冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《二十二章 四邊形22.5 菱形菱形的判定定理》課件_11

1、第二十二章 四邊形,22.5 菱形,第2課時(shí) 菱形的判定,想一想： 1.菱形、矩形的定義？ 2.它們分別比平行四邊形多了哪些性質(zhì)？ 3.怎樣判定一個(gè)四邊形是矩形？,舊知回顧,有一角是直角的平行四邊形叫做矩形.,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.,平行四邊形的性質(zhì),四條邊都相等,四個(gè)角都是直角,相等,互相垂直且平分每一組對(duì)角,有一角是直角的平行四邊形,對(duì)角線相等的平行四邊形,三個(gè)角都是直角的四邊形,探究新知,同學(xué)們想一想，我們?cè)趯W(xué)習(xí)平行四邊形的判定 和矩形的判定時(shí)，我們是如何到的它們的判定方法 呢？那么類比著它們，菱形的判定方法是什么？,1,知識(shí)點(diǎn),由對(duì)角線的位置關(guān)系判定菱形,1. 用一長(zhǎng)一短

2、兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小 釘子，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字架，四周圍上一根橡 皮筋，做成一個(gè)四邊形. 2. 任意轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這個(gè)四邊形 總有什么特征？你能證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？繼續(xù)轉(zhuǎn) 動(dòng)木條，觀察什么時(shí)候橡皮筋周圍的四邊形變成菱 形？你能證明你的猜想嗎？,知1講,知1講,猜想：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形. 3. 這個(gè)命題的前提是什么？結(jié)論是什么？ 用幾何語(yǔ)言表示命題如下： 已知：在ABCD中，對(duì)角線ACBD， 求證：ABCD是菱形. 分析：我們可根據(jù)菱形的定義來(lái)證明這個(gè)平行四邊形 是菱形，由平行四邊形的性質(zhì)得到BO=DO，由 AOB=AOD=90及AO=AO，得AOBAOD， 可得到A

3、B=AD (或根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)定理,得到 AB=AD) ，最后證得ABCD是菱形.,歸 納,知1講,對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形. 提示：此方法包括兩個(gè)條件 (1)是一個(gè)平行四邊形；(2)兩條對(duì)角線互相垂直. 對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形.,總 結(jié),知1講,（來(lái)自點(diǎn)撥）,證明一個(gè)四邊形是菱形時(shí)，若已知要證的四 邊形的對(duì)角線互相垂直，則要考慮證明這個(gè)四邊 形是平行四邊形,知1練,已知：如圖，在ABCD中，O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線與邊AD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn). 求證：四邊形AFCE是菱形.,（來(lái)自教材）,知1練,O為AC的中點(diǎn)，EFAC，AEEC，AFFC，在AB

4、CD中，ADBC，AEOCFO，EAOOCF， 在AEO與CFO中， AEOCFO， AECF.AEECCFFA. 四邊形AFCE是菱形,證明：,知1練,（來(lái)自典中點(diǎn)）,2,【中考海南】如圖，四邊形 ABCD 是軸對(duì)稱圖形，且直線 AC 是對(duì)稱軸，BD與AC交于點(diǎn)O，ABCD，則下列結(jié)論： ACBD；AD BC； 四邊形 ABCD 是菱形； ABDCDB. 其中正確的是_(只填寫序號(hào)).,知1練,（來(lái)自典中點(diǎn)）,3,【中考泰安】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，且BCEC，CFBE交AB于點(diǎn)F，P是EB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，下列結(jié)論： BE平分CBF；CF平分DCB； BCFB；

5、PFPC， 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為() A1 B2 C3 D4,C,2,知識(shí)點(diǎn),由邊的關(guān)系判定菱形,知2導(dǎo),如圖，畫(huà)兩條等長(zhǎng)的線段AB，AD.分別以點(diǎn)B， D為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)C連接BC， CD.得到四邊形ABCD. 四邊形ABCD是菱形嗎？,知2導(dǎo),事實(shí)上，我們有：四條邊相等的四邊形是菱形. 現(xiàn)在，我們來(lái)證明這個(gè)結(jié)論. 已知：如圖，在四邊形ABCD中， AB=BC=CD=DA. 求證：四邊形是菱形. 證明：AB=CD.且BC=AD， 四邊形ABCD是平行四邊形. 又AB=AD. 四邊形ABCD是菱形.,歸 納,知2導(dǎo),四條邊相等的四邊形是菱形.,（來(lái)自教材）,知2講,例2 已

6、知：如圖，在ABC中，AD是BAC的平分線，DEAC，交AB于點(diǎn)E，DFAB，交AC于點(diǎn)F. 求證：四邊形AEDF是菱形., DEAC， DFAB， 四邊形AEDF是平行四邊形. 1=3. 又1=2，2=3.AE=DE. 四邊形AEDF是菱形.,解：,總 結(jié),知2講,能證明四邊形是平行四邊形時(shí)，可以先證明四邊 形是平行四邊形，然后證明有一組鄰邊相等來(lái)證明四 邊形是菱形 .,知2練,已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O，DE為ADB的平分線，交AC于點(diǎn)E，DF為CDB的平分線，交AC于點(diǎn)F，連接BE，BF. 求證：四邊形DEBF是菱形.,（來(lái)自教材）,知2練,四邊形ABCD是菱形

7、，AC、BD是其兩條對(duì)角線，EF垂直平分DB，EDEB，DFBF. DE、DF分別平分ADB，CDB，ADBCDB，ADECDF. 在ADE和CDF中， ADECDF， DEDF，DEDFBEBF. 四邊形DEBF是菱形,（來(lái)自教材）,證明：,總 結(jié),知2講,有較多線段相等的條件時(shí)，我們可考慮通過(guò)證明 四條邊相等來(lái)證明這個(gè)四邊形是菱形注意：本例也 可以通過(guò)先證四邊形EFGH是平行四邊形，再證一組 鄰邊相等，只不過(guò)步驟復(fù)雜一點(diǎn)，讀者不妨試一試,（來(lái)自點(diǎn)撥）,知2練,4,如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是() ABABC BAC，BD互相平分 CACBD DABCD,B,5,【中考河南】如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，添加下列條件不能判定ABCD是菱形的只有() AACBD BABBC CACBD D12,知2練,C,8,如圖，四邊形ABCD的四邊相等，且面積為 12