中考數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(定稿)

1、2011年福建省泉州市初中畢業(yè)、升學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明： （一）考生的正確解法與“參考答案”不同時(shí)，可參照“參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)”的精神進(jìn)行評(píng)分 （二）如解答的某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一錯(cuò)誤沒有改變后續(xù)部分的考查目的，可酌情給分，但原則上不超過后面應(yīng)得分?jǐn)?shù)的二分之一；如屬嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤，就不給分（三）以下解答各行右端所注分?jǐn)?shù)表示正確做完該步應(yīng)得的累計(jì)分?jǐn)?shù)一、選擇題（每小題3分，共21分）1. a； 2. b； 3. c； 4. a； 5. d； 6. d； 7. b.二、填空題（每小題4分，共40分）8. ；9. ；10. ；11. ；12. ；13. 1；14. 3；15. 2，4

2、；16. 5，；17. ，；三、解答題（共89分）18. （本小題滿分9分）解：原式= （7分）= （8分）=3 （9分）19. （本小題滿分9分）解：原式= （4分）= （6分）當(dāng)時(shí)，原式= (7分）= （8分）= （9分）20. （本小題滿分9分）證明： （4分）又， （6分） （9分）21. （本小題滿分9分）解：（1）(抽到數(shù)字為2) （4分）（2）解法一:列舉所有等可能的結(jié)果，畫樹狀圖：（8分）(抽到數(shù)字和為5) （9分）解法二:列舉所有等可能的結(jié)果，列表如下：12341345235634574567（8分）(抽到數(shù)字和為5) （9分）22. （本小題滿分9分）解：(1) ， （3分

3、）頻數(shù)分布直方圖略 （6分）（2）優(yōu)秀總?cè)藬?shù)約為 （人） （9分）23. （本小題滿分9分）解：（1）點(diǎn)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)， （3分） ， （6分）（2）由函數(shù)圖象可知：，當(dāng)或時(shí)， . （9分）24. （本小題滿分9分）（1）解法一：設(shè)買5元、8元筆記本分別為本、本. （1分）依題意得： （4分） 解得：答：5元和8元的筆記本分別買了25本和15本.（7分）解法二：設(shè)買本5元的筆記本，則買本8元的筆記本. （2分）依題意得： （4分）解得： （6分） 答：略. （7分）（2）解法一：應(yīng)找回的錢款為 ， 故不能找回68元. （9分）解法二：設(shè)買本5元的筆記本，則買本8元的筆記本.依

4、題意得： （8分）解得：是正整數(shù) 不合題意故不能找回68元. （9分）解法三：買25本5元的筆記本和15本8元的筆記本的價(jià)錢總數(shù)應(yīng)為奇數(shù)而不是偶數(shù)，故不能找回68元. （9分）25. （本小題滿分12分）（1）四邊形是平行四邊形. （2分）證明：、分別是、的中點(diǎn) 同理，四邊形是平行四邊形 （4分）（2）解法一： （5分）由（1）得： 同理 （7分）， 即 （8分）解法二：連結(jié)，= （5分）、分別是、的中點(diǎn) 同理 （7分）， 即（8分）（3）解法一：以為圓心，長為直徑的圓記為， 當(dāng)直線與相切或相交時(shí)，若點(diǎn)是交點(diǎn)或切點(diǎn)，則，由（1）知，四邊形是矩形. （9分）此時(shí)0，0，可得故 即 （10分）在中

5、， ，解得 （11分） 當(dāng)直線與相離時(shí)，四邊形不是矩形，此時(shí)4，當(dāng)4時(shí)，四邊形不是矩形綜上所述：當(dāng)0，四邊形是矩形，這時(shí)；當(dāng)4時(shí)，四邊形不是矩形. （12分） 解法二：由（1）知：當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，此時(shí).， 即 （9分）又， ， （10分） 當(dāng)時(shí)，解得，這時(shí)四邊形是矩形. （11分） 當(dāng)時(shí)，不存在，這時(shí)四邊形不是矩形. （12分）解法三：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn),在中，在中，在中，當(dāng)時(shí)，則四邊形是矩形.（9分）所以 化簡得：配方得： （10分）其余同解法二 (略) （8分）26. （本小題滿分14分）解：（1）， ； （4分） 解法一：連結(jié)、mq（如圖1），切于， 軸，且又四邊形是平行四邊形 （6分

6、）在中，依題意，在四邊形中， 、在同一直線（直徑）上 （8分） 且，又 又，為等邊三角形， 四邊形是等腰梯形 （9分）注：也可證明.解法二：連結(jié)、并連結(jié)交直線于點(diǎn)（如圖2），易證在中， 點(diǎn)在上點(diǎn)與點(diǎn)重合，即、在同一直線上（5分）易證和都是等邊三角形 （6分）同解法一易證是等邊三角形且 （8分）、在同一直線（直徑）上 （8分） 四邊形是等腰梯形 （9分）解法三：連結(jié)、，并連、，過作軸于點(diǎn)（如圖3）易證：， 又在中，在中， 點(diǎn)、在同一直線上， （5分）同解法二證及（略）. （9分） （2）解法一：的值不變. 理由如下： （10分）如圖，與交于點(diǎn)，連結(jié)、， 是直徑 又即 （） （注：本式也可由得到）（11分）在平移中，圖形的形狀及特征保持不變，拋物線的圖象可通過的圖象平移得到.可以將問題轉(zhuǎn)化為：點(diǎn)在軸上，點(diǎn)、在軸上進(jìn)行探索（如圖4） （12分）由圖形的對(duì)稱性得點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)，依題意設(shè)：，、，則經(jīng)過、三點(diǎn)的拋物線為：當(dāng)時(shí)， 、為 的兩根， 解得 （13分）代入（）式得 又故的值不變 （14分）解法二：的值不變. 理由如下