浙教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊《平面直角坐標(biāo)系》全章復(fù)習(xí)與鞏固(基礎(chǔ))知識講解

1、精品文檔用心整理平面直角坐標(biāo)系全章復(fù)習(xí)與鞏固(基礎(chǔ))知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解平面直角坐標(biāo)系及象限的概念，并會在坐標(biāo)系中根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)；2.掌握用坐標(biāo)系表示物體位置的方法及在物體平移變化前后點(diǎn)坐標(biāo)的變化；3.通過學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)知識,逐步理解平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系,進(jìn)而培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、有序數(shù)對把一對數(shù)按某種特定意義，規(guī)定了順序并放在一起就形成了有序數(shù)對，人們在生產(chǎn)生活中經(jīng)常以有序數(shù)對為工具表達(dá)一個確定的意思，如某人記錄某個月不確定周期的零散收入，可用(13，2000)，(17，190)，(21，

2、330)，表示，其中前一數(shù)表示日期，后一數(shù)表示收入，但更多的人們還是用它來進(jìn)行空間定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，用來表示電影院的座位，其中前一數(shù)表示排數(shù)，后一數(shù)表示座位號.要點(diǎn)二、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸就組成平面直角坐標(biāo)系，如下圖：資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理要點(diǎn)詮釋：（1）坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)可以劃分為六個區(qū)域：x軸，y軸、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，這六個區(qū)域中，除了x軸與y軸有一個公共點(diǎn)（原點(diǎn)）外，其他區(qū)域之間均沒有公共點(diǎn).（2）在平面上建立平面直角坐標(biāo)系后，坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序數(shù)對（x，y）之間建立了一一對應(yīng)關(guān)

3、系，這樣就將形與數(shù)聯(lián)系起來，從而實(shí)現(xiàn)了代數(shù)問題與幾何問題的轉(zhuǎn)化.（3）要熟記坐標(biāo)系中一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)及特征：x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為零；y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為零平行于x軸直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等，縱坐標(biāo)相等；平行于y軸直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)不相等關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等；二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)注：反之亦成立（4）理解坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表示距離的方法和結(jié)論：坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)p(x，y)到x軸的距離為|y|，到y(tǒng)軸的

4、距離為|x|x軸上兩點(diǎn)a(x1，0)、b(x2，0)的距離為ab=|x1-x2|；y軸上兩點(diǎn)c(0，y1)、d(0，y2)的距離為cd=|y1-y2|平行于x軸的直線上兩點(diǎn)a(x1，y)、b(x2，y)的距離為ab=|x1-x2|；平行于y軸的直線上兩點(diǎn)c(x，y1)、d(x，y2)的距離為cd=|y1-y2|（5）利用坐標(biāo)系求一些知道關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)的幾何圖形的面積：切割、拼補(bǔ).要點(diǎn)三、坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用1用坐標(biāo)表示地理位置(1)建立坐標(biāo)系，選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向；(2)根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長度；(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和

5、各個地點(diǎn)的名稱要點(diǎn)詮釋：(1)我們習(xí)慣選取向東、向北分別為x軸、y軸的正方向，建立坐標(biāo)系的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)的位置(2)確定比例尺是畫平面示意圖的重要環(huán)節(jié)，要結(jié)合比例尺來確定坐標(biāo)軸上的單位長度2用坐標(biāo)表示平移(1)點(diǎn)的平移點(diǎn)的平移引起坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)中，將點(diǎn)(x，y)向右(或左)平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)(x+a，y)(或(x-a，y)；將點(diǎn)(x，y)向上(或下)平移b個單位長度，資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理可以得到對應(yīng)點(diǎn)(x，y+b)(或(x，y-b)要點(diǎn)詮釋：上述結(jié)論反之亦成立，即點(diǎn)的坐標(biāo)的上述變化引起的點(diǎn)的平移變換(2)圖形的平移在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果

6、把一個圖形各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度；如果把它各個點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個單位長度要點(diǎn)詮釋：平移是圖形的整體運(yùn)動，某一個點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)生變化，其他點(diǎn)的坐標(biāo)也進(jìn)行了相應(yīng)的變化，反過來點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)生了相應(yīng)的變化，也就意味著點(diǎn)的位置也發(fā)生了變化，其變化規(guī)律遵循：“右加左減，縱不變；上加下減，橫不變”【典型例題】類型一、有序數(shù)對1數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意數(shù)對(a，b)進(jìn)入其中時，會得到一個新的數(shù)：a2b1例如把(3，-2)放入其中，就會有32+(-2)+18，現(xiàn)將數(shù)對(-2，3

7、)放入其中得到數(shù)m，再將數(shù)對(m，1)放入其中，得到的數(shù)是_【思路點(diǎn)撥】解答本題的關(guān)鍵是正確理解如何由數(shù)對得到新的數(shù)，只要按照新定義的數(shù)的運(yùn)算，把數(shù)對代入a2【答案】66.b1求值即可【解析】解：將(-2，3)代入，a2b1，得(-2)2+3+18，再將(8，1)代入，得82+1+166，故填：66【總結(jié)升華】解答此題的關(guān)鍵是把實(shí)數(shù)對（-2，3）放入其中得到實(shí)數(shù)m，解出m的值，即可求出把（m，1）放入其中得到的數(shù)舉一反三：【變式】我們規(guī)定向東和向北方向為正，如向東走4米，再向北走6米，記作(4，6)，則向西走5米，再向北走3米，記作_；數(shù)對(-2，-6)表示_【答案】(-5，3)；向西走2米，

8、向南走6米.類型二、平面直角坐標(biāo)系2.(濱州)第三象限內(nèi)的點(diǎn)p(x，y)，滿足|x|5，y29，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為_【思路點(diǎn)撥】點(diǎn)在第三象限，橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0再根據(jù)所給條件即可得到x，y的具體值【答案】(-5，-3).【解析】因為|x|5，y29所以x5，y3，又點(diǎn)p(x，y)在第三象限，所以x0，y0，故點(diǎn)p的坐標(biāo)為(-5，-3)【總結(jié)升華】解決本題的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）舉一反三：【變式1】(樂山)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)p(-3，4)到x軸的距離為()資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理a3b

9、-3c4d-4【答案】c.【變式2】(長春)如圖所示，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為()a(5，2)b(-6，3)c(-4，-6)d(3，-4)【答案】d.類型三、坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用3.（2016春吐魯番市校級期中）如圖，是某校的平面示意圖，已知圖書館、行政樓的坐標(biāo)分別為（3，2），（2，3）完成以下問題：（1）請根據(jù)題意在圖上建立直角坐標(biāo)系；（2）寫出圖上其他地點(diǎn)的坐標(biāo)（3）在圖中用點(diǎn)p表示體育館（1，3）的位置（【思路點(diǎn)撥】1）根據(jù)圖書館、行政樓的坐標(biāo)分別為（3，2），（2，3），可以建立合適的平面直角坐標(biāo)系，從而可以解答本題；（2）根據(jù)（1）中的平面直角坐標(biāo)系可以寫出其它地點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)

10、點(diǎn)p（1，3）可以在直角坐標(biāo)系中表示出來【答案與解析】解：（1）由題意可得，資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理（2）由（1）中的平面直角坐標(biāo)系可得，校門口的坐標(biāo)是（1，0），信息樓的坐標(biāo)是（1，2），綜合樓的坐標(biāo)是（5，3），實(shí)驗樓的坐標(biāo)是（4，0）；（3）在圖中用點(diǎn)p表示體育館（1，3）的位置，如下圖所示，【總結(jié)升華】本題考查利用坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是明確題意，建立相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系【：平面直角坐標(biāo)系單元復(fù)習(xí)8（1）】4.（2015春榮昌縣期末）如圖，四邊形oabc各個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是o（0，0），a（3，0），b（5，2），c（2，3）求這個四邊形的面積【思路點(diǎn)撥】分別過

11、c點(diǎn)和b點(diǎn)作x軸和y軸的平行線，如圖，然后利用s四邊形abco=s矩形ohefabhcbeocf進(jìn)行計算【答案與解析】解：分別過c點(diǎn)和b點(diǎn)作x軸和y軸的平行線，如圖，則e（5，3），所以s四邊形abco=s矩形ohefabhcbeocf=53221332=資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理【總結(jié)升華】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)計算相應(yīng)線段的長和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系；會運(yùn)用面積的和差計算不規(guī)則圖形的面積5.abc三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是a(4，3)，b(3，1)，c(1，2)(1)將abc向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得1b1c1的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?(2)

12、將abc三個頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去5，縱坐標(biāo)不變，分別得到a2、b2、c2，依次連接a2、b2、c2各點(diǎn)，所得2b2c2與abc的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系?(3)將abc三個頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去5，橫坐標(biāo)不變，分別得到a3、b3、c3，依次連接a3、b3、c3各點(diǎn)，所得3b3c3與abc的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系?【答案與解析】解：(1)a1(5，1)，b1(4，-1)，c1(2，0)(2)a2b2c2與abc的大小、形狀完全相同，在位置上是把a(bǔ)bc向左平移5個單位得到(3)a3b3c3與abc的大小、形狀完全相同，在位置上是把a(bǔ)bc向下移5個單位得到【總結(jié)升華】此題揭示了平移的整體性，以及

13、平移前后的坐標(biāo)關(guān)系是一一對應(yīng)的，在平移中，橫坐標(biāo)減小等價于向左平移；橫坐標(biāo)增大等價于向右平移；縱坐標(biāo)減小等價于向下平移；縱坐標(biāo)增大等價于向上平移舉一反三：【變式】（2015欽州）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)a（x，y）向左平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度后與點(diǎn)b（3，2）重合，則點(diǎn)a的坐標(biāo)是（）a（2，5）b（8，5）c（8，1）d（2，1）【答案】d解：在坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，2）先向右平移5個單位得（2，2），再把（2，2）向下平移3個單位后的坐標(biāo)為（2，1），則a點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）故選：d類型四、綜合應(yīng)用6.三角形abc三個頂點(diǎn)a、b、c的坐標(biāo)分別為a（2，-1）、b（1，-3）、c（

14、4，-3.5）（1）在直角坐標(biāo)系中畫出三角形abc；（2）把三角形a1b1c1向右平移4個單位，再向下平移3個單位，恰好得到三角形abc，試寫出三角形a1b1c1三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并在直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)；（3）求出三角形a1b1c1的面積資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理【思路點(diǎn)撥】（1）建立平面直角坐標(biāo)系，從中描出a、b、c三點(diǎn)，順次連接即可（2）把三角形a1b1c1向右平移4個單位，再向下平移3個單位，恰好得到三角形abc，即三角形abc向上平移3個單位，向左平移4個單位，得到三角形a1b1c1，按照平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減寫出三角形a1b1c1三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)，從坐標(biāo)系中畫出圖形（）把a(bǔ)1b1c1補(bǔ)成矩形再把周邊的三角形面積減去，即可求得1b1c1的面積【答案與解析】解：（1）如圖1，（2）如圖2，a1（-2，2），b1（-3，0），c1（0，-0.5）；（）把a(bǔ)1b1c1補(bǔ)成矩形再