第32課-平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用

1、第32課平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用基礎(chǔ)知識：平面向量的數(shù)量積定義：己知兩個非省向最與丄 它們的夾角為。，則數(shù)鼠|o|A|cos8叫做與5的數(shù)最積（或內(nèi)枳），記作5，HP a b=abcos61規(guī)定零向量:與任一向量的數(shù)量枳為0,即0 a = 0（2）幾何意義：數(shù)吊積。等于a的長度|a|與b（t.a的方向上的投影|0|cos5的乘積，一、典型例題1 己知向最與的夾角為 60。，a = C,0）, |a + 2Z|=：2jJ,則 1。1=（）1 1A 2 B. 1 C. - D -2 3答案：B解析：由題意可得。b=|= 2/3 , :.a2& + 4ft2 = 12.解得1。1=1或1。1=2 （

2、舍去），故選B2.已知兩個單位向量勺，勺的夾角為45。，旦滿足勺丄（組-勺），則實數(shù)人的偵為（）A 1 B. y/z C 半 D 2答案：BJT解析：由單位向最勺的夾角為45。，可得。勺= lxlxcos45=由勺丄（組-勺），可得勺（組-勺）=0,.稻勺-/）= 0,即有=24-1 = 0,解得人= JI，故選B3在邊長為1的正方形4BCQ中，尸為的中點，點E在線段加 上運動，則無 定的取值范圍是（ ）人Fl B 同。蚓 D. 0,1答案：C解析：如圖所示，以4為原點建立平面直角坐標系,設(shè)5(a,0), OKxKl 乂C(l,l),所以F = l-x,C = (l-x,l),所以5C F=l

3、-x,ij.(l-x,l)=(l-x)2+ 因 JOX1,所以 l(l-x)：+l|, WEC-EF 的取值范圍是故選C.二、課堂練習1若= （-.D。= （3,4）,則向員在向雖，方向上的投影為（）.A 2y/5 B 2C yf5 D 10答案：B解析:Va = (-D t。= (3,4)= 2x3 + 1x4 = 10 故選B.向量a在向量，方向上的投影為I a I cosa,。=晉=2 ,2如圖，在平面四邊形加CD中,AB1BC t AD LCD. ZBXD=120,AB = AD=若點E為邊CD上的動點，則無.亙的最小偵為（）.點 E 在CD 上,則 DE=ADC(0A +9ft3 =

4、1 + 6x1 + 9=13,即|& + 話|=而，故選 C3 己知|a|=2t|&| = l,=60,則(b-q) (b+2n)=(A 6 B. 6 C. -7 + 3 D -7 y/3答案：A解析：原式頊+八-頊=1 + 1x2 丄 2必 =Y 故選A4 如圖，在 ABC 中，AD LAB , BC = y/3BD | = 1,則無方5=()f)A y/3 B C D 23 23答案：A解析：*ADABt BC = V3BD, |5| = 1,A = 1 + )=+ ADAB AD + 43BD AD. ,： ADLAB , :.AB AD=O./. AC AD = y/3BD AD= y/3BDW:osZADB |5D|x i|l= 故選 A5.己知 = (2,3)0 = (-4,0)，則。在a方向上的投影為. 答案：-譬解析：由a =(2,3),b = (-4,0),根據(jù)向推的投影可得|cos(a,b=-y= 13*6已知向量al滿足 = (2,0)M| = l,|a +| = JJ，則向量a丿所成的角為答案：120.解析：由題意fl = (2,0),|Z| = l,|fl+ | = 則 |fl +1| = (fl + &)2 = fl2 + 2i 0 + M =