云南省大理州高三上學期第一次統(tǒng)測考試數(shù)學（理）試題（含答案）

1、大理州2017屆高三上學期第一次統(tǒng)測考試理科數(shù)學第卷一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（ ）a b c d2.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應(yīng)的點位于（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3.在等差數(shù)列中，若，那么等于（ ）a4 b5 c9 d184.2016年1月某校高三年級1600名學生參加了教育局組織的期末統(tǒng)考，已知數(shù)學考試成績（試卷滿分為150分）統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學考試成績在80分到120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次統(tǒng)考中成績不低于120分的學生人數(shù)約為（ ）a80 b100 c120 d200

2、5.已知向量與的夾角為30，且，則等于（ ）a1 b c13 d6.函數(shù)在時取得最大值，則等于（ ）a b c d7.右邊程序框圖的算法思路源于歐幾里得名著幾何原本中的“輾轉(zhuǎn)相除法”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入分別為225、135，則輸出的（ ）a5 b9 c45 d908.已知三個函數(shù)的零點依次為，則（ ）a b c d9.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（ ）a b c d10.已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，為球的直徑，若該三棱錐的體積為，則球的表面積為（ ）a b c d11.已知雙曲線與不過原點且不平行于坐標軸的直線相交于兩點，線段的中點為，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，則（

3、）a b c 2 d-212.定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，若對任意實數(shù)，有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集是（ ）a b c d第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分 13.設(shè)滿足約束條件，則的最大值為_14. 的二次展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為256，則展開式中項的系數(shù)為_15.在直角坐標系中，有一定點，若線段的垂直平分線過拋物線的焦點，則該拋物線的準線方程是_16.若數(shù)列的首項，且；令，則_三、解答題 ：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.（本題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，且（1）求的值；（2）若，求的面積的

4、值18.（本題滿分12分）某中學擬在高一下學期開設(shè)游泳選修課，為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，該學校對100名高一新生進行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：喜歡游泳不喜歡游泳合計男生10女生20合計已知在這100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為（1）請將上述列聯(lián)表補充完整：并判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說明你的理由；（2）針對于問卷調(diào)查的100名學生，學校決定從喜歡游泳的人中按分層抽樣的方法隨機抽取6人成立游泳科普知識宣傳組，并在這6人中任選2人作為宣傳組的組長，設(shè)這兩人中男生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.下面的臨界值表僅供參考：0.150.100.050.

5、0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中）19.（本題滿分12分）在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面，且，分別為的中點.（1）求證：平面；（2）在線段上是否存在點，使得二面角的余弦值為，若存在，請求出點的位置；若不存在，請說明理由.20.（本題滿分12分）已知橢圓的短軸長為，離心率，（1）求橢圓的標準方程：（2）若分別是橢圓的左、右焦點，過的直線與橢圓交于不同的兩點，求的內(nèi)切圓半徑的最大值.21.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）求的最小值：（2）記的最小值為，已知函數(shù)，若對于任意的，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.

6、請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時請寫清題號.22.（本題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 已知在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），現(xiàn)以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程：（2）在曲線上是否存在一點，使點到直線的距離最?。咳舸嬖?，求出距離的最小值及點的直角坐標；若不存在，請說明理由.23. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）設(shè)，試比較與的大小.參考答案一、選擇題 題號123456789101112答案dbcdadcdbcab

7、二、填空題13. 5 14. 1 15. 16. 5050三、解答題：17.解：（1）由得1分所以6分（2）由正弦定理得9分所以的面積12分18.解：（1）因為在100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為，所以喜歡游泳的學生人數(shù)為人1分其中女生有20人，則男生有40人，列聯(lián)表補充如下：喜歡游泳不喜歡游泳合計男生401050女生203050合計60401003分因為5分所以有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關(guān)6分（2）喜歡游泳的共60人，按分層抽樣抽取6人，則每個個體被抽到的概率均為，從而需抽取男生4人，女生2人故的所有可能取值為0，1，27分，的分布列為：01210分12分19.解：

8、（1）證明：連接，由正方形性質(zhì)可知，與相交于點，所以，在中，1分又平面平面3分所以平面4分（2）取的中點，連接，因為，所以，又因為側(cè)面底面，交線為，所以平面，以為原點，分別以射線和為軸，軸和軸建立空間直角坐標系，不妨設(shè)6分則有，假設(shè)在上存在點，則7分因為側(cè)面底面，交線為，且底面是正方形，所以平面，則，由得，所以，即平面的一個法向量為8分設(shè)平面的法向理為，由即，亦即，可取9分所以10分解得（舍去）11分所以線段上存在點，且為的中點，使得二面角的余弦值為12分20.解：（1）由題意可得2分解得3分故橢圓的標準方程為4分（2）設(shè)，設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，因為的周長為，因此最大，就最大6分，由題意知，直線

9、的斜率不為零，可設(shè)直線的方程為，由得，所以，8分又因直線與橢圓交于不同的兩點，故，即，則10分令，則，令，由函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，即當時，在上單調(diào)遞增，因此有，所以，即當時，最大，此時，故當直線的方程為時，內(nèi)切圓半徑的最大值為12分21.解：（1）由已知得1分令，得；令，得，所以的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為3分從而4分（2）由（1）中得5分所以6分令，則7分所以在上單調(diào)遞增，因為，且當時，所以存在，使，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增8分因為，所以，即，因為對于任意的，恒有成立，所以9分所以，即，亦即，所以10分因為，所以，又，所以，從而，所以，故12分22.解：（1）由題意知曲線的參數(shù)方程可化簡為，3分由直線的極坐標方程可得直角坐標方程為5