花點(diǎn)時(shí)間別忽視選修：高中數(shù)學(xué)選修知識(shí)點(diǎn)歸納

1、選修數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一部分簡(jiǎn)單邏輯用語(yǔ)1. 原命題：“若 p ，則 q ”；逆命題： “若 q ，則 p ”；否命題：“若p ，則 q ”；逆否命題：“若 q ，則 p ”2. 四種命題的真假性之間的關(guān)系：（ 1）兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；（ 2）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題， 它們的真假性沒(méi)有關(guān)系3. 若若p q ，則 p 是 q 的充分條件， q 是 p 的必要條件 p q ，則 p 是 q 的充要條件（充分必要條件） 集合間的包含關(guān)系：若 A B ，則 A 是 B 的充分條件或 B 是 A 的必要條件；若 A=B，則 A 是 B 的充要條件；4. 全稱量詞“所有的” 、“任意

2、一個(gè)”等，用“”表示；全稱命題 p：xM , p(x) ； 全稱命題 p 的否定p：xM ,p( x) 。存在量詞 “存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)” 等，用“”表示；特稱命題 p： xM , p( x) ； 特稱命題 p 的否定p：xM ,p( x) ；第二部分復(fù)數(shù)1概念： (1)z=a+bi 是虛數(shù)b0；(2)z=a+bi 是純虛數(shù)a=0 且 b0；(3)a+bi= c+dia=c 且 c=d ；2復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運(yùn)算：設(shè)z1= a + bi , z 2 = c + di ，則：(1) z 1z2 = ( a + b) ( c + d)i ；(2) z1. z2 = ( a+bi ) ( c+

3、di ) （ ac- bd） + ( ad+bc) i ；12(abi )(cdi )acbdbcad i2(3) z z=(cdi)(cdi)c2d 2c2d 2( z0) ;第三部分圓錐曲線1. 橢圓的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在 x 軸上焦點(diǎn)在 y 軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程軸長(zhǎng)焦點(diǎn)x2y 21 ab0y2x21 ab 0a2b2a2b2短軸的長(zhǎng)2b長(zhǎng)軸的長(zhǎng)2aF1c,0 、 F2c,0F10, c、 F20,c離心率2. 雙曲線的幾何性質(zhì)：c1b20 e 1e2aa焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在 x 軸上焦點(diǎn)在 y 軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程x2y21 a 0, b 0y 2x21 a 0, b 0a2b2a2b2軸長(zhǎng)虛

4、軸的長(zhǎng) 2b實(shí)軸的長(zhǎng)2a焦點(diǎn)F1c,0、 F2 c,0F10,c、 F2 0,c離心率cb21e12 eaa漸近線方程ybyaxxab注：實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為等軸雙曲線3. 拋物線的幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程y 22 pxy 22 pxx 22 pyx 22 pyFp, 0Fp , 0F 0, pF 0,p2222xpppyp2xy222離心率e 1范圍x 0x 0y 0y 0第四部分導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1. 函數(shù) yfx 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線yfx 在點(diǎn)x0 , fx0處的切線的斜率2. 常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式： C 0 ； (x n ) nxn1 ； (sin x) co

5、s x ；(cos x) sin x ； (a x ) a xln a ； ( ex ) ex； (log a x)1； x ln a(ln x) 1x3. 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：1f x g xf x g x；2fxg xfx g xfx gx ；fxf x g xf x gx3 gxg2g x 0x4. 在某個(gè)區(qū)間a,b 內(nèi)，若 fx0 ，則函數(shù) yf x 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若 fx0 ，則函數(shù) yf x 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減5. 求函數(shù) y fx 的極值的方法是： 解方程 fx0 當(dāng) fx00 時(shí)：1 如果在 x0 附近的左側(cè) fx0，右側(cè) fx0，那么 fx0是極大值；2 如果在 x0 附

6、近的左側(cè) fx0，右側(cè) fx0，那么 fx0是極小值6. 求函數(shù) y f x 在 a, b 上的最大值與最小值的步驟是：1 求函數(shù) yfx 在 a, b 內(nèi)的極值；2 將函數(shù) yfx 的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值fa ， fb 比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值。數(shù)學(xué)選修 4-1 幾何證明選講平行線等分線段定理： 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。推理 1：經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊。推理 2：經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)， 且與底邊平行的直線平分另一腰。相似三角形的判定：（ 1）兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似；（ 2）兩邊對(duì)應(yīng)成比

7、例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似；（ 3）三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)；兩直角邊分別是它們?cè)谛边吷仙溆芭c斜邊的比例中項(xiàng)。圓周角定理：圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓周角的一半。圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)。推論 1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等。推論 2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角； 90的圓周角所對(duì)的弦是直徑。圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理:定理 1：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。定理 2：圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角。切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。推論

8、1：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。推論 2：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。切線的判定定理： 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角。相交弦定理： 圓內(nèi)的兩條相交弦， 被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。割線定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線， 這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。切割線定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線， 切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。選修 4-4 數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1. 極坐標(biāo)系的概念：在平面內(nèi)

9、取一個(gè)定點(diǎn)O ，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)O 引一條射線 Ox 叫做極軸； 再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、 一個(gè)角度單位 ( 通常取弧度 ) 及其正方向 ( 通常取逆時(shí)針?lè)较?) ，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。2點(diǎn) M 的極坐標(biāo)：有序數(shù)對(duì) ( , ) 叫做點(diǎn) M 的極坐標(biāo)，記為 M ( , ) .2x2y2 ,xcos ,3. 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化：y (x 0)ysin,tanx3圓 (x a)2( yb) 2r 2 的參數(shù)方程可表示為xar cos,為參數(shù)).yb(rsin .22橢圓 x 2y21 (ab 0) 的參數(shù)方程可表示為abxacos,(為參數(shù)).ybsin .x2 px 2 ,拋物線 y 22 px 的參數(shù)方程可表示為y(