最新(精典整理)--平行四邊形、矩形、菱形、正方形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、精品文檔平行四邊形、矩形、菱形、正方形知識(shí)方法總結(jié)一.平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)：平行四邊形矩形菱形正方形圖形一般性質(zhì)1邊：且；2角：；3對(duì)角線；1邊：且；2角：；3對(duì)角線；1邊：且；2角：；3對(duì)角線；1邊：且；2角：；3對(duì)角線；面積二.判斷（識(shí)別）方法小結(jié)：(1)識(shí)別平行四邊形的方法：（從邊、角、對(duì)角線3方面）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；ad兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；ob一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。(2)識(shí)別矩形的方法：（從定義、特殊元素（角、對(duì)角線）3方面）有一個(gè)角是直角的

2、平行四邊形是矩形；（一個(gè)rt）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；（對(duì)角線=）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（3個(gè)rt）對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。（對(duì)角線互相平分對(duì)角線=）精品文檔c精品文檔(3)識(shí)別菱形的方法：（從定義、特殊元素（邊、對(duì)角線）3方面）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（一組鄰邊=）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；（對(duì)角線）四邊都相等的四邊形是菱形；（4邊=）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形。（對(duì)角線互相平分對(duì)角線）(4)識(shí)別正方形的方法：（從邊、角、對(duì)角線3方面）抓本質(zhì)：矩形+菱形（有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形；一組鄰邊=一個(gè)rt）對(duì)角線互相垂直且

3、相等的平行四邊形是正方形；（對(duì)角線對(duì)角線=）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；（矩形一組鄰邊=）對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；（矩形對(duì)角線）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；（菱形一個(gè)rt）對(duì)角線相等的菱形是正方形；（菱形對(duì)角線=）對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。（對(duì)角線互相平分對(duì)角線對(duì)角線=）（小結(jié)：把以上識(shí)別方法的編號(hào)分別填入下圖中的每一條帶方向的線上：如平行四邊形的第一種識(shí)別方法的編號(hào)為(1)，其他方法類似）三、其他性質(zhì)：1、平行四邊形、矩形、菱形、正方形（平行四邊形系列圖形）都具有的（1）與面積有關(guān)的：任意一條對(duì)角線分得的兩部分面積_；兩條對(duì)角線分得的四部分面積_。推廣：若一條直線過(guò)

4、平行四邊形（系列圖形）對(duì)角線的交點(diǎn)，則直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，且這條直線二等分平行四邊形（系列圖形）的面積。精品文檔精品文檔（2）與對(duì)稱性有關(guān)的：平行四邊形、矩形、菱形、正方形（平行四邊形系列圖形）都是_圖形；但只有：矩形、菱形、正方形為_(kāi)圖形；平行四邊形_圖形。即：矩形、菱形、正方形既是_圖形，又是_圖形；平行四邊形只是_圖形。矩形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，對(duì)稱軸是各邊的垂直平分線。菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，對(duì)稱軸是對(duì)角線所在的直線。正方形是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸為對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線或?qū)蔷€所在的直線

5、，也是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為對(duì)角線的交點(diǎn)。2、矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)3、拓展知識(shí)：（1）三角形的中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線（2）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。推廣（靈活應(yīng)用）：（結(jié)合：三角形的中位線；三角形中位線定理；三角形相似）adedebcde=bc中知道任意兩個(gè)必能夠推得另外兩個(gè)。以右圖abc為例，在d為ab中點(diǎn)e為ac中點(diǎn)12（3）菱形的面積：菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半。推廣：對(duì)角線互相垂直的四邊形面積等于對(duì)角線乘積的一半。（4）直角三角

6、形斜邊上的中線等于斜邊的一半四、梯形：1、定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。2、等腰梯形：兩腰相等的梯形是等腰梯形。精品文檔bc精品文檔3、直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形是直角梯形4、等腰梯形的性質(zhì)：對(duì)稱性：等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，上下底的中點(diǎn)連線所在的直線是對(duì)稱軸，角：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；同腰上的兩個(gè)角互補(bǔ)。對(duì)角線：等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。邊：兩腰相等；上下底不等。5、等腰梯形的判定定理同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。6、等腰梯形的判定方法：先判定它是梯形，再用兩腰相等或同一底上的兩個(gè)角相等來(lái)判定它是等腰梯形。7、梯形常見(jiàn)的輔助線（解決梯形問(wèn)題常用的方法：

7、）解梯形問(wèn)題常用的輔助線：如圖1.延長(zhǎng)兩腰交于一點(diǎn)作用：使梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題。若是等腰梯形則得到等腰三角形。2.平移一腰作用：使梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平行四邊形及三角形問(wèn)題。3.作高作用：使梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形及矩形問(wèn)題。4.平移一條對(duì)角線作用：（1）得到平行四邊形aced，使ce=ad，be等于上、下底的和（2）s梯形abcd=sdbe精品文檔精品文檔5.等積變形：當(dāng)有一腰中點(diǎn)時(shí)，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)與一腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)交一個(gè)底的延長(zhǎng)線。作用：可得adefce，所以使s梯形abcd=sabf。.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：1填空：（1）兩條對(duì)角線_的四邊形是平行四邊形；（2）兩條對(duì)角線_的四邊形是矩形；（3）兩條對(duì)

8、角線_的四邊形是菱形；（4）兩條對(duì)角線_的四邊形是正方形；（5）兩條對(duì)角線_的平行四邊形是矩形；（6）兩條對(duì)角線_的平行四邊形是菱形；（7）兩條對(duì)角線_的平行四邊形是正方形；（8）兩條對(duì)角線_的矩形是正方形；（9）兩條對(duì)角線_的菱形是正方形。2已知：如圖，在abcd中，e、f分別為邊ab、cd的中點(diǎn)，bd是對(duì)角線，agdb交cb的延長(zhǎng)線于g(1)求證：adecbf；(2)若四邊形bedf是菱形，猜測(cè)：四邊形agbd是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論精品文檔精品文檔四邊形練習(xí)abcd中，a的平分線分bc成4cm和3cm兩條線段，1abcd的周長(zhǎng)為則abcd中，c=60,deab于e,dfbc于f2

9、如圖，在（1）則edf=；dc（2）若ae=4，cf=7，則abcd周長(zhǎng)=;fabcd面積=。aeb3(1)在平行四邊形abcd中，若c=b+d，則a=.(2)已知在abcd,a比b小20，則c的度數(shù)是(3)在abcd中，周長(zhǎng)為100cm，ab-bc=20cm，則ab=,bc=.（4）在abcd中，周長(zhǎng)為30cm，且ab：bc=3：2，則ab=cm.（5）如圖，若abcdebcf關(guān)于bc所在直線對(duì)稱，abe90，則fb4下列命題中，錯(cuò)誤的是（）adcefa矩形的對(duì)角線互相平分且相等b對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形c等腰梯形的兩條對(duì)角線相等d等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等5.在下列命題中，

10、正確的是（）a一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形b有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形c有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形d對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形6.下列錯(cuò)誤的是()a一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形b一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形c一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形d一組鄰邊相等的矩形是正方形7.下列命題中，真命題是（）兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形精品文檔精品文檔兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形8已知矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為13，周長(zhǎng)為34，則這個(gè)矩形的面積為9.如圖，梯形紙片abcd，b=60，adbc，a

11、b=ad=2，bc=6，將紙片折疊，使點(diǎn)b與點(diǎn)d重合，折痕為ae，則ce=_.ad(b)dcebecafb第9題圖第10題圖10.如圖，折疊矩形的一邊cd，使點(diǎn)c落在ab上的點(diǎn)f處，已知ab=10cm，bc=8cm，則ec的長(zhǎng)為_(kāi).11、如圖，ad是abc的角平分線.deac交ab于e，dfab交ac于f.四邊形aedf是菱形嗎？說(shuō)明你的理由.（不用全等，你可以做出來(lái)嗎？試試看）f12、如圖，已知abcd的對(duì)角線交于o，過(guò)o作直線交ab、cd的反向延長(zhǎng)線于e、，求證：oe=of.精品文檔精品文檔、如圖，等腰abc中，ab=ac,d是bc邊上的一點(diǎn)，deac，dfab，通過(guò)觀察分析線（段de，df，ab三者之間有什么關(guān)系？試說(shuō)明你的結(jié)論成立的理由。不用全等，你可以做出來(lái)嗎？試試看）14、如圖，在abcd中，e、f分別是bc、ad上的點(diǎn)，且aecf，ae與cf相等嗎？說(shuō)明理由.（不用全等，你可以做出來(lái)嗎