《氣象統(tǒng)計方法》-第七章 氣象變量的正交分解

1、2021年4月16日星期五,南京信息工程大學大氣科學學院 秦正坤,1,統(tǒng)計學方法的局限性和缺欠,它所描寫的只是事物之間表面上的數(shù)量關系，無法揭示事物之間的因果關系應用時不能盲目，要注意有無物理、生態(tài)、農(nóng)業(yè)實際意義!,2021年4月16日星期五,南京信息工程大學大氣科學學院 秦正坤,2,氣象統(tǒng)計方法（主要章節(jié)）：,第一章 氣象資料及其表示方法 第二章 選擇最大信息的預報因子 第三章 回歸分析 第四章 氣候變化趨勢分析 第五章 氣候突變檢驗 第六章 氣候序列周期提取方法 第七章 氣象變量的正交分解 第八章 聚類分析,2021年4月16日星期五,南京信息工程大學大氣科學學院 秦正坤,3,第七章 氣象

2、變量的正交分解,2021年4月16日星期五,南京信息工程大學大氣科學學院 秦正坤,4,第七章 氣象變量的正交分解,2021年4月16日星期五,南京信息工程大學大氣科學學院 秦正坤,5,第七章 氣象變量的正交分解,2021年4月16日星期五,南京信息工程大學大氣科學學院 秦正坤,6,第七章 氣象變量的正交分解,2021年4月16日星期五,南京信息工程大學大氣科學學院 秦正坤,7,第七章 氣象變量的正交分解,2021年4月16日星期五,南京信息工程大學大氣科學學院 秦正坤,8,第七章 氣象變量的正交分解,經(jīng)驗正交函數(shù)（Empirical Orthogonal Function)方法最早由統(tǒng)計學家P

3、erson在1902年提出，由Lorenz在1956年引入氣象問題分析中。該方法以場的時間序列為分析對象，對計算條件要求甚高，故直到20世紀60年代后期才在實際工作中得到廣泛應用,2021年4月16日星期五,南京信息工程大學大氣科學學院 秦正坤,9,EOF分析方法原理,將南京市逐月平均氣溫的觀測資料以矩陣形式給出：,其中m是空間點，n是時間序列長度,2021年4月16日星期五,南京信息工程大學大氣科學學院 秦正坤,10,EOF分析方法原理,氣象場的自然正交展開，是將X分解為時間函數(shù)Z和空間函數(shù)V兩部分，即,含義：場中第i個格點上的第t次觀測值，可以看作是p個空間函數(shù)V和時間函數(shù)Z的線性組合,X

4、=VZ,或者,2021年4月16日星期五,南京信息工程大學大氣科學學院 秦正坤,11,EOF分析方法原理,其中，,是第j個典型場，只是空間的函數(shù),2021年4月16日星期五,南京信息工程大學大氣科學學院 秦正坤,12,EOF分析方法原理,第t個空間場可以表示為：,或者,2021年4月16日星期五,南京信息工程大學大氣科學學院 秦正坤,13,EOF分析方法原理,V和Z應該滿足下列條件：,2021年4月16日星期五,南京信息工程大學大氣科學學院 秦正坤,14,EOF分析是如何實現(xiàn)的？,根據(jù)實對稱矩陣的對角化定理，對于任何實對稱矩陣A，都存在這樣的正交矩陣P，使得：,是矩陣A的特征值矩陣,2021年

5、4月16日星期五,南京信息工程大學大氣科學學院 秦正坤,15,EOF分析是如何實現(xiàn)的？,構造這樣的一個實對稱矩陣A：,根據(jù)實對稱矩陣的對角化定理：,假定P=V，則：,2021年4月16日星期五,南京信息工程大學大氣科學學院 秦正坤,16,7.1 EOF(計算步驟）,2021年4月16日星期五,南京信息工程大學大氣科學學院 秦正坤,17,7.1 EOF (計算步驟）,2021年4月16日星期五,南京信息工程大學大氣科學學院 秦正坤,18,目 的： 從資料中識別和提取出有物理意義的、相互獨立的模態(tài),7.1 EOF,2021年4月16日星期五,南京信息工程大學大氣科學學院 秦正坤,19,EOF分析方

6、法特點,EOF分析方法可以將第t個場可以表示為m個空間典型場，按照不同的權重線性疊加而成。V的每一列表示一個空間典型場，由于這個場是由實際資料確定的，故又叫經(jīng)驗正交函數(shù)。,2021年4月16日星期五,南京信息工程大學大氣科學學院 秦正坤,20,沒有固定函數(shù) 能在有限區(qū)域對不規(guī)則格點進行分解； 收斂速度快； 分離出的空間結構有意義,EOF分析方法特點,2021年4月16日星期五,南京信息工程大學大氣科學學院 秦正坤,21,7.1 EOF (顯著性檢驗）,2021年4月16日星期五,南京信息工程大學大氣科學學院 秦正坤,22,原始場進行分解，其第一模態(tài)代表了平均狀況 距平場分解，主要研究變量的變化

7、特征 標準化場進行分解，更適合作分類分型分析,7.1 EOF (結果分析）,影響我國的季風示意圖,2021年4月16日星期五,南京信息工程大學大氣科學學院 秦正坤,24,19481999年 冬季經(jīng)向風場距平 EOF分析第一模態(tài),解釋方差：42,1948-1999年冬季風指數(shù)及其9年滑動平均,2021年4月16日星期五,南京信息工程大學大氣科學學院 秦正坤,26,1948-1999年西北太平洋冬、春季標準化海溫EOF分析前三個模態(tài),冬季,春季,38,17,11,34,11,8,冬季風指數(shù)與西北太平洋海溫的相關系數(shù)1948年1999年,強、弱冬季風年西北太平洋海溫的合成分析1948年1999年,F

8、Y-3B was launched on November 5, 2010, carrying 11 sensors including MWHS as part of the FY-3 mission.,Enhancing NWP and climate research Monitoring large-scale natural disasters and ecological environment Providing meteorological information for aviation and navigation,FY-3 Mission Objectives,Chine

9、se Polar-Orbiting Satellite FY-3B,氣象衛(wèi)星觀測示意圖,Brightness Temperature at Channel 3 (400 hPa) 0300-1500UTC, April 2, 2011,MWHS,MHS,O,B,O-B,O,B,O-B,衛(wèi)星觀測區(qū)域示意圖,BT (K),BT (K),Ch3,Ch3,Ch5,Ch4,Ch4,Ch5,全球平均的觀測模擬沿掃描角變化特征,NOAA-18,FY-3B,Observation,Simulation,高頻噪音,Bias (K),Bias (K),偏差 （K),譜密度,偏差中的周期性信號,掃描位置,周期 (F

10、OV),高頻噪音的周期大約為 2.5 觀測位置.,95% 紅噪音檢驗曲線,FY-3B 觀測位置分布,0417UTC, April 6, 2011,FY-3B 運行軌跡,FY-3B亮溫的經(jīng)驗正交函數(shù)分解,MWHS 數(shù)據(jù)矩陣:,: 在第k個觀測位置第j條線上的觀測亮溫; k=1,2,98（觀測位置）; j=1,2,N (掃描線),k,j,構造實對稱矩陣:,是特征值.,寫成矩陣形式為:,矩陣S的特征向量,時間系數(shù)矩陣:,: 第i個模態(tài)的時間系數(shù),那么 MWHS 數(shù)據(jù)可以表示成:,PC Mode (K),EOF分析的第一模態(tài),高頻噪音!,Scan position,0114-0255UTC, Apri

11、l 2, 2011,第一模態(tài)的解釋方差為99,EOF分析的第二模態(tài),掃描位置,0114-0255UTC, April 2, 2011,PC Mode (K),Third Principal Component Mode,Scan position,0114-0255UTC, April 2, 2011,PC Mode (K),PC Mode (K),第一模態(tài)時間系數(shù)平滑,通過5點平滑的方式對第一模態(tài)時間系數(shù)進行平滑: 通過重構的方式重新生成新的觀測值:,is the smoothed,掃描位置,掃描位置,PC Mode (K),Bias (K),Bias (K),平滑前后全球平均的觀測與模擬偏

12、差隨掃描位置變化特征,掃描位置,掃描位置,April, 2011,噪音可以很好的濾除!不影響原有的誤差特征！,EOF重構方法 vs. 直接5點平滑,掃描線,掃描線,周期 (FOV),周期 (FOV),功率譜分析結果,95% 信度檢驗線,Direct smoothing on data removes weather signals besides the noises.,Radio Station,主動遙感器通常與衛(wèi)星低頻通道的頻率相似.,(C-band: 4-8 GHz, X-band: 8-12 GHz, K-band: 18-26.5 GHz),Garage Door Opener 0.

13、3-0.4 GHz,Speed Monitor 8-40 GHz,TV Satellite (Astra) 10.7-12.7 GHz,Radar 1-40 GHz,Cell Phone 0.7-3.0 GHz,Army Activities 1-300 GHz,Airplane 0.1 GHz,Ship 0.1 GHz,一些主動傳感器發(fā)射的輻射量被混合到衛(wèi)星微波儀器觀測的地面熱輻射量中，從而導致衛(wèi)星微波儀器的亮溫出現(xiàn)異常現(xiàn)象，這個過程被稱為RFI.,什么是 RFI?,RFI的主要特征,RFI會增加微波觀測的亮溫，而且低頻通道的亮溫增加的要遠大于高頻通道,大部分RFI出現(xiàn)在城市附近或者人群聚居

14、的地方，而且對于每個衛(wèi)星都會產(chǎn)生相似的影響,RFI 信號在時間和空間上是相對固定的,48,FY-3B MWRI, Aqua AMSR-E, Coriolis WindSat 儀器特征,譜差方法,50,適用于夏天，但是對于冬天并不適用,冬天和夏天都適用,MWRI,TB18H,TB10H-TB18H,AMSR-E,TB10H,TB18H,TB10H-TB18H,TB10H,正常情況下： TB10H TB18H,TB10H TB18H : 日本和中國的主要大城市,MWRI,AMSR-E,TB18H,TB10H-TB18H,TB10H,TB18H,TB10H-TB18H,TB10H,在英國、意大利和土

15、耳其附近出現(xiàn)了強的RFI信號,MWRI,Tb18H (K),AMSR-E,Tb10H (K),Tb18V (K),Tb10V (K),Tb18H (K),Tb10H (K),Tb18V (K),Tb10V (K),Asia,Red: TB10H-TB18H5K or TB10V-TB18V5K,兩者差值的均值為負值，即正常情況下低通道亮溫較低,TB10 可能遠大于 TB18，即存在RFI,MWRI,Tb18H (K),AMSR-E,Tb10H (K),Tb18V (K),Tb10V (K),Tb18H (K),Tb10H (K),Tb18V (K),Tb10V (K),Europe,340K,

16、340K: upper limit of the specified dynamic range of MWRI,歐洲的RFI遠多于亞洲,MWRI,AMSR-E,snow,雪和冰對高頻通道的散射作用是相當強烈的 (89 GHz).,Horizontal Polarization,EOF分析的計算步驟,EOF實對稱矩陣:,協(xié)方差矩陣:,實對稱矩陣的特征值和特征向量:,通過矩陣運算可以得到特征向量及其對應的時間系數(shù) :,EOF分析矩陣的構造,57,EOF 向量:,和 向量的平均值和標準差,所有的數(shù)據(jù)點數(shù),MWRI 的 10.65h通道原始資料的RFI檢測,Summer,Winter,原始資料直接E

17、OF分析能夠很好探測夏季RFI，但是在冬季不行,雪,EOF分析矩陣的構造,59,標準化EOF 向量:,和 向量的平均值和標準差,所有的數(shù)據(jù)點數(shù),MWRI 的 10.65h通道標準化資料的RFI檢測,Summer,Winter,MWRI,AMSR-E,NPCA,PCA,RFI Distribution at 10.65h,NPCA,PCA,標準化EOF分析方法能夠很好的分辨冰雪和RFI的區(qū)別,標準化EOF分析,TB at 37.0h,標準化的EOF分析方法在格陵蘭地區(qū)并不適用!,城市,格陵蘭島地形圖,(/oneworld/ map/green

18、land_map2.htm),TB6.8h,亮溫 6.8h, 10.7h, 18.7h,TB10.7h,TB18.7h,第一步EOF分析,64,EOF的分析數(shù)據(jù):,向量矩陣V可以表示成分析模態(tài)和對應時間系數(shù)的乘積:,實對稱矩陣構造:,第二步EOF分析,65,EOF的分析向量可以分為兩個部分:,基本氣候態(tài) (解釋方差 99.52%),余項 (解釋方差為 0.48%),對余項繼續(xù)使用EOF分析方法來識別RFI.,解釋方差和累積解釋方差,基本態(tài),余項,亮溫基本態(tài)和余項的空間分布,6.8h,10.7h,18.7h,6.8h,10.7h,18.7h,3th -10th PC modes,4th -10th PC modes,5th -10th PC modes,6th -10th PC modes,余項EOF分析的第一模態(tài),用后6個模態(tài)進行EOF分析就可以很好的識別RFI，RFI與大城市的位置比較接近。,TB at 37.0h,南極科考站,RFI at 6.8h,南極科考站的空間分布,(http:/ AntarcticaStations.asp#map1),70,南極的RFI分布,6.8h,6.8h,10.7h,10.7 h,大部分RFI位置接近科考站.,Northwest of Antarctic,East of Antarctic,對多年的觀測和模擬場分別