基本積分公式

1、5.3基本積分公式 重點與難點提示基本積分公式均直接由基本導(dǎo)數(shù)公式表得到，因此，導(dǎo)數(shù)運算的基礎(chǔ)好壞直接影響積分的能力，應(yīng)熟記一些常用的積分公式.因為求不定積分是求導(dǎo)數(shù)的逆運算,所以由基本導(dǎo)數(shù)公式對應(yīng)可以得到基本積分公式.(1) （ 5.6 ）(2) ( 5.7 )(3) ( 5.8 )(4) ( 5.9 )(5) ( 5.10 )(6) ( 5.11 )(7) ( 5.12 )(8) ( 5.13 )(9) ( 5.14 )(10) ( 5.15 ) (11) ( 5.16 )對這些公式應(yīng)正確熟記.可根據(jù)它們的特點分類來記.公式（1）為常量函數(shù)0的積分，等于積分常數(shù).公式（2）、（3）為冪函數(shù)

2、 的積分，應(yīng)分為與 .當(dāng) 時， ，積分后的函數(shù)仍是冪函數(shù)，而且冪次升高一次.特別當(dāng) 時，有 .當(dāng) 時，公式（4）、（5）為指數(shù)函數(shù)的積分，積分后仍是指數(shù)函數(shù)，因為 ，故 （ ， ）式右邊的 是在分母，不在分子，應(yīng)記清.當(dāng) 時，有 . 是一個較特殊的函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)與積分均不變.應(yīng)注意區(qū)分冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的形式，冪函數(shù)是底為變量，冪為常數(shù)；指數(shù)函數(shù)是底為常數(shù)，冪為變量.要加以區(qū)別，不要混淆.它們的不定積分所采用的公式不同.公式（6）、（7）、（8）、（9）為關(guān)于三角函數(shù)的積分，通過后面的學(xué)習(xí)還會增加其他三角函數(shù)公式.公式（10）是一個關(guān)于無理函數(shù)的積分公式（11）是一個關(guān)于有理函數(shù)的積分下面結(jié)合恒等變化及不定積分線性運算性質(zhì)，舉例說明如何利用基本積分公式求不定積分.例1 求不定積分 .分析：該不定積分應(yīng)利用冪函數(shù)的積分公式.解： （為任意常數(shù) ）例2 求不定積分 .分析：先利用恒等變換“加一減一”，將被積函數(shù)化為可利用基本積分公式求積分的形式.解：由于 ，所以 （為任意常數(shù) ）例3 求不定積分 .分析：將 按三次方公式展開，再利用冪函數(shù)求積公式.解： (為任意常數(shù) )例4 求不定積分 .分析：用三角函數(shù)半角公式將二次三角函數(shù)降為一次.解： （為任意常數(shù) ）例5 求不定積分 .分析：基本積分公式表中只有 但我們知道有三角恒等式： 解： （為任意常數(shù) ）同理我們有： （為任意常數(shù) ）例