《氣象統(tǒng)計(jì)方法》-第七章 氣象變量的正交分解

1、2021年4月16日星期五,南京信息工程大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院 秦正坤,1,統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的局限性和缺欠,它所描寫(xiě)的只是事物之間表面上的數(shù)量關(guān)系，無(wú)法揭示事物之間的因果關(guān)系應(yīng)用時(shí)不能盲目，要注意有無(wú)物理、生態(tài)、農(nóng)業(yè)實(shí)際意義!,2021年4月16日星期五,南京信息工程大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院 秦正坤,2,氣象統(tǒng)計(jì)方法（主要章節(jié)）：,第一章 氣象資料及其表示方法 第二章 選擇最大信息的預(yù)報(bào)因子 第三章 回歸分析 第四章 氣候變化趨勢(shì)分析 第五章 氣候突變檢驗(yàn) 第六章 氣候序列周期提取方法 第七章 氣象變量的正交分解 第八章 聚類(lèi)分析,2021年4月16日星期五,南京信息工程大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院 秦正坤,3,第七章 氣象

2、變量的正交分解,2021年4月16日星期五,南京信息工程大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院 秦正坤,4,第七章 氣象變量的正交分解,2021年4月16日星期五,南京信息工程大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院 秦正坤,5,第七章 氣象變量的正交分解,2021年4月16日星期五,南京信息工程大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院 秦正坤,6,第七章 氣象變量的正交分解,2021年4月16日星期五,南京信息工程大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院 秦正坤,7,第七章 氣象變量的正交分解,2021年4月16日星期五,南京信息工程大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院 秦正坤,8,第七章 氣象變量的正交分解,經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)（Empirical Orthogonal Function)方法最早由統(tǒng)計(jì)學(xué)家P

3、erson在1902年提出，由Lorenz在1956年引入氣象問(wèn)題分析中。該方法以場(chǎng)的時(shí)間序列為分析對(duì)象，對(duì)計(jì)算條件要求甚高，故直到20世紀(jì)60年代后期才在實(shí)際工作中得到廣泛應(yīng)用,2021年4月16日星期五,南京信息工程大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院 秦正坤,9,EOF分析方法原理,將南京市逐月平均氣溫的觀測(cè)資料以矩陣形式給出：,其中m是空間點(diǎn)，n是時(shí)間序列長(zhǎng)度,2021年4月16日星期五,南京信息工程大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院 秦正坤,10,EOF分析方法原理,氣象場(chǎng)的自然正交展開(kāi)，是將X分解為時(shí)間函數(shù)Z和空間函數(shù)V兩部分，即,含義：場(chǎng)中第i個(gè)格點(diǎn)上的第t次觀測(cè)值，可以看作是p個(gè)空間函數(shù)V和時(shí)間函數(shù)Z的線性組合,X

4、=VZ,或者,2021年4月16日星期五,南京信息工程大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院 秦正坤,11,EOF分析方法原理,其中，,是第j個(gè)典型場(chǎng)，只是空間的函數(shù),2021年4月16日星期五,南京信息工程大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院 秦正坤,12,EOF分析方法原理,第t個(gè)空間場(chǎng)可以表示為：,或者,2021年4月16日星期五,南京信息工程大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院 秦正坤,13,EOF分析方法原理,V和Z應(yīng)該滿(mǎn)足下列條件：,2021年4月16日星期五,南京信息工程大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院 秦正坤,14,EOF分析是如何實(shí)現(xiàn)的？,根據(jù)實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)角化定理，對(duì)于任何實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A，都存在這樣的正交矩陣P，使得：,是矩陣A的特征值矩陣,2021年

5、4月16日星期五,南京信息工程大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院 秦正坤,15,EOF分析是如何實(shí)現(xiàn)的？,構(gòu)造這樣的一個(gè)實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A：,根據(jù)實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)角化定理：,假定P=V，則：,2021年4月16日星期五,南京信息工程大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院 秦正坤,16,7.1 EOF(計(jì)算步驟）,2021年4月16日星期五,南京信息工程大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院 秦正坤,17,7.1 EOF (計(jì)算步驟）,2021年4月16日星期五,南京信息工程大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院 秦正坤,18,目 的： 從資料中識(shí)別和提取出有物理意義的、相互獨(dú)立的模態(tài),7.1 EOF,2021年4月16日星期五,南京信息工程大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院 秦正坤,19,EOF分析方

6、法特點(diǎn),EOF分析方法可以將第t個(gè)場(chǎng)可以表示為m個(gè)空間典型場(chǎng)，按照不同的權(quán)重線性疊加而成。V的每一列表示一個(gè)空間典型場(chǎng)，由于這個(gè)場(chǎng)是由實(shí)際資料確定的，故又叫經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)。,2021年4月16日星期五,南京信息工程大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院 秦正坤,20,沒(méi)有固定函數(shù) 能在有限區(qū)域?qū)Σ灰?guī)則格點(diǎn)進(jìn)行分解； 收斂速度快； 分離出的空間結(jié)構(gòu)有意義,EOF分析方法特點(diǎn),2021年4月16日星期五,南京信息工程大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院 秦正坤,21,7.1 EOF (顯著性檢驗(yàn)）,2021年4月16日星期五,南京信息工程大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院 秦正坤,22,原始場(chǎng)進(jìn)行分解，其第一模態(tài)代表了平均狀況 距平場(chǎng)分解，主要研究變量的變化

7、特征 標(biāo)準(zhǔn)化場(chǎng)進(jìn)行分解，更適合作分類(lèi)分型分析,7.1 EOF (結(jié)果分析）,影響我國(guó)的季風(fēng)示意圖,2021年4月16日星期五,南京信息工程大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院 秦正坤,24,19481999年 冬季經(jīng)向風(fēng)場(chǎng)距平 EOF分析第一模態(tài),解釋方差：42,1948-1999年冬季風(fēng)指數(shù)及其9年滑動(dòng)平均,2021年4月16日星期五,南京信息工程大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院 秦正坤,26,1948-1999年西北太平洋冬、春季標(biāo)準(zhǔn)化海溫EOF分析前三個(gè)模態(tài),冬季,春季,38,17,11,34,11,8,冬季風(fēng)指數(shù)與西北太平洋海溫的相關(guān)系數(shù)1948年1999年,強(qiáng)、弱冬季風(fēng)年西北太平洋海溫的合成分析1948年1999年,F

8、Y-3B was launched on November 5, 2010, carrying 11 sensors including MWHS as part of the FY-3 mission.,Enhancing NWP and climate research Monitoring large-scale natural disasters and ecological environment Providing meteorological information for aviation and navigation,FY-3 Mission Objectives,Chine

9、se Polar-Orbiting Satellite FY-3B,氣象衛(wèi)星觀測(cè)示意圖,Brightness Temperature at Channel 3 (400 hPa) 0300-1500UTC, April 2, 2011,MWHS,MHS,O,B,O-B,O,B,O-B,衛(wèi)星觀測(cè)區(qū)域示意圖,BT (K),BT (K),Ch3,Ch3,Ch5,Ch4,Ch4,Ch5,全球平均的觀測(cè)模擬沿掃描角變化特征,NOAA-18,FY-3B,Observation,Simulation,高頻噪音,Bias (K),Bias (K),偏差 （K),譜密度,偏差中的周期性信號(hào),掃描位置,周期 (F

10、OV),高頻噪音的周期大約為 2.5 觀測(cè)位置.,95% 紅噪音檢驗(yàn)曲線,FY-3B 觀測(cè)位置分布,0417UTC, April 6, 2011,FY-3B 運(yùn)行軌跡,FY-3B亮溫的經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)分解,MWHS 數(shù)據(jù)矩陣:,: 在第k個(gè)觀測(cè)位置第j條線上的觀測(cè)亮溫; k=1,2,98（觀測(cè)位置）; j=1,2,N (掃描線),k,j,構(gòu)造實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣:,是特征值.,寫(xiě)成矩陣形式為:,矩陣S的特征向量,時(shí)間系數(shù)矩陣:,: 第i個(gè)模態(tài)的時(shí)間系數(shù),那么 MWHS 數(shù)據(jù)可以表示成:,PC Mode (K),EOF分析的第一模態(tài),高頻噪音!,Scan position,0114-0255UTC, Apri

11、l 2, 2011,第一模態(tài)的解釋方差為99,EOF分析的第二模態(tài),掃描位置,0114-0255UTC, April 2, 2011,PC Mode (K),Third Principal Component Mode,Scan position,0114-0255UTC, April 2, 2011,PC Mode (K),PC Mode (K),第一模態(tài)時(shí)間系數(shù)平滑,通過(guò)5點(diǎn)平滑的方式對(duì)第一模態(tài)時(shí)間系數(shù)進(jìn)行平滑: 通過(guò)重構(gòu)的方式重新生成新的觀測(cè)值:,is the smoothed,掃描位置,掃描位置,PC Mode (K),Bias (K),Bias (K),平滑前后全球平均的觀測(cè)與模擬偏

12、差隨掃描位置變化特征,掃描位置,掃描位置,April, 2011,噪音可以很好的濾除!不影響原有的誤差特征！,EOF重構(gòu)方法 vs. 直接5點(diǎn)平滑,掃描線,掃描線,周期 (FOV),周期 (FOV),功率譜分析結(jié)果,95% 信度檢驗(yàn)線,Direct smoothing on data removes weather signals besides the noises.,Radio Station,主動(dòng)遙感器通常與衛(wèi)星低頻通道的頻率相似.,(C-band: 4-8 GHz, X-band: 8-12 GHz, K-band: 18-26.5 GHz),Garage Door Opener 0.

13、3-0.4 GHz,Speed Monitor 8-40 GHz,TV Satellite (Astra) 10.7-12.7 GHz,Radar 1-40 GHz,Cell Phone 0.7-3.0 GHz,Army Activities 1-300 GHz,Airplane 0.1 GHz,Ship 0.1 GHz,一些主動(dòng)傳感器發(fā)射的輻射量被混合到衛(wèi)星微波儀器觀測(cè)的地面熱輻射量中，從而導(dǎo)致衛(wèi)星微波儀器的亮溫出現(xiàn)異?，F(xiàn)象，這個(gè)過(guò)程被稱(chēng)為RFI.,什么是 RFI?,RFI的主要特征,RFI會(huì)增加微波觀測(cè)的亮溫，而且低頻通道的亮溫增加的要遠(yuǎn)大于高頻通道,大部分RFI出現(xiàn)在城市附近或者人群聚居

14、的地方，而且對(duì)于每個(gè)衛(wèi)星都會(huì)產(chǎn)生相似的影響,RFI 信號(hào)在時(shí)間和空間上是相對(duì)固定的,48,FY-3B MWRI, Aqua AMSR-E, Coriolis WindSat 儀器特征,譜差方法,50,適用于夏天，但是對(duì)于冬天并不適用,冬天和夏天都適用,MWRI,TB18H,TB10H-TB18H,AMSR-E,TB10H,TB18H,TB10H-TB18H,TB10H,正常情況下： TB10H TB18H,TB10H TB18H : 日本和中國(guó)的主要大城市,MWRI,AMSR-E,TB18H,TB10H-TB18H,TB10H,TB18H,TB10H-TB18H,TB10H,在英國(guó)、意大利和土

15、耳其附近出現(xiàn)了強(qiáng)的RFI信號(hào),MWRI,Tb18H (K),AMSR-E,Tb10H (K),Tb18V (K),Tb10V (K),Tb18H (K),Tb10H (K),Tb18V (K),Tb10V (K),Asia,Red: TB10H-TB18H5K or TB10V-TB18V5K,兩者差值的均值為負(fù)值，即正常情況下低通道亮溫較低,TB10 可能遠(yuǎn)大于 TB18，即存在RFI,MWRI,Tb18H (K),AMSR-E,Tb10H (K),Tb18V (K),Tb10V (K),Tb18H (K),Tb10H (K),Tb18V (K),Tb10V (K),Europe,340K,

16、340K: upper limit of the specified dynamic range of MWRI,歐洲的RFI遠(yuǎn)多于亞洲,MWRI,AMSR-E,snow,雪和冰對(duì)高頻通道的散射作用是相當(dāng)強(qiáng)烈的 (89 GHz).,Horizontal Polarization,EOF分析的計(jì)算步驟,EOF實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣:,協(xié)方差矩陣:,實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量:,通過(guò)矩陣運(yùn)算可以得到特征向量及其對(duì)應(yīng)的時(shí)間系數(shù) :,EOF分析矩陣的構(gòu)造,57,EOF 向量:,和 向量的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差,所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù),MWRI 的 10.65h通道原始資料的RFI檢測(cè),Summer,Winter,原始資料直接E

17、OF分析能夠很好探測(cè)夏季RFI，但是在冬季不行,雪,EOF分析矩陣的構(gòu)造,59,標(biāo)準(zhǔn)化EOF 向量:,和 向量的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差,所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù),MWRI 的 10.65h通道標(biāo)準(zhǔn)化資料的RFI檢測(cè),Summer,Winter,MWRI,AMSR-E,NPCA,PCA,RFI Distribution at 10.65h,NPCA,PCA,標(biāo)準(zhǔn)化EOF分析方法能夠很好的分辨冰雪和RFI的區(qū)別,標(biāo)準(zhǔn)化EOF分析,TB at 37.0h,標(biāo)準(zhǔn)化的EOF分析方法在格陵蘭地區(qū)并不適用!,城市,格陵蘭島地形圖,(/oneworld/ map/green

18、land_map2.htm),TB6.8h,亮溫 6.8h, 10.7h, 18.7h,TB10.7h,TB18.7h,第一步EOF分析,64,EOF的分析數(shù)據(jù):,向量矩陣V可以表示成分析模態(tài)和對(duì)應(yīng)時(shí)間系數(shù)的乘積:,實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣構(gòu)造:,第二步EOF分析,65,EOF的分析向量可以分為兩個(gè)部分:,基本氣候態(tài) (解釋方差 99.52%),余項(xiàng) (解釋方差為 0.48%),對(duì)余項(xiàng)繼續(xù)使用EOF分析方法來(lái)識(shí)別RFI.,解釋方差和累積解釋方差,基本態(tài),余項(xiàng),亮溫基本態(tài)和余項(xiàng)的空間分布,6.8h,10.7h,18.7h,6.8h,10.7h,18.7h,3th -10th PC modes,4th -10th PC modes,5th -10th PC modes,6th -10th PC modes,余項(xiàng)EOF分析的第一模態(tài),用后6個(gè)模態(tài)進(jìn)行EOF分析就可以很好的識(shí)別RFI，RFI與大城市的位置比較接近。,TB at 37.0h,南極科考站,RFI at 6.8h,南極科考站的空間分布,(http:/ AntarcticaStations.asp#map1),70,南極的RFI分布,6.8h,6.8h,10.7h,10.7 h,大部分RFI位置接近科考站.,Northwest of Antarctic,East of Antarctic,對(duì)多年的觀測(cè)和模擬場(chǎng)分別