鞏固練習(xí)_空間向量在立體幾何中的應(yīng)用(基礎(chǔ))高三數(shù)學(xué)文科

1、rrrr【鞏固練習(xí)】1下列各組向量中不平行的是（）rraa=(1,2,-2),b=(-2,-4,4)bc=(1,0,0),d=(-3,0,0)rrce=(2,3,0),f=(0,0,0)dg=(-2,3,5),h=(16,24,40)2已知正三棱柱abc-a1b1c1中，ab=aa1，則直線cb1與平面aa1b1b所成角的正弦值是（）a、6666b、c、d、34683.（2014秋滄州期末）在三棱錐pabc中，pa平面abc，bac=90，d，e，f分別是棱ab，bc，cp的中點(diǎn)，ab=ac=1，pa=2，則直線pa與平面def所成角的正弦值為（）abcd4已知正四面體abcd，棱長(zhǎng)為3，e，

2、f是兩個(gè)面的重心，那么線段ef的長(zhǎng)為()a、3b、6c、1d、25.若平面a、b的法向量分別為n1=（2，3，5），n2=(-3,1,-4),則a，b的位置關(guān)系是（用“平行”，“垂直”，“相交但不垂直”填空）.6.已知a（1，0，0）、b（0，1，0）、c（0，0，1），則平面abc的一個(gè)單位法向量是（寫(xiě)出一個(gè)即可）。7.已知ab=（1，5，-2），bc=（3，1，z），若abbc，bp=（x-1，y，-3），且bp平面abc，則實(shí)數(shù)x，y，z分別為.8.（2015春棗陽(yáng)市校級(jí)期末）若a（0，2，），b（1，1，），c（2，1，）是平面內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面的法向量a=（x，y，z），則x：y：z=

3、.9如圖，已知四棱錐p-abcd，pa垂直于正方形abcd所在平面，且pa=ab=a，點(diǎn)m是pc的中點(diǎn)，(1)求異面直線bp與md所成角的大??；(2)求二面角m-da-c的大小。10如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體abcda1b1c1d1中，e、f分別是a1b1和b1c1的中點(diǎn)。（1）求點(diǎn)d到be的距離；（2）求點(diǎn)d到面bef的距離；（3）求bd與面bef所成的角。11如圖，三棱錐p-abc中，abc=90，pa=1，ab=3，ac=2，pa面abc，求二面角a-pc-b的余弦值pabc12如圖，正三棱柱abc-a1b1c1的各條棱長(zhǎng)都是a,o、d分別是ac、a1c1中點(diǎn)，求異面直線b1d與a1b的距

4、離。13如圖所示，af、de分別是圓o、圓o的直徑，ad與兩圓所在的平面均垂直，ad=8.bc是圓o1的直徑，ab=ac=6,oe/ad.(i)求二面角b-ad-f的大??；(ii)求直線bd與ef所成的余弦值.do1ecaofb14如圖，在三棱錐pabc中，abbc，abbckpa，點(diǎn)o、d分別是ac、pc的中點(diǎn)，op底面abcpdaocb()求證：od平面pab；()當(dāng)k12時(shí)，求直線pa與平面pbc所成角的正弦值；15.（2015福建高考）如圖，在幾何體abcde中，四邊形abcd是矩形，ab平面bec，beec，ab=be=ec=2，g，f分別是線段be，dc的中點(diǎn)（1）求證：gf平面a

5、de；（2）求平面aef與平面bec所成銳二面角的余弦值參考答案：1【答案】d【解析】b=-2aa/b;d=-3cd/c;而零向量與任何向量都平行2【答案】b3.【答案】c【解析】以a為坐標(biāo)原點(diǎn)，以ab為x軸，以ac為y軸，以ap為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，pa平面abc，bac=90，d，e，f分別是棱ab，bc，cp的中點(diǎn)，ab=ac=1，pa=2，a（0，0，0），b（1，0，0），p（0，0，2），d（，0，0），e（），f（0，1），=（0，0，2），=（0，0），設(shè)是平面def的一個(gè)法向量，則，即，取x=1，則，設(shè)pa與平面def所成的角為6.【答案】3,3,3333則s

6、in=|cos|=|=故選：c4.【答案】c5.【答案】相交但不垂直7.【答案】40，-15，4778.【答案】2：3：（4）解：，平面的法向量為a=（x，y，z），取y=3，則x=2，z=4x：y：z=2：3：（4）9【解析】以ab為x軸，ad為y軸，ap為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，222)由已知得a(0，0，0)、b(a，0，0)、d(0，a，0)、c(a，a，0)、p(0，0，a)則pc的中點(diǎn)m(a,a,a(1)設(shè)直線pb與dm所成的角為，aaabp=(-a,0,a),dm=(,-,),222pbdm=0,所以直線pb與dn所成的角=90(2)ap=(0,0,a),ab=(a,0,0),a

7、d=(0,a,0)pbda=0,apab=0,apad=0bp是平面mad的法向量；ap是平面abcd的法向量|ap|bp|=設(shè)ap與bp所成的角為j,則cosj=apbp22所以，二面角m-da-c所成的角為4510【解析】（1）以點(diǎn)a為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系a-xyz，e、f分別是a1b1和b1c1的中點(diǎn)，b（4，0，0），e（2，0，4），d（0，4，0），則be=（-2，0，4），bd=（-4，4，0）bd在be方向上的射影為bdbebe=45點(diǎn)d到be的距離為d=42bd-=251255(2)設(shè)n=（x,y,1）為平面bef的法向量，則nbe，nbf，bf=（0，2，4），

8、nbe=-2x+4=0,nbf=2y+4=0x=2,y=-2,n=(2,-2,1)n=-bdn|=|向量bd在n方向上的射影為bdn163點(diǎn)d到面bef的距離為16.3(3)設(shè)bd與面bef所成的角為q，則sinq=|cos|=|bdn-16423|=232bd與面bef所成的角是arcsin22。311【解析】以a為坐標(biāo)原點(diǎn)，,分別以ab、ap所在直線為y軸、z軸,以過(guò)a點(diǎn)且平行于bc直線為x軸建立空間直角坐標(biāo)系.，不妨取m=(-3,1,0)，e+0+0=0,不妨取n=(0,1,3)，在直角abc中,ab=3，ac=2，bc=1a(0,0,0)，b(0,3,0)，c(1,3,0)，p(0,0

9、,1).ab=(0,3,0)，pc=(1,3,-1),設(shè)平面pac的法向量m=(a,b,c)，則map，mac，且ap=(0,0,1)，ac=(1,3,0)，0+0+c=0a+3b=0設(shè)平面pbc的法向量n=(e,f,g)，則npb，nbc，且pb=(0,3,-1)，bc=(1,0,0),0+3f-g=0cos=mn0+1+01=,|m|n|3+1+00+1+34故二面角a-pc-b的余弦值為14.12【解析】因o、d分別是正三棱柱abc-a1b1c1中ac、a1c1的中點(diǎn)，故可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系o-xyz22則b(0,a33a,0)，a（，0，a）,b(0,a,a),d(0,0,a

10、),112222所以db=(0,13a3aa,0)，ab=(-,a,-a)，ad=（-，0，0）1設(shè)db和ab的公共法向量為n=（x,y,1）,112則由ndb，有ndb=0+311ay+0=0，得y=0；由nab，有nab=-a223x+ay-a=0，得x=-211n=（-2，0，1）n(-,0,0)(-2,0,1)|=|2|=aadn異面直線db與ab間的距離為d=|111a5(-2,0,1)513【解析】()ad與兩圓所在的平面均垂直,adab,adaf,故bad是二面角badf的平面角，依題意可知，abcd是正方形，所以bad450.即二面角badf的大小為450；()以o為原點(diǎn)，bc

11、、af、oe所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示）cos=bdfe則o（0，0，0），a（0，-32，0），b（32，0，0）,d（0，-32，8），e（0，0，8），f（0，32，0）所以，bd=(-32,-32,8),fe=(0,-32,8)0+18+6482=|bd|fe|1008210設(shè)異面直線bd與ef所成角為a，則cosa=|cos|=8210直線bd與ef所成的余弦值為8210。14【解析】op平面abc,oa=oc,ab=bc,oaob,oaop,obop.以o為原點(diǎn),射線op為非負(fù)x軸,建立空間坐標(biāo)系o-xyz如圖),設(shè)ab=a,則a(222a,0,0)，b(0,a

12、,0),c(-a,0,0).設(shè)op=h,則p(0,0,h).222()d為pc的中點(diǎn),od=(-21a,0,h),22()k=1pa=(2a,0,-h),od=-又pa=(21pa,odpa,22od平面pab.7,則pa=2a,h=a,2271a,0,-a),可求得平面pbc的法向量n=(1,-1,-),227cos=pan|pa|n|=21030.設(shè)pa與平面pbc所成角為,剛sin=|cos|=pa與平面pbc所成的角為210.3021030.15.【解析】解法一：（1）如圖，取ae的中點(diǎn)h，連接hg，hd，g是be的中點(diǎn)，ghab，且gh=ab，又f是cd中點(diǎn)，四邊形abcd是矩形，dfab，且df=ab，即ghdf，且gh=df，四邊形hgfd是平行四邊形，gfdh，又dh平面ade，gf平面ade，gf平面ade（2）如圖，在平面beg內(nèi)，過(guò)點(diǎn)b作bqce，beec，bqbe，又ab平面bec，abbe，abbq，以b為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則a（0，0，2），b（0，0，0），e（2，0，0），f（2，2，1）ab平面bec，為平面bec的法向量，設(shè)=（x，y，z）為平面aef的法向量又=（2，0，2），=（2，2，1）由垂直關(guān)系可得，取z=2可得cos，=