磁場帶電粒子在勻強(qiáng)磁場及復(fù)合場中

1、能力課帶電粒子在勻強(qiáng)磁場及復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)一、選擇題 (16 題為單項(xiàng)選擇題， 7 10 題為多項(xiàng)選擇題 )1如圖 1 所示，一束帶負(fù)電的粒子 (質(zhì)量為 m、電荷量為 e)以速度 v 垂直磁場的邊界從 A 點(diǎn)射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為 d 的勻強(qiáng)磁場中。若粒子的速度大小可變，方向不變，要使粒子不能通過磁場的右邊界，則粒子的速度最大不能超過()圖1eBdA. 2mB.2eBd3meBdC. mD.2eBdm解析解答此題時(shí)可從動(dòng)態(tài)圓模型角度思考，通過畫出幾個(gè)粒子速度大小不同的軌跡圓弧， 從而得到臨界軌跡圓弧， 如圖所示，由幾何關(guān)系可知： Rd，mv2即粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場的右邊界相切，又evB ReB

2、d聯(lián)立解得 v m 。故選項(xiàng) C 正確。答案C2(2017 河南洛陽市統(tǒng)考 )如圖 2 所示，一個(gè)靜止的質(zhì)量為m、帶電荷量為 q 的帶電粒子 (不計(jì)重力 )，經(jīng)電壓 U 加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場中，粒子最后落到 P 點(diǎn)，設(shè) OPx，下列圖線能夠正確反映 x 與 U 之間的函數(shù)關(guān)系的是 ()圖 2解析帶電粒子在電場中加速時(shí)，由動(dòng)能定理得12qU 2mv ，而在磁場中偏轉(zhuǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得v2qvBm r ，依題意x 2r ，聯(lián)立解得2mx qB2qUm，因此正確答案為答案BB。3(2016 廈門一模 )如圖 3 所示，空間的某個(gè)復(fù)合場區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向

3、里的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)子由靜止開始經(jīng)一加速電場加速后，垂直于復(fù)合場的邊界進(jìn)入并沿直線穿過場區(qū)，質(zhì)子(不計(jì)重力 )穿過復(fù)合場區(qū)所用時(shí)間為 t，從復(fù)合場區(qū)穿出時(shí)的動(dòng)能為Ek，則 ()圖3A若撤去磁場B，質(zhì)子穿過場區(qū)時(shí)間大于tB若撒去電場E，質(zhì)子穿過場區(qū)時(shí)間等于tC若撒去磁場B，質(zhì)子穿出場區(qū)時(shí)動(dòng)能大于EkD若撤去電場 E，質(zhì)子穿出場區(qū)時(shí)動(dòng)能大于Ek解析質(zhì)子在電場中是直線加速， 進(jìn)入復(fù)合場，電場力與洛倫茲力等大反向，質(zhì)子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若撤去磁場，只剩下電場，質(zhì)子做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度不變，故質(zhì)子穿過場區(qū)時(shí)間不變，等于t，A 錯(cuò)誤；若撒去電場，只剩下磁場，質(zhì)子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率不變，

4、水平分運(yùn)動(dòng)的速度減小，故質(zhì)子穿過場區(qū)時(shí)間增加，大于t，B 錯(cuò)誤；若撤去磁場，只剩下電場，質(zhì)子做類平拋運(yùn)動(dòng)，電場力做正功，故末動(dòng)能大于Ek， C 正確，若撤去電場，只剩下磁場，質(zhì)子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率不變，末動(dòng)能不變，仍為 Ek， D 錯(cuò)誤。答案C4如圖 4 所示，邊長為 L 的正方形 ABCD 區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面向里、大小為 B 的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為 m、帶電荷量為 q 的粒子從 AB 邊的中點(diǎn)處垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度方向射入磁場， 速度方向與 AB 邊的夾角為 30。若要求該粒子不從AD 邊射出磁場，則其速度大小應(yīng)滿足()圖 42qBL2qBLqBLqBLAv mBv mC v m

5、Dv m解析 當(dāng)粒子的軌跡跟 AD 邊相切時(shí)，粒子恰好不從AD 邊射出，通過作圖，LqBL知 rmsin 30 2，得 rmL，此時(shí)的速度為vm m，而滿足條件的半徑 r 應(yīng)qBL小于等于 L，故有 v m ，C 正確。答案Ce5如圖 5 所示，ABC 為與勻強(qiáng)磁場垂直的邊長為a 的等邊三角形，比荷為 m的電子以速度v0 從 A 點(diǎn)沿AB 邊入射，欲使電子經(jīng)過BC 邊，磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的取值為()圖 52mv02mv0AB aeB B ae3mv03mv0CBaeD B ae解析 由題意，如圖所示，電子正好經(jīng)過C 點(diǎn)，此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑Ra2aa，要想電子從 BC 邊經(jīng)過，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑要

6、大于，由cos 30 33帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的公式rmvamv03mv0qB有eB，即 Bae，選 D。3答案D6如圖 6 所示，豎直線 MNPQ，MN 與 PQ 間距離為 a，其間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B， O 是 MN 上一點(diǎn)， O 處有一粒子源，某時(shí)刻放出大量速率均為 v(方向均垂直磁場方向 )、比荷一定的帶負(fù)電粒子 (粒子重力及粒子間的相互作用力不計(jì) )，已知沿圖中與 MN 成 60角射出的粒子恰好垂直 PQ 射出磁場，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為()圖 6a24a2aA. 3v3 aC. 3vD. vB.3v解析當(dāng) 60時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示， 則 aR

7、sin 30 ，即 R 2a。設(shè)帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡所對的圓心角為，則其在磁場中運(yùn)行的時(shí)間為 t T，即 越大，粒子在磁場中運(yùn)行的時(shí)間越長， 最大時(shí)粒子的運(yùn)行2軌跡恰好與磁場的右邊界相切， 如圖乙所示，因 R 2a，此時(shí)圓心角 m 為 120，T2R4a即最長運(yùn)行時(shí)間為 3，而 T v v ，所以粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為4a3v ， C 正確。答案C7磁流體發(fā)電是一項(xiàng)新興技術(shù)，它可以把物體的內(nèi)能直接轉(zhuǎn)化為電能，如圖7是它的示意圖，平行金屬板 A、B 之間有一個(gè)很強(qiáng)的磁場， 將一束等離子體 (即高溫下電離的氣體，含有大量正、負(fù)離子)噴入磁場， A、B 兩板間便產(chǎn)生電壓。如果把 A、B 和

8、用電器連接， A、B 就是直流電源的兩個(gè)電極，設(shè)A、 B兩板間距為 d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，等離子體以速度v 沿垂直于磁場的方向射入 A、B 兩板之間，則下列說法正確的是()圖7AA是直流電源的正極BB 是直流電源的正極C電源的電動(dòng)勢為BdvD電源的電動(dòng)勢為qvB解析等離子體噴入磁場，正離子因受向下的洛倫茲力而向下偏轉(zhuǎn)，B 是直流電源的正極，則選項(xiàng)B 正確；當(dāng)帶電粒子以速度v 做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，Ud q qvB，電源的電動(dòng)勢U Bdv，則選項(xiàng)C 正確。答案BC8如圖 8 所示，勻強(qiáng)電場的方向豎直向下，勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向里，三個(gè)油滴 a、b、c 帶有等量同種電荷，其中a 靜止， b 向右做勻速

9、運(yùn)動(dòng)， c 向左做勻速運(yùn)動(dòng)，比較它們的重力Ga、Gb、Gc 間的大小，正確的是 ()圖8A Ga 最大BGb 最大CGc 最大DGb 最小解析設(shè)三個(gè)油滴的電荷量為q，電場強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，運(yùn)動(dòng)電荷的速度大小為v。三個(gè)油滴都處于平衡狀態(tài)，合力為零。對a 有Ga Eq，受電場力方向豎直向上，可知a 帶負(fù)電，則 b、c 也帶負(fù)電。根據(jù)左手定則可判斷， b 所受洛倫茲力方向豎直向下，c 所受洛倫茲力方向豎直向上，對b 有Gb Eq Bqv，對 c 有 GcqE qvB，所以有 GcGaGb。C、 D 選項(xiàng)正確。答案CD9如圖 9 所示是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖。帶電粒子被加速電場加速后，進(jìn)入速度

10、選擇器。速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場的強(qiáng)度分別為B和 E。平板 S 上有可讓粒子通過的狹縫P 和記錄粒子位置的膠片A1A2，平板S 下方有強(qiáng)度為 B0 的勻強(qiáng)磁場。下列表述正確的是()圖 9A質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具B速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外EC能通過狹縫 P 的帶電粒子的速率等于BD粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的荷質(zhì)比越小解析因同位素原子的化學(xué)性質(zhì)完全相同，無法用化學(xué)方法進(jìn)行分析，故質(zhì)譜儀就成為同位素分析的重要工具，A 正確；在速度選擇器中，帶電粒子所受電場力和洛倫茲力在粒子沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)等大反向，結(jié)合左手定則可知BE0中 Rmv，所以q正確；再由 qE

11、qvB，有 v ，C 正確；在勻強(qiáng)磁場BqBBm0vB0R， D 錯(cuò)誤。答案ABC10(2017 陜西西安八校聯(lián)考 )如圖 10 甲是回旋加速器的原理示意圖，其核心部分是兩個(gè)D 形金屬盒，在加速帶電粒子時(shí)， 兩金屬盒置于勻強(qiáng)磁場中(磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒定)，并分別與高頻電源相連，加速時(shí)某帶電粒子的動(dòng)能Ek隨時(shí)間 t 的變化規(guī)律如圖乙所示，若忽略帶電粒子在電場中的加速時(shí)間，則下列判斷正確的是 ()圖 10A高頻電源的變化周期應(yīng)該等于 tntn2B在 Ek t 圖象中 t4 t3 t3t2t2t1C粒子加速次數(shù)越多，粒子獲得的最大動(dòng)能一定越大D不同粒子獲得的最大動(dòng)能都相同解析回旋加速器所加高頻電源的頻

12、率與帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的頻率相同，在一個(gè)周期內(nèi)，帶電粒子兩次通過勻強(qiáng)電場而加速，故高頻電源的變化周期為 tn tn2，A 項(xiàng)正確；帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)周期與粒子速度無關(guān)，故 B 項(xiàng)正確；粒子加速到做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑等于加速器半徑時(shí)，速度達(dá)2222到最大，即： qvmaxvmaxkmaxB q RBm R ? E2m，與加速次數(shù)無關(guān)， C 項(xiàng)錯(cuò)誤；不同粒子的比荷不同，最大動(dòng)能也不一定相同，D 項(xiàng)錯(cuò)。答案 AB二、非選擇題11如圖 11 所示，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 B0.60 T。磁場內(nèi)有一塊平面感光板ab，板面與磁場方向平行，在距 ab 的距離 l

13、 16 cm 處，有一個(gè)點(diǎn)狀的放射源 S，它向各個(gè)方向發(fā)射粒子，粒子的速度都是v3.0106m/s。已知 粒子的電荷量與質(zhì)量之比qm 5.0 107 C/kg，現(xiàn)只考慮在圖紙平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的粒子，求 ab 上被 粒子打中區(qū)域的長度。圖 11解析粒子帶正電，故在磁場中沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。用R 表示軌道半徑，有v2vqvB mR，由此得： Rq。（ ）Bm代入數(shù)值得 R10 cm，可見： 2Rl R。因朝不同方向發(fā)射的 粒子的圓軌道都過 S，由此可知，某一圓軌跡在圖中 N左側(cè)與 ab 相切，則此切點(diǎn)1就是 粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)。為定出1點(diǎn)PP的位置，可作平行于ab 的直線 cd，cd 到 a

14、b 的距離為 R，以 S 為圓心， R 為半徑，作弧交 cd 于 Q 點(diǎn)，過 Q 點(diǎn)作 ab 的垂線，它與 ab 的交點(diǎn)即為 P1，由圖中幾何關(guān)系得： NP1R2（ l R）2。再考慮 N 的右側(cè)，任何 粒子在運(yùn)動(dòng)過程中離S 的距離不可能超過2R，以2R 為半徑，S 為圓心作圓，交于 N 右側(cè)的 P2 點(diǎn)，此即右側(cè)能打到的最遠(yuǎn)點(diǎn) 由圖中幾何關(guān)系得：NP2（2R）2l2。所求長度為 P1P2NP1NP2。代入數(shù)值得 P1P220 cm。答案20 cm12如圖 12 所示，將某正粒子放射源置于原點(diǎn)O，其向各方向射出的粒子速度大小均為 v0、質(zhì)量均為 m、電荷量均為 q。在 0y d 的一、二象限范

15、圍內(nèi)分布著一個(gè)勻強(qiáng)電場，方向與 y 軸正向相同，在 dy2d 的一、二象限范圍內(nèi)分布著一個(gè)勻強(qiáng)磁場，方向垂直于 xOy 平面向里。粒子離開電場上邊緣 y d 時(shí)，能夠到達(dá)的最右側(cè)的位置為 (1.5d，d)。最終恰沒有粒子從 y2d 的邊界離開磁場。 已知 sin 37 0.6，cos 37 0.8，不計(jì)粒子重力以及粒子間的相互作用，求：圖 12(1)電場強(qiáng)度 E；(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度 B；(3)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間。解析(1)對沿 x 軸正方向發(fā)射的粒子，有x1.5d， y d由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得12qExv0t，y2at ，a m28mv0聯(lián)立可得 E 9qd 。vy(2)沿 x 軸正方向發(fā)射的粒子射入磁場時(shí)，有1.5dv0t，d2 t4聯(lián)立可得 vy3v0225v v0vy3v0，方向與水平方向成 53角，斜向右上方據(jù)題意知該粒子軌