浙教版初中數(shù)學七年級上冊線段、射線、直線(基礎)知識講解

1、精品文檔用心整理線段、射線、直線（基礎）知識講解：【學習目標】1在現(xiàn)實情境中進一步理解線段、射線、直線，并會用不同的方法表示；2.通過操作活動，了解“兩點確定一條直線”的幾何事實，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，并初步掌握用尺規(guī)作圖法作出相關線段；3.能夠運用幾何事實解釋和解決具體情境中的實際問題；4.通過從事觀察、比較、概括等活動，發(fā)展抽象思維能力和有條理的數(shù)學表達能力.【要點梳理】要點一、線段、射線、直線的概念及表示1.概念：繃緊的琴弦、黑板的邊沿都可以近似地看作線段，如果把“線段”作為最簡單、最基本原始概念，則用“線段”定義射線和直線如下：（1）將線段向一個方向無限延長就形成了射線.（2）將線段向兩個

2、方向無限延長就形成了直線要點詮釋：（1）線段有兩個端點，可以度量，可以比較長短（2）射線只向一方無限延伸，有一個端點，不能度量，不能比較大小.（3）直線是向兩方無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小.（4）線段、射線、直線都沒有粗細2.表示方法：如圖1、圖2、圖3，線段、射線、直線的表示方法都有兩種：它們都可以用兩個大寫字母表示，也可以一個小寫字母表示.要點詮釋：（1）從表示方法上看，雖然它們都可以用一個小寫字母表示，也可以用兩個大寫字母表示，但直線取的是直線上任意兩點的字母，線段用的是兩個端點的字母，射線用的是一個端點和任意一點的字母，而直線和線段的兩個大寫字母沒有順序之分，但射線的兩個

3、大寫字母有順序之分，第一個大寫字母必須是表示端點.即端點相同，而延伸方向不同，表示不同的射線如下圖4中射線oa，射線ob是不同的射線；端點相同且延伸方向也相同的射線，表示同一條射線如下圖5中射線oa、射線ob、射線oc都表示同一條射線圖4資料來源于網(wǎng)絡僅供免費交流使用精品文檔用心整理圖5（2）表示直線、射線與線段時，勿忘在字母的前面寫上“直線”射線”“線段”字樣3.線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系線段射線直線圖示表示方法端點長度延伸性線段ab或線段a兩個可度量不向兩方延伸射線oa或射線a一個不可度量向一方無限延伸直線ab或直線a無不可度量向兩方無限延伸要點二、基本事實1.直線：過兩點有且只有一條直

4、線簡單說成：兩點確定一條直線要點詮釋：（1）點和直線的位置關系有兩種：點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點.如圖6中，點o在直線l上，也可以說成是直線l經(jīng)過點o；點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點.如圖6中，點p在直線l外，也可以說直線l不經(jīng)過點p.（2）兩條不同直線相交：當兩條不同的直線只有一個公共點時，稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點.2.線段：兩點之間的所有連線中，線段最短簡記為：兩點之間，線段最短如圖7所示，在a，b兩點所連的線中，線段ab的長度是最短的圖7要點詮釋：（1）連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離（2）兩條線段可能無公共點，可能有一個公共點，也可能有無窮多個公共點

5、.要點三、比較線段的長短1.尺規(guī)作圖的定義：僅用圓規(guī)和沒有刻度的直尺作圖的方法叫做尺規(guī)作圖要點詮釋：資料來源于網(wǎng)絡僅供免費交流使用精品文檔用心整理（1）只使用圓規(guī)和直尺，并且只準許使用有限次，來解決不同的平面幾何作圖題（2）直尺必須沒有刻度，無限長，且只能使用直尺的固定一側.只可以用它來將兩個點連在一起，不可以在上面畫刻度（3）圓規(guī)可以開至無限寬，但上面也不能有刻度.它只可以拉開成之前構造過的長度2.線段的中點：如下圖，若點b在線段ac上，且把線段ac分成相等的兩條線段ab與bc，這時點b叫做線段ac的中點要點詮釋：（1）若點b是線段ac的中點，則點b一定在線段ac上且ab=cb=1ac，或a

6、c2ab22bc（2）類似地，還有線段的三等分點、四等分點等3.用尺規(guī)作線段或比較線段（1）作一條線段等于已知線段：用圓規(guī)作一條線段等于已知線段例如：下圖所示，用圓規(guī)在射線ac上截取aba要點詮釋：幾何中連結兩點，即畫出以這兩點為端點的線段.（2）線段的比較：疊合比較法：利用直尺和圓規(guī)把線段放在同一條直線上，使其中一個端點重合，另一個端點位于重合端點同側，根據(jù)另一端點與重合端點的遠近來比較長短如下圖：要點詮釋：線段的比較方法除了疊合比較法外，還可以用度量比較法【典型例題】類型一、相關概念1.下列說法中，正確的是().a射線oa與射線ao是同一條射線.b線段ab與線段ba是同一條線段.c過一點只

7、能畫一條直線.d三條直線兩兩相交，必有三個交點.【答案】b【解析】射線oa的端點是o，射線ao的端點是a，所以射線oa與射線ao不是同一條射線，故a錯誤；過一點能畫無數(shù)條直線，所以c錯誤；三條直線兩兩相交，有三個交點或一個交點(三條直線相交于一點時)，所以d錯誤；線段ab與線段ba是同一條線段，所以b正確資料來源于網(wǎng)絡僅供免費交流使用精品文檔用心整理【總結升華】直線和線段用兩個大寫字母表示時，與字母的前后順序無關，但射線必須是表示端點的字母寫在前面，不能互換舉一反三：【變式1】以下說法中正確的是（）.a延長線段ab到cb延長射線abc直線ab的端點之一是ad延長射線oa到c【答案】a【變式2】

8、如圖所示，請分別指出圖中的線段、射線和直線的條數(shù)，并把它們分別表示出來.【答案】解：如下圖所示，在直線上點a左側和點c右側分別任取點x和y.圖中有6條射線：射線ax、射線ay、射線bx、射線by、射線cx、射線cy.有3條線段：線段ab(或ba)、線段bc(或cb)、線段ac(或ca)有1條直線：直線ac(或ab，bc).類型二、有關作圖2如圖所示，線段a，b，且ab用圓規(guī)和直尺畫線段：(1)a+b；(2)a-b【答案與解析】解：(1)畫法如圖(1)，畫直線af，在直線af上畫線段aba，再在ab的延長線上畫線段bcb，線段ac就是a與b的和，記作aca+b(2)畫法如圖(2)，畫直線af，在

9、直線af上畫線段aba，再在線段ab上畫線段bdb，線段ad就是a與b的差，記作ada-b【總結升華】在畫線段時，為使結果更準確，一般用直尺畫直線，用圓規(guī)量取線段的長度舉一反三：【變式1】下列語句正確的是().a畫直線ab10cm.b畫直線ab的垂直平分線.c畫射線ob3cm.d延長線段ab到c使bcab.【答案】d【：直線、射線、線段397363按語句畫圖3（3）】資料來源于網(wǎng)絡僅供免費交流使用精品文檔用心整理【變式2】用直尺作圖：p是直線a外一點，過點p有一條線段b與直線a不相交.【答案】解：類型三、有關條數(shù)及長度的計算3.如圖，a、b、c、d為平面內(nèi)任意三點都不在同一條直線上的四點，那么

10、過其中兩點，可畫出條直線.【思路點撥】根據(jù)兩點確定一條直線即可計算出直線的條數(shù)【答案】6條直線【解析】由兩點確定一條直線知，點a與b,c,d三點各確定一條直線，同理點b與c、d各確定一條直線，c與d確定一條直線，綜上：共有直線：3+2+1=6（條）.【總結升華】平面上有n個點，其中任意三點不在一條直線上，則最多確定的直線條數(shù)為：1+2+3+.+(n-1)=n(n-1)2舉一反三：【變式1】如圖所示，已知線段ab上有三個定點c、d、e(1)圖中共有幾條線段？(2)如果在線段cd上增加一點，則增加了幾條線段？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？【答案】解：(1)線段的條數(shù)：432110(條)；(2)如果在線段

11、cd上增加一點p，則p與其它五個點各組成一條線段，因此，增加了5條線段.（注解：若在線段ab上增加一點，則增加2條線段，此時線段總條數(shù)為12；若再增加一點，則又增加了3條線段，此時線段總條數(shù)為123；當線段ab上增加到n個點(即增加n2個點)時，線段的總條數(shù)為12(n1)12n(n1).）【變式2】如圖直線m上有4個點a、b、c、d，則圖中共有_條射線【答案】84.如圖所示，ab40，點c為ab的中點，點d為cb上的一點，點e是bd的中點，且eb5，求cd的長資料來源于網(wǎng)絡僅供免費交流使用精品文檔用心整理【思路點撥】顯然cdcbbd，要求cd的長，應先確定cb和bd的長【答案與解析】解：因為a

12、b40，點c為ab的中點，ab=所以cb=1140=2022因為點e為bd的中點，eb5，所以bd2eb10所以cdcb-bd20-1010【總結升華】求線段的長度，注意圍繞線段的和、差、倍、分展開，若每一條線段長度均已確定，所求問題便可迎刃而解【：直線、射線、線段397363畫圖計算例2】舉一反三：【變式】在直線l上按指定方向依次取點a、b、c、d，且使ab：bc：cd=2：3：4，如圖所示，若ab的中點m與cd的中點n的距離是15cm，求ab的長.【答案】解：依題意，設ab2xcm，那么bc3xcm，cd4xcm則有：mn=bm+bc+cn=x+3x+2x=15解得：x=52所以ab=2x=252=5cm.類型四、最短問題5.如圖所示，在一條筆直公路a的兩側，分別有a、b兩個村莊，現(xiàn)要在公路a上建一個汽車站c，使汽車站到a、b兩村的距離之和最小，問汽車站c的位置應如何確定?【答案與解析】解：如圖，連接ab與直線a交于點c，這個點c的位置就是符合條件的汽車站的位置【總結升華】“兩點之間線段最短”在實際生活中有廣泛的應用，此類問題要與線段的性質(zhì)聯(lián)系起來，這里線段最短是指線段的長度最短，連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離，資料來源于網(wǎng)絡僅供免費交流使用精品文檔用心整理線段是圖形，線段長度是數(shù)值舉一反三：?【變式】