253解直角三角形(4)

1、25.3解直角三角形（4）,在直角三角形中,除直角外,由已知兩元素 求其余未知元素的過程叫解直角三角形.,1.解直角三角形,(1)三邊之間的關(guān)系:,a2b2c2（勾股定理）；,2.解直角三角形的依據(jù),(2)兩銳角之間的關(guān)系:, A B 90；,(3)邊角之間的關(guān)系:,sinA,復習舊知,(必有一邊),a,b,c,別忽略我哦！,i= h : l,1、坡角,坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作 。,2、坡度（或坡比）,坡度通常寫成1m的形式，如i=16.,3、坡度與坡角的關(guān)系,坡度等于坡角的正切值,坡面,水平面,一個重要的概念,1、斜坡的坡度是 ，則坡角=_度。 2、斜坡的坡角是450 ，則坡度是 _

2、。 3、斜坡長是12米,坡高6米,則坡度是_。,30,鞏固概念,1：1,4、小明沿著坡角為20的斜坡向上前 進80m, 則他上升的高度是( ).,鞏固概念,5、如圖是一個攔水大壩的橫斷面圖,ADBC, (1)如果斜坡AB=10m,大壩高為8m,則斜坡AB的坡度,(2)如果坡度 ,則坡角,(3)如果坡度 ,則大壩高度為_.,鞏固概念,例1.水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高 23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度 i=12.5，求： （1）壩底AD與斜坡AB的長度。（精確到0.1m ） （2）斜坡CD的坡角。（精確到 ）,例題講解,E,F,分析：（1）由坡度i會想到產(chǎn)生鉛垂高度，即

3、分別過點B、C作AD的垂線。,（2）垂線BE、CF將梯形分割成RtABE，RtCFD和矩形BEFC，則AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可結(jié)合坡度,通過解RtABE和RtCDF求出。,（3）斜坡AB的長度以及斜坡CD的坡角的問題實質(zhì)上就是解Rt ABE和Rt CDF。,解：(1)分別過點B、C作BEAD，CFAD， 垂足分別為點E、 F,由題意可知,在RtABE中,BE=CF=23m EF=BC=6m,在RtDCF中，同理可得,=69+6+57.5 =132.5m,在RtABE中，由勾股定理可得,(2) 斜坡CD的坡度i=tan=1：2.5=0.4 由計算器可算得,E,F,

4、答：壩底寬AD為132.5米，斜坡AB 的長約為72.7米斜坡CD的坡角約 為22。,一段路基的橫斷面是梯形，高為4米，上底的寬是12米，路基的坡面與地面的傾角分別是45和30，求路基下底的寬（精確到0.1米 ）,變式練習,45,30,4米,12米,A,B,C,E,F,D,解：作DEAB，CFAB，垂足分別為E、F由題意可知 DECF4（米）， CDEF12（米） 在RtADE中， 在RtBCF中，同理可得 因此ABAEEFBF 4126.9322.93（米） 答： 路基下底的寬約為22.93米,一個公共房屋門前的臺階共高出地面1.2米.臺階被拆除后，換成供輪椅行走的斜坡根據(jù)這個城市的規(guī)定，輪

5、椅行走斜坡的傾斜角不得超過30從斜坡的起點至樓門的最短的水平距離該是多少？（精確到0.1米）,練習1,練習2,為了增加抗洪能力，現(xiàn)將橫斷面如圖所示的大壩加高，加高部分的橫斷面為梯形DCGH，GHCD，點G、H分別在AD、BC的延長線上,當新大壩壩頂寬為4.8米時，大壩加高了幾米？,B,A,C,D,i1=1：1.2,i2=1：0.8,6米,E,F,M,N,思考：如圖是某公路路基的設(shè)計簡圖,等腰梯形ABCD表示它的橫斷面,原計劃設(shè)計的坡角為A=2237,坡長AD=6. 5米,現(xiàn)考慮到在短期內(nèi)車流量會增加,需增加路面寬度,故改變設(shè)計方案,將圖中1,2兩部分分別補到3,4的位置,使橫斷面EFGH為等腰梯形,重新設(shè)計后路基的坡角為32,全部工程的用土量不變,問:路面寬將增加多少? (選用數(shù)據(jù):sin2237 ,cos2237 , tan 2237 , tan 32 ),M,N,本節(jié)課你有什么收獲?,收獲經(jīng)驗,2、解直角三角形的問題往往與其他知識聯(lián)系，因此，我們要善于要把解直角三角形作為一種工具，能在解決各種數(shù)學問題時合理運用。,1、學以致用 我們學習數(shù)學的目的就是解決實際生活中存在的數(shù)學問題，因此，在解題時首先要讀懂題意，把實際問題轉(zhuǎn)化