最新北師版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)專題練習(xí)3 勾股定理的應(yīng)用

1、精品文檔用心整理3勾股定理的應(yīng)用一、選擇題（本題包括小題.每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意）1.如圖，在rtabc中，c=90，ac=3將其繞b點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，則分別以ba、bc為半徑的圓形成一圓環(huán)，該圓環(huán)的面積為（）a.b.3c.9d.62.為迎接新年的到來，同學(xué)們做了許多拉花布置教室，準(zhǔn)備召開新年晚會(huì)，小劉搬來一架高2.5米的木梯，準(zhǔn)備把拉花掛到2.4米高的墻上，則梯腳與墻角距離應(yīng)為（）a.0.7米b.0.8米c.0.9米d.1.0米3.小華和小剛兄弟兩個(gè)同時(shí)從家去同一所學(xué)校上學(xué)，速度都是每分鐘走50米小華從家到學(xué)校走直線用了10分鐘，而小剛從家出發(fā)先去找小明再到學(xué)校（均走直線）小剛到小明家用

2、了6分鐘，小明家到學(xué)校用了8分鐘，小剛上學(xué)走了個(gè)（）a.銳角彎b.鈍角彎c.直角彎d.不能確定4.如圖，是一個(gè)圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個(gè)小圓孔，則一條到達(dá)底部的直吸管在罐內(nèi)部分a的長(zhǎng)度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計(jì)）范圍是（）a.5a12b.5a13c.12a13d.12a155.一個(gè)木工師傅測(cè)量了一個(gè)等腰三角形木板的腰、底邊和高的長(zhǎng)，但他把這三個(gè)數(shù)據(jù)與其它的數(shù)據(jù)弄混了，請(qǐng)你幫助他找出來，是第（）組a.13，12，12b.12，12，8c.13，10，12d.5，8，46.如圖，王大伯家屋后有一塊長(zhǎng)12m，寬8m的矩形空地，他在以長(zhǎng)邊bc為直徑的半圓內(nèi)種菜，他家

3、養(yǎng)的一只羊平時(shí)拴a處的一棵樹上，為了不讓羊吃到菜，拴羊的繩長(zhǎng)可以選用（）資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理a.3mb.5mc.7md.9m7.如圖，帶陰影的長(zhǎng)方形面積是（）a.9cm2b.24cm2c.45cm2d.51cm28.如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15，寬為10，高為20，點(diǎn)b離點(diǎn)c的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)a爬到點(diǎn)b，需要爬行的最短距離是（）a.5b.25c.10+5d.35二、填空題（本題包括小題）9.如果直角三角形的斜邊與一條直角邊分別是15cm和12cm，那么這個(gè)直角三角形的面積是_10.如圖，有一個(gè)圓柱，它的高等于16cm，底面半徑等干4cm，在圓柱下

4、底面的a點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與a點(diǎn)相對(duì)的b點(diǎn)處的食物，需要爬行的最短路程是_cm（取3）11.如圖，已知ammn，bnmn，垂足分別為m，n，點(diǎn)c是mn上使ac+bc的值最小的點(diǎn)若am=3，bn=5，mn=15，則ac+bc=_資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理12.如圖，將一根25cm長(zhǎng)的細(xì)木棒放入長(zhǎng)、寬、高分別為8cm、6cm、和10cm的長(zhǎng)方體無蓋盒子中，則細(xì)木棒露在盒外面的最短長(zhǎng)度是_cm三、解答題（本題包括小題）13.小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多了1m，當(dāng)他把繩子的下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，求旗桿的高14.如圖，在一棵樹的1

5、0米高b處有兩只猴子，其中一只爬下樹走向離樹20米的池塘c，而另一只爬到樹頂d后直撲池塘c，結(jié)果兩只猴子經(jīng)過的距離相等，問：這棵樹有多高？15.有一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為12cm，4cm，3cm的長(zhǎng)方體鐵盒，鐵盒內(nèi)能放入的最長(zhǎng)的木棒長(zhǎng)為多少？資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理16.印度數(shù)學(xué)家什迦邏曾提出過“荷花問題”：“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊，漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺”請(qǐng)用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)回答這個(gè)問題資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理參考答案一、選擇題1.【答案】c【解析】圓環(huán)的面積為ab2-bc2

6、=（ab2-bc），在直角abc中，根據(jù)勾股定理得到ac2=ab2-bc2，因而圓環(huán)的面積是ac2=9故選c考點(diǎn)：圓的認(rèn)識(shí)2.【答案】a【解析】由題意分析，滿足2.5是該直角三角形的斜邊，所以需要滿足條件.故選b.考點(diǎn)：勾股定理點(diǎn)評(píng)：本題屬于對(duì)勾股定理的基本知識(shí)的理解和運(yùn)用以及分析3.【答案】c【解析】因?yàn)樾∪A從家到學(xué)校走直線用了10分鐘，速度是每分鐘走50米，所以小華家到學(xué)校的直線距離；=5010=500（米）；因?yàn)樾偟叫∶骷矣昧?分鐘，所以小剛到小明家的距離=506=300（米）因?yàn)樾∶骷业綄W(xué)校用了8分鐘，所以小明家到學(xué)校的距離=508=400（米）因?yàn)?002+4002=5002，所以

7、小剛上學(xué)走了個(gè)直角彎故選c4.【答案】c【解析】a的最小長(zhǎng)度顯然是圓柱的高12，最大長(zhǎng)度根據(jù)勾股定理，得：=13即a的取值范圍是12a13故選c5.【答案】c【解析】等腰三角形的高把等腰三角形分成兩個(gè)直角三角形，腰為斜邊，高和底邊長(zhǎng)一半為直角邊，因此由三角形的三邊關(guān)系及勾股定理即可解答.每組線段中最長(zhǎng)線段為腰，另兩條線段中一條為高，一條為底.利用三角形的三邊關(guān)系判定即可得到哪條是底邊，哪條是高.通過驗(yàn)證只有選項(xiàng)c符合題意.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理點(diǎn)評(píng)：綜合運(yùn)用等腰三角形的三線合一以及勾股定理的逆定理、三角形三邊關(guān)系定理進(jìn)行判斷6.【答案】a【解析】連接oa，交o于e點(diǎn)，在rto

8、ab中，ob=6，ab=8，所以oa=所以ae=oa-oe=4因此選用的繩子應(yīng)該不大于4.故選a=10.又因?yàn)閛e=ob=6，資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理7.【答案】c【解析】由圖可知，abc是直角三角形，因?yàn)閍c=8cm，bc=12cm，所以ab=所以s陰影=153=45cm2故選c=15cm，8.【答案】b（【解析】將長(zhǎng)方體展開，連接a、b，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，1）如圖，bd=10+5=15，ad=20，由勾股定理，得ab=ab=.（2）如圖，bc=5，ac=20+10=30，由勾股定理得，（3）只要把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開與上面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖.因

9、為長(zhǎng)方體的寬為10，高為20，點(diǎn)b離點(diǎn)c的距離是5，所以bd=cd+bc=20+5=25，ad=10，在直角三角形abd中，根據(jù)勾股定理得，所以ab=5.故選b.由于255點(diǎn)睛：要求螞蟻爬行的最短距離，需將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果二、填空題9.【答案】54cm29【解析】根據(jù)勾股定理，得直角三角形的另一條直角邊是（cm）則直角三角形的面積129資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理54（cm2）10.【答案】20【解析】本題考查的是兩點(diǎn)之間線段最短先將圖形展開，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短及勾股定理即可得到結(jié)果如圖，將圓柱體展開，連接a、b，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短

10、，根據(jù)題意可得，ac是圓周的一半，11.【答案】17【解析】以mn為軸作a點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)a，連接ab交mn于c，則ab就是ac+bc最小值；根據(jù)勾股定理求得ab的長(zhǎng)，即可求得ac+bc的最小值作a點(diǎn)關(guān)于直線mn的對(duì)稱點(diǎn)a，連接ab交mn于c，則ac+bc=ac+bc=ab，ab就是ac+bc的最小值；延長(zhǎng)bn使nd=am，連接ad，因?yàn)閍mmn，bnmn，所以aabd，所以四邊形adnm是矩形，所以nd=am=3，ad=mn=15，所以bd=bn+nd=5+3=8，所以ab=17，所以ac+bc=17.12.【答案】5【解析】由題意知：盒子底面對(duì)角長(zhǎng)為cm，盒子的對(duì)角線長(zhǎng)為cm，細(xì)木棒長(zhǎng)25cm，故

11、細(xì)木棒露在盒外面的最短長(zhǎng)度是25-20=5cm考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用三、解答題13.【答案】12cm資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理【解析】本題設(shè)旗桿高為xm，表示出繩子的長(zhǎng)，利用勾股定理列出方程即可.解：設(shè)旗桿的高ab為xm,則繩子ac的長(zhǎng)為(x+1)m.在rtabc中,ab2+bc2=ac2,即x2+52=(x+1)2.解得x=12.所以ab=12m.所以旗桿高12m.14.【答案】15.【解析】先根據(jù)題意，正確畫出圖形，還要根據(jù)題意確定已知線段的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理列方程進(jìn)行計(jì)算解：設(shè)bd=x米，則ad=（10+x）米，cd=（30-x）米.根據(jù)題意，得（30-x）2-（x+10）2=202，解得x=5即樹的高度是10+5=15米15【答案】13cm.【解析】本題