測定剛體的轉(zhuǎn)動慣量

1、理論力學轉(zhuǎn)動慣量綜合實驗報告測定剛體轉(zhuǎn)動慣量專業(yè): 姓名： 學號：【實驗概述】轉(zhuǎn)動慣量是描述剛體轉(zhuǎn)動中慣性大小的物理量，它與剛體的質(zhì)量分布及轉(zhuǎn)軸位置有關。正確測定物體的轉(zhuǎn)動慣量，對于了解物體轉(zhuǎn)動規(guī)律，機械設計制造有著非常重要的意義。然而在實際工作中，大多數(shù)物體的幾何形狀都是不規(guī)則的，難以直接用理論公式算出其轉(zhuǎn)動慣量，只能借助于實驗的方法來實現(xiàn)。因此，在工程技術中，用實驗的方法來測定物體的轉(zhuǎn)動慣量就有著十分重要的意義。im-2 剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗儀，應用霍爾開關傳感器結(jié)合計數(shù)計時多功能毫秒儀自動記錄剛體在一定轉(zhuǎn)矩作用下， 轉(zhuǎn)過角位移的時刻，測定剛體轉(zhuǎn)動時的角加速度和剛體的轉(zhuǎn)動慣量。因此本實驗提供了

2、一種測量剛體轉(zhuǎn)動慣量的新方法，實驗思路新穎、科學，測量數(shù)據(jù)精確，儀器結(jié)構(gòu)合理，維護簡單方便，是開展研究型實驗教學的新儀器?！緦嶒災康摹?. 了解多功能計數(shù)，計時毫秒儀實時測量（時間）的基本方法。2. 用剛體轉(zhuǎn)動法測定物體的轉(zhuǎn)動慣量。3. 驗證轉(zhuǎn)動的平行軸定理。4. 驗證剛體定軸轉(zhuǎn)動慣量與外力矩無關。【實驗原理】 1. 轉(zhuǎn)動力矩、轉(zhuǎn)動慣量和角加速度的關系系統(tǒng)在外力矩作用下的運動方程tr+m=j2 （1）由牛頓第二定律，可知：砝碼下落時的運動方程為：mg-t=ma即繩子的張力t=m(g-r2)砝碼與系統(tǒng)脫離后的運動方程m=j1 （2）由方程（1）和（2）可得：j=mr(g-r2)2-1 （3）2.

3、 角速度的測量=0t+12t2 （4）若在t1、t2時刻測得角位移1、2，則1=0t1+12t12 （5）2=0t2+12t22 （6）所以，由方程（5）和（6），可得：=2(2t1-1t2)t1t2(t2-t1)3. 轉(zhuǎn)動慣量j的理論公式1) 設圓形試件，質(zhì)量均勻分布，總質(zhì)量為m，其對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為j，外徑為d1,，內(nèi)徑為d2，則j=18m(d12+d22)2）平行軸定理：設轉(zhuǎn)動體系的轉(zhuǎn)動慣量為j0，當有m1的部分質(zhì)量原理轉(zhuǎn)軸平行移動d的距離后，則體系的轉(zhuǎn)動慣量為：j=j0+m1d2【實驗器材】1. 實驗儀器im-2剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗儀（含霍爾開關傳感器、計數(shù)計時多功能毫秒儀、一根細繩、一

4、個質(zhì)量為100g的砝碼等，塔輪直徑從下至上分別為30mm、40mm、50mm、60mm，載物臺上的孔中心與圓盤中心的距離分別為40mm、80mm、120mm）（如下圖） 2. 實驗樣品1) 一個鋼質(zhì)圓環(huán)（內(nèi)徑為175mm，外徑為215mm，質(zhì)量為933g）2) 兩個鋼質(zhì)圓柱（直徑為38mm，質(zhì)量為400g）【實驗步驟】1. 實驗準備在桌面上放置im-2轉(zhuǎn)動慣量實驗儀，并利用基座上的三顆調(diào)平螺釘，將儀器調(diào)平。將滑輪支架固定在實驗臺面邊緣，調(diào)整滑輪高度及方位，使滑輪槽與選取的繞線塔輪槽等高，且其方位相互垂直。通用電腦計時器上光電門的開關應接通，另一路斷開作備用。當用于本實驗時，建議設置1個光電脈沖

5、記數(shù)1次，1次測量記錄大約20組數(shù)。2. 測量并計算實驗臺的轉(zhuǎn)動慣量1) 放置儀器，滑輪置于實驗臺外3-4cm處，調(diào)節(jié)儀器水平。設置毫秒儀計數(shù)次數(shù)。2) 連接傳感器與計數(shù)計時毫秒儀，調(diào)節(jié)霍爾開關與磁鋼間距為0.4-0.6cm，轉(zhuǎn)離磁鋼，復位毫秒儀，轉(zhuǎn)動到磁鋼與霍爾開關相對時，毫秒儀低電平指示燈亮，開始計時和計數(shù)。3) 將質(zhì)量為m=100g的砝碼的一端打結(jié)，沿塔輪上開的細縫塞入，并整齊地繞于半徑為r的塔輪。4) 調(diào)節(jié)滑輪的方向和高度，使掛線與繞線塔輪相切，掛線與繞線輪的中間呈水平。5) 釋放砝碼，砝碼在重力作用下帶動轉(zhuǎn)動體系做加速度轉(zhuǎn)動。6) 計數(shù)計時毫秒儀自動記錄系統(tǒng)從0開始作1，2角位移相對

6、應的時刻。3. 測量并計算實驗臺放上試樣后的轉(zhuǎn)動慣量將待測試樣放上載物臺并使試樣幾何中心軸與轉(zhuǎn)動軸中心重合，按與測量空實驗臺轉(zhuǎn)動慣量同樣的方法可分別測量砝碼作用下的角加速度2與砝碼脫離后的角加速度1，由（3）式可計算實驗臺放上試樣后的轉(zhuǎn)動慣量j，再減去實驗步驟2中算得的空實驗臺轉(zhuǎn)動慣量即可得到所測試樣的轉(zhuǎn)動慣量。將該測量值與理論值比較，計算測量值的相對誤差。4. 驗證平行軸定理將兩圓柱體對稱插入載物臺上與中心距離為d的圓孔中，測量并計算兩圓柱體在此位置的轉(zhuǎn)動慣量，將測量值與理論計算值比較，計算測量值的相對誤差。5. 驗證剛體定軸轉(zhuǎn)動慣量與外力矩無關通過改變塔輪直徑對轉(zhuǎn)盤施加不同的外力矩，測定在

7、不同外力矩下轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動慣量，與理論值進行比較，在一定允許的誤差范圍內(nèi)驗證結(jié)論。【注意事項】1. 正確連接霍爾開關傳感器組件和毫秒儀，紅線接+5接線柱，黑線接gnd接線柱，黃線接input接線柱。2. 霍爾傳感器放置于合適的位置，當系統(tǒng)轉(zhuǎn)過約/2角位移后，毫秒儀開始計時計數(shù)。3. 掛線長度以掛線脫離繞線塔輪后，砝碼離地3厘米左右為宜。4. 實驗中，在砝碼掛線脫離繞線塔輪前轉(zhuǎn)動體系作正加速度2，在砝碼掛線脫離塔輪后轉(zhuǎn)動體系作負加速度1，須分清正加速度2，到負加速度1 的計時分界時刻。5. 數(shù)據(jù)處理時，系統(tǒng)作負加速度1的開始時刻，可以選為分界處的下一時刻，角位移時間須減去該時刻。6. 實驗中，砝碼置

8、于相同的高度后釋放，以利數(shù)據(jù)一致?！緮?shù)據(jù)記錄與數(shù)據(jù)處理】1. 測量空盤的轉(zhuǎn)動慣量d塔輪=40mm m砝碼=100g數(shù)據(jù)組實驗次數(shù)第4組（s）第5組（s）2（rad/s2）勻加速第14組（s）第15組（s）1（rad/s2）勻減速第1次4.4685.0980.8539.2869.7-0.588第2次4.3114.9360.8559.1079.53-0.545第3次4.4895.1180.8579.39.712-0.596第4次4.3965.0210.8639.1899.609-0.595第5次4.3664.990.8639.1569.566-0.597平均值0.858-0.584空盤的轉(zhuǎn)動慣量j

9、盤（kgm2）0.01362. 測量空盤加圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量d塔輪=40mm m砝碼=100g m圓環(huán)=933g d環(huán)外=215mm d環(huán)內(nèi)=175mm數(shù)據(jù)組實驗次數(shù)第4組（s）第5組（s）2（rad/s2）勻加速第14組（s）第15組（s）1（rad/s2）勻減速第1次4.8735.6070.60710.53411.02-0.415第2次5.0585.7990.60510.75811.247-0.415第3次6.3757.1390.59912.18312.678-0.431第4次5.1545.8980.60410.86911.359-0.416第5次5.1155.8580.60410.82811

10、.319-0.413平均值0.604-0.418圓盤加圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量j盤+環(huán)（kgm2）0.0189圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量j環(huán)=j盤+環(huán)-j盤=0.0189-0.0136=0.0053kgm2圓環(huán)轉(zhuǎn)動慣量的理論值為j環(huán)理=0.5m環(huán)(r內(nèi)2+r外2)=0.008963kgm2誤差百分比=|j環(huán)-j環(huán)理|/j環(huán)理100%=40.9%3. 驗證平行軸定律1) 圓柱距盤心距離d1=40mmd塔輪=40mm m砝碼=100g m圓柱=400g數(shù)據(jù)組實驗次數(shù)第4組（s）第5組（s）2（rad/s2）勻加速第14組（s）第15組（s）1（rad/s2）勻減速第1次4.8355.4890.8039.83210.25

11、9-0.562第2次4.8035.4560.8049.79410.222-0.557第3次4.6225.3120.8049.63710.063-0.558第4次4.1554.8030.7599.1369.59-0.439第5次4.3795.0350.7629.49.857-0.445平均值0.786-0.512圓盤加圓柱（近）的轉(zhuǎn)動慣量j盤+近柱（kgm2）0.0151圓柱（近）的轉(zhuǎn)動慣量j近柱=0.5(j盤+近柱-j盤)=0.5(0.0151-0.0136)=0.00075kgm2圓柱（近）轉(zhuǎn)動慣量的理論值為j近柱理=0.5m圓柱r圓柱2+m圓柱d12=0.000712kgm2誤差百分比=|

12、j近柱-j近柱理|/j近柱理100%=5.33%2) 圓柱距盤心距離d2=80mmd塔輪=40mm m砝碼=100g m圓柱=400g數(shù)據(jù)組實驗次數(shù)第4組（s）第5組（s）2（rad/s2）勻加速第14組（s）第15組（s）1（rad/s2）勻減速第1次4.5295.2390.6299.92710.418-0.377第2次4.4365.133-0.6529.79710.286-0.376第3次4.6375.3420.65310.05210.546-0.376平均值0.645-0.377圓盤加圓柱（中）的轉(zhuǎn)動慣量j盤+中柱（kgm2）0.0191圓柱（中）的轉(zhuǎn)動慣量j中柱=0.5(j盤+中柱-j

13、盤)=0.5(0.0191-0.0136)=0.00275kgm2圓柱（中）轉(zhuǎn)動慣量的理論值為j中柱理=0.5m圓柱r圓柱2+m圓柱d22=0.002632kgm2誤差百分比=|j中柱-j中柱理|/j中柱理100%=4.48%3) 圓柱距盤心距離d3=120mmd塔輪=40mm m砝碼=100g m圓柱=400g數(shù)據(jù)組實驗次數(shù)第4組（s）第5組（s）2（rad/s2）勻加速第14組（s）第15組（s）1（rad/s2）勻減速第1次5.3666.1580.52711.41511.964-0.302第2次5.2546.0420.52811.29111.84-0.308第3次5.0175.7980.

14、52311.01911.566-0.312平均值0.526-0.308圓盤加圓柱（遠）轉(zhuǎn)動慣量j盤+遠柱（kgm2）0.0235圓柱（遠）的轉(zhuǎn)動慣量j遠柱=0.5(j盤+遠柱-j盤)=0.5(0.0235-0.0136)=0.00495kgm2圓柱（遠）轉(zhuǎn)動慣量的理論值為j遠柱理=0.5m圓柱r圓柱2+m圓柱d32=0.005832kgm2誤差百分比=|j遠柱-j遠柱理|/j遠柱理100%=15.12%4. 驗證轉(zhuǎn)動慣量與外力矩無關d塔輪=50mm m砝碼=100g數(shù)據(jù)組實驗次數(shù)第3組（s）第4組（s）2（rad/s2）勻加速第14組（s）第15組（s）1（rad/s2）勻減速第1次2.985

15、3.6011.0788.1558.595-0.406第2次3.0453.6651.0768.2268.666-0.414第3次3.1043.7271.0768.3028.743-0.417平均值1.077-0.412空盤的轉(zhuǎn)動慣量j盤（kgm2）0.0132與d塔輪=40mm測出的轉(zhuǎn)動慣量相比，百分差=|j盤-j盤|/j盤100%=0.3%這說明轉(zhuǎn)動慣量與外力矩無關。附：實驗數(shù)據(jù)記錄表1. 測量空盤的轉(zhuǎn)動慣量（d塔輪=40mm）實驗次數(shù)1234511.8241.7031.8391.7661.74522.9082.7672.9282.8432.81833.7443.5973.7633.6723.

16、64444.4684.3114.4894.3964.36655.0984.9365.1185.0214.9965.685.5155.7015.6035.5776.2076.0396.2266.1276.09386.7086.5386.7286.6286.59397.1716.9987.1897.0887.052107.6177.4437.6367.5347.497118.0357.8958.0527.9497.911128.4538.2768.478.3678.329138.8658.6878.888.7778.737149.2869.1079.39.1989.156159.79.539.71

17、29.6099.5661610.1239.94210.13410.0329.9871710.53910.35710.55110.44610.41810.96411.94511.01710.87110.8231911.38214.9514.02311.28711.2372011.80918.22817.56411.71411.662脫落次數(shù)10101010102. 測量空盤加圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量實驗次數(shù)1234511.8411.9683.082.0362.00823.0683.2274.4573.3113.27734.0294.2035.4874.2944.25844.8735.0586.3755.1

18、545.11555.6075.7997.1395.8985.85866.2916.4897.8476.5916.5576.9077.1118.4827.2147.17387.4897.7059.0887.817.76998.0418.2529.6448.3588.316108.5688.78210.1828.8898.847119.0589.27510.6829.3839.341129.5539.77211.1859.8819.841310.03710.25911.67810.36910.3281410.53410.75812.18310.86910.8281511.0211.24712.67

19、811.35911.3191611.51911.74913.18611.86211.8221712.00812.2413.68412.35412.3141812.5112.74414.19512.8612.821913.00113.23814.69513.35513.3152013.50513.74415.20913.86313.823脫落次數(shù)10101010103. 驗證平行軸定律1) 圓柱距盤心距離d1=40mm實驗次數(shù)1234512.0542.0271.9161.5771.72923.2033.1743.0452.6012.79334.0774.0463.913.4453.65744.8

20、354.8034.6624.1554.37955.4895.4565.3124.8035.03566.0956.0615.9155.385.61976.6416.6066.4585.9266.1787.1627.1266.9766.4256.67397.647.6047.4536.9067.158108.1048.0677.9157.3527.607118.5358.4988.3447.88.058128.9698.9328.7788.2418.501139.3959.3579.2028.6938.955149.8329.7949.6379.1369.41510.25910.22210.063

21、9.599.8571610.69910.6610.50110.03510.3051711.12911.0910.9310.49210.7641811.5711.53111.3710.9411.2141912.00311.96311.80111.39911.6752012.44712.40712.24311.84912.128脫落次數(shù)10101010102) 圓柱距盤心距離d2=80mm實驗次數(shù)12311.7391.6691.80422.8552.7672.93633.773.6733.86144.5294.4364.63755.2395.1335.34265.8645.7535.9776.4546.3416.56486.9946.8797.10697.5157.3977.628107.9997.8778.113118.4848.3618.601128.968.8359.08139.4489.3219.571149.9279.79710.0521510.41810.28610.5461610.89910.76511.031711.39311.25611.5261811.87711.73812.0131912.37312.23212.5122012.8612.71613.001脫落次數(shù)1010103) 圓柱距盤心距離d3=120mm實驗次數(shù)12312.156