高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)測(cè)試：集合與函數(shù)

1、2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)測(cè)試：集合與函數(shù)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。滿(mǎn)分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號(hào)題目要求的。)1(文)已知全集ur，集合ax|x2x60，bx|x4，那么集合a(ub)等于()ax|2x4bx|x3或x4cx|2x1，b2，1,1,2，則下列結(jié)論中正確的是()aab2，1 b(ra)b(，0)cab(0，) d(ra)b2，1答案d解析ayr|ylgx，x1y|y0，ray|y0，(ra)b2，12若集合m0,1,2，n(x，y)|x2

2、y10且x2y10，x、ym，則n中元素的個(gè)數(shù)為()a9b6c4d2答案c解析由題意得當(dāng)xy時(shí)，有，即1x1，又xm，則有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)有兩對(duì)；當(dāng)xy時(shí)，若x0，則有，即y，又ym，則有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)不存在；若x1，則有，即0y1，又ym，y0，則有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)有一對(duì)；若x2，則有，即y，又ym，y1，則有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)有一對(duì)綜上所述，集合n中元素的個(gè)數(shù)為4.3函數(shù)f(x)lg的定義域?yàn)?)a0,1 b(1,1)c1,1 d(，1)(1，)答案b解析由1x20得1x1.4(文)函數(shù)f：1,2,31,2,3滿(mǎn)足f(f(x)f(x)，則這樣的函數(shù)個(gè)數(shù)共有()a1個(gè) b4個(gè) c8個(gè)

3、 d10個(gè)答案d解析當(dāng)f(x)k(k1,2,3)時(shí)滿(mǎn)足，這樣的函數(shù)有3個(gè)；當(dāng)f(x)x時(shí)滿(mǎn)足，這樣的函數(shù)有1個(gè)；f(1)1，f(2)f(3)2；f(1)1，f(2)f(3)3有2個(gè)，同樣，f(2)2和f(3)3，也各有2個(gè)故滿(mǎn)足題設(shè)要求的共有10個(gè)函數(shù)如圖(理)在下列四個(gè)函數(shù)中，滿(mǎn)足性質(zhì)：“對(duì)于區(qū)間(1,2)上的任意x1，x2(x1x2)，|f(x2)f(x1)|x2x1|恒成立”的只有 ()af(x) bf(x)|x|cf(x)2x df(x)x2答案a解析當(dāng)1x1x21，對(duì)于f(x)，有|f(x1)f(x2)|0，a1)的定義域和值域都是0,1，則a()a. b. c. d2答案d解析(1

4、)a1時(shí)，a2，(2)0a1時(shí)，無(wú)解，綜上所述a2，故選d.7函數(shù)f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足條件f(x2)，若f(1)5，則f(f(5)()a5 b c. d5答案b解析顯然由f(x2)f(x4)f(x)，說(shuō)明函數(shù)的周期為4，f(f(5)f(f(1)f(5)f(1)f(3)f(12).8(文)定義運(yùn)算ab，則函數(shù)f(x)12x的圖象是 ()答案a解析當(dāng)x0時(shí)，2x0時(shí)，2x1，f(x)1.答案為a.(理)(08山東)設(shè)函數(shù)f(x)|x1|xa|的圖象關(guān)于直線(xiàn)x1對(duì)稱(chēng)，則a的值為()a3 b2 c1 d1答案a解析1，a3.9(文)函數(shù)f(x)1log2x和g(x)21x在同一直角坐標(biāo)系下的圖象

5、大致是()答案d解析f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,1)，g(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,1)(理)已知函數(shù)f(x)loga(xb)的大致圖象如圖，其中a、b為常數(shù)，則函數(shù)g(x)axb的大致圖象是 ()答案b解析由圖象可知，f(x)為減函數(shù)且0f(0)1，故0a1,0b1，故選b.10(文)函數(shù)f(x)(a0且a1)是r上的減函數(shù)，則a的取值范圍是()a(0,1) b，1)c(0， d(0，答案b解析f(x)在r上單調(diào)遞減，a1.(理)已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足對(duì)任意x1x2，都有0成立，則a的取值范圍是 ()a(0,3) b(1,3)c(0， d(，3)答案c解析函數(shù)f(x)對(duì)任意x1x2都有0成立，函數(shù)f(x

6、)在r上為減函數(shù)，故00，則gln0g(g()g(ln)eln.14函數(shù)y的定義域?yàn)開(kāi)答案，0)(，1解析由題意得：log0.5(4x23x)0，則由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得：04x23x1，即x0或x1，函數(shù)的定義域?yàn)椋海?)(，115用一根為12m的鋁合金條做成一個(gè)“目”字形窗戶(hù)的框架(不計(jì)損耗)，要使這個(gè)窗戶(hù)通過(guò)的陽(yáng)光最充足，則框架的長(zhǎng)與寬應(yīng)分別為_(kāi)答案3m,1.5m解析題意即求窗戶(hù)面積最大時(shí)的長(zhǎng)與寬，設(shè)長(zhǎng)為xm，則寬為(3x)m，sx(3x)x23x(0x0時(shí)f(x)是單調(diào)函數(shù)，則滿(mǎn)足f(x)f()的所有x之和為_(kāi)答案8解析根據(jù)題設(shè)條件，令f(x)x2，則f(x)f()化為x2()2，x，x2

7、3x30，或x25x30，方程的兩根之和為3，方程的兩根之和為5.滿(mǎn)足f(x)f()的所有x之和為8.點(diǎn)評(píng)可利用偶函數(shù)的性質(zhì)f(x)f(|x|)轉(zhuǎn)化求解三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)(ar且xa)的定義域?yàn)閍1，a時(shí)，求f(x)的值域解析f(x)1，當(dāng)a1xa時(shí)，axa1，ax1，12，011.即f(x)的值域?yàn)?,118(本小題滿(mǎn)分12分)(文)已知函數(shù)f(x)ax3bx2cx(其中a0)，且f(2)0.(1)若f(x)在x2處取得極小值2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)令f(x)f(x)，若f(x)0的

8、解集是a，且a(0,1)(，1)，求的最大值解析(1)f(x)ax22bxc，解得b0，a，c.f(x)x20，得x2或x2.同理f(x)x20，得2x2.即函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是2,2，增區(qū)間是(，2和2，)(2)f(x)ax22bxcf(x)，f(2)4a4bc0，4b4ac.f(x)2ax2b2ax0，2ax.當(dāng)a0時(shí)，f(x)0的解集是，顯然不滿(mǎn)足a(0,1)(，1)，當(dāng)a0的解集是，若滿(mǎn)足a(0,1)(，1)，則01，解得.的最大值為.(理)(08重慶)設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)，曲線(xiàn)yf(x)通過(guò)點(diǎn)(0,2a3)，且在點(diǎn)(1，f(1)處的切線(xiàn)垂直于y軸(1)用a分別表示

9、b和c；(2)當(dāng)bc取得最小值時(shí)，求函數(shù)g(x)f(x)ex的單調(diào)區(qū)間解析(1)因?yàn)閒(x)ax2bxc，所以f(x)2axb，又因?yàn)榍€(xiàn)yf(x)通過(guò)點(diǎn)(0,2a3)，故f(0)2a3，而f(0)c，從而c2a3.又曲線(xiàn)yf(x)在(1，f(1)處的切線(xiàn)垂直于y軸，故f(1)0，即2ab0，因此b2a.(2)由(1)得bc2a(2a3)42.故當(dāng)a時(shí)，bc取得最小值.此時(shí)有b，c.從而f(x)x2x，f(x)x.g(x)f(x)exex.所以g(x)(f(x)f(x)ex(x24)ex.令g(x)0，解得x12，x22.當(dāng)x(，2)時(shí)，g(x)0，故g(x)在x(2,2)上為增函數(shù)；當(dāng)x(2

10、，)時(shí)，g(x)0，故g(x)在x(2，)上為減函數(shù)由此可見(jiàn)，函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，2)和(2，)；單調(diào)遞增區(qū)間為(2，2)19(本小題滿(mǎn)分12分)某商場(chǎng)根據(jù)以往銷(xiāo)售統(tǒng)計(jì)資料，預(yù)計(jì)2009年從1月起前x個(gè)月，顧客對(duì)某種奧運(yùn)商品的需求總量p(x)件與月份x的近似關(guān)系是p(x)x(x1)(392x)(xn*，且x12)，該商品的進(jìn)價(jià)q(x)元與月份x的近似關(guān)系是q(x)1502x(xn*，且x12)(1)寫(xiě)出今年第x月的需求量f(x)件與月份x的函數(shù)關(guān)系式；(2)該商品每件的售價(jià)為185元，若不計(jì)其他費(fèi)用且每月都能滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，則此商場(chǎng)今年銷(xiāo)售該商品的月利潤(rùn)預(yù)計(jì)最大是多少元？解析(1)當(dāng)

11、x1時(shí)，f(1)p(1)37；當(dāng)2x12時(shí)，f(x)p(x)p(x1)x(x1)(392x)(x1)x(412x)3x240x(xn*，且2x12)驗(yàn)證x1符合f(x)3x240x，f(x)3x240x(xn*且1x12)(2)該商場(chǎng)預(yù)計(jì)銷(xiāo)售該商品的月利潤(rùn)為g(x)(3x240x)(1851502x)6x3185x21400x(xn*,1x12)，g(x)18x2370x1400，令g(x)0，解得x5，x(舍去)當(dāng)1x0，當(dāng)5x12時(shí)，g(x)0且1，即2ba.若a1，則b2，1；若a2，則b2，1,1；若a3，則b2，1,1；若a4，則b2，1,1,2；若a5，則b2，1,1,2.所求事件

12、包含基本事件的個(gè)數(shù)是2334416.所求事件的概率為.(2)由條件知a0，同(1)可知當(dāng)且僅當(dāng)2ba且a0時(shí)，函數(shù)f(x)ax24bx1在區(qū)間1，)上為增函數(shù)，依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，為oab，所求事件構(gòu)成區(qū)域?yàn)槿鐖D陰影部分由得交點(diǎn)d，所求事件的概率為p.21(本小題滿(mǎn)分12分)(08廣東)某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x(x10)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為56048x(單位：元)為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？(注：平均綜合費(fèi)用平均建筑費(fèi)用平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用

13、)解析設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為f(x)元，則f(x)(56048x)56048x (x10，xn*)，f(x)48，令f(x)0得x15.當(dāng)x15時(shí)，f(x)0；當(dāng)0x15時(shí)，f(x)0，且a1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)(1)求m的值；(2)判斷f(x)在(1，)上的單調(diào)性，并利用定義證明解析(1)m1.(2)f(x)loga，當(dāng)a1時(shí)，f(x)在(1，)上單調(diào)遞減；當(dāng)0a1時(shí)，f(x)在(1，)上單調(diào)遞增證明：設(shè)1x10，0.當(dāng)a1時(shí)，logaloga，即f(x1)f(x2)，f(x)在(1，)上單調(diào)遞減當(dāng)0a1時(shí)，logaloga，即f(x1)1，試判斷f(x)在(0,1上的單調(diào)性；(3)

14、是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x(0,1時(shí)，f(x)有最大值6.解析(1)設(shè)x(0,1，則x1,0)，f(x)2axf(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)當(dāng)x(0,1時(shí)，f(x)2ax，f(x).(2)當(dāng)x(0,1時(shí)，f(x)2a2，a1，x(0,1，a0.即f(x)0.f(x)在(0,1上是單調(diào)遞增函數(shù)(3)當(dāng)a1時(shí)，f(x)在(0,1上單調(diào)遞增f(x)maxf(1)2a16，a(不合題意，舍去)，當(dāng)a1時(shí)，由f(x)0得，x.如下表可知fmax(x)f6，解出a2.xf(x)0f(x)極大值此時(shí)x(0,1)存在a2，使f(x)在(0,1上有最大值6.ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks

15、5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks

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20、5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uk

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27、ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5