考研數(shù)學(xué)沖刺高數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理

1、考研數(shù)學(xué)沖刺高數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理第一章函數(shù)、極限與連續(xù)1、函數(shù)的有界性2、極限的定義 ( 數(shù)列、函數(shù) )3、極限的性質(zhì) ( 有界性、保號(hào)性)4、極限的計(jì)算( 重點(diǎn) )( 四則運(yùn)算、等價(jià)無(wú)窮小替換、洛必達(dá)法則、泰勒公式、重要極限、單側(cè)極限、夾逼定理及定積分定義、單調(diào)有界必有極限定理)5、函數(shù)的連續(xù)性6、間斷點(diǎn)的類型7、漸近線的計(jì)算第二章導(dǎo)數(shù)與微分1、導(dǎo)數(shù)與微分的定義( 函數(shù)可導(dǎo)性、用定義求導(dǎo)數(shù))2、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 ( “三個(gè)法則一個(gè)表”：四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)，基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)表; “三種類型”：冪指型、隱函數(shù)、參數(shù)方程; 高階導(dǎo)數(shù) )3、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用( 切線與法線、單調(diào)性( 重點(diǎn) ) 與極值點(diǎn)、利用單

2、調(diào)性證明函數(shù)不等式、凹凸性與拐點(diǎn)、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)、曲率( 數(shù)一、二 )第三章中值定理1、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)( 最值定理、介值定理、零點(diǎn)存在定理)2、三大微分中值定理( 重點(diǎn) )( 羅爾、拉格朗日、柯西)3、積分中值定理4、泰勒中值定理5、費(fèi)馬引理第四章一元函數(shù)積分學(xué)1、原函數(shù)與不定積分的定義2、不定積分的計(jì)算( 變量代換、分部積分)3、定積分的定義( 幾何意義、微元法思想( 數(shù)一、二 )4、定積分性質(zhì) ( 奇偶函數(shù)與周期函數(shù)的積分性質(zhì)、比較定理)5、定積分的計(jì)算6、定積分的應(yīng)用( 幾何應(yīng)用：面積、體積、曲線弧長(zhǎng)和旋轉(zhuǎn)面的面積( 數(shù)一、二 ) ，物理應(yīng)用：變力做功、形心質(zhì)心、液體靜壓力

3、)7、變限積分 ( 求導(dǎo) )8、廣義積分 ( 收斂性的判斷、計(jì)算)第五章空間解析幾何 ( 數(shù)一 )1、向量的運(yùn)算 ( 加減、數(shù)乘、數(shù)量積、向量積)2、直線與平面的方程及其關(guān)系3、各種曲面方程( 旋轉(zhuǎn)曲面、柱面、投影曲面、二次曲面) 的求法第六章多元函數(shù)微分學(xué)1、二重極限和二元函數(shù)連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)、可微及全微分的定義2、二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)存在、可微、偏導(dǎo)函數(shù)連續(xù)之間的關(guān)系3、多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算( 重點(diǎn) )4、方向?qū)?shù)與梯度5、多元函數(shù)的極值( 無(wú)條件極值和條件極值)6、空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線第七章多元函數(shù)積分學(xué)( 除二重積分外，數(shù)一)1、二重積分的計(jì)算( 對(duì)稱性 ( 奇偶、輪換 )

4、 、極坐標(biāo)、積分次序的選擇)2、三重積分的計(jì)算 ( “先一后二”、“先二后一”、球坐標(biāo))3、第一、二類曲線積分、第一、二類曲面積分的計(jì)算及對(duì)稱性( 主要關(guān)注不帶方向的積分)4、格林公式( 重點(diǎn) )( 直接用 ( 不滿足條件時(shí)的處理：“補(bǔ)線”、“挖洞”) ，積分與路徑無(wú)關(guān)，二元函數(shù)的全微分)5、高斯公式 ( 重點(diǎn) )( 不滿足條件時(shí)的處理( 類似格林公式)6、斯托克斯公式( 要求低 ; 何時(shí)用：計(jì)算第二類曲線積分，曲線不易參數(shù)化，常表示為兩曲面的交線 )7、場(chǎng)論初步 ( 散度、旋度 )第八章微分方程1、各類微分方程( 可分離變量方程、齊次方程、一階線性微分方程、伯努利方程( 數(shù)一、二) 、全微分

5、方程( 數(shù)一 ) 、可降階的高階微分方程( 數(shù)一、二) 、高階線性微分方程、歐拉方程( 數(shù)一 ) 、差分方程( 數(shù)三 )的求解2、線性微分方程解的性質(zhì)( 疊加原理、解的結(jié)構(gòu))3、應(yīng)用 ( 由幾何及物理背景列方程)第九章級(jí)數(shù) ( 數(shù)一、數(shù)三 )1、收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)( 必要條件、線性運(yùn)算、“加括號(hào)”、“有限項(xiàng)”)2、正項(xiàng)級(jí)數(shù)的判別法( 比較、比值、根值，p 級(jí)數(shù)與推廣的p 級(jí)數(shù) )3、交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判別法4、絕對(duì)收斂與條件收斂5、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂域6、冪級(jí)數(shù)的求和與展開(kāi)7、傅里葉級(jí)數(shù) ( 函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)，狄利克雷定理)小提示： 目前本科生就業(yè)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)激烈，就業(yè)主體是研究生，在如今考研競(jìng)爭(zhēng)日漸激烈的情況下，我們想要不在考研大軍中變成分母，我們