第2節(jié)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性

1、課時(shí)訓(xùn)練第 2 節(jié)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性練題感提知能【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法函數(shù)的單調(diào)性題號(hào)1、2、4、12、14、15、16函數(shù)的值域與最值3、11函數(shù)的奇偶性5、9、10、13函數(shù)的周期性6、7、9新定義8一、選擇題1. 下列四個(gè)函數(shù)中 , 在(0,+ ) 上為增函數(shù)的是 ( C )(A)f(x)=3-x (B)f(x)=x2-3x(C)f(x)=-(D)f(x)=-|x|解析 : 當(dāng) x0 時(shí),f(x)=3-x為減函數(shù) ;當(dāng) x時(shí),f(x)=x 2-3x 為減函數(shù) ;當(dāng) x時(shí),f(x)=x 2-3x 為增函數(shù) ;當(dāng) x(0,+ ) 時(shí),f(x)=-為增函數(shù) ;當(dāng) x(0,+ )

2、時(shí),f(x)=-|x| 為減函數(shù) .故選 C.2. 函數(shù) f(x)=log2(4+3x-x2 ) 的單調(diào)遞減區(qū)間是 (D)(A)(B)(C)(D)解析 : 由 4+3x-x 20 得-1x4, 即函數(shù)定義域是 x|-1x0, 且 a0) 若 g(2)=a, 則 f(2)等于( B)(A)2(B)(C)(D)a 2解析 :f(2)+g(2)=a2-a -2 +2, 因?yàn)楹瘮?shù) f(x)為奇函數(shù) , 函數(shù) g(x) 為偶函數(shù) ,所以 f(-2)+g(-2)=a-2 -a2+2,即-f(2)+g(2)=a-2 -a 2 +2,由 , 兩式相加可得 g(2)=2,所以 a=2.由 , 兩式相減得f(2)

3、=a 2-a -2 =22-2 -2 = ,即 f(2)= . 故選 B.6.(2013 年高考湖北卷 )x為實(shí)數(shù) ,x表示不超過(guò) x 的最大整數(shù) , 則函數(shù) f(x)=x-x在 R上為(D )(A) 奇函數(shù)(B) 偶函數(shù)(C) 增函數(shù)(D) 周期函數(shù)解析 : 對(duì)任意非零整數(shù) k,x+k=x+k,所以 f(x+k)=x+k-x-k=x-x=f(x),任意非零整數(shù)均是函數(shù)f(x) 的周期. 故選 D.7. 設(shè) f(x) 是周期為 2 的奇函數(shù) , 當(dāng) 0x1 時(shí),f(x)=2x(1-x),則 f等于 (A)(A)-(B)-(C)(D)解析 : 由題意得 f=-f=-f=-f=-2 =- .故選

4、A.二、填空題8.(2013 內(nèi)江市高三第二次模擬 ) 在實(shí)數(shù)集 R中定義一種運(yùn)算“” , 對(duì)任意 a,b R,ab 為唯一確定的實(shí)數(shù)且具有性質(zhì) :(1) 對(duì)任意 a,b R,有 ab=ba;(2) 對(duì)任意 a R,有 a0=a;(3) 對(duì)任意 a,b,c R,有(a b) c=c(ab)+(a c)+(c b)-2c.已知函數(shù) f(x)=x 2 , 則下列命題中 :函數(shù) f(x) 的最小值為 3;函數(shù) f(x) 為奇函數(shù) ;函數(shù) f(x) 的單調(diào)遞增區(qū)間為其中正確命題的序號(hào)有(-1,0).、(1,+).解析 :f(x)=f(x)0=x2 0=0x2 +x2 0+0 -2 0=1+x2 + .

5、 f(x)=1+x 2+ 1+2=3,f(x) 是偶函數(shù) . 正確 .答案 :9.(2013 宜賓市高三二診 )當(dāng) 0x1 時(shí),f(x)=2x(1-x),如果 f(x) 是周期為那么 f （- ）=2 的奇函數(shù).,解析 :f(-)=f(-+4)=f(-)=-f()=-2 (1-)=- .答案 :-10.(2014 鄭州模擬 ) 設(shè)函數(shù) f(x)=且 f(x) 為奇函數(shù) , 則g(3)=.解析 : 由于 f(x) 為奇函數(shù) ,故當(dāng) x0 時(shí),f(x)=-f(-x)=-2-x ,所以 g(x)=-2 -x ,所以 g(3)=-.答案 :-11. 函數(shù) f(x)=-log 2(x+2) 在區(qū)間 -1

6、,1上的最大值為.解析 : 由于 y=在 R上遞減 ,y=log 2 (x+2) 在-1,1上遞增 , 所以 f(x)在-1,1 上單調(diào)遞減 , 故 f(x) 在-1,1 上的最大值為 f(-1)=3.答案 :312. 使函數(shù) y=與 y=log3(x-2)在(3,+ ) 上具有相同的單調(diào)性 , 實(shí)數(shù) k 的取值范圍是.解析 : 由 y=log3(x-2)的定義域?yàn)?(2,+ ), 且為增函數(shù) , 故在 (3,+ )上是增函數(shù) .又函數(shù) y= =2+ ,使其在 (3,+ ) 上是增函數(shù) ,故 4+k0, 得 k-4.答案 :(- ,-4)13. 若 f(x)=+a 是奇函數(shù) , 則 a=.解析

7、 :f(-x)=+a= +a,f(-x)=-f(x)?+a=-(+a) ?2a=-=1,故 a= .答案 :三、解答題14. 函數(shù) f(x)=在區(qū)間 (-2,+ ) 上是遞增的 , 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 .解:f(x)=+a.任取 x1,x 2(-2,+ ), 且 x1x2,則 f(x 1)-f(x2)=-=.函數(shù) f(x)=在區(qū)間 (-2,+ ) 上是遞增的 , f(x 1 )-f(x 2)0,x 1+20,x 2+20,1-2a ,即實(shí)數(shù) a 的取值范圍是.15. 已知函數(shù) f(x) 的定義域是 (0,+ ), 且滿足f(xy)=f(x)+f(y),f=1, 如果對(duì)于 0xf(y),(1

8、) 求 f(1);(2) 解不等式 f(-x)+f(3-x)-2.解:(1) 令 x=y=1,則 f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0.(2) 由題意知 f(x) 為(0,+ ) 上的減函數(shù) , 且 x0,f(xy)=f(x)+f(y),x、y(0,+ ) 且 f=1. f(-x)+f(3-x)-2,可化為 f(-x)+f(3-x)-2f,f(-x)+f+f(3-x)+f0=f(1),f+ff(1),ff(1),則解得 -1 x0.不等式的解集為 -1,0).16.(2013 樂(lè)山市第一次調(diào)研考試 ) 已知函數(shù) f(x)=-log 2是奇函數(shù).(1) 求 m的值 ;(2) 請(qǐng)討論它的單調(diào)性 , 并給予證明 .解:(1) f(x) 是奇函數(shù) , f(-x)+f(x)=0,即(-log 2)+( -log 2)=0,即 log 2=0,則=1,解得 m=1,其中 m=-1(舍),經(jīng)驗(yàn)證當(dāng) m=1時(shí),f(x)=-log 2(x (-1,0)(0,1)是奇函數(shù) .(2)