】 某人有12升啤酒一瓶，想從中倒出6升但是他沒(méi)有6升的容器，只有一個(gè)8升的容器和一個(gè)5升的容器怎樣的倒法才能使8升的容器中恰好裝好了6升啤酒？【解析】 這個(gè)數(shù)學(xué)游戲有兩種不同的解法，如下面的兩個(gè)表所示 第一種解法： 12 12 4 4 9 9 1 1 6 8 0 8 3 3 0 8 6 6 5 0 0 5 0

10、3 3 5 0 第二種解法：12124088331111668 088044801165 00440511050【鞏固】 賣(mài)牛奶人有兩桶10升裝的牛奶兩個(gè)顧客各帶容器去買(mǎi)2升牛奶一個(gè)帶的是5升的容器，另一個(gè)帶的是4升的容器這位賣(mài)牛奶人如何解決問(wèn)題？ 【解析】 如下表：【例 11】 一個(gè)農(nóng)民攜帶一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一條小船過(guò)河小船上除了農(nóng)民只能再帶狼、羊、白菜中的一樣而農(nóng)民不在時(shí)，狼會(huì)吃羊，羊會(huì)吃白菜農(nóng)民如何過(guò)河呢？【解析】 如下表：次數(shù)此岸過(guò)河彼岸1狼，白菜農(nóng)民，羊2狼，白菜農(nóng)民羊3狼農(nóng)民，白菜羊4狼農(nóng)民，羊白菜5羊農(nóng)民，狼白菜6羊農(nóng)民狼，白菜7農(nóng)民，羊狼，白菜農(nóng)民，羊，狼，白菜【

11、例 12】 有一家五口人要在夜晚過(guò)一座獨(dú)木橋他們家里的老爺爺行動(dòng)非常不便，過(guò)橋需要12分鐘；孩子們的父親貪吃且不愛(ài)運(yùn)動(dòng)，體重嚴(yán)重超標(biāo)，過(guò)河需要時(shí)間也較長(zhǎng)，8分鐘；母親則一直堅(jiān)持勞作，動(dòng)作還算敏捷，過(guò)橋要6分鐘；兩個(gè)孩子中姐姐需要3分鐘，弟弟只要1分鐘當(dāng)時(shí)正是初一夜晚又是陰天，不要說(shuō)月亮，連一點(diǎn)星光都沒(méi)有，真所謂伸手不見(jiàn)五指所幸的是他們有一盞油燈，同時(shí)可以有兩個(gè)人借助燈光過(guò)橋但要命的燈油將盡，這盞燈只能再維持30分鐘了！他們焦急萬(wàn)分，該怎樣過(guò)橋呢？【解析】 首先姐姐跟弟弟一起過(guò)，用時(shí)3分鐘，姐姐再回去送油燈，用時(shí)3分鐘，老爺爺跟爸爸一起過(guò)河，用時(shí)12分鐘，弟弟將燈送回去，用時(shí)1分鐘，弟弟和母親一

12、起過(guò)，用時(shí)6分鐘，弟弟送燈過(guò)河，用時(shí)1分鐘，最后與姐姐一起過(guò)河，用時(shí)3分鐘一共用時(shí)：3+3+12+1+6+1+3=29分鐘最后能夠安全全部過(guò)河【鞏固】 有四個(gè)人在晚上準(zhǔn)備通過(guò)一座搖搖欲墜的小橋此橋每次只能讓2個(gè)人同時(shí)通過(guò)，否則橋會(huì)倒塌過(guò)橋的人必須要用到手電筒，不然會(huì)一腳踏空只有一個(gè)手電筒4個(gè)人的行走速度不同：小強(qiáng)用1分種就可以過(guò)橋，中強(qiáng)要2分中，大強(qiáng)要5分中，最慢的太強(qiáng)需要10分中17分鐘后橋就要倒塌了請(qǐng)問(wèn)：4個(gè)人要用什么方法才能全部安全過(guò)橋？【解析】 小強(qiáng)和中強(qiáng)先過(guò)橋，用2分鐘；再用小強(qiáng)把電筒送過(guò)去，用1分鐘，現(xiàn)在由大強(qiáng)跟太強(qiáng)一起過(guò)橋，用10分鐘，過(guò)去以后叫中強(qiáng)把電筒送給小強(qiáng)用2分鐘，最后小

13、強(qiáng)與中強(qiáng)一起過(guò)河再用2分鐘，他們一起用時(shí)間：211022=17（分鐘），正好在橋倒塌的時(shí)候全部過(guò)河（時(shí)間最短過(guò)河的原則是：時(shí)間長(zhǎng)的一起過(guò)，時(shí)間短的來(lái)回過(guò)這樣保證總的時(shí)間是最短的）.【鞏固】 趙大爺和一個(gè)小八路帶著一個(gè)負(fù)傷的紅軍戰(zhàn)士因?yàn)榕淹匠鲑u(mài)被日本鬼子追到一條小河邊，河岸邊只有一條能同時(shí)乘坐兩人的小船，趙大爺劃船需要2分鐘，小八路劃船需要3分鐘，負(fù)傷的紅軍戰(zhàn)士劃船需要5分鐘，現(xiàn)在在危機(jī)關(guān)頭，需要盡快過(guò)河，采用怎樣的過(guò)河方式，三個(gè)人全部過(guò)河用時(shí)最少？【解析】 趙大爺首先跟小八路或者紅軍戰(zhàn)士一起過(guò)河，用時(shí)2分鐘，再由趙大爺把船劃過(guò)來(lái)，用時(shí)2分鐘，最后把剩下的人一起載過(guò)去，再用時(shí)2分鐘一共用時(shí)6分鐘

14、【例 13】 37個(gè)同學(xué)要坐船過(guò)河，渡口處只有一只能載5人的小船(無(wú)船工)他們要全部渡過(guò)河去，至少要使用這只小船渡河多少次？ 【解析】 如果由375=72，得出7+1=8次，那么就錯(cuò)了因?yàn)楹鲆暳酥辽僖?個(gè)人將小船劃回來(lái)這個(gè)特定的要求實(shí)際情況是：小船前面的每一個(gè)來(lái)回至多只能渡4個(gè)人過(guò)河去，只有最后一次小船不用返回才能渡5個(gè)人過(guò)河因?yàn)槌詈笠淮慰梢远?個(gè)人外，前面若干個(gè)來(lái)回每個(gè)來(lái)回只能渡過(guò)4個(gè)人，每個(gè)來(lái)回是2次渡河，37=48+5，所以渡河次數(shù)是82+1=17（次）. （注：由于數(shù)據(jù)的特殊性，剛好最后一次5個(gè)人過(guò)河）【鞏固】 38個(gè)同學(xué)要坐船過(guò)河，渡口處只有一只能載4人的小船(無(wú)船工)他們要全部

15、渡過(guò)河去，至少要使用這只小船渡河多少次？【解析】 根據(jù)前面的解答，實(shí)際上前面每次過(guò)河的人數(shù)只有3人，最后一次最多過(guò)4人，因?yàn)?8=312+2，所以前面3人一次過(guò)了12次，來(lái)回一共劃了122=24（次），最后一次是2人過(guò)河，還要用1次所以最終需要渡河的次數(shù)是24+1=25（次）【例 14】 有兩堆火柴，一堆3根，另一堆7根甲、乙兩人輪流取火柴，每次可以從每一堆中取任意根火柴，也可以同時(shí)從兩堆中取相同數(shù)目的火柴每次至少要取走一根火柴誰(shuí)取得最后一根火柴誰(shuí)勝如果都采用最佳方法，那么誰(shuí)將獲勝？【解析】 采用逆推法分析，假設(shè)甲獲勝，甲最終將兩堆火柴都變?yōu)?，簡(jiǎn)記（0，0）；因?yàn)榧字辽偃?根火柴，所以甲取之

16、前，即乙留給甲的兩堆火柴最少的幾種情況是（1，0），（2，0）（1，1）；要想乙留給甲上述情況，甲應(yīng)該留給乙（1，2）；再往前逆推，當(dāng)甲留給乙（3，5）時(shí)，無(wú)論乙怎樣取，甲都可以一次取完所有的火柴或留給乙（1，2）所以甲先從7根火柴的一堆取出2根，留給乙（3，5），甲必勝.【例 15】 黑板上寫(xiě)著一排相連的自然數(shù)1，2，3，51甲、乙兩人輪流劃掉連續(xù)的3個(gè)數(shù)規(guī)定在誰(shuí)劃過(guò)之后另一人再也劃不成了，誰(shuí)就算取勝問(wèn)：甲有必勝的策略嗎？【解析】 甲先劃，把中間25，26，27這三個(gè)數(shù)劃去，就將1到51這51個(gè)數(shù)分成了兩組，每組有24個(gè)數(shù)這樣，只要乙在某一組里有數(shù)字可劃，那么甲在另一組里相對(duì)稱(chēng)的位置上就總有

17、數(shù)字可劃因此，若甲先劃，且按上述策略進(jìn)行，則甲必能獲勝.【例 16】 兩個(gè)人從1開(kāi)始按自然數(shù)順序輪流依次報(bào)數(shù)，每人每次只能報(bào)15個(gè)數(shù)，誰(shuí)先報(bào)到50誰(shuí)獲勝你選擇先報(bào)數(shù)還是后報(bào)數(shù)？怎樣才能獲勝？【解析】 因?yàn)?0（1+5）=82，所以要想獲勝，應(yīng)選擇先報(bào)，第一次報(bào)2個(gè)數(shù)，剩下48個(gè)數(shù)是（1+5=）6的倍數(shù)，以后總把6的倍數(shù)個(gè)數(shù)留給對(duì)方，必勝【鞏固】 1111個(gè)空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后輪流向右移動(dòng)棋子，每次移動(dòng)17個(gè)格規(guī)定將棋子移到最后一格者輸甲為了獲勝，第一步必須向右移多少格？【解析】 一開(kāi)始棋子已占一格，棋子的右面有空格1111-1=1110（個(gè)）只要甲始終留給乙（1+7

18、=）8的倍數(shù)加1格，就可獲勝（1111-1）（1+7）=1386，所以甲第一步必須移5格，還剩下1105格，1105是8的倍數(shù)加1以后無(wú)論以移幾格，甲下次移的格數(shù)與乙移的格數(shù)之和是8，甲就必勝【鞏固】 桌子上放著55根火柴，甲、乙二人輪流每次取走13根規(guī)定誰(shuí)取走最后一根火柴誰(shuí)獲勝如果雙方采用最佳方法，甲先取，那么誰(shuí)將獲勝？【解析】 獲勝方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒數(shù)第二次取時(shí)，必須留給對(duì)方4根，此時(shí)無(wú)論對(duì)方取1，2或3根，獲勝方都可以取走最后一根；再往前逆推，獲勝方要想留給對(duì)方4根，在倒數(shù)第三次取時(shí)，必須留給對(duì)方8根由此可知，獲勝方只要每次留給對(duì)方的都是4的倍數(shù)根，則必勝現(xiàn)在桌上有

19、55根火柴，554=133，所以只要甲第一次取走3根，剩下52根火柴是4的倍數(shù)，以后甲總留給乙4的倍數(shù)根火柴，甲必勝【例 17】 有11根火柴，兩人輪流從中拿取，每次至少取1根先取者第一次取得數(shù)目不限（但不能全部取走），以后每人取得數(shù)目不得超過(guò)另一人上次取得數(shù)目的2倍規(guī)定取得最后一根者為勝先取者的獲勝策略是什么？【解析】 甲第一次取3根，可獲勝.甲取了3根以后剩下8根，乙如果取3，4，5，6根，那么甲將余下的取完，甲勝；乙如果取1根或者2根，那么甲接著取2根或者1根，此時(shí)剩下5根，以后若乙取2，3，4根，加將余下的取完，甲勝；若乙取1根，加再取1根，剩3根，無(wú)論乙再如何取，甲必勝【鞏固】 有一

20、堆火柴，甲先乙后輪流每次取走13根取完全部火柴后，如果甲取得火柴總數(shù)是偶數(shù)，那么甲獲勝，否則乙獲勝試分析這堆火柴的根數(shù)在111根時(shí)，誰(shuí)將獲【解析】 顯然，1根時(shí)乙勝，2根或3根時(shí)甲勝，4根時(shí)乙勝5根時(shí)，甲先取1根，若乙取1根，則甲取3根，若乙取2根或3根，則甲取1根，甲勝6根時(shí)，甲先取1根，若乙取1根或2根，則甲取3根；若乙取3根，則甲取1根，甲勝7根或8根時(shí)，甲先取3根，以后同5根或6根的情況，甲勝9根時(shí)，甲取13根，相當(dāng)于86根時(shí)乙先取的情況，由上面的分析，最終乙可取得偶數(shù)根，則甲為奇數(shù)根，乙勝10根時(shí)，甲先取1根，11根時(shí)，甲先取2根，轉(zhuǎn)化為9根時(shí)乙先取的情況，甲勝【例 18】 今有10

21、1枚硬幣，其中有100枚同樣的真幣和1枚偽幣，偽幣與真幣和重量不同?，F(xiàn)需弄清楚偽幣究竟比真幣輕，還是比真幣重，但只有一架沒(méi)有砝碼的天平。那么怎樣利用這架天平稱(chēng)兩次，來(lái)達(dá)到目的？ 【解析】 分成50、50、1三堆：第一次稱(chēng)兩個(gè)50，如果平了，第二次從這100個(gè)任意拿1個(gè)（當(dāng)然是真的）與第三堆的1個(gè)稱(chēng)，自然會(huì)出結(jié)果；第一次稱(chēng)兩個(gè)50不平是正常的，第二次我們把其中的一堆（或重的或輕的都行）分成25、25、稱(chēng)第二次：1、把輕的分成25、25，如果平了，說(shuō)明那堆重的有假，當(dāng)然假的是超重；如果不平，說(shuō)明這50個(gè)輕的有假，假的是輕了；2、把重的分成25、25，道理同上。所以?xún)纱慰梢园l(fā)現(xiàn)輕重，但是找不出哪個(gè)是

22、假的?！纠?19】 有大、中、小3個(gè)瓶子，最多分別可發(fā)裝入水1000克、700克和300克?，F(xiàn)在大瓶中裝滿(mǎn)水，希望通過(guò)水在3個(gè)瓶子間的流動(dòng)動(dòng)使得中瓶和小瓶上標(biāo)出裝100克水的刻度線(xiàn)，問(wèn)最少要倒幾次水？ 【解析】 【例 20】 把123，124，125三個(gè)數(shù)分別寫(xiě)在下圖所示的a，b，c三個(gè)小圓圈中，然后按下面的規(guī)則修改這三個(gè)數(shù)。第一步，把b中的數(shù)改成a中的數(shù)與b中的數(shù)之和；第二步，把c中的數(shù)改成b中（已改過(guò)）的數(shù)與c中的數(shù)之和；第三步，把a(bǔ)中的數(shù)改成c中（已改過(guò)）的數(shù)與a中的數(shù)之和；再回到第一步，循環(huán)做下去。如果在某一步做完之后，a，b，c中的數(shù)都變成了奇數(shù)，則停止運(yùn)算。為了盡可能多運(yùn)算幾步，那

23、么124應(yīng)填在哪個(gè)圓圈中？ 【解析】 當(dāng)124在a中時(shí)，每次運(yùn)算后的狀態(tài)分別為：偶奇奇偶奇奇偶奇偶偶奇偶偶奇偶偶奇奇偶奇奇，需6步完成操作。當(dāng)124在b中時(shí)，第一次后，b中的數(shù)字為偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)，而a、c也是奇數(shù)，運(yùn)算完畢。當(dāng)124在c中，開(kāi)始狀態(tài)為奇奇偶，然后變?yōu)槠媾寂计媾寂计媾寂计嫫媾计嫫嫫?，?步操作。所以124在a中時(shí)，運(yùn)算的次數(shù)最多?！纠?21】 （可以當(dāng)作故事給學(xué)生出題）國(guó)王帶著、六位大臣去旅游。晚上大家要去住旅館，可只有三間房。國(guó)王自己要住一間，剩下的兩間房都能住三個(gè)人，一間是奇數(shù)房，只能住奇數(shù)；一間是質(zhì)數(shù)房，只能住質(zhì)數(shù)。結(jié)果六位大臣商量著竟然吵了起來(lái)。大臣說(shuō)：“我是質(zhì)數(shù)，我應(yīng)

24、該住質(zhì)數(shù)房！”大臣說(shuō)：“不對(duì)，你是奇數(shù)，我才應(yīng)該住質(zhì)數(shù)房！”他們鬧得不可開(kāi)交，最后只好請(qǐng)國(guó)王來(lái)評(píng)判?？蓢?guó)王一時(shí)之間也不知道該怎么安排。同學(xué)們，你們能幫助他們嗎？你們能夠設(shè)計(jì)幾種不同的住法呢？【解析】 首先，在題目里大臣所說(shuō)的是錯(cuò)誤的，而大臣所說(shuō)的是正確的。所有的六位大臣都可以去住奇數(shù)房，但只有、四位大臣可以住在質(zhì)數(shù)房。所以，例如、住奇數(shù)房，、住質(zhì)數(shù)房的安排方法就是正確的。由前面的分析，、必須住在奇數(shù)房，所以另外四個(gè)數(shù)中任何一個(gè)也住進(jìn)奇數(shù)房，都是一種住法，那么一共有種不同的住法。【例 22】 若干個(gè)同樣的盒子排成一排，小明把五十多個(gè)同樣的棋子分裝在盒中，其中只有一個(gè)盒子沒(méi)有裝棋子，然后他外出了。

25、小光從每個(gè)有棋子的盒子里各拿一個(gè)棋子放在空盒內(nèi)，再把盒子重新排了一下。小明回來(lái)仔細(xì)查看了一番，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)有人動(dòng)過(guò)這些盒子和棋子。問(wèn)共有多少個(gè)盒子？【解析】 原來(lái)有個(gè)空的，說(shuō)明現(xiàn)在也有個(gè)空的；現(xiàn)在空的說(shuō)明原來(lái)這盒有1個(gè)，當(dāng)然現(xiàn)在也必須有個(gè)盒子有1個(gè)；現(xiàn)在盒中有1個(gè)，說(shuō)明原來(lái)是2個(gè)，當(dāng)然現(xiàn)在也必須有個(gè)盒子有2個(gè)；考慮50多，所以有0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55共11個(gè)盒子。 【例 23】 如圖10-3，圓周上順序排列著1，2，3，12這12個(gè)數(shù)。我們規(guī)定：把圓周上某相鄰4個(gè)數(shù)的順序顛倒過(guò)來(lái)，稱(chēng)為一次變換，例如1，2，3，4可變?yōu)?，3，2，1，而11，12，1，2可變?yōu)?，1，1

26、2，11。問(wèn)能否經(jīng)過(guò)有限變換，將12個(gè)數(shù)的順序變?yōu)槿鐖D10-4所示的9，1，2，3，8，10，11，12？ 【解析】 從兩個(gè)圖可以看出，10、11、12沒(méi)有變化，我們不妨這樣排列：9、8、7、6、5、4、3、2、1變?yōu)?、7、6、5、4、3、2、1、9;這樣只要9次就行。【例 24】 在一塊黑板上將123456789重復(fù)50次得到450位數(shù)123456789123456789。先刪去這個(gè)數(shù)中從左至右數(shù)所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字，再刪去所得的數(shù)中所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字，依此類(lèi)推。那么，最后刪去的是哪個(gè)數(shù)字？ 【解析】 容易發(fā)現(xiàn)，每次留下的應(yīng)該是2n位上的數(shù)字；28=256，29=512450，所以最

27、后一個(gè)數(shù)字應(yīng)該是第256位上的數(shù)；256/9=28.4，所以，最后刪去的是4。 【例 25】 如圖10-5，在一個(gè)圓周上放了1枚黑色的和1990枚白色的圍棋子。一個(gè)同學(xué)進(jìn)行這樣的操作：從黑子開(kāi)始，按順時(shí)針?lè)较?，每?枚，取走1枚。當(dāng)他取到黑子時(shí)，圓周上還剩下多少枚白子？【解析】 將黑子右邊的第一個(gè)編號(hào)1，順時(shí)針排下去，到黑子就是第1991號(hào)；每隔1枚，取走1枚，即第一圈取所有偶數(shù)編號(hào)的，最后一顆取走的為1990號(hào)，即黑子左邊的一個(gè)，到黑子時(shí)正好跳過(guò)黑子；這樣第一圈共取走（1991-1）/2=995個(gè)，留下了996個(gè)；對(duì)剩下的棋子重新按上述方法（即黑子右邊為1號(hào)）編號(hào)，第2圈就變成了全部取走奇數(shù)號(hào)，因?yàn)榇藭r(shí)黑子為996號(hào)，又正好留下；并且可以知道，只要留下的是偶數(shù)枚，黑子總能跳過(guò)；992/2=498，第三圈留下498枚；498/2=249，第四圈留下249枚；249為奇數(shù)，因此第5圈結(jié)束將正好取走黑子，那么，當(dāng)黑子被取走時(shí)，還留下（249-1）/2=124枚?！纠?26】 “上升數(shù)”是指一個(gè)數(shù)中右邊數(shù)字比左邊大的自然數(shù)（如，等），上升數(shù)不包括一位數(shù)。求所有上升數(shù)的個(gè)數(shù)?！窘馕觥?首先，上升數(shù)中不可能包含，