1631等腰三角形(1)

1、等腰三角形,12.3.1,動手做一做,ABC有什么特點(diǎn)?,看一看,有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.,底邊,概念,1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長 是 ； 2、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為4cm,則它的周長是 ； 3、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm,則它的周長是 。,10 cm,10 cm 或 11 cm,19 cm,小試牛刀,等腰三角形是軸對稱圖形嗎？,思考,是,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰

2、三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?,大膽猜想,猜想與論證,等腰三角形的兩個底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求證：B=C,分析：1.如何證明兩個角相等？,2.如何構(gòu)造兩個全等的三角形？,猜想,則有12,D,1,2,在ABD和ACD中,證明: 作頂角的平分線AD，,ABAC,12,ADAD,（公共邊）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形對應(yīng)角相等）,方法一,則有 BDCD,D,在ABD和ACD中,證明: 作ABC 的中線AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共邊）, ABD ACD,（SSS）, BC,（全等三角形對應(yīng)角相等）,方法二,則有 ADBADC

3、90,D,在RtABD和RtACD中,證明: 作ABC 的高線AD,ABAC,ADAD,（公共邊）, RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形對應(yīng)角相等）,方法三,猜想與論證,等腰三角形的兩個底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求證：B=C,分析：1.如何證明兩個角相等？,2.如何構(gòu)造兩個全等的三角形？,性質(zhì)1,(等邊對等角),猜想,等腰三角形一個底角為75,它的另外兩個 角為_ _； 等腰三角形一個角為70,它的另外兩個角 為_； 等腰三角形一個角為110,它的另外兩個角 為_ _。,75, 30,70,40或55,55,35,35,小試牛刀,想一想:,剛才的證明除了能得到B

4、C 你還能發(fā)現(xiàn)什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,=90,例1、如圖，在ABC中 ，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)。,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等邊對等角) 設(shè)A=x,則BDC= A+ ABD=2x, 從而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中， A=36，ABC=C=72,談?wù)勀愕氖斋@！,軸對稱圖形,兩個底角相等，簡稱“等邊對等角”,頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高 互

5、相重合，簡稱“三線合 一”,等腰三角形,小 結(jié),性質(zhì)1 : 等腰三角形的兩個底角相等,（簡稱“等邊對等角”，前提是在同一個三角形中。）,性質(zhì)2 : 等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。,（簡稱“三線合一”，前提是在同一個等腰三角形中。）,你的細(xì)心加你的 耐心等于成功！,如圖：ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它們相交于點(diǎn)H，且AE=BE。 求證：AH=2BD,證明：AB=AC,AD是高,BC=2BD,又BE是高，ADC=BEC=AEH=90,在AEH和BEC中,AEHBEC(ASA),1+C=2+C=90 1=2,AH=BC,AH=2BD,摩拳擦掌,課后思考,一次數(shù)學(xué)課上，老師布置了一道幾何證明題，通過大家的激烈討論得到了許多種證明方法