平面向量基本定理

1、平面向量基本定理,2.2.1平面向量基本定理,平面向量基本定理,一般地,實(shí)數(shù) 與向量 的積是一個(gè)向量,記作:,(1) (2)當(dāng) 時(shí), 的方向與 的方向相同; 當(dāng) 時(shí), 的方向與 的方向相同; (3)當(dāng) 時(shí),或 時(shí),一、數(shù)乘的定義：,它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下:,二、數(shù)乘的運(yùn)算律：,平面向量基本定理,1. 定理:向量 與非零向量 共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù) ,使得.,三、向量共線的充要條件：,2).證明 三點(diǎn)共線:,直線AB直線CD,利用向量共線定理，能方便地證明幾何中的三點(diǎn)共線和兩直線平行問(wèn)題.但要注意的是:向量平行和直線平行在重合概念上有區(qū)別.一般說(shuō)兩直線平行不包含兩直線重合,而兩向量平行

2、則含兩向量重合.,2. 定理的應(yīng)用：,1).證明 向量共線,3).證明 兩直線平行:,AB與CD不在同一直線上,平面向量基本定理,探究1,討論探究,探究2,知識(shí)點(diǎn)一 平面向量基本定理,平面向量基本定理,平面向量基本定理,(4)基底給定時(shí),分解形式唯一.,平面向量基本定理,典 例 精 析 典 例 精 析,【例1】,勝利彼岸,平面向量基本定理,典 例 精 析 典 例 精 析,勝利彼岸,平面向量基本定理,典 例 精 析 典 例 精 析,勝利彼岸,思路分析：以基底為出發(fā)點(diǎn)，應(yīng)用平面向量基本定理結(jié)合向量共線，推證結(jié)論.,課本P97例2,平面向量基本定理,鞏 固 練 習(xí) 鞏 固 練 習(xí),平面向量基本定理,

3、拓 展 反 饋 拓 展 反 饋,1.下面三種說(shuō)法： 一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線向量可作為表示該平面所有向量的基底； 一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)多對(duì)不共線向量可作該平面所有向量的基底； 零向量不可作為基底中的向量， 其中正確的說(shuō)法是( ) A B C D,知識(shí)點(diǎn)二、向量的夾角與垂直:,夾角的范圍：,注意:兩向量必須是同起點(diǎn)的,平面向量基本定理,平面向量基本定理,課堂小結(jié),1. 平面向量基本定理,2.平面向量基本定理的應(yīng)用,3.向量的夾角與垂直,4.轉(zhuǎn)化思想方法及其應(yīng)用,平面向量基本定理,向量的正交分解,在平面上，如果選取互相垂直的向量作為基底時(shí)，會(huì)為我們研究問(wèn)題帶來(lái)方便,2.3.2平面向量正交分解及坐標(biāo)表示

4、,平面向量基本定理,平面向量的坐標(biāo)表示,平面內(nèi)的任一向量 , 有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x,y,使 成立,則稱（x，y）是向量 的坐標(biāo),如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,分別取與x軸、y軸正方向 同向的兩個(gè)單位向量 作基底.,記作：,（1）與 相等的向量的坐標(biāo)均為（x, y),注意：,平面向量基本定理,(4)如圖以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作 ，點(diǎn)A的位置 被 唯一確定.,平面向量的坐標(biāo)表示,(x, y),A,此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)即為 的坐標(biāo),（5）區(qū)別點(diǎn)的坐標(biāo)和向量坐標(biāo),相等向量的坐標(biāo)是相同的,但起點(diǎn)、終點(diǎn)的坐標(biāo)可以不同,（1）與 相等的向量的坐標(biāo)均為（x, y),注意：,（3）兩個(gè)向量 相等的等價(jià)條件：,(6),平面向量基本定理,例1如圖，用基底 ， 分別表示向量 并求它們的坐標(biāo),解