人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《13.3.1 第1課時(shí) 等腰三角形的性質(zhì)》教學(xué)課件

1、13.3 等腰三角形,第十三章 軸對(duì)稱,第1課時(shí) 等腰三角形的性質(zhì),人教版八年級(jí)上冊(cè),1.理解并掌握等腰三角形的性質(zhì).(重點(diǎn)) 2.經(jīng)歷等腰三角形的性質(zhì)的探究過程，能初步運(yùn)用 等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題.(難點(diǎn)),導(dǎo)入新課,等腰三角形,情境引入,定義及相關(guān)概念 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.,底邊,講授新課,剪一剪：把一張長方形的紙按圖中的紅線對(duì)折，并剪去陰影部分（一個(gè)直角三角形），再把得到的直角三角形展開，得到的三角形ABC有什么特點(diǎn)？,互動(dòng)探究,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,折一折：

2、ABC 是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是什么？,折痕所在的直線是它的對(duì)稱軸.,等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.,找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角.,A,C,B,D,AB與AC,BD與CD,AD與AD,B 與C.,BAD 與CAD,ADB 與ADC,猜一猜： 由這些重合的角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？ 說一說你的猜想.,性質(zhì)1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）.,A,B,C,D,猜想與驗(yàn)證,已知：ABC 中，AB=AC . 求證：B=C.,應(yīng)用格式： AB=AC（已知） B=C（等邊對(duì)等角）,證法2：作頂角BAC的平分線AD，交BC于點(diǎn)D. AD平分BAC ， 12

3、. 在ABD與ACD中， ABAC（已知）， 12（已證）， ADAD（公共邊）， ABD ACD（SAS）， BC.,證法3： 證明：作底邊BC的高AD，交BC于點(diǎn)D. ADBC， ADB ADC90. 在RtABD與RtACD中， ABAC（已知）， ADAD（公共邊）， RtABD RtACD（HL）， BC.,例1 如圖，在ABC中 ，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù).,典例精析,解析：（1）觀察BDC與A、ABD的關(guān)系，BDC與C、ABC呢？,BDC= A+ ABD=2 A,ABC= C= BDC=2 A.,（2）設(shè)A=x,請(qǐng)把 ABC的內(nèi)角和用含x的

4、式子表示出來., A+ ABC+ C=180 x+2x+2x=180 ,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC， A=ABD. 設(shè)A=x,則BDC= A+ ABD=2x, 從而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180 ， 解得x=36 . A=36，ABC=C=72.,方法總結(jié)：利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可以得到角與角之間的關(guān)系，當(dāng)這種等量關(guān)系或和差關(guān)系較多時(shí)，可考慮列方程解答，設(shè)未知數(shù)時(shí)，一般設(shè)較小的角的度數(shù)為x.,如圖，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度數(shù).,解：AB=AD=DC B= ADB

5、，C= DAC 設(shè) C=x，則 DAC=x， B= ADB= C+ DAC=2x， 在ABC中， 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得 2x+x+26+x=180， 解得x=38.5. C= x=38.5， B=2x=77.,針對(duì)訓(xùn)練：,例2 等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50，則這個(gè)三角形的底角的大小是() A65或50 B80或40 C65或80 D50或80,解析：當(dāng)50的角是底角時(shí)，三角形的底角就是50；當(dāng)50的角是頂角時(shí)，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是65.故選A.,A,方法總結(jié)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，已知一個(gè)內(nèi)角，則這個(gè)角可能是底角也可能是頂角，要分兩種情況討論,建筑工人在蓋房子時(shí)，

6、用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點(diǎn)系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角板底邊中點(diǎn)，就說房梁是水平的，你知道為什么嗎?,想一想： 剛才的證明除了能得到BC 你還能發(fā)現(xiàn)什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,B C,BAD CAD,ADB ADC,=90,性質(zhì)2 等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合（通常說成等腰三角形的“三線合一”）.,填一填:根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理2完成下列填空. 在ABC中， AB=AC時(shí)，,（1）ADBC, _ = _，_= _.,(2) AD是中線， _ ，_ =_.,(3) AD是角平分線， _ _ ，_ =_.,1,2,2,BD,CD

7、,AD,BC,BD,1,BC,AD,CD,畫出任意一個(gè)等腰三角形的底角平分線、這個(gè)底角所對(duì)的腰上的中線和高，看看它們是否重合？,不重合！,為什么不一樣?,1.等腰三角形的頂角一定是銳角. 2.等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、 鈍角都可以. 3.鈍角三角形不可能是等腰三角形. 4.等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊. 5.等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合. 6.等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角.,（X）,（X）,（X）,（X）,（）,明辨是非,（）,例3 已知點(diǎn)D、E在ABC的邊BC上，ABAC. (1)如圖，若ADAE，求證：BDCE； (2)如圖，若BDCE，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，求證

8、：AFBC.,典例精析,證明：(1)如圖，過A作 AGBC于G. ABAC，ADAE， BGCG，DGEG， BGDGCGEG， BDCE； (2)BDCE，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)， BDDFCEEF， BFCF. ABAC，AFBC.,圖,圖,方法總結(jié)：在等腰三角形有關(guān)計(jì)算或證明中，有時(shí)需要添加輔助線，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見的輔助線,當(dāng)堂練習(xí),2.如圖，在ABC中，AB=AC，過點(diǎn)A作ADBC，若1=70，則BAC的大小為（） A40 B30 C70 D50,A,1.等腰三角形有一個(gè)角是90，則另兩個(gè)角分別是（） A30，60 B45，45 C45，90 D20，70,B,3.

9、(1)等腰三角形一個(gè)底角為75,它的另外兩個(gè)角為_ _； (2)等腰三角形一個(gè)角為36,它的另外兩個(gè)角為_； (3)等腰三角形一個(gè)角為120,它的另外兩個(gè)角為_ _ _.,75, 30,72,72或36,108,30，30,4.在ABC中， AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交得的銳角為50，則底角的大小為_,70或20,注意：當(dāng)題目未給定三角形的形狀時(shí)，一般需分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況進(jìn)行討論.,5.如圖，在ABC中，AB = AC，D是BC邊上的中點(diǎn)， B = 30，求 BAD 和 ADC的度數(shù).,解：AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，, C= B=30， BAD = DA

10、C，ADC = 90., BAC =180 - 30-30 = 120., =60.,6.如圖，已知ABC為等腰三角形，BD、CE為底角的平分線，且DBCF，求證：ECDF.,DBCECB. DBCF，ECBF，ECDF.,證明：ABC為等腰三角形，ABAC，,ABCACB.,又BD、CE為底角的平分線， ,7.A、B是44網(wǎng)格中的格點(diǎn)，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長為1，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出使以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的所有格點(diǎn)C的位置,分別以A、B、C為頂角 頂點(diǎn)來分類討論！,8個(gè),這樣分類就不會(huì)漏啦！,C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7,C8,拓展提升：,課堂小結(jié),等腰三角形的性質(zhì),等邊對(duì)等角,三線合一,注意是指同一個(gè)三角形中,注意是指頂角的平分線,底邊上的高和中線才有這一性質(zhì).而腰上高和中線與底角的平分線不具有這一性質(zhì).,學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是： 按時(shí)上課，不得無故缺課、遲到、早退。 遵守課堂禮儀，與老師問候。 上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。 尊敬老師，服