人教版高中數(shù)學(xué)必修5《等差數(shù)列》精品學(xué)案

1、等差數(shù)列(第1課時(shí))【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過(guò)課前熱身練習(xí)，加深等差數(shù)列的概念的記憶，初步掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式；2.通過(guò)自主看書(shū)，建立起有關(guān)等差數(shù)列的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；3.通過(guò)課堂演練，能判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列，能熟練應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式解決相關(guān)問(wèn)題.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】1.等差數(shù)列的判定與證明；2.等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的熟練應(yīng)用.【熱身練習(xí)】完成下列題目，并將題目考查的知識(shí)填空.1.在等差數(shù)列中，則（ ） a.12 b.14 c.16 d.18 考查 2.數(shù)列滿足（）, ,是的前項(xiàng)和，則= 考查 3.設(shè)為等差數(shù)列，公差

2、d=-2，為其前n項(xiàng)和.若,則 考查 4. 設(shè)為等差數(shù)列，已知?jiǎng)t考查 【知識(shí)梳理】看書(shū)36頁(yè)至45頁(yè)，完成下列填空.1.等差數(shù)列的有關(guān)概念(1)定義：如果一個(gè)數(shù)列從第 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于 ，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ，通常用字母 表示，定義的表達(dá)式為 .(2)等差中項(xiàng)：若成等差數(shù)列，則稱(chēng)是的 ，且 . 2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，那么通項(xiàng)公式為 3.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 = 【應(yīng)用體驗(yàn)】一、等差數(shù)列的判定與證明體驗(yàn)1-1：在數(shù)列中,設(shè)，證明：是等差數(shù)列.體驗(yàn)1-2：給出下列等式：；數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件是( )

3、a b c d小結(jié)：(1)判斷或證明一個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列一般采用 ，即證 .(2)判斷一個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列還可采用哪些方法？二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式綜合應(yīng)用體驗(yàn)2：設(shè)是一個(gè)公差為的等差數(shù)列，它的前10項(xiàng)和且.求數(shù)列的通項(xiàng)公式.練習(xí)：設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，則 .(簡(jiǎn)單寫(xiě)一下解題過(guò)程)待添加的隱藏文字內(nèi)容3小結(jié)：三、等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值體驗(yàn)3：設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，求當(dāng)n取何值時(shí)，取得最小值，并求出的最小值.變式探究：在等差數(shù)列中，已知，其前n項(xiàng)和為且，求當(dāng) 時(shí)，取得最大值. (簡(jiǎn)單寫(xiě)一下解題過(guò)程)小結(jié)：在等差數(shù)列中，解決有關(guān)最值問(wèn)題的方法有：【曬曬收獲】通過(guò)本節(jié)課的復(fù)習(xí)

4、你有什么收獲？你認(rèn)為有哪些要注意的問(wèn)題？【鞏固練習(xí)】1.在數(shù)列中，且對(duì)任意大于1的正整數(shù)，點(diǎn)()在直線上，則= .2. .3.已知數(shù)列，其通項(xiàng)公式為，則其前n項(xiàng)和取得最小值時(shí)n的值為（ ） a.4 b.5 c.6 d.7【課后作業(yè)】1.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，公差，則 .2.等差數(shù)列中， .3.已知數(shù)列中，,若為等差數(shù)列，則 .4. 在等差數(shù)列中，則此數(shù)列的前13項(xiàng)的和為 .5.已知遞減的等差數(shù)列滿足，則數(shù)列的前n項(xiàng)和取最大值時(shí) .6.在數(shù)列中，其中為常數(shù)，則 .7.若每一項(xiàng)都是整數(shù)的等差數(shù)列的首項(xiàng)為41，從第8項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)值，則公差 .8.等差數(shù)列中，是它的前n項(xiàng)之和，且，則：此數(shù)列的公差；一定小于；是各項(xiàng)中的最大的一項(xiàng)；一定是的最大值.其中正確的是 .9.在等差數(shù)列中,為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.10.(選作題)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（n為正整數(shù)）.令，求證數(shù)列是