廣東海洋大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)套題+答案

1、概率論試題 20142015一、填空題(每題3分，共30分)1、設(shè)A、B、C表示三個(gè)事件，貝A、B都發(fā)生，C不發(fā)生”可以表示為 2、A、B 為兩事件，P(A B)=0.8, P(A)=0.2，P(B )=0.4,則 P(B-A)=0.63、一口袋裝有6只球，其中4只白球，2只紅球。從袋中不放回的任取 2只球，則取到一白一紅的概率為8/15_。4、 設(shè)隨機(jī)變量Xb(3,0.4)，且隨機(jī)變量丫=_住 2 .則PY=1=。2x -15、設(shè)連續(xù)性隨機(jī)變量 XN(1,4)，貝V 一 =N(0,1)。26、已知(X,Y )的聯(lián)合分布律為：貝 y PY 羽 IX O=1/2_。7、 隨機(jī)變量X服從參數(shù)為入泊

2、松分布，且已知P(X=1)=p(X=2)，則E(X2+1)=7_。1 18、 設(shè)X1，X2，.，Xn是來(lái)自指數(shù)分布總體 X的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，X1- X2-CX 3是未知的總體2 4期望E(X)的無(wú)偏估計(jì)量，則c=_-3/4。9、已知總體XN (0，疔3)，又設(shè)X1, X2，X3，X4，X5為來(lái)自總體的樣本，則2 X12X；3 X； x；10、設(shè)X1, X2，.，Xn是來(lái)自總體 X的樣本，且有 E(X)= U,D(X)= /，則有E(X)=_ _，則有D( X )=_ 戶N1 n(其中X = Xi )n i 1二、計(jì)算題(70分)1、若甲盒中裝有三個(gè)白球，兩個(gè)黑球；乙盒中裝有一個(gè)白球，兩個(gè)黑球

3、。由甲盒中任取一球投入乙盒，再?gòu)囊液兄腥稳∫粋€(gè)球。(1 )求從乙盒中取得一個(gè)白球的概率；(2)若從乙盒中取得一個(gè) 黑球，問(wèn)從甲盒中也取得一個(gè)黑球的概率。(10分)2、設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的聯(lián)合密度為：r A(x y) 0 x 2,0 y 1?(X，y)= 10其他3、 設(shè)盒中裝有3支藍(lán)筆，3支綠筆和2支紅筆，今從中隨機(jī)抽取 2支，以X表示取得藍(lán)筆的支數(shù),Y表示取得紅筆的支數(shù)，求（1）（X,Y）聯(lián)合分布律；（2）E（XY） （10分）4、 據(jù)某醫(yī)院統(tǒng)計(jì)，凡心臟手術(shù)后能完全復(fù)原的概率是0.9，那么再對(duì)100名病人實(shí)施手術(shù)后，有 84至95名病人能完全復(fù)原的概率是多少？(?(1.67)=0.95

4、25 ; ?(2)=0.9972) (10 分)5、已知總體X服從參數(shù)為入的指數(shù)分布，其中入是未知參數(shù)，設(shè)X1, X2 , ., Xn為來(lái)自總體X樣本,其觀察值為X1 , X2 , X3 ,Xn。求未知參數(shù)入：（1 ）矩估計(jì)量：（2 ）最大似然估計(jì)量。（15分）6、設(shè)某種清漆的9個(gè)樣品，其干燥時(shí)間（以小時(shí)記）分別為：6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.15.0。設(shè)干燥時(shí)間總體服從正態(tài)分布N（ g /）。求：若方差廳2為未知數(shù)時(shí)，口的置信水平為0.95的置信區(qū)間。（t0.025 （8）=2.3060:10.025 （9）=202622）（10 分）GDOU-B-11-30

5、2廣東海洋大學(xué)2009 2010學(xué)年第二學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程試題課程1920004考試V A卷閉卷題號(hào)一一一-二-三四五總分閱卷教師各題分?jǐn)?shù)4520101510100實(shí)得分?jǐn)?shù).填空題（每題3分，共45 分）號(hào)：1920004考查口 B卷開卷1. 從1到2000中任取1個(gè)數(shù)。則取到的數(shù)能被6整除但不能被8整除的概率為2 .在區(qū)間（8, 9）上任取兩個(gè)數(shù)，則“取到的兩數(shù)之差的絕對(duì)值小于0.5 ”的概率為3 .將一枚骰子獨(dú)立地拋擲3次,則“ 3次中至少有2次出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于2”的概率為 (只列式，不計(jì)算)4. 設(shè)甲袋中有5個(gè)紅球和2個(gè)白球,乙袋中有4個(gè)紅球和3個(gè)白球,從甲袋中任取一個(gè)球(不看顏色)放

6、到乙袋中后，再?gòu)囊掖腥稳∫粋€(gè)球，貝憬后5.6.取得紅球的概率為 小李忘了朋友家的電話號(hào)碼的最后一位數(shù)，于是他只能隨機(jī)撥號(hào)，則他第 五次才能撥對(duì)電話號(hào)碼的概率為D(X)7.若X的密度函數(shù)為4x30 x 10 其它若X的分布函數(shù)為0x0x 0 x 1 ,1 x 1E(3X 1)9.設(shè)隨機(jī)變量X b(3,0.4)，且隨機(jī)變量10. 已知(X,Y)的聯(lián)合分布律為:1/61/91/61/41/181/4貝y PY 2| X 111. 已知隨機(jī)變量X,Y都服從0,4上的均勻分布，則E(3X 2Y) _12. 已知總體X N(1, 42),又設(shè)X1，X2，X3，X4為來(lái)自總體X的樣本，記_ 1 4 _X

7、- Xi，貝S X 4 i 113. 設(shè)Xi, X2, Xg,X4是來(lái)自總體X的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，若已知-Xi -X2 -X3 kX4是總體期望E(X)的無(wú)偏估計(jì)量，則k3 6614. 設(shè)某種清漆干燥時(shí)間X N( , 2)，取樣本容量為9的一樣本，得樣本均值和方差分別為x 6, s2 0.09，則的置信水平為90%勺置信區(qū)間為1)的樣本，則.x：.(to.o5(8)1.86)15.設(shè)Xi,X2,X3為取自總體X(設(shè)X N(0,(同時(shí)要寫出分布的參數(shù))二.設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為f(x,y)2ex y，0 x 1, 0 y 10,其它求(1)未知常數(shù) e ; (4 分)(2) PX Y

8、1/2 ； (4 分)(3) 邊緣密度函數(shù)fx(x)及fY(y) ； (8分)(4) 判斷X與丫是否獨(dú)立？并說(shuō)明理由(4分)三. 據(jù)某醫(yī)院統(tǒng)計(jì)，凡心臟手術(shù)后能完全復(fù)原的概率是0.9，那么再對(duì)100名病人實(shí)施手術(shù)后，有84至95名病人能完全復(fù)原的概率是多少？ (10分)(1.67)0.9525 ,(2)0.9972 )x 10 x 1四. 已知總體X的密度函數(shù)為f(x),其中 0且 是未知0, 其匕參數(shù),設(shè)X1,X2, ,Xn為來(lái)自總體X的一個(gè)樣本容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，求未知參數(shù)(1)矩估計(jì)量；(5分)(2)最大似然估計(jì) 量 .(10 分)1解 1 E(X) x dx1，由? X得？X_1 X

9、五.某冶金實(shí)驗(yàn)室2L()Xi 1n1Xi斷言錳的熔化點(diǎn)的InL()Inxi 1n1Inxin In1In % 方差不超過(guò)900,作d nln d1.nIn為In為0?n從而：？一nIn xiIn Xi了九次試驗(yàn)，測(cè)得樣本均值和方差如下：X 1267, s2 1600（以攝氏度為單位）,問(wèn)檢測(cè)結(jié)果能否認(rèn)定錳的熔化點(diǎn)的方差顯著地偏大？（ 10分）(取 0.01t 0.005 (8)3.355,to.o1 (8)2.896，0.01820 .090，2.005 821.955 )八2、213,2、3C3()-C3 ()答案：一、（1) 1/8(2) 3/4(3)333(4)33/56(5) 1/10

10、 (6)2e 2(7) 1/16(8) 1/2(9) 0.648(10) 9/20(11)2 (12)N(1, 4),(13) 2/3(14)6 0.186（15） t（2）GDOU-B-11-302廣東海洋大學(xué)20102011學(xué)年第二學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程試題（答案）考試VA卷閉卷考查 B卷開卷題號(hào)-一一-二二-三四五總分閱卷教師各題分?jǐn)?shù)302521177100實(shí)得分?jǐn)?shù)一 填空題（每題3分，共30分）1. 袋中有3個(gè)白球，2個(gè)紅球，在其中任取2個(gè)。則事件：2個(gè)球中恰有1個(gè)白球1個(gè)紅球的概率為3/5。2. P A 0.5,P B 0.3,PAB0.1, P AB 1/3。3. 甲乙兩人進(jìn)球的

11、概率依次為 0.8、0.7，現(xiàn)各投一球，各人進(jìn)球與否相互獨(dú)立。無(wú)一人進(jìn)球的概率為：0.06。4. X的分布律如下，常數(shù)a= 0.1。X 013P 0.40.5 a5. 一年內(nèi)發(fā)生地震的次數(shù)服從泊松分布（P）O以X、丫表示甲乙兩地發(fā)生地震的次數(shù),XP 2 , 丫P 1 O較為宜居的地區(qū)是乙6. X（密度函數(shù)）3x2其它，PX1/21/81/27.（X,Y）服從區(qū)域：0 x 1,0 y 1上的均勻分布，P X Y 110.設(shè)總體X與Y相互獨(dú)立，均服從 N 0,1分布，P X 0,Y00.25。二.（25 分）1 .已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為2.某批產(chǎn)品合格率為0.6，任取10000件，其中恰

12、有合格品在5980到6020件之間的 概率是多少？ （ 10分）三.（21分）（X,Y）的聯(lián)合分布律如下：XY-1-11/10 2/22/10 1/10（1）求邊緣概率分布并判斷X,Y的獨(dú)立性；（2）求E（X+Y）;求Z max X,Y的分布律。1 2103/101/10解（1）邊緣分布如下:(1)五.e0,求的矩法估計(jì)量;(2)0, 參數(shù)未知0求的最大似然估計(jì)量2（7分）以X表示某種清漆干燥時(shí)間,XN，今取得9件樣品，實(shí)測(cè)得樣本方差12pi.1/102/103/10 6/102/10 1/10 1/104/10.j3/103/10 4/10-12P由P X1,Y11/10 P X1 P Y1

13、 6/103/1018/100可知,X,Y不相互獨(dú)立。(7分）(2)由（1）可知E(X)=-16/10+2 4/10=1/5E(Y)=-13/10+3/10+24/10=4/5E(X+Y)=E(X)+ E(Y)=1(7分）(3)Z-1 1P 12P1/10 $2/107/10(7分）Xn是來(lái)自X的樣本,四.（17分）總體X具有如下的概率密度，X1,X2,s2 =0.33，求2的置信水平為0.95的置信區(qū)間。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程試題（答案）GDOU-B-11-302廣東海洋大學(xué)20102011學(xué)年第二學(xué)期課程號(hào):V考試考查閉卷開卷題號(hào)-一一-二二-三四五總分閱卷教師各題分?jǐn)?shù)30252117710

14、0實(shí)得分?jǐn)?shù)PA 0.5,P B 0.3,PAB0.1, PBA兩個(gè)袋子，袋中均有3個(gè)白球，2個(gè)紅球, 從第二個(gè)袋中任取一球，取得白球的概率為：2.3.1/5。從第一個(gè)袋中任取一球放入第二個(gè)袋中，再3/5。填空題（每題3分，共30 分）1.袋中有3個(gè)白球，2個(gè)紅球，任取2個(gè)。2個(gè)球全為白球的概率為 3/104. X的分布律如下，常數(shù) a=0.2X 4130.30.55.甲乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員， 擊中的環(huán)數(shù)P甲P乙就射擊的水平而言，較好各自擊中的環(huán)數(shù)分布由下表給出,80.30.2F的是90.10.5100.60.36.X（密度函數(shù)）f x2x00 x 1其它，P X 1/21/47.（X,Y ）服從圓形

15、區(qū)域:x2y21上的均勻分布,P X Y 1/28.Xtn,比較大小：P X10. Xt n ,比較大?。篜 X二. （25 分）1. 已知2. 一枚非均勻的硬幣，出現(xiàn)正面向上的概率為 示正面向上的次數(shù)，計(jì)算 P（丫72）。三. （21分）（X,Y）的聯(lián)合分布律如下：1 2103/100.4連續(xù)投擲該硬幣150次，以丫表XY1-11/10 2/22/10 1/10 1/10(1)求邊緣分布律并判斷X,Y的獨(dú)立性；(2)求E(X+Y);求Z min X,Y的分布律。解（1）邊緣分布如下:XY112pi.-11/10 2/10 3/22/10 1/10 1/0 6/1004/10p.j3/103/

16、10 4/101,Y11/10 P X1 P Y 16/103/1018/100(3)ZP-1 11 128/10 |1/101/10(7(2) 由(1)可知 E(X)=-16/10+2 4/10=1/5E(Y)= -13/10+3/10+2 4/10=4/5E(X+Y)= E(X)+ E(Y)=1(7分）四.（17分）總體X具有如下的概率密度，X1,X2, Xn是來(lái)自X的樣本，1 X/f X e , x 0,參數(shù)未知0, x 0（1）求的矩法估計(jì)量；（2）求的最大似然估計(jì)量。 五（ 7分）以X表示某種清漆干燥時(shí)間,XN2 , 未知，今取得9件樣品，實(shí)測(cè)得均值X 6,標(biāo)準(zhǔn)差s=0.57，求 的

17、置信水平為0.95的置信區(qū)間GDOU-B-11-302廣東海洋大學(xué)20112012學(xué)年第二學(xué)期課程號(hào)：.填空題（每題3分，共45 分）1920004概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程試題V考試V A卷考查 B卷閉卷開卷1 .從1到2000中任取1個(gè)數(shù)。則取到的數(shù)能被6整除但不能被8整除的概率2 .在區(qū)間（8, 9）上任取兩個(gè)數(shù)，則“取到的兩數(shù)之差的絕對(duì)值小于0.5 ”的概率為 3/43 .將一枚骰子獨(dú)立地拋擲3次,則“ 3次中至少有2次出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于2”的概率為2 2 2C3(3)Cf(|)3（只列式，不計(jì)算）4.設(shè)甲袋中有5個(gè)紅球和2個(gè)白球，乙袋中有4個(gè)紅球和3個(gè)白球，從甲袋中任取一個(gè)球（不看顏色）放到乙袋

18、中后，再?gòu)囊掖腥稳∫粋€(gè)球，貝憬后取得紅球的概率為33/565. 小李忘了朋友家的電話號(hào)碼的最后一位數(shù)，于是他只能隨機(jī)撥號(hào)，則他第五次才能撥對(duì)電話號(hào)碼的概率為1/106 .若X2 ,則P XD(X)2e 27.若X的密度函數(shù)為4x30 x 10 其它,貝y F 0.5 =1/168若X的分布函數(shù)為0x0x 0 x 1 ,1 x 1E(3X 1)1/29 .設(shè)隨機(jī)變量X b(3,0.4)，且隨機(jī)變量X(；X)，則P X Y 0.64810 .已知(X,Y)的聯(lián)合分布律為:701201/61/91/611/41/181/49/20則 PY 2| X 111.已知隨機(jī)變量X,Y都服從0,4上的均勻分

19、布，則E(3X 2Y) 2設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為f(x,y)cx2y,00,x 1,0 y 1其它(1)未知常數(shù)C ； (4分)PX Y 1/2 ; (4 分)邊緣密度函數(shù)fx(x)及fY(y)；(8分)(4分)判斷X與丫是否獨(dú)立？并說(shuō)明理由0.9，那么再對(duì)100名據(jù)某醫(yī)院統(tǒng)計(jì)，凡心臟手術(shù)后能完全復(fù)原的概率是 病人實(shí)施手術(shù)后，有84至95名病人能完全復(fù)原的概率是多少？ (10分)(1.67)0.9525 ,(2)0.9972 )廣東海洋大學(xué)20122013學(xué)年第一學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程試題 A一. 填空題(每題3分，共30分)1. A、B、C為事件，事件“ A、B、C都不發(fā)生”表為

20、 2. 袋中有5 0個(gè)球，其中有10個(gè)白球，任取2個(gè)，恰好有1個(gè)白球的概率為(只列出式子)3. 某班級(jí)男生占60%已知該班級(jí)男生有60%會(huì)游泳，女生有70%會(huì)游泳，今 從該班級(jí)隨機(jī)地挑選一人，則此人會(huì)游泳的概率為4. 甲、乙兩人的投籃命中率分別為 0.6 ; 0,7，現(xiàn)兩人各投一次，兩人都投中 的概率為5. 若 X P 1 ,則 PX E(X)0 其它6 .若X的密度函數(shù)為f x 2x 0廿：1,貝S F 1.5 =7. 設(shè)X1, ,Xn是取自總體N( , 2)的樣本，則X : 8. 設(shè)X1,X2為取自總體X的樣本,X N(0, 1),則E(X； X；)9.設(shè)總體 X N(0, 1),10.設(shè)

21、X1,X2是來(lái)自總體X的一個(gè)樣本，若已知2X1 kX2是總體期望E(X)的無(wú) 偏估計(jì)量，則k 二. 某倉(cāng)庫(kù)有一批零件由甲、乙、丙機(jī)床加工的概率分別為 0.5 , 0.3 , 0.2 , 各機(jī)床加工的零件為合格品的概率分別為 0.94 , 0.9 , 0.95，求全部零件的合 格率.(10分)0,三. 設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)求(1)常數(shù) AB ； (2) P 1 X 1 ； (10 分)四.設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為f(x,y)2ex y，0 x 1, 0 y 10，其它求(1)常數(shù)C ; (2)邊緣密度函數(shù)fx(x)及fY(y).(1O分)五. 某產(chǎn)品合格率是0.9，每箱100

22、件，問(wèn)一箱產(chǎn)品有84至95件合格品的概率是多少？(1.67)0.9525 ,(2)0.9972 ) (10 分)六. 設(shè)X1, ,Xn是取自總體X的樣本，2為總體方差，S2為樣本方差，證明S2是2的無(wú)偏估計(jì).(10分)17,1其它,其中是未知參數(shù),設(shè)七. 已知總體X的密度函數(shù)為f (x)X1,X2, ,Xn為來(lái)自總體X的一個(gè)樣本，求參數(shù)的矩估計(jì)量(10分)八. 設(shè)一正態(tài)總體X : N ( 1, 12)，樣本容量為n1，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為S2 ；另一正2態(tài)總體Y： N( 2, 2)，樣本容量為n2，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為S； ； X與Y相互獨(dú) 立，試導(dǎo)出12 ；的置信度為0.9的置信區(qū)間.(10分)廣東海洋大學(xué)20122013學(xué)年第一學(xué)期一.填空題(每題3分，共3 0分)1.設(shè)A、B、C為三個(gè)事件，則事件“ A、B、C恰好發(fā)生一個(gè)”表示為2.已知 P(A) 0.3,P(B) 0.5, P(A B) 0.7，貝卩 P(A B) 3. 大批熔絲，其次品率為0.05，現(xiàn)在從中任意抽取1 0只，則有次品的概率為(只列出式子).4. 設(shè)隨機(jī)變量X : b 100,0.1 , , 丫 ： P(1)，且X與丫相互獨(dú)立，則D(X Y)5.設(shè)X服從泊松分布且P X 1 P X 2，則P X 1 =6 .設(shè)X與丫獨(dú)立同分