七年級數(shù)學(xué)下冊8.3角的度量典型例題1(新版)青島版

1、角的度量 典型例題例 1 如圖，兩條直線用 AB、CD相交于 O， AOE 90（1）圖中有哪幾個銳角？（2）圖中有哪幾個直角？（3）圖中有哪幾個鈍角？（4）圖中有哪幾個平角？（5）圖中有哪兒對互余的角？（6）圖中有哪幾對互補的角？分析 銳角、直角、鈍角、平角及互為余角、互為補角的定義是解本題的依據(jù)還要注意到圖中相等的角解：（1）銳角有 BOC、 AOD、 COE（2）直角有 AOE 與 BOE（3）鈍角有 BOD、 DOE、 AOC（4）平角有 AOB、 COD（5） EOC 與 BOC 、 AOD 與 EOC 是互余的角（6） BOC DOB、 BOC 與 AOC、 AOE 與 EOB、

2、AOD 與AOC、 EOC 與 DOE 是互補的角說明 （1） AOD 與 EOC 互余是利用了 AOD BOC （對頂角相等） ，這在圖形中不是很明顯的情況，需要靠仔細(xì)觀察與推理才能發(fā)現(xiàn)（2）切記比直角大的角未必是鈍角，如平角（3）解答中寫出的所有角，中間的一個字母都是 O，并且都是用三個字母表示一個角，這是圖形決定的讀者表示角時，一定要注意規(guī)范性例 2 填空題（1） 28 18 36 _ ;（2） 4510 ；（3） 78.26 ；（4）120 =_平角=_周角。1解：（1） 36 360.6 ，60118.6 18.60. 3160 28 18 36 28.31（2） 4510 75 1

3、0 ，751 15 ， 4510 1 15 10 。（3） 0.26 60 0.2615.60.660 0. 636 ，78.26 78 15 36 ；2 1（4）120 平角 周角.3 3說明：（1）要熟記度、分、秒的換算： 1 60 3600 （六十進制） ；（2）進行單位互化時，要認(rèn)真讀題，弄清要求。例 3 如圖，已知 AOC 108 ， BOC 36 ，試判斷圖中哪兩個角互為補角 .分析：圖中共有三個角，已知兩個角，可求出第三個角 .解： AOC 108 ， BOC 36 ， AOB AOC BOC 72 AOB AOC 180 AOB與 AOC互為補角 .說明： 互為補角是利用平角來

4、定義的，在位置上沒有特殊要求，其本質(zhì)是數(shù)量關(guān)系，即和為180 . 一般地說互補，每個角是經(jīng)過計算后判定的，圖形中不一定出現(xiàn)平角 .例 4 李明這樣給直角定義：“小于鈍角而大于銳角的角”，你認(rèn)為對嗎？為什么？ 解： 不對！因為我們是按這樣的順序來定義角的概念的：由角平角與周角直角銳角與鈍角 .幾何里我們是用前面已學(xué)的概念來說明后面未學(xué)的概念， 一環(huán)扣一環(huán)， 形成按角的大小分類2的各個概念的結(jié)構(gòu) . 銳角、 鈍角已經(jīng)用直角的概念來說明它們的特征了， 故再用銳角、 鈍角的概念來描述直角，就犯了循環(huán)定義的錯誤 .例 5 已知一個角的余角比它的補角的518還少 4 ，求這個角 .解： 設(shè)這個角的度數(shù)為

5、x ，則它的補角為 (180 x) ，余角為 (90 x) ，由題意得590 x (180 x) 4 解這個方程，得 x 40.25 .13答：這個角的度數(shù)為 40. 25 .分析 本題考查互余， 互補的性質(zhì)， 關(guān)鍵在正確列出互余、 互補角的表示式和根據(jù)題意找出等量關(guān)系列方程（組） .例 6 一個角的補角加上 10 后等于這個角的余角的 3 倍，求這個角的余角 .解法 1 設(shè)這個角為 x ，則它的余角為 (90 x) ，補角為 (180 x) ，由題意，得180 x 10 3(90 x) ，解得 x 40.這個角的余角為 90 40 50 .解法 2 設(shè)這個角的余角為 x ，則這個角為 (90

6、 x) ，補角為 180 (90 x) ，由題意，得 180 (90 x) 10 3x ，解得 x 50.這個角的余角為 50 .解法 3 設(shè)這個角為 x ，它的余角為 y ，補角為 z ，由題意得x y 90,x z 180 , 解得 x 50. 這個角的余角為 50 .z 10 3y.分析 本題考查用代數(shù)方法求解幾何計算題，關(guān)鍵是正確建立等量關(guān)系，列出方程（組） .例 7 求時鐘表面 3 點 25 分時，時針與分針?biāo)鶌A角的度數(shù) .解法 1 從 3 點整開始，分針轉(zhuǎn)過了 6 25 150 ，時針轉(zhuǎn)過了 0.5 25 12.5 .而 3 點整時兩針夾角為 90 ，所以 3 點 25 分時兩針夾角為 150 90 12.5 47.5 .解法 2 3 點 25 分時，分針在鐘面“ 5”字上，時針從“ 3”轉(zhuǎn)過了 0.5 2512.5 .又“3”“5”之間夾角為 60 ，故 3 點 25 分兩針夾角為 60 12.5 47.5 .解法 3 設(shè)所求夾角度數(shù)為 x ，將分針視作追趕并超過時針， 它們的速度分別為 60 / 分和30.5 / 分，則可列方程 (6 0.