冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《二十二章 四邊形22.3 三角形的中位線》課件_19

1、三角形的中位線,課題 22.3,一、創(chuàng)設(shè)問題、 引入新課,問題：A、B兩點(diǎn)被建筑物隔開,如何測(cè)量A、B兩點(diǎn)距離呢？,利用全等三角形的知識(shí).,C,D,E,1.探索并掌握中位線的定義性質(zhì)定理 2.初步運(yùn)用三角形中位線定理進(jìn)行求解與推理.感受三角形與四邊形的聯(lián)系，提高解決問題能力。,重點(diǎn)：探索并運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)。 難點(diǎn)：運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決有關(guān)問題。,學(xué)習(xí)目標(biāo),教學(xué)方法： 自主學(xué)習(xí)法,二、引導(dǎo)學(xué)生、探究新知,畫一畫，觀察與思考： 1.畫三角形ABC邊AC上的中線BE,取邊AB上的中點(diǎn)D,連接DE,線段DE是中線嗎? 2.嘗試定義 以上線段DE叫做三角形ABC的中位線，請(qǐng)同學(xué)們嘗試定義什么叫做三角形

2、的中位線?并比較三角形的中位線和中線的區(qū)別,A,D,C,B,E,1、在ABC中,AD=BD, 線段CD是ABC的( ),2、在ABC中,AE=EC, 線段BE是ABC的( ),回顧：,中線,中線,F,如果連結(jié)DE，那么DE是否是ABC的中線？,將一張三角形紙片剪一刀，剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?并且使所剪得的兩張紙片拼成一個(gè)平行四邊形. (1)如果剪得的兩張紙片能拼成一個(gè)平行四邊形， 那么剪痕的位置有什么要求？ (2) 要把所剪得的兩張紙片拼成一個(gè)平行四邊形, 可將其中的三角形做怎樣的圖形的變換？,動(dòng)手操作,合作探究一三角形中位線定義（師友互助）,什么叫三角形的中位線？,連結(jié)三角形兩邊中

3、點(diǎn)的線段叫三角形的中位線,如圖：點(diǎn) D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，線段DE就是ABC的中位線。,思考：,一個(gè)三角形共有幾條中位線？,F,答：三條,三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別與聯(lián)系？,思考：,區(qū)別:中位線:中點(diǎn)-中點(diǎn) 中線:頂點(diǎn)-中點(diǎn) 聯(lián)系:一個(gè)三角形有三條中線,三條中位線, 它們都在三角形的內(nèi)部且都是線段,知識(shí)點(diǎn)歸納:(三角形的中位線的定義）,連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線,C, D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),DE為ABC的, DE為ABC的中位線,D、E分別為AB、AC的,中位線,中點(diǎn),D,E,F,三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？,三角形中位線的兩端點(diǎn)都是三

4、角形邊的中點(diǎn)，而三角形的中線只有一個(gè)端點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，另一端點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上,猜想： 在ABC中，中位線DE和邊BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系?,A,B,C,DE和邊BC關(guān)系,位置關(guān)系：,DEBC,數(shù)量關(guān)系：,DE= BC,合作探究二三角形中位線性質(zhì)（師友互助）,動(dòng)手實(shí)踐：,為什么四邊形DBCF是平行四邊形？,一起探究：,答：由操作可知：ADE與CFE關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱,則CF=AD,F=ADE,由F=ADE可得：ABCF,又由CF=AD，AD=DB可得：DB=CF,所以四邊形BCFD是平行四邊形 （一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）,F,A,B,C,D,E,三角形的中位線平行于第三

5、邊，并且等于它的一半,已知：在ABC中，AD=DB，AE=EC 求證：DEBC，DE=1/2 BC 證明：延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF， _，AED=CEF（對(duì)頂角相等），ED=EF ADECFE（SAS） AD=_（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） ADE=_（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） ABCF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） AD=DB，CF=DB 四邊形BCFD是_ （一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形） 于是DFBC，DF=BC，即_，DE=1/2 BC。,AE=CE,平行四邊形,DEBC,CF,F,合作探究二 三角形中位線性質(zhì)證明（師友比拼）,三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一

6、半,知識(shí)點(diǎn)歸納:(三角形的中位線的性質(zhì)),用符號(hào)語言表示,A,B,C,.,.,D,E, DEBC,DE= BC, DE為ABC的中位線,三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。,如果 DE是ABC的中位線 那么 DEBC， DE=1/2BC, 證明平行問題 證明一條線段是另一條線段的2倍或1/2,用 途,C,C,A,B,D,E,三、轉(zhuǎn)化應(yīng)用,跟蹤訓(xùn)練一,如圖，A、B兩點(diǎn)被建筑物阻隔，為測(cè)量 AB 兩點(diǎn)間的距離，在地面上選一點(diǎn)C，連接CA 和CB，分別取CA和CB的中點(diǎn)D、E。 由DE的長(zhǎng)度即可知道AB兩點(diǎn)間的距離。 （1）你知道其中的道理嗎？ （2）若DE的長(zhǎng)為36m，求A,B兩點(diǎn)間的距

7、離。,跟蹤訓(xùn)練二,已知三角形三邊長(zhǎng)分別為6,8,10，順次連接各邊中點(diǎn)所得的三角形周長(zhǎng)是多少？ 由本題的圖形你能否聯(lián)想到一般性的結(jié)論？（如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,那么三角形DGE的周長(zhǎng)是多少？）,如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G 、H 分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？,思考:,四、鞏固練習(xí),1.如圖1：在ABC中，DE是中位線 （1）若ADE=60， 則B= 度. （2）若BC=8cm， 則DE= cm.,2.如圖2：在ABC中，D、E、F分別 是各邊中點(diǎn) AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 則DEF的周長(zhǎng)= _cm,圖1,A,

8、B,C,E,D,F,圖2,60,4,12,基本應(yīng)用,如圖. 在四邊形ABCD中，M、N、P分別是AD 、 BC，BD的中點(diǎn)，ABD =200 ，BDC=700 ， 則 =,200,700,鞏固提高,1、這節(jié)課你的收獲是什么？ 2、我的師傅（學(xué)友）的表現(xiàn).,評(píng)出最佳師友,五、總結(jié)歸納,小結(jié)：,連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線,三角形中位線性質(zhì)： 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。,三角形的中位線與中線的區(qū)別。 中位線：中點(diǎn)與中點(diǎn)的連線。 中 線：頂點(diǎn)與中點(diǎn)的連線。,布置作業(yè),1.課后習(xí)題132頁(yè)A組1.2題 2.預(yù)習(xí)22.4矩形,板書設(shè)計(jì)： 22.3三角形的中位線 一、定義 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段 二、定理: 三角形中位線平行于第三邊并且等于第三邊 三、證明這個(gè)結(jié)論。 已知：如圖D、E分別為三角形ABC的邊AB,AC 的中點(diǎn) 求證：DE/BC 且DE平行且等于1/2BC 證明:,教學(xué)設(shè)計(jì)反思 1、注重一個(gè)“效”字源于生活的數(shù)學(xué)，運(yùn)用于生活，具有時(shí)效性 2、永恒的真理“變”字抓住事物的本質(zhì)，萬變不離其宗 3、突顯一個(gè)“能”字知識(shí)應(yīng)用