幻方常規(guī)解法匯總

1、幻方常規(guī)解法匯總沒(méi)法，組合數(shù)學(xué)還考幻方構(gòu)造。這東西不看解法真不會(huì)寫(xiě)，雖然沒(méi)見(jiàn)有啥用，但還是記錄下，免得日后再找。按目 前填寫(xiě)幻方的方法，是把幻方分成了三類，即奇數(shù)階幻方、雙偶階幻方、單偶階幻方。下面按這三類幻方，列出最 常用解法（考試用，不求強(qiáng)大，只求有效?。Ｆ鏀?shù)階幻方（羅伯法）奇數(shù)階幻方最經(jīng)典的填法是羅伯法。填寫(xiě)的方法是：把1 （或最小的數(shù)）放在第一行正中；按以下規(guī)律排列剩下的（n x n 1）個(gè)數(shù)：1、每一個(gè)數(shù)放在前一個(gè)數(shù)的右上一格；2、如果這個(gè)數(shù)所要放的格已經(jīng)超出了頂行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；3、如果這個(gè)數(shù)所要放的格已經(jīng)超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；

2、4、如果這個(gè)數(shù)所要放的格已經(jīng)超出了頂行且超出了最右列，那么就把它放在前一個(gè)數(shù)的下一行同一列的格內(nèi)；5、如果這個(gè)數(shù)所要放的格已經(jīng)有數(shù)填入，那么就把它放在前一個(gè)數(shù)的下一行同一列的格內(nèi)。例，用該填法獲得的 5階幻方：17241815235714164613202210121921311182529雙偶數(shù)階幻方（對(duì)稱交換法）所謂雙偶階幻方就是當(dāng) n可以被4整除時(shí)的偶階幻方，即4K階幻方。在說(shuō)解法之前我們先說(shuō)明一個(gè)“互 補(bǔ)數(shù)”定義：就是在 n階幻方中，如果兩個(gè)數(shù)的和等于幻方中最大的數(shù)與1的和（即nxn+ 1）,我們稱它們?yōu)橐粚?duì)互補(bǔ)數(shù)。如在三階幻方中，每一對(duì)和為10的數(shù)，是一對(duì)互補(bǔ)數(shù) ；在四階幻方中，每一

3、對(duì)和為17的數(shù)，是一對(duì)互補(bǔ)數(shù)。雙偶數(shù)階幻方的對(duì)稱交換解法： 先看看4階幻方的填法：將數(shù)字從左到右、從上到下按順序填寫(xiě):12345678910111213141516內(nèi)外四個(gè)角對(duì)角上互補(bǔ)的數(shù)相易，（方陣分為兩個(gè)正方形，外大內(nèi)小，然后把大正方形的四個(gè)對(duì)角上 的數(shù)字對(duì)換，小正方形四個(gè)對(duì)角上的數(shù)字對(duì)換）即（1, 16）（ 4, 13）互換（6, 11）（乙10）互換即可。16231351110897612414151對(duì)于n=4k階幻方，我們先把數(shù)字按順序填寫(xiě)。寫(xiě)好后，按4X4把它劃分成kxk個(gè)方陣。因?yàn)閚是4的倍數(shù)，一定能用 4X4的小方陣分割。然后把每個(gè)小方陣的對(duì)角線，象制作 4階幻方的方法一樣，對(duì)

4、角 線上的數(shù)字換成互補(bǔ)的數(shù)字，就構(gòu)成幻方。以8階幻方為例：（1）先把數(shù)字按順序填。然后，按 4X4把它分割成4塊（如圖）12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364 每個(gè)小方陣對(duì)角線上的數(shù)字（如左上角小方陣部分），換成和它互補(bǔ)的數(shù)。642361606757955541213515016174746202143422440262737363031333234352928383925412322444519

5、18484915145253111056858595462631單偶數(shù)階幻方（象限對(duì)稱交換法）以 n=10 為例，10 = 4X 2+ 2,這時(shí) k=2（1）把方陣分為 A, B, C, D四個(gè)象限，這樣每一個(gè)象限肯定是奇數(shù)階。用羅伯法，依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇數(shù)階幻方的填法填數(shù)。17241815677415865235r *7i14167355646646202254561uo J fv721012192136069753111825296168|75525992997A8390424QPR334098829148衛(wèi)3238417981889597293138454785 T

6、94gr7835QF* Ol44462886931UU77843643|902734k格。將（2）在A象限的中間行、中間格開(kāi)始，按自左向右的方向，標(biāo)出k格。A象限的其它行則標(biāo)出最左邊的這些格，和C象限相對(duì)位置上的數(shù)，互換位置。929918156774515B6598807141673555764664688952254566370728587192136062697153869325296168755259-2476839042492633402358289914830323941798113209729313845471012949678353744462811181007784364350

7、2734（3）在B象限任一行的中間格，自右向左，標(biāo)出k-1列。（注：6階幻方由于k-1=0，所以不用再作 B、D象限的數(shù)據(jù)交換），將B象限標(biāo)出的這些數(shù)，和 D象限相對(duì)位置上的數(shù)進(jìn)行交換，就形成幻方。929918156774265865988071416735532646646889522545638707285871921360624471538693252961689052591724768390424951334023582899148305739417981132097293163454710129496783537694628111810077843643752734F面是6階幻方的填

8、法：6 = 4X 1+ 2，這時(shí)k= 1816261924816261924351626192435721232535721232533272123254922227204922227203192222720352833171015352833171015828331710153032341214163032341214163053412141631362913181131362913181143629131811三階幻方的解法第一種：楊輝法：九子斜排，上下對(duì)易，左右相更，四維挺出。12 43 5 72 9 47 5 36 1 8第二種：九宮圖也是幻方的別稱，三階幻方就是著名的洛書(shū)，他的排列是

9、：“戴九履一，左三右七，二四為肩， 六八為足，五居中央（ 9 在上中， 1 在下中。 3 在左中， 7 在右中， 2 在左上， 4 在右上， 6 在左下， 8 在右下）第三種：羅伯法：最小的數(shù)據(jù)上行中央，依次向右上方斜填，上出框往下寫(xiě)，右出框往左填，排重便在下格填，右 上排重一個(gè)樣8 1 63 5 74 9 2四階幻方的解法1、先把這 16 個(gè)數(shù)字按順序從小到到排成一個(gè)4 乘 4 的方陣2、內(nèi)外四個(gè)角對(duì)角上互補(bǔ)的數(shù)相易，（方陣分為兩個(gè)正方形，外大內(nèi)小，然后把大正方形的四個(gè)對(duì)角上的數(shù)字對(duì) 換，小正方形四個(gè)對(duì)角上的數(shù)字對(duì)換）即（1， 16）（ 4，13）互換（6， 11）（ 7，10）互換16 2

10、 3 135 11 10 89 7 6 124 14 15 1另：對(duì)于 n=4k 階幻方，我們先把數(shù)字按順序填寫(xiě)。寫(xiě)好后，按 4*4 把它劃分成 k*k 個(gè)方陣。因?yàn)?n 是 4 的倍數(shù)， 一定能用 4*4 的小方陣分割。 然后把每個(gè)小方陣的對(duì)角線， 象制作 4 階幻方的方法一樣， 對(duì)角線上的數(shù)字換成互補(bǔ) 的數(shù)字，就構(gòu)成幻方。五階幻方的解法：羅伯法：最小的數(shù)據(jù)上行中央，依次向右上方斜填，上出框往下寫(xiě)，右出框往左填，排重便在下 格填，右上排重一個(gè)樣。17 24 1 8 15 23 5 7 14 164 6 13 20 2210 12 19 21 311 18 25 2 9(在最上一行的中間填 1, 接著在 1 的右上方填 2, 由于 1 在最上一行 ,所以 1 的右上方應(yīng)該是第五行的第四個(gè) ,接下來(lái)在 2 的右上方填 3,3 的右上方應(yīng)該是第三行第一個(gè) , 所以在此填 4, 在 4 的右上方填 5,在