冀教版八年級數(shù)學下冊《二十二章 四邊形22.3 三角形的中位線》教案_1

1、22.3三角形中位線一、 教學目的：1 理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)2 能較熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進行有關(guān)的證明和計算3經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展推理論證的能力4能運用綜合法證明有關(guān)三角形中位線性質(zhì)的結(jié)論理解在證明過程中所運用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法二、 重點、難點1重點：掌握和運用三角形中位線的性質(zhì)2難點：三角形中位線性質(zhì)的證明（輔助線的添加方法） 三、例題的意圖分析 例1是是三角形中位線性質(zhì)的證明題，教材采用的是先證明后引出概念與性質(zhì)的方法，它一是要練習鞏固平行四邊形的性質(zhì)與判定，二是為了降低難度，因此教師們在教學中要把握好度建議講完例1，引出三角形中位線的概念

2、和性質(zhì)后，馬上做一組練習，以鞏固三角形中位線的性質(zhì)，然后再講例2例2是一道補充題，選自老教材的一個例題，它是三角形中位線性質(zhì)與平行四邊形的判定的混合應(yīng)用題，題型挺好，添加輔助線的方法也很巧，結(jié)論以后也會經(jīng)常用到，可根據(jù)學生情況適當?shù)倪x講例2教學中，要把輔助線的添加方法講清楚，可以借助與多媒體或教具四、課堂引入1 平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；它們之間有什么聯(lián)系？2 你能說說平行四邊形性質(zhì)與判定的用途嗎？（答：平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題例如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三

3、是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題）3創(chuàng)設(shè)情境實驗：請同學們思考：將任意一個三角形分成四個全等的三角形，你是如何切割的？（答案如圖）圖中有幾個平行四邊形？你是如何判斷的？五、例習題分析 例1（教材P98例4） 如圖，點D、E、分別為ABC邊AB、AC的中點，求證：DEBC且DE=BC 分析：所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學過的知識，可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個平行四邊形中，利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)來證明結(jié)論成立，從而使問題得到解決，這就需要添加適當?shù)妮o助線來構(gòu)造平行四邊形 方法1：如圖（1），延長DE到F，使EF=DE，連接C

4、F，由ADECFE，可得ADFC，且AD=FC，因此有BDFC，BD=FC，所以四邊形BCFD是平行四邊形所以DFBC，DF=BC，因為DE=DF，所以DEBC且DE=BC（也可以過點C作CFAB交DE的延長線于F點，證明方法與上面大體相同） 方法2：如圖（2），延長DE到F，使EF=DE，連接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四邊形ADCF是平行四邊形所以ADFC，且AD=FC因為AD=BD，所以BDFC，且BD=FC所以四邊形ADCF是平行四邊形所以DFBC，且DF=BC，因為DE=DF，所以DEBC且DE=BC定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線【思考】：（1）想一想：一個

5、三角形的中位線共有幾條？三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？ （2）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？ （答：（1）一個三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端點不同中位線是中點與中點的連線；中線是頂點與對邊中點的連線 （2）三角形的中位線與第三邊的關(guān)系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半）三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半拓展利用這一定理，你能證明出在設(shè)情境中分割出來的四個小三角形全等嗎？（讓學生口述理由）例2（補充）已知：如圖（1），在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點求證：四邊形EFGH是平

6、行四邊形分析：因為已知點E、F、G、H分別是線段的中點，可以設(shè)法應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)找到四邊形EFGH的邊之間的關(guān)系由于四邊形的對角線可以把四邊形分成兩個三角形，所以添加輔助線，連接AC或BD，構(gòu)造“三角形中位線”的基本圖形后，此題便可得證證明：連結(jié)AC（圖（2），DAG中， AH=HD，CG=GD， HGAC，HG=AC（三角形中位線性質(zhì)）同理EFAC，EF=AC HGEF，且HG=EF 四邊形EFGH是平行四邊形此題可得結(jié)論：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形六、課堂練習1（填空）如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，如果測得MN=20 m，那么A、B兩點的距離是 m，理由是 2已知：三角形的各邊分別為8cm 、10cm和12cm ，求連結(jié)各邊中點所成三角形的周長3如圖，ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，（1）若EF=5cm，則AB= cm；若BC=9cm，則DE= cm；（2）中線AF與DE中位線有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜想七、課后練習1（填空）一個三角形的周長是135cm，過三角形各頂點作對邊的平行線，則這三條平行線所組成的三角形的周長是