浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)平行四邊形全章復(fù)習(xí)講義

1、平行四邊形全章復(fù)習(xí)鞏固講義1平行四邊形的概念定義：兩組對(duì)邊分別_的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形的定義既是性質(zhì)，又是判定（1）由定義知平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行；（2）由定義可以得出只要四邊形中的兩組對(duì)邊分別平行，那么這個(gè)四邊形就是平行四邊形平行四邊形的基本元素：邊、角、對(duì)角線典型例題 (2019秋新泰市期末）如圖，在平行四邊形ABCD中,ABAC,若AB8,AC12，則BD的長(zhǎng)是（）A22B16C18D20【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力；推理能力【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，可得OA的長(zhǎng)，然后由ABAC,AB8,OA6，根

2、據(jù)勾股定理可求得OB的長(zhǎng)，繼而求得答案【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AC12，OA6,BD2OB,ABAC,AB8，OB10，BD2OB20故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用熟記握平行四邊形的對(duì)角線互相平分這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的對(duì)邊相等；（2）平行四邊形的對(duì)角_；（3）平行四邊形的對(duì)角線互相_【歸納】(1）平行四邊形的性質(zhì)為證明線段平行或相等、角相等提供了新的理論依據(jù)；（2）平行四邊形的兩條對(duì)角線將平行四邊形分成的四個(gè)三角形中，相對(duì)的兩個(gè)三角形全等，且四個(gè)三角形的面積相等，相鄰兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)差等于平行四邊形相應(yīng)的鄰邊之差；

3、（3)利用對(duì)角線互相平分可以解決對(duì)角線或邊的取值范圍問(wèn)題，在解答時(shí)應(yīng)聯(lián)系“三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”來(lái)解決典型例題(2019秋新泰市期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，延長(zhǎng)CD到E，使DECD，連接BE交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G下列結(jié)論，其中正確的有（）個(gè)DEDF；AGGF：AFDF：BGGC；BFEF,【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力【分析】由AAS證明ABFDEF,得出對(duì)應(yīng)邊相等AFDF,BFEF，即可得出結(jié)論，對(duì)于不一定正確【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD,ABCD，即ABCE,ABFE，

4、DECD，ABDE，在ABF和DEF中，ABFDEF(AAS),AFDF,BFEF；可得正確，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵3兩條平行線之間的距離定義：兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離性質(zhì)：（1）兩條平行線之間的距離處處_；（2）夾在兩條平行線間的平行線段相等4平行四邊形的判定（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對(duì)邊平行且_的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行

5、四邊形；（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形【注意】（1）判定方法可作為“畫平行四邊形”的依據(jù)（2）一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，有可能是等腰梯形（3）一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形也不一定是平行四邊形（4）兩組鄰邊分別相等或兩組鄰角分別相等都不能判定四邊形是平行四邊形5三角形的中位線及其定理定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段（任意一個(gè)三角形都有三條中位線）定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的_【注意】（1）三角形有三條中位線，每一條中位線與第三邊都有相應(yīng)的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系三角形的中位線定義為證明兩條直線平行、兩條線段之間的數(shù)量關(guān)系提供了一

6、個(gè)重要依據(jù)（2）三角形的中位線與中線的區(qū)別：三角形的中位線是連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段，三角形的中線是連接三角形頂點(diǎn)與其對(duì)邊中點(diǎn)的線段（3）當(dāng)遇到中點(diǎn)時(shí)，可考慮構(gòu)造三角形的中位線來(lái)解決問(wèn)題，這種思路方法就是我們常說(shuō)的“遇到中點(diǎn)想中位線”；相應(yīng)地，知道三角形的中位線也就等于知道了三角形兩邊的中點(diǎn)知識(shí)參考答案：1平行 2相等；平分 3相等 4相等 5一半一、平行四邊形的定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形【例1】將兩個(gè)全等的不等邊三角形拼成平行四邊形，可拼成的不同的平行四邊形的個(gè)數(shù)為_【答案】3【解析】如圖所示：可以拼成3個(gè)平行四邊形分別是：DBCA，BACF，AECB故答案為：3 二、平行四

7、邊形的性質(zhì)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，對(duì)角線互相平分【例2】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE垂直于CD，E是垂足如果B=55，那么DAE的角度為A25B35C45D55【答案】B【解析】平行四邊形ABCD，D=B=55，AECD，AED=90，DAE=9055=35.故選B【名師點(diǎn)睛】本題主要利用平行四邊形對(duì)角相等解題【例3】在平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則OA的取值范圍是A2cmOA5cmB2cmOA8cmC1cmOA4cmD3cmOA8cm【答案】C【解析】AB=3，BC=5，2AC8四邊形ABCD是平行四邊形，OA=

8、AC，1OA2BAB8C2AB8D2AB810平行四邊形ABCD與等邊三角形AEF按如圖所示的方式擺放，如果B=45，則BAE的大小是A75B80C100D12011如圖，已知四邊形ABCD中，ADBC，A=BCD=ABD，DE平分ADB，下列說(shuō)法：ABCD；EDCD；DFC=ADCDCE；SEDF=SBCF，其中正確的結(jié)論是ABCD12如圖，點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，定直線lAB，P是l上一動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，對(duì)于下列各值：線段MN的長(zhǎng)；PMN的面積；PAB的周長(zhǎng)；APB的大?。恢本€MN，AB之間的距離其中會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而不改變的是ABCD13如圖，在ABC中，ACB=90，AC=3，

9、BC=4，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，將ABC沿著AB平移到DEF處，那么四邊形ACFB的面積等于_14如圖，是的中位線，是的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，等于_15如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OA=5cm，E，F(xiàn)為直線BD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E，F(xiàn)始終在ABCD的外面），且DE=OD，BF=OB，連接AE，CE，CF，AF（1）求證：四邊形AFCE為平行四邊形（2）若DE=OD，BF=OB，上述結(jié)論還成立嗎？由此你能得出什么結(jié)論？（3）若CA平分BCD，AEC=60，求四邊形AECF的周長(zhǎng)真題16（2019貴州黔東南、黔南、黔西南）如圖在ABCD中，已知AC=4 cm，若ACD的周長(zhǎng)為13

10、cm，則ABCD的周長(zhǎng)為A26 cmB24 cmC20 cmD18 cm17（2019甘肅蘭州）如圖，將ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，交BC于點(diǎn)F，若，則為ABCD18（2019黑龍江綏化）下列選項(xiàng)中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是A，B，C，D，19（2019內(nèi)蒙古呼和浩特）順次連接平面上A、B、C、D四點(diǎn)得到一個(gè)四邊形，從ABCDBC=ADA=CB=D四個(gè)條件中任取其中兩個(gè)，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況共有A5種B4種C3種D1種20（2019廣西玉林）在四邊形ABCD中：ABCD；ADBC；AB=CD；AD=BC，從以上選擇兩個(gè)條件使四邊形A

11、BCD為平行四邊形的選法共有A3種B4種C5種D6種21（2019四川德陽(yáng)）如圖，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接、，則在中 ABCD22（2019安徽）ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上不同的兩點(diǎn)，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是ABE=DFBAE=CFCAFCEDBAE=DCF23（2019廣西梧州）如圖，已知在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BC=6 cm，則DE的長(zhǎng)度是_cm24（2019湖北十堰）如圖，已知ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，且AC=8，BD=10，AB=5，則OCD的周長(zhǎng)為_25（2019江蘇泰州）如圖，ABCD中，AC

12、、BD相交于點(diǎn)O，若AD=6，AC+BD=16，則BOC的周長(zhǎng)為_26（2019遼寧撫順）如圖，ABCD中，AB=7，BC=3，連接AC，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交CD于點(diǎn)E，連接AE，則AED的周長(zhǎng)是_學(xué)科=網(wǎng)27（2019山東淄博）在如圖所示的平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=3，將ACD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)D落在ABC所在平面內(nèi)的點(diǎn)E處，且AE過(guò)BC的中點(diǎn)O，則ADE的周長(zhǎng)等于_28（2019福建）如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O且與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)求證：OE=OF29（2019廣西梧州）如圖，

13、在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的一條直線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)求證：AE=CF30（2019遼寧大連）如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在AC上，且AF=CE求證：BE=DF31（2019湖北孝感）如圖，在一條直線上，已知，連接.求證：四邊形是平行四邊形32（2019江蘇無(wú)錫）如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)，求證：ABF=CDE33（2019湖北恩施州）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，ABED，ACFD，AD交BE于O求證：AD與BE互相平分34（2019浙江衢州）如圖，在ABCD中，AC是對(duì)角線，BEAC，D

14、FAC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：AE=CF35（2019江蘇宿遷）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CB、AD的延長(zhǎng)線上，且BE=DF，EF分別與AB、CD交于點(diǎn)G、H，求證：AG=CH36（2019青海）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AB邊上的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：；（2）若平行四邊形ABCD的面積為32，試求四邊形EBCD的面積37（2019云南曲靖）如圖：在平行四邊形ABCD的邊AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，連接EF，點(diǎn)M，N是線段EF上兩點(diǎn)，且EM=FN，連接AN，CM（1）求證：AFNCEM；（2）若CMF=107，CEM=72，

15、求NAF的度數(shù)38（2019黑龍江大慶）如圖，在RtABC中，ACB=90，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接CD，過(guò)E作EFDC交BC的延長(zhǎng)線于F（1）證明：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）若四邊形CDEF的周長(zhǎng)是25 cm，AC的長(zhǎng)為5 cm，求線段AB的長(zhǎng)度參考答案1【答案】C【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD，SAOD=SCOD=SBOC=SAOBAOB的面積為3，ABCD的面積為43=12故選C2【答案】B【解析】如圖所示：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，B+C=180，BC=12，B=180=60，故選B3【答案】C【解析】四邊形ABCD是平行四邊形

16、，AB=CD，AD=BC，AB=6，且AB的長(zhǎng)是四邊形ABCD周長(zhǎng)的，四邊形ABCD周長(zhǎng)為：6=32，AB+BC=32=16，BC=10故選C5【答案】ADC和BDC；ADO和BCO；DAB和CAB【解析】根據(jù)ABCD可得：ABC和ABD的面積相等，ACD和BCD的面積相等，則ACD的面積減去OCD的面積等于BCD的面積減去OCD的面積，即AOD和BOC的面積相等6【答案】44【解析】E、F是AC，CB的中點(diǎn)，EF是ABC的中位線，EF=AB，EF=22m，AB=44m，故答案為447【解析】AB=BC=3DE=12，BC=18，DE=4，DG=AB=6，E，F(xiàn)，G分別是BC，AC，AB的中點(diǎn)

17、，F(xiàn)G=BC=9，EF=AB=6，四邊形DEFG的周長(zhǎng)為4+6+9+6=258【解析】（1）作AMBC于M，如圖所示：BAC=90，B=45，C=45=B，AB=AC，BM=CM，AM=BC=5，ADBC，PAN=C=45，PEBC，PE=AM=5，PEAD，APN和CEN是等腰直角三角形，PN=AP=t，CE=NE=5t，CE=CQQE=2t2，5t=2t2，解得：t=，BQ=BCCQ=102；（2）存在，t=4；理由如下：若以A，B，E，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則AP=BE，t=102t+2，解得：t=4，存在t的值，使以A，B，E，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，t=49【答案】C【

18、解析】如圖，在平行四邊形ABCD中，AO=CO=5，BO=DO=3，2AB8故選C10【答案】A【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，BAD=180B=18045=135，AEF是等邊三角形，EAF=60，BAE=BADEAF=75故選A11【答案】D【解析】ADBC，A+ABC=180，ADC+BCD=180，A=BCD，ABC=ADC，A=BCD，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD正確；A=ABD，DE平分ADB，DEAB，DECD，正確；A=ABD，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BD=BC，BDC=BCD，ADBC，ADB=DBC，ADC=ADB+BDC，ADC=DBC+B

19、CD，ADCDCE=DBC+BCDDCE=DBC+BCF，DFC=DBC+BCF，DFC=ADCDCE；正確；ABCD，BED的邊BE上的高和EBC的邊BE上的高相等，由三角形面積公式得：SBED=SEBC，都減去EFB的面積得：SEDF=SBCF，正確；綜上得都正確，故選D12【答案】B【解析】點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，MN是PAB的中位線，MN=AB，即線段MN的長(zhǎng)度不變，故正確；MN的長(zhǎng)度不變，點(diǎn)P到MN的距離等于l與AB的距離的一半，PMN的面積不變，故正確；PA、PB的長(zhǎng)度隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化，所以，PAB的周長(zhǎng)會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化，故錯(cuò)誤；APB的大小點(diǎn)P的移動(dòng)

20、而變化，故錯(cuò)誤直線MN，AB之間的距離不隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化，故正確；綜上所述，隨點(diǎn)P的移動(dòng)而不變化的是故選B13【答案】9【解析】將ABC沿AB方向向右平移到DEF，四邊形ADFC是平行四邊形，四邊形ACFB是是梯形ACB=90，AC=3，BC=4，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，AD=BD=，CF=AD=AB，設(shè)AB邊上的高為xAB=5，AC=3，BC=4，AB邊上的高為x，ACBC=ABx，S梯形ACFB=14【答案】13【解析】如圖，作，是的中點(diǎn)，則DMNEMF，得MN=MF，是AC的中點(diǎn)，則FC=NF，所以，得，得=1316【答案】D【解析】AC=4 cm，若ADC的周長(zhǎng)為13 cm，AD+DC=

21、13-4=9（cm）又四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，AD=BC，平行四邊形的周長(zhǎng)為2（AB+BC）=18 cm故選D17【答案】B【解析】，由折疊可得，又，又，中，故選B18【答案】C【解析】A、由，可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由，可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、由，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)符合題意；D、由，可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意，故選C19【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形；當(dāng)時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形；當(dāng)時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形，故選C20【答

22、案】B【解析】（1），利用兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形判定；（2），利用兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形判定；（3）或，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定，共4種組合方法，故選B21【答案】B【解析】如圖，連接BF設(shè)平行四邊形AFEO的面積為4mFO：OC=3：1，BE=OB，AFOE，SOBF=SAOB=m，SOBC=m，SAOC=m，SAOBSAOCSBOC=mmm=321，故選B22【答案】B【解析】A、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD，BE=DF，OE=OF，四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意；B、如圖所示，AE=CF，不能得到四邊形AEC

23、F是平行四邊形，故符合題意；C、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，AFCE，F(xiàn)AO=ECO，又AOF=COE，AOFCOE，AF=CE，AFCE，四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意；D、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD，ABE=CDF，又BAE=DCF，ABECDF，AE=CF，AEB=CFD，AEO=CFO，AECF，AECF，四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意，故選B23【答案】3【解析】D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，DE=BC=3 cm，故答案為：324【答案】14【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD=5，OA

24、=OC=4，OB=OD=5，OCD的周長(zhǎng)=5+4+5=14，故答案為：1425【答案】14【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，AC+BD=16，OB+OC=8，BOC的周長(zhǎng)=BC+OB+OC=6+8=14，故答案為14 26【答案】10【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，AB=7，BC=3，AD=BC=3，CD=AB=7，由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線，AE=CE，ADE的周長(zhǎng)=AD+（DE+AE）=AD+CD=3+7=10，故答案為：1027【答案】10【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，CD=AB=2，由折疊，DAC=EAC，DAC=ACB，ACB=EAC，OA=OC，AE過(guò)BC的中點(diǎn)O，AO=BC，BAC=90，ACE=90，由折疊，ACD=90，E、C、D共線，則DE=4，ADE的周長(zhǎng)為：3+3+2+2=10，故答案為：1028【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，ADBC，OAE=OCF，在OAE和OCF中，AOECOF（ASA），OE=OF29【解析】ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AO=CO，ADBC，EAC=FCO，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），AE=CF31【解析】ABDE，ACDF，B=DEF，ACB=FBE=CF