解三角形練習(xí)題

1、2b、 ABC 的三個(gè)內(nèi)角 A , B , C 所對(duì)的邊分別為 a, b, c, asinAsinB+bcos A= _ 2a，貝U () aA . 2 3 B. 2 2 C. 、3 D.,222 2 2、在：ABC 中.sin 乞 sin B sin C-sin BsinC 則 a 的取值范圍是()njiJin(A)(0 ,(B)，二)(c)(0,(D)，二)66333、(B) (C) -1(D) 1在 lABC 中，角 代 B,C 所對(duì)的邊分 a, b, c.若 a cos A = b si nB，則 si n Acos A cos 1(A)- 24、ABC的內(nèi)角,15B .4A, B,C

2、 滿足 6sin A = 4sin B = 3sin C，則 cosB3.15C.1611D.165、ABC 中，若 sin2 A sin2 B : sin2 C則厶ABC的形狀是（）鈍角三角形B、直角三角形C、銳角三角形D、不能確定6、在厶ABC中，AC=、亍,BC=2, B =60 則BC邊上的高等于7、A.已知A.3 b32 2C.3,6 d.2ABC 中，若 A =60，B =45,4.3ABC 中,A,. B,. C的對(duì)邊分別為B. 4 + 2、3BC = 3、2，貝U AC 二3D.2a,b,c 若 a=c= . 6 2 且一 A = 75，則C.4 2 3 D . 6 ：?2b=

3、二：填空題1、在厶ABC中,a=3, b3，/ A=3，則/ C的大小為?！敬鸢浮?02、在厶ABC中,已知/ BAC=60，/ ABC=45,B = - 3，則 AC=【答案】3、設(shè)厶ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b c，且 a=1, b=2,cosC ，則 sin B 二【答案】1544、在三角形ABC中，角A,B,C所對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)分別為a,b ,c，若 a=2 , B= , c=2 3，則 b=6【答案】2.5、在厶ABC中，三邊a、b、c所對(duì)的角分別為 A、B、C ,若 a2 b2-c2 2ab =0，則角 C 的大小為.(或 135：)46、 ABC的三個(gè)內(nèi)角 A、 B、C所對(duì)邊

4、的長(zhǎng)分別為a、b、c，已知a=2,b=3，則sin A2sin (A C 廠.37、 若厶ABC的面積為73，BC=2，C=60。，則邊AB的長(zhǎng)度等于.解析：s = 1 2 AC sin 60；3, AC =2，2所以 ABC為等邊三角形，故邊 AB的長(zhǎng)度等于2答案應(yīng)填2.8 如圖， ABC 中，AB=AC=2，BC= 2 3 ,點(diǎn)D在BC邊上，/ ADC=45，貝U AD的長(zhǎng)度等于。解析：在厶 ABC 中，AB=AC=2 , BC= 2 3 中， ACB = . ABC = 30；,AC AD_l而/ ADC=45 , AD2，答案應(yīng)填、2 。si n45 si n30，9、 ABC 中 B

5、=120 AC=7 , AB=5，則 ABC 的面積為 解析：本題考查余弦定理和面積公式，屬于容易題。有余弦定理得ab2 =AC2 BC 2ac .bccos120015藥所以BC=3，有面積公式得 S=2ABsin C410、在厶ABC中，B=60；,ACh3，則B B的最大值為解析：BCBeA C -12O0 C -1200 - A,A (0,120),2 BC - 2sin Asi nA si nB2 二 AB =2si n C = 2s in (120 A)二.3 cosA si nA ；sin B2、7AB 2BC = J3cosA 5si nA二 28s in (A) = 2、7s

6、i n(A)，故最大值是三、解答題1、在厶ABC中，內(nèi)角 A , B, C的對(duì)邊分別為 a, b, c,且bsinA= 3 acosB。(1) 求角B的大小；(2) 若 b=3, sinC=2sinA，求 a, c 的值.【解析】(1) 丁 bsinA= , 3acosB,由正弦定理可得 sinBsin A 二 x 3sin AcosB,即得 tanB -,jiao s B(2 )_ sinC=2sinA ,由正弦定理得c = 2a ,由余弦定理b2 = a2 c2c = 2a = 2訐3 .22兀L9 = a 4a -2a 2a cos ，解得 a = 3,.32、設(shè)厶ABC的內(nèi)角 代B,C

7、所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b, c,且有2sin BcosA=s in AcosC cos As in C。(I)求角A的大??；(n )若b=2 , c=1 , D為BC的中點(diǎn)，求 【解析】I方法一)rfi !til72in!*inl 4 + L):AD的長(zhǎng)。in li,-in7TT-fr|喬卜匚”從向My*方法二）網(wǎng)為/ -如* L = 4-i-!-2k2nJn3、(1)已知a，求A若 a=2,b，c分別為 ABC三個(gè)內(nèi)角A， ABC的面積為-.3，求b,cC 的對(duì)邊，c = , 3asinC ccosA（I ）由2 JSdinE-erg及正弦恵理得VJsin JsinC-cos JsinC-si

8、nC = 0.由于血C所以叱專2(II ) ABC 的血積S = icsin4 -t til be = 4 .解得4、在 ABC中，已知.AB AC =3BA BC（1）求證:tan B =3tan A ；75(2)若cosC ,求A的值.5(1)cosC，0C sine5tan C 二 2。AB|jAC_cos A=3BA_BC _cos B，即 AC|_cos A=3BC_cos B。由正弦定理，得AC = BC , sin BLCosA=3sin A cosB。sin B sin A又；0 A B 0, cosB 0。二 sin B =sin A 即 tan B =3ta n A。 co

9、sB cosA8 8 16 tan 二-AB =2，即 tan A B = -2 o tan A tanB 一2。 -1 -tan AJtan B由 (1)，得4tan A 2，解得 tan A=1, tan A= -1 。1 -3ta n2A3SJT/ cos A 0 , tan A=1。二 A=。45、在 ABC 中，a, b,c分別為內(nèi)角 A ,B,C 所對(duì)的邊長(zhǎng)，a=、. 3 , b= 2 , 1 2cos( B CH 0 , 求邊BC上的高.bsin A _ 2【解】在 ABC 中，cos B C - -cosA,. 1 2cos( B C) =1 - 2cos A = 0,. A

10、二一. 3在 ABC中,根據(jù)正弦定理，.sin B二sin A sin B 5t a b, BC -二-A B41272 172 43.si n C = sin B A = sin B cos A cos B si nA =-BC邊上的高為bsinC“2 6 2丄解：1(I) t c = a b -2abcosC =14-44設(shè)ABC的內(nèi)角A、6、(II)求 cos(A-C)的值。求ABC的周長(zhǎng);(I)4. c = 2.ABC的周長(zhǎng)為a b c=125.“15 a sinC4sin Ac2158a ： 5 A W：泌 ARC 中.由=可5in = e = 75. Mj?ysinC = .4由/

11、尿CWH魁臚*0-2=Q fMA60*戰(zhàn)解待jzysinC * 古土】.4(I!)解：fi3 cos J = *-* sin Af!J cos2/l = 2cosJ X-l s -sin24 = 2 sin 川 cos A -所乩=cos2 Aixs - -sin 2Asin=33北I7分B南由正弦定理，得AB BCsin ：sin120813、如圖1，漁船甲位于島嶼 A的南偏西60方向的B處，且與島嶼 A相距12海里，漁船乙以10 海里/小時(shí)的速度從島嶼 A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從B處出發(fā)沿北偏東:的方向追趕漁船乙，剛好用2小時(shí)追上.(1)求漁船甲的速度；(2)求sin :的值.解:(1)依題意，.BAC =120：, AB =12, AC =10 2 =20 , . BCA.在厶ABC中，由余弦定理，得2 2 2BC =AB AC -2AB AC cos BAC -QQ=1220 -2 12 20 cos120 784 .解得 BC =28BC所以漁船甲的速度為 BC =14海里/小時(shí).2答：漁船甲的速度為14海里/小時(shí).(2)方法 1：在厶 ABC 中，因?yàn)?AB =12 , . BAC =120 , BC = 28 ,即 sin ：-ABsi n120：BC