必修三概率章末檢測卷(含標(biāo)準(zhǔn)答案)

1、解讀總體個數(shù)為n，樣本容量為m，則每一個個體被抽到的概率為p.2正面向上的概率為，拋擲第999次正面向上的概率還是.均是女孩的概率為.2364a.b.c.d.2345概率章末檢測卷(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1.某班有50位同學(xué)，其中男女各25名，今有這個班的一個學(xué)生在街上碰到一個同班同學(xué)，則下列結(jié)論正確的是()a.碰到異性同學(xué)比碰到同性同學(xué)的概率大b.碰到同性同學(xué)比碰到異性同學(xué)的概率大c.碰到同性同學(xué)和異性同學(xué)的概率相等d.碰到同性同學(xué)和異性同學(xué)的概率隨機變化答案a2.利用簡單隨機抽樣從含有6個個體的總體中抽取一個容量為3的樣本，則總

2、體中每個個體被抽到的概率是()1111a.b.c.d.答案am31n623.擲一枚均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面向上的概率是()119991000999110002答案d1解讀投擲一枚均勻的硬幣正面向上的概率為，它不因拋擲的次數(shù)而變化，因此拋擲一次11224.據(jù)人口普查統(tǒng)計，育齡婦女生男生女是等可能的，如果允許生育二胎，則某一育齡婦女兩胎均是女孩的概率是()1111a.b.c.d.答案c解讀所有的基本事件總數(shù)為4，分別為(男，男)、(男，女)、(女，男)、(女，女)，兩胎145.已知點p是邊長為4的正方形內(nèi)任一點，則點p到四個頂點的距離均大于2的概率是()1/10a

3、.b.143441c.d.答案b解讀如圖所示，邊長為4的正方形abcd，分別以a、b、c、d為圓心，都以2為半徑畫弧截正方形abcd后剩余部分是陰影部分.則陰影部分的面積是42422164，所以所求概率是1.a.p(m)，p(n)b.p(m)，p(n)c.p(m)，p(n)d.p(m)，p(n)m(正，反)，(反，正)，n(正，正)，(正，反)，(反，正)，故p(m)，p(n).率為，則河寬為()解讀河寬xm，則1，x100.8.在區(qū)間1,4內(nèi)取一個數(shù)x，則2xx2的概率是()141641646.擲一枚均勻的硬幣兩次，事件m：“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件n：“至少一次正面朝上”，則下列

4、結(jié)果正確的是()1132112213341324答案d解讀u(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，13247.某人從甲地去乙地共走了500m，途中要過一條寬為xm的河流，他不小心把一件物品丟在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，則能找到，已知該物品能找到的概45a.100mb.80mc.50md.40m答案ax45005142/102355解讀不等式2xx2，可化為x2x20，4(1)5100501009共有9種.故所求概率為.1010551123a.b.c.d.答案d14則1x2，2(1)3故所求概率為.9.一只猴子任意敲擊電腦鍵盤上的0到9這十個數(shù)字鍵，則它敲擊兩次(

5、每次只敲擊一個數(shù)字鍵)得到的兩個數(shù)字恰好都是3的倍數(shù)的概率為()9332a.b.c.d.答案ai解讀任意敲擊0到9這十個數(shù)字鍵兩次，其得到的所有結(jié)果為(0，)(i0,1,2，9)；(1，i)(i0,1,2，9)；(2，i)(i0,1,2，9)；(9，i)(i0,1,2，9).故共有100種結(jié)果.兩個數(shù)字都是3的倍數(shù)的結(jié)果有(3,3)，(3,6)，(3,9)，(6,3)，(6,6)，(6,9)，(9,3)，(9,6)，(9,9).910010.分別在區(qū)間1,6和1,4內(nèi)任取一個實數(shù)，依次記為m和n，則mn的概率為()7332a.b.c.d.答案a解讀s矩形abce10建立平面直角坐標(biāo)系(如圖所示

6、)，則由圖可知滿足mn的點應(yīng)在梯形abcd內(nèi)，所以所求事件的概率為s7p梯形abcd.11.如圖，在一個棱長為2的正方體魚缸內(nèi)放入一個倒置的無底圓錐形容器，圓錐的上底圓周與魚缸的底面正方形相切，圓錐的頂點在魚缸的缸底上，現(xiàn)在向魚缸內(nèi)隨機地投入一粒魚食，則“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率是()3/10412c.1d.1解讀p1.4248a.b.412答案c正方形面積圓錐底面積4正方形面積4412.節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相

7、差不超過2秒的概率是()1137a.b.c.d.答案c解讀設(shè)在通電后的4秒鐘內(nèi)，甲串彩燈、乙串彩燈第一次亮的時刻為x、y，x、y相互獨0x4，立，由題意可知0y4，|xy|2，如圖所示.兩串彩燈第一次閃亮的時間相差不超過2秒的概率為p(|xy|2)s正方形2s三角形s正方形2123.答案414422244164二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)0x2，13.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為d，在區(qū)域d內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標(biāo)0y2原點的距離大于2的概率是_.4解讀4/10因此滿足條件的概率是.節(jié)目，若選到男教師的概率為，則參加聯(lián)歡會的教師共有_人.n9.n54，參加聯(lián)歡會的教師共

8、有120人.答案7有3種選擇，共3824種，p244101025如圖所示，正方形oabc及其內(nèi)部為不等式組表示的區(qū)域d，且區(qū)域d的面積為4，而陰影部分表示的是區(qū)域d內(nèi)到坐標(biāo)原點的距離大于2的區(qū)域.易知該陰影部分的面積為4.4414.在一次教師聯(lián)歡會上，到會的女教師比男教師多12人，從這些教師中隨機挑選一人表演920答案120解讀設(shè)男教師為n人，則女教師為(n12)人，2n122015.甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a、b0,1,2，9.若|ab|1，則稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則兩人“心有靈犀”的概率為_.2

9、5解讀此題可化為任意從09中取兩數(shù)(可重復(fù))共有1010100種取法.若|ab|1分兩類，當(dāng)甲取0或9時，乙只能猜0、1或8、9共4種，當(dāng)甲取18中的任一數(shù)字時，分別7.16.在拋擲一顆骰子的實驗中，事件a表示“不大于4的偶數(shù)點出現(xiàn)”，事件b表示“小于5的點出現(xiàn)”，則事件ab發(fā)生的概率為_.(b表示b的對立事件)答案23p(a)p(b).解讀事件a包含的基本事件為“出現(xiàn)2點”或“出現(xiàn)4點”；b表示“大于等于5的點出現(xiàn)”，包含的基本事件為“出現(xiàn)5點”或“出現(xiàn)6點”.顯然a與b是互斥的，故p(ab)112333三、解答題(本大題共6小題，共70分)17.(10分)已知關(guān)于x的一次函數(shù)ymxn.(1

10、)設(shè)集合p2，1,1,2,3和q2,3，分別從集合p和q中隨機取一個數(shù)作為m和n，求函數(shù)ymxn是增函數(shù)的概率；5/10mn10，(2)實數(shù)m，n滿足條件1m1，1n1，求函數(shù)ymxn的圖象經(jīng)過第一、二、三象限的所以，p(a).概率.解(1)抽取的全部結(jié)果的基本事件有：(2，2)，2,3)，1，2)，1,3)，(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)，共10個，設(shè)“使函數(shù)為增函數(shù)的事件”為a，則a包含的基本事件有：(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)，共6個，63105mn10，(2)m、n滿足條件1m1，的區(qū)域如圖所示.(m，n

11、)的區(qū)域為第一象限的陰影部分，所求事件的概率為p.p(a).1n1，要使函數(shù)的圖象過第一、二、三象限，則m0，n0，故使函數(shù)圖象過第一、二、三象限的12177218.(12分)甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏.(1)若以a表示和為6的事件，求p(a)；(2)現(xiàn)連玩三次，若以b表示甲至少贏一次的事件，c表示乙至少贏兩次的事件，試問b與c是否為互斥事件？為什么？(3)這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由.解(1)甲、乙出手指都有5種可能，因此基本事件的總數(shù)為5525(種)，事件a包括甲、乙出的手指的情況有(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3

12、,3)，共5種情況，51255(2)b與c不是互斥事件.因為事件b與c可以同時發(fā)生，如甲贏一次，乙贏兩次的事件即符合題意.(3)這種游戲規(guī)則不公平.由(1)知和為偶數(shù)的基本事件數(shù)為13個.即(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5).6/10所以甲贏的概率為，乙贏的概率為.13122525所以這種游戲規(guī)則不公平.19.(12分)有7位歌手(1至7號)參加一場歌唱比賽，由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次，根據(jù)年齡將大眾評委分為五組，各組的人數(shù)如下：組別人數(shù)a50b100c150d1

13、50e50(1)為了調(diào)查大眾評委對7位歌手的支持情況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委，其中從b組中抽取了6人.請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表.組別人數(shù)a50b100c150d150e50抽取人數(shù)6(2)在(1)中，若a，b兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，求這2人都支持1號歌手的概率.解(1)由題設(shè)知，分層抽樣的抽取比例為6%，所以各組抽取的人數(shù)如下表：組別人數(shù)抽取人數(shù)a503b1006c1509d1509e503(2)記從a組抽到的3個評委為a1，a2，a3，其中a1，a2支持1號歌手；從b組抽到的6個評委為b1，b2，b3，b4，b5，b6

14、，其中b1，b2支持1號歌手.從a1，a2，a3和b1，b2，b3，b4，b5，b6中各抽取1人的所有結(jié)果為：4種，故所求概率p.由以上樹狀圖知所有結(jié)果共18種，其中2人都支持1號歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4218920.(12分)一汽車廠生產(chǎn)a，b，c三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：舒適型轎車a100轎車b150轎車cz7/10n100300由題意得，即a2.故p(e)，即所求概率為.(3)樣本平均數(shù)x(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9.所以p(d)，即所求概率為.標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方

15、法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有a類轎車10輛.(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法在c類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；(3)用隨機抽樣的方法從b類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3，9.0，8.2.把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.解(1)設(shè)該廠這個月共生產(chǎn)轎車n輛，5010由題意得，所以n2000.則z2000(100300)(150450)600400.(2)設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車，400

16、a10005因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車.用a1，a2表示2輛舒適型轎車，用b1，b2，b3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，用e表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共10個.事件e包含的基本事件：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共7個.77101018設(shè)d表示事件“從樣本中任取一個數(shù)，該

17、數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”，則基本事件空間中有8個基本事件，事件d包含的基本事件：9.4,8.6，9.2，8.7,9.3,9.0，共6個，63384421.(12分)某電視臺問政直播節(jié)日首場內(nèi)容是“讓交通更順暢”.a、b、c、d四個管理部門的負(fù)責(zé)人接受問政，分別負(fù)責(zé)問政a、b、c、d四個管理部門的現(xiàn)場市民代表(每一名代表只參加一個部門的問政)人數(shù)的條形圖如下.為了了解市民對某市實施“讓交通更順暢”幾個月來的評價，對每位現(xiàn)場市民都進行了問卷調(diào)查，然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問卷中抽取20份進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下列表格所示：8/10a部門b部門c部門d部門滿意50%80%50%40%一

18、般25%050%20%不滿意25%20%040%由分層抽樣可得從a部門問卷中抽取了204份.設(shè)事件m為“市民甲的調(diào)查問卷被所以p(m).故若甲選擇的是a部門，甲的調(diào)查問卷被選中的概率是.故這兩人中至少有一人選擇的是d部門的概率是.(1)若市民甲選擇的是a部門，求甲的調(diào)查問卷被選中的概率；(2)若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的市民中再選出2人進行電視訪談，求這兩人中至少有一人選擇的是d部門的概率.解(1)由條形圖可得，分別負(fù)責(zé)問政a，b，c，d四個管理部門的現(xiàn)場市民代表共有200人，其中負(fù)責(zé)問政a部門的市民為40人.40200選中”，414010110(2)由圖表可知，分別負(fù)責(zé)問政a，b，c，d四個部門的市民分別接受調(diào)查的人數(shù)為4,5,6,5.其中不滿意的人數(shù)分別為1,1,0,2.記對a部門不滿意的市民是a；對b部門不滿意的市民是b；對d部門不滿意的市民是c，d.設(shè)事件n為“從填寫不滿意的市民中選出2人，至少有一