高考（文科）數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)靜悟材料

1、高考（文科）數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)靜悟材料-三輪復(fù)習(xí)靜悟材料教師贈言：同學(xué)們，高考臨近，我們應(yīng)該認(rèn)真的去做好哪些準(zhǔn)備工作呢？首先要掌握高中數(shù)學(xué)中的概念、公式及基本解題方法，其次要熟悉一些基本題型，明確解題中的易誤點(diǎn)，還應(yīng)了解一些常用結(jié)論，最后還要通過多次仿真高考模擬訓(xùn)練，掌握一些的應(yīng)試技巧。因此我們在教學(xué)中注意積累所涉及到的概念、公式、常見題型、常用方法和解題規(guī)律進(jìn)行了總結(jié)，并按章節(jié)進(jìn)行了系統(tǒng)的整理，現(xiàn)在印發(fā)給你們，希望同學(xué)們作為復(fù)習(xí)中的重要材料，認(rèn)真閱讀和使用。它能助你在高考中乘風(fēng)破浪，實(shí)現(xiàn)自已的理想報(bào)負(fù)。集合函數(shù)導(dǎo)數(shù)一考試內(nèi)容及要求1.集合、簡易邏輯（1）集合的含義與表示 了解集合的含義，元素與集合

2、的“屬于”關(guān)系 能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題（2）集合間的基本關(guān)系 理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集 在具體情境中，了解全集與空集的含義（3）集合的基本運(yùn)算 理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會求兩個(gè)簡單集合的并集與交集 理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集 能使用韋恩（venn）圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算（4）命題及其關(guān)系理解命題的概念. 了解“若，則”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義（5）簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義（

3、6）全稱量詞與存在量詞 理解全稱量詞與存在量詞的意義 能正確地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定2.函數(shù)（1）函數(shù) 了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念 在實(shí)際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù) 了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用 理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義 會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì) （2）指數(shù)函數(shù) 了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景 理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算 理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn) 知道指數(shù)函數(shù)是

4、一類重要的函數(shù)模型 （3）對數(shù)函數(shù) 理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用 理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn) 知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型 了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù) （4）冪函數(shù) 了解冪函數(shù)的概念 結(jié)合函數(shù) 的圖象，了解它們的變化情況 （5）函數(shù)與方程 結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù) 根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解 （6）函數(shù)模型及其應(yīng)用 了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征；知道直線上升、指數(shù)增

5、長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義 了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用.二、重要知識、技能技巧1.函數(shù)是一種特殊的映射：f：ab (a、b為非空數(shù)集)，定義域：解決函數(shù)問題必須樹立“定義域優(yōu)先”的觀點(diǎn).2.函數(shù)值域、最值的常用解法觀察法；配方法；反解法；如y=法；適用于經(jīng)過去分母、平方、換元等變換后得到關(guān)于y的一元二次方程的一類函數(shù)；基本不等式法；單調(diào)函數(shù)法；數(shù)形結(jié)合法；換元法；導(dǎo)數(shù)法.3.函數(shù)奇偶性判斷解析式圖象（關(guān)于y軸或坐標(biāo)原點(diǎn)對稱）性質(zhì)：如果f(x)是奇函數(shù)且在x=0有定義，則f(0)=0；常數(shù)函數(shù)f(x)=0定義域(l,

6、l)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)；在公共定義域上，兩個(gè)奇、偶函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).（略）4.函數(shù)單調(diào)性定義的等價(jià)形式如：0(x1x2)f(x1)f(x2)0判斷：定義法；導(dǎo)數(shù)法；結(jié)論法（慎用）.奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性；互為反函數(shù)的兩函數(shù)單調(diào)性；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性（同增異減）；常見函數(shù)的單調(diào)性（如y=x+,ar）.5.函數(shù)周期性f(x)=f(x+a)對定義域中任意x總成立,則t=a.如果一個(gè)函數(shù)是周期函數(shù),則其周期有無數(shù)個(gè).f(x+a)=f(xa)，則t=2a. f(x+a)=，則t=2a.f(x)圖象關(guān)于x=a及x=b對稱，ab，則t=2(ba).f(x)圖象關(guān)于x=a及點(diǎn)(b,c) (ba)對稱，則t

7、=4(ba).6.函數(shù)圖象的對稱性若f(a+x)=f(ax)或f(x)=f(2ax)，則f(x)圖象關(guān)于x=a對稱，特別地f(x)=f(x)則關(guān)于x=0對稱；若f(a+x)+f(bx)=2c，則f(x)圖象關(guān)于(,c)中心對稱，特別地f(x)+f(x)=0，則關(guān)于(0,0)對稱；若f(a+x)=f(bx)，則y=f(x)關(guān)于x=對稱；y=f(x)與y=f(2ax)關(guān)于x=a對稱；y=f(x)與y=f(x)+2b關(guān)于y=b對稱；y=f(x)與y=f(2ax)+2b，關(guān)于(a,b)對稱.y=f(a+x)與y=f(bx)，關(guān)于x=對稱.7.要熟練掌握和二次函數(shù)有關(guān)的方程不等式等問題，并能結(jié)合二次函數(shù)

8、的圖象進(jìn)行分類討論；結(jié)合圖象探索綜合題的解題切入點(diǎn)。抽象函數(shù)未給出函數(shù)解析式，但給出函數(shù)的一些性質(zhì)來探討它的其他性質(zhì)，這樣的題目常以具體的函數(shù)為背景，處理時(shí)要用廣義的定義、性質(zhì)、定理去處理，不能用具體函數(shù)去論證.8.指數(shù)對數(shù)函數(shù)對數(shù)恒等式 a=x (a0且a1,x0).對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)（m0，n0，pq）loga(mn)=logam+logan；loga=logamlogan；loganp=plogan.y=logax與y=logx； y=ax與y=()x；y=ax與y=bx (ab)y=logax與y=logbx圖象間關(guān)系：(略)9.關(guān)于冪函數(shù)：1）_2）_3）_10.邏輯聯(lián)結(jié)詞，四種命題且、或

9、、否可理解為與交、并、補(bǔ)對應(yīng).非p即p是對p的否定，而p的否命題，則是否定條件，否定結(jié)論.例：p：如果x=1，那么x21=0； 則p：如果x=1，那么x210.而命題p的否命題是：如果x1，那么x210.原命題和它的逆否命題、逆命題與否命題都互為逆否命題，互為逆否的兩個(gè)命題真假性一致，因此一個(gè)命題的真假性難以判斷或一個(gè)命題難以證明時(shí)，可以判斷或證明它的逆否命題.11.充要條件充分條件，必要條件，充要條件的等價(jià)敘述，如，p是q的充分條件若p，則qpqq的一個(gè)充分條件是p.關(guān)于充要條件的幾個(gè)結(jié)論：“定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱”是“函數(shù)為奇或偶函數(shù)”的必要不充分條件.在abc中，abab.“|=|”是“”的

10、必要不充分條件“an既是等差，又是等比數(shù)列”是“ an是常數(shù)數(shù)列”的充分不必要條件.“方程x2+y2+dx+ey+f=0”是“該方程表示圓方程”的必要不充分條件.f(x)=0是x為極值點(diǎn)的必要不充分條件.證明充要條件的命題要證明兩個(gè)方面，首先必須找準(zhǔn)一個(gè)命題的條件和結(jié)論.12.反證法反證法就是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，從這個(gè)假定出發(fā)，經(jīng)過推理證出其矛盾，然后推翻假設(shè)肯定原來命題正確。推出矛盾常見以下幾種：與公理、定理、定義矛盾；與熟知的事實(shí)矛盾；與已知矛盾；與不同方向推出的其他結(jié)論矛盾。以下情形適宜用反證法證明：難以甚至無法由已知條件直接證明結(jié)論的；“至多”、“至少”型問題；唯一性的證明；問題的結(jié)

11、論本身以否定形式給出的；要證命題的逆命題是正確的。注意若命題結(jié)論的反面情況有多種，則必須將每一種反面情況都駁倒。13.解答函數(shù)應(yīng)用題的基本步驟為：審題：審題是解題的基礎(chǔ)，它包括閱讀、理解、翻譯、挖掘等，通過閱讀，理解問題的類型、內(nèi)涵、實(shí)質(zhì)，以及應(yīng)建立的數(shù)學(xué)模型；建模：在細(xì)心閱讀，深入理解題意的基礎(chǔ)上，引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，將題目中的非數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，然后，根據(jù)題意，列出數(shù)量關(guān)系建立函數(shù)模型，注意字母為取值范圍應(yīng)符合實(shí)際事實(shí)。解模：通過函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)的運(yùn)用，進(jìn)行推理、運(yùn)算，使問題得到解決；還原評價(jià)：應(yīng)用問題不是單純的數(shù)學(xué)問題，對于理論的推導(dǎo)結(jié)果，要代入原問題中進(jìn)行檢驗(yàn)、評價(jià)，判斷是否符合實(shí)際情況

12、。分析、解決應(yīng)用問題的思維過程：實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題實(shí)際問題結(jié)論數(shù)學(xué)問題結(jié)果 建 模 （審題、轉(zhuǎn)化、抽象） 問題解決 解模推算還 原（檢驗(yàn)、評價(jià)）三.易錯(cuò)點(diǎn)提示多變量問題注意主元與輔助元的轉(zhuǎn)換如 p(,4)時(shí)，不等式px+12xp恒成立，可看成關(guān)于p的函數(shù)g(p)=(x+1)p+12x0，在(,4)上恒成立（等號不同時(shí)取）單調(diào)函數(shù)要與區(qū)間對應(yīng).關(guān)于范圍的結(jié)論的書寫注意端點(diǎn)的“開閉”y=的中心(a,b)，漸近線x=a,y=b，單調(diào)區(qū)間(,a),(a,+) (ab+c0)圖象信息題注意觀察:對稱性、特殊點(diǎn)、升降情況、圖象位置、變化率、最高、最低點(diǎn)等.如：y=圖象 則acb. y=ax3+bx2+cx+

13、d 則a0,b0,c0.復(fù)合函數(shù)要注意定義域的作用 如求y=log2(x23x+2)的單調(diào)區(qū)間，已知f(x+)=x2+，求f(x)均須考慮定義域.解決映射的有關(guān)問題，注意分類討論.如m=x,y,z，n=1,0,1，f：mn滿足f(x)f(y)=f(z)的映射個(gè)數(shù)(7).注意代表元素的不同對集合意義的影響。如y|y=x2、x|y=x2、(x,y)|y=x2就表示完全不同的三個(gè)集合，它們分別表示0,+,r兩個(gè)數(shù)集及拋物線y=x2上的點(diǎn)集。避免如下錯(cuò)誤：y|y=x2y|y=2x=(2,2)、(4,4)。用列舉法表示集合時(shí),元素既不能遺漏,又不能違反互異性原則,如方程(x1)2 (x+2)=0的解集表

14、示為1,1,2是錯(cuò)誤的，作為集合只能表示為1,2.另外注意(1,2),1,2,(1,2)的區(qū)別.一般來說圖象直觀不能代替代數(shù)論證.典型錯(cuò)誤分析與糾錯(cuò)：例題1、已知a=x|，b=x|，若ab，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【錯(cuò)解】ab，解得：【分析】忽略a=的情況.【正解】（1）a時(shí)，ab，解得：；（2）a= 時(shí)，得.綜上所述，m的取值范圍是（,四、典題訓(xùn)練: 一、選擇題：每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一項(xiàng)是正確的。1.設(shè)集合，則a1b1，2c2 d0，1，2 2.已知命題p：函數(shù)的值域?yàn)閞，命題q：函數(shù)是減函數(shù)。若p或q為真命題，p且q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）aa1 b1a2 ca0，則f(x)

15、在該區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；若在該區(qū)間內(nèi)，f(x)0，所得x的范圍（區(qū)間）為函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；令f(x)0，得單調(diào)減區(qū)間.3、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值極值的定義：設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，如果對x0左右近旁的所有x值，都有f(x)f(x0), 我們就說f(x0)是f(x)的一個(gè)極小值，記作y極小值=f(x0) 極大值、極小值統(tǒng)稱為f(x)的極值.指出：一個(gè)函數(shù)在給定區(qū)間上的極小值不一定小于極大值.(即極小值可以大于或等于極大值)；極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，它僅與左右近旁的函數(shù)值進(jìn)行比較；極值點(diǎn)一定是區(qū)間的內(nèi)點(diǎn)?？蓪?dǎo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)是該點(diǎn)為極值點(diǎn)的必要條件，不是充分條件。極值的判定方法。當(dāng)可導(dǎo)函

16、數(shù)f(x)在x0處有定義時(shí)，判別f(x0)是極大（?。┲档姆椒ㄊ牵喝绻趚0在左側(cè)近旁f(x0)0，右側(cè)近旁f(x0)0，那么f(x0)是極大值；如果在x0在左側(cè)近旁f(x0)0，那么f(x0)是極小值. 求函數(shù)的極值的步驟：求函數(shù)的定義域求導(dǎo)數(shù)f(x)求導(dǎo)數(shù)f(x)=0的根.檢查f(x)在方程f(x)=0的根的左右的符號，如果左正、右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值.4、函數(shù)的最大值與最小值閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最大值和最小值.(開區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)不一定有最大值和最小值).求閉區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)f(x)的最大值和最小值的步驟：求f(x

17、)在(a,b)內(nèi)的極值；將f(x)的各極值與端點(diǎn)函數(shù)值f(a)、f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值.如果函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)或(,+)內(nèi)可導(dǎo)且有惟一的極值點(diǎn)x0，那么當(dāng)f(x0)是極大值時(shí)，f(x0)就是f(x)在該區(qū)間上的最大值；當(dāng)f(x0)是極小值時(shí)，f(x0)就是f(x)在該區(qū)間上的最小值.對于實(shí)際問題，如果連續(xù)函數(shù)f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn)使f(x)=0，而且實(shí)際問題本身又可以知道f(x)在(a,b)內(nèi)必定取得最大值或最小值，則f(x0)就是所求的最大值或最小值，這時(shí)也就無須判斷是極大值還是極小值.5、易錯(cuò)點(diǎn)提示：（1）注意區(qū)分“求曲線上過點(diǎn)m

18、的切線”與“求曲線上在點(diǎn)m處的切線”；前者只要求切線過m點(diǎn)，m點(diǎn)未必是切點(diǎn)；而后者則很明確，切點(diǎn)就是m點(diǎn)。舉例求函數(shù)y=x3-3x2+x的圖象上過原點(diǎn)的切線方程解析：易見o（0，0）在函數(shù)y=x3-3x2+x的圖象上，y=3x26x+1,但o點(diǎn)未必是切點(diǎn)。設(shè)切點(diǎn)a（x0,y0）y=3x26x+1, 切線斜率為3x026x0+1,又切線過原點(diǎn)，=3x026x0+1即：y0=3x036x02+x0 又切點(diǎn)a（x0,y0）y=x3-3x2+x的圖象上y0=x033x02+x0 由得：x0 =0或x0 =，切線方程為：y=x或5x+4y=0點(diǎn)評：一般地,過三次曲線的對稱中心（不難證明三次曲線一定是中心

19、對稱圖形，且對稱中心在曲線上）的切線有且僅有一條；而過三次曲線上除對稱中心外的任一點(diǎn)的切線有二條。以下給出簡單證明（不要求學(xué)生掌握）：由于三次曲線都是中心對稱曲線，因此，將其對稱中心移至坐標(biāo)原點(diǎn)便可將三次函數(shù)的解析式簡化為。若m（x1，y1）是三次曲線上的任一點(diǎn)，設(shè)過m的切線與曲線y=f（x）相切于（x0，y0），則切線方程為，因點(diǎn)m上此切線上，故，又，所以，整理得：，解得，或。 當(dāng)點(diǎn)m是對稱中心即=-=0時(shí)，過點(diǎn)m作曲線的切線切點(diǎn)是惟一的，且為m，故只有一條切線；當(dāng)點(diǎn)m不是對稱中心即時(shí)，過點(diǎn)m作曲線的切線可產(chǎn)生兩個(gè)不同的切點(diǎn)，故必有兩條切線，其中一條就是以m為切點(diǎn)（亦即曲線在點(diǎn)m處）的切線。

20、鞏固 曲線上過點(diǎn)的切線方程是 鞏固，或（2）“極值點(diǎn)”不是“點(diǎn)”，而是方程的根。是函數(shù)極值點(diǎn)則；但是，未必是極值點(diǎn)（還要求函數(shù)在左右兩側(cè)的單調(diào)性相反）；若 （或）恒成立，則函數(shù)無極值。典型錯(cuò)誤分析與糾錯(cuò)：例題:已知函數(shù)在r上是減函數(shù)，求a的取值范圍。錯(cuò)解：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，則故，解得錯(cuò)因分析：是在上單調(diào)遞減的充分不必要條件，在解題過程中易誤作是充要條件，如在r上遞減，但。正解：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，則故，解得（2）當(dāng)時(shí)，易知此時(shí)函數(shù)也在r上是減函數(shù)。綜上的取值范圍是四.典題訓(xùn)練: 1、設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則過曲線上點(diǎn)處的切線斜率為（ ） a、 b、 c、 d、2.過點(diǎn)

21、p（1，2）且與曲線y=3x24x+2在點(diǎn)m（1，1）處的切線平行的直線方程是_.3、函數(shù)，已知在時(shí)取得極值，則等于（ ）a、 b、 c、 d、 4、已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（ ）a、 b、 c、 d、 5、若為增函數(shù)，則一定有（ ）a、 b、 c、 d、6.已知a0，函數(shù)f（x）=x3ax在1，+）上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是a.0 b.1 c.2 d.3 7、設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（ ）xyxya bxyxyc d8.若函數(shù)y=x3+bx有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則b的取值范圍是_.9、已知對任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，則時(shí)（ ）a、 b、c、 d、

22、10、已知與是定義在r上的連續(xù)函數(shù)，如果與僅當(dāng)時(shí)的函數(shù)值為0，且，那么下列情形不可能出現(xiàn)的是（ ）a、0是的極大值，也是的極大值 b、0是的極小值，也是的極小值c、0是的極大值，但不是的極值d、0是的極小值，但不是的極值 11、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 12、已知直線，則曲線上到直線距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是 13.設(shè)函數(shù)f(x)=ax(a+1)ln(x+1)，其中a-1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。14. 已知在處取得極值，（1）求的值（2）若對時(shí)，恒成立，求了取值范圍15.設(shè)函數(shù)，其中（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值和極小值（3）當(dāng)時(shí)，證明存在，使得不等式對任意的恒成立數(shù)列一、

23、考試內(nèi)容與要求（1）數(shù)列的概念和簡單表示法 了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式） 了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)（2）等差數(shù)列、等比數(shù)列 理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念 掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式 能在具體的問題情境中，識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題 了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系二、重要知識，技能技巧1、數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列單調(diào)性是相鄰項(xiàng)比較大小，2.等差數(shù)列的有關(guān)概念：（1）等差數(shù)列的判斷方法：定義法或。（2）等差數(shù)列的通項(xiàng)：。（3）等差數(shù)列的前和：，。（4）等差中項(xiàng)：若成等差數(shù)列，則a叫做與的等

24、差中項(xiàng)，且。提醒：為減少運(yùn)算量，要注意設(shè)元的技巧，如奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差，可設(shè)為，（公差為）；3.等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）當(dāng)公差時(shí)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)，且斜率為公差；前和是關(guān)于的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為0.（2）若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列。（3）當(dāng)時(shí),則有，(4) 若、是等差數(shù)列，則、 (、是非零常數(shù))、 ，也成等差數(shù)列，而成等比數(shù)列；若是等比數(shù)列，且，則是等差數(shù)列. (5)“首正”的遞減等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和；“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和。法一：由不等式組確定出前多少項(xiàng)為非負(fù)（或非正）；法二：因等差

25、數(shù)列前項(xiàng)是關(guān)于的二次函數(shù)，故可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，但要注意數(shù)列的特殊性。4.等比數(shù)列的有關(guān)概念：（1）等比數(shù)列的判斷方法：定義法，其中或。（2）等比數(shù)列的通項(xiàng)：（3）等比數(shù)列的前和：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。特別提醒：等比數(shù)列前項(xiàng)和公式有兩種形式，為此在求等比數(shù)列前項(xiàng)和時(shí)，首先要判斷公比是否為1，再由的情況選擇求和公式的形式，當(dāng)不能判斷公比是否為1時(shí)，要對分和兩種情形討論求解。（4）等比中項(xiàng)：若成等比數(shù)列，那么a叫做與的等比中項(xiàng)。提醒：不是任何兩數(shù)都有等比中項(xiàng)，只有同號兩數(shù)才存在等比中項(xiàng)，且有兩個(gè)。提醒：為減少運(yùn)算量，要注意設(shè)元的技巧，如3數(shù)個(gè)數(shù)成等比，可設(shè)為（公比為）；5.等比數(shù)列的性質(zhì)：（1）當(dāng)

26、時(shí)，則有，6.數(shù)列的通項(xiàng)的求法：公式法：等差數(shù)列通項(xiàng)公式；等比數(shù)列通項(xiàng)公式。已知（即）求，用作差法：。(3)若求用累加法：。(4)已知求，用累乘法：。 (5)已知遞推關(guān)系求，用構(gòu)造法（構(gòu)造等差、等比數(shù)列）。特別地，（1）形如（為常數(shù)）的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為的等比數(shù)列后，再求。（2）形如的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項(xiàng)。注意：（1）用求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，你注意到此等式成立的條件了嗎？（，當(dāng)時(shí)，）；（2）一般地當(dāng)已知條件中含有與的混合關(guān)系時(shí)，常需運(yùn)用關(guān)系式，先將已知條件轉(zhuǎn)化為只含或的關(guān)系式，然后再求解。7.數(shù)列求和的常用方法：（1）公式法：等差數(shù)列求和公式；等比數(shù)列求和公式，特別聲

27、明：運(yùn)用等比數(shù)列求和公式，務(wù)必檢查其公比與1的關(guān)系，必要時(shí)需分類討論.；常用公式：，.（2）分組求和法：在直接運(yùn)用公式法求和有困難時(shí)，常將“和式”中“同類項(xiàng)”先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和. （3）錯(cuò)位相減法：如果數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成，那么常選用錯(cuò)位相減法（這也是等比數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法）.（4）裂項(xiàng)相消法：如果數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式，且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項(xiàng)相消法求和.常用裂項(xiàng)形式有：； ；，；.（5）通項(xiàng)轉(zhuǎn)換法：先對通項(xiàng)進(jìn)行變形，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在特征，再運(yùn)用分組求和法求和。（6）倒序相加法：到首末等距離的和相等8. “分期付款”、

28、“森林木材”型應(yīng)用問題(1)這類應(yīng)用題一般可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列問題. 三.易錯(cuò)點(diǎn)提示(1) 忽視通項(xiàng)如：已知sk表示an的前k項(xiàng)和，snsn+1=an（nn+），則an一定是_。 a、等差數(shù)列 b、等比數(shù)列 c、常數(shù)列 d、以上都不正確正確答案：d(2) 忽視性質(zhì)如：已知數(shù)列-1，a1，a2，-4成等差數(shù)列,-1，b1,b2,b3,-4成等比數(shù)列，則的值為_。 a、 b、 c、或 d、正確答案：a(3) 忽視公式如：數(shù)列的前n項(xiàng)和為s=n2+2n-1，則 ( )a 350 b 351 c 337 d 338 （正確答案：a）四.典題練習(xí)1已知等差數(shù)列an的公差為正數(shù)，且a3a7=12，a

29、4+a6=4，則s20為（）a180b180c90d902設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（n+1）=（nn*）且f（1）=2，則f（20）為（）a95b97c105d1923已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式anlog2，設(shè)其前n項(xiàng)和為sn，則使sn5成立的正整數(shù)na有最小值63 b有最大值63c有最小值31 d有最大值314設(shè)數(shù)列an是公比為a(a1)，首項(xiàng)為b的等比數(shù)列，sn是前n項(xiàng)和，對任意的nn ，點(diǎn)(sn ，sn+1)在a直線yaxb上 b直線ybxa上c直線ybxa上 d直線yaxb上5已知1是a2與b2的等比中項(xiàng)，又是與的等差中項(xiàng)，則的值是（）a1或b1或c1或6在等比數(shù)列an中，已知nn*，且a1+

30、a2+an=2n1，那么a12+a22+an2等于（）a4n1b（4n1）c（2n1）2d（2n1）27. 已知，（），則在數(shù)列的前50項(xiàng)中最小項(xiàng)和最大項(xiàng)分別是( )a. b. c. d.8. 已知：，若稱使乘積為整數(shù)的數(shù)n為劣數(shù)，則在區(qū)間（1，2002）內(nèi)所有的劣數(shù)的和為 （ ）a2026 b2046 c1024 d10229若an是遞增數(shù)列，對于任意自然數(shù)n，an=n2+n恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_10設(shè)是公比為的等比數(shù)列，其前項(xiàng)積為，并滿足條件，給出下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）使成立的最小自然數(shù)等于，其中正確的編號為 11（江蘇10）將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣： 1 2

31、 3 4 5 6 7 8 9 10 。 。 。 。 。 按照以上排列的規(guī)律，第n行（）從左向右的第3個(gè)數(shù)為 12等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為sn、tn，若=，則=_13（本小題滿分12分）甲、乙兩物體分別從相距70 m的兩處同時(shí)相向運(yùn)動，甲第一分鐘走2 m，以后每分鐘比前1分鐘多走1 m，乙每分鐘走5 m（1）甲、乙開始運(yùn)動后，幾分鐘相遇（2）如果甲、乙到達(dá)對方起點(diǎn)后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1 m，乙繼續(xù)每分鐘走5 m，那么開始運(yùn)動幾分鐘后第二次相遇？14（本小題滿分12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且滿足an+2snsn1=0（n2），a1=（1）求證：是等差數(shù)列；（2）求an表達(dá)式；（3）若bn=2（1n）an（n2），求證：b22+b32+bn2babsinasinb.銳角abc中，a+b，ab，sinacosb，cosac2，同樣可類比銳角abc中結(jié)論.(八)、利用正、余弦定理判斷三角形的形狀由已知，利用三角形中的主要知識點(diǎn)，特別是角的關(guān)系和邊角關(guān)系，推出滿足題設(shè)條件的三角形的形狀。（九）、利用正、余弦定理及三角形面積公式等解三角形.三.易錯(cuò)點(diǎn)提示1先將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長度，再將所得圖象作關(guān)于y軸的對稱變換，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解