如何解一元二次不等式

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載如何解一元二次不等式，例如：x?2+2x+3 0.請(qǐng)大家寫(xiě)出解題過(guò)程和 思路解：對(duì)于高中 解一元二次不等式這一塊，通常有以下兩種解決辦法： 運(yùn)用分類(lèi)討論”解題思想； 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合”解題思想。以下分別詳細(xì)探討。例1、解不等式x2 - 2x -8 0解法：原不等式可化為：（x - 4） （x + 2） 0兩部分的乘積大于等于零, 等價(jià)于以下兩個(gè)不等式組:或 (2) x - 4 0解不等式組（1）得：x 4（因?yàn)閤 4 一定滿(mǎn)足x二-2，此為同大取大”） 解不等式組（2）得：x 2 （因?yàn)閤 -2 一定滿(mǎn)足x 0的解為：x 4或x匚2。其解集為：(-X, - 2 U 4, +鄉(xiāng)解法

2、：原不等式可化為:(x2- 2x + 1) - 1 - 8 0(x - 1)2 9x - 1 3 或 x - 1 0下同解法。體會(huì)：以上三種解法，都是死板板地去解；至于分類(lèi)討論”法，有時(shí)雖麻煩，但清晰明了F面看數(shù)形結(jié)合”法解法：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù) f(x) = x2 - 2x -8的圖像開(kāi)口向上、與x軸的兩交點(diǎn)分別為(-2，0)和(4，0)， 顯然，當(dāng)自變量的取值范圍為x 4或x - 2時(shí)，圖像在x軸的上方；當(dāng)自變量的取值范圍為-2 4 或 x 匕-2 時(shí)，x2 - 2x -8 0即：不等式 x2- 2x -8 啲解為：x 4或x 匚2順便說(shuō)一下，當(dāng)-2 x w時(shí)，圖像在x軸的下方，即：

3、x2 - 2x -8 0不等式 x2 - 2x - 8 0型的二次不等式，其解為 大于大根或小于小根” 對(duì)于ax2 + bx + c v 0 型的二次不等式，其解為 大于小根且小于大根”例2、解不等式x2 + 2x + 3 0。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)左邊無(wú)法進(jìn)行因式分解配方得：(x + 1)2 + 2 0。無(wú)論x取任何實(shí)數(shù)，(x + 1)2 + 2均大于零。 該不等式的解集為x R。用數(shù)形結(jié)合”考慮，方程x2 + 2x + 3 = 0的根的判別式0的解集為x R。例3、解不等式x2 + 2x + 3 V 0。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)左邊無(wú)法進(jìn)行因式分解配方得：(x + 1)2 + 2 V 0。無(wú)論x取任何實(shí)數(shù)，(x + 1)2 + 2均大于零, 該不等式的解集為 空集。用數(shù)形結(jié)合”考慮，方程x2 + 2x + 3 = 0的根的判別式0的解集為 空集。注：在以后的高中學(xué)習(xí)中，對(duì)于不等式這一塊，較麻煩的是含有參數(shù)的不等式”女口：f(x) = ax2 + x ( a R 且 a ? 1 )若當(dāng)x 0，1時(shí)，總有| f(x) |0,則(xA2+4)/x的最小值為若實(shí)數(shù)x0,則(xA2+2x+4)/x的最小值 是原式=x2/