實數知識點總結及習題練習

1、a （ ayfa 0 4a 0、a2 =a a2 = a 二-a（ ao）Equatio n.3-03、立方根如果一個數的立方等于a，a的三次方根）。一個正數有一個正的立方根;的立方根是零。實數知識點總結平方根、算數平方根和立方根（310分）1、平方根如果一個數的平方等于a,那么這個數就叫做a的平方根（或 二次方跟）。一個數有兩個平方根，他們互為相反數；零的平方根是零；負 數沒有平方根。正數a的平方根記做“八a - a”。2、算術平方根正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作“2 ”。 正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。EMBED Equatio n.3-0）廠;注意a a

2、的雙重非負性：a EMBED那么這個數就叫做a的立方根（或一個負數有一個負的立方根；零注意：3-3a3-3a，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。實數（平方根）單元習題練習思維啟動如圖是一塊由兩個正方形并排放在一起而成的硬紙板，請你用兩刀把它裁成四塊，然后拼成一個正方形，拼后的正方形邊長為多少？綜合探究探究一由平方根和算術平方根的意義確定字母的取值范圍1. 中被開方數為，根號下的被開方數必須是 才有意義，因此可列出不等式 , X的取值范圍是 .2. 要使X有意義，需要列出不等式組為 . X的取值范圍是.XX3若 X 1 X 1有意義，則X的取值范圍是 .答案：1. 2x ,非負數，2x_0

3、2x_0 , XOxO .P -0, p-o,2. .x_0.x_0. o_x_1.3. X-1 x T .探究二根據非負數性質求未知數的值已知 XX、yy 為實數，且 X-13 y-2 So - X-13 y-27. 2 21 .由于沐-1-1 ,3 y 23 y-2都是非負數，結合已知.X-1 y -2 =0、x-1y-2 =0，你能得到什么結論?2.由1,你能求出x - y x - y的值嗎?答案：1、x-1 _0,1_02 23 y-2- 0 3 y-2_0Jx _1 +3(y _2 2 =0Ji + 3(y _2丫 =02 23 y-203y-202 .由1得，x=1 x=1 ； y

4、-2 = 0 y-2 = 0y=2y=2 x_y=1_2 = 1x_y=1_2 = _1探究三平方根與簡單的一元二次方程2 21. 由 x 196 = 0x -196 = 0可得，2. 據1得，x x是196的，所以X= X=.2 23. 由 1 , 2的啟示，請你試著求等式16 x 2 81 =0 16 X 2 -81 = 0中的 x x值.2小答案：1. x -196.2平方根，x h14 x =14216 x 2281I813.由-81 =0得(x + 2)16x 2991 11717x2 =xX = 一44，二44或44 .探究四 由平方根的意義確定字母的值3a 22 3a22和2a

5、3 2a 3都是m m的平方根，求 a a和m m的值1.當3a -22 3a -22與2a -3 2a -3相等時，求a a和m m的值.2.當3a -22 3a -22與2a -3 2a -3互為相反數時，求a a和m m的值.3. 討論總結：m m的值為答案：13a -22 =2a -3 3a -22 =2a -3得 a = 19 a =193a -22 =3 19-22 =35 3a-22 =3 19 -22 =352a - 3 = 35 2a - 3 = 35m =352 =1225 m =352 =1225 .3a -22 2a -3 =0得a二53a -22 =3 5 -22 =

6、 -72a3 =2 53 = 73a -22 =3 5 -22 二-72a -3 =2 53=72 2 . 2 2m=7=7 =49m=7=7 =493. m的值為1225或49.探究五利用被開方數非負性求未知數的值已知 XX、y y 都是有理數，且 y-x-33-x dy-.x-3，3-x ,X 1 x 1求y y的平方根.1 . Jx-3表示x3 x3的 ,貝y xx的范圍是2 .，3_x表示X_3 x_3的 ,貝y x x的范圍是3.由 1, 2，得 X = X=, y=y=.X十 X十4. 討論總結：y y的平方根是多少?答案：1 算術平方根，X 一3 x 一3.2算術平方根，x乞x3

7、.3. x=3, y=3y=3.x 14xH x14. y =3 -81y y 的平方根為 _9 _9.探究六算術平方根與絕對值相綜合題已 知2009 - a| Ja -2010 二 a2009 - a| J a - 2010 二 a.a-2009215.a-2009215 的值.1.由式子 飛-2010心-2010可以得出a a的取值范圍是什么？2.由1，你能將等式對值去掉嗎？2 23. 由2,你能求出a -2009 a -2009的值嗎？4. 討論總結：求 心-2009? 75 , a-2。9? 75的值.答案：1.a2010 3 0a20100 , . a2010 a2010 .2 原式

8、 變形為 a 2009 + p a 2010 = a a2009 * Pa2010 = a 即,a - 2010 二 2009 , a - 2010 二 2009 .3. a-2010 = 20092 , a - 2OO92 =2010 a - 20092 =2010 .4a-20092 15 =2010 15 = 2025 a - 20092 15 = 2010 15 = 2025.a -20092 15 =45 a -20 092 1 5 =45 .探究七平方根的實際應用一個開口的長方體盒子，是從一塊正方形的馬口鐵的每個角剪掉一個36cmf的正方形2150cm，求原正方形的邊后，再把它的邊

9、折起來做成的，如圖，量得這個盒子的容積是1.由題意可知剪掉正方形的邊長為長是多少？cm.2設原正方形的邊長為x Xcm,請你用x X表示盒子的容積.3由1, 2的分析，請你列出方程，并解答，求原正方形的邊長.答案：1 . 6.2 22 6(x-6) 6(x-6)2 2 2 23 6(x6) =150 6(x6) =150(x 6) =25 (x 6) =25x-6-_5x-6-_5 . x=11x=11或x=1x=1 (舍去).即原正方形的邊長為11cm.隨堂反饋251.121的平方根的數學表達式是（A.=11C.25_25 =：121 11： 121)11255=121 _112.9的算術平

10、方根是（A.B. 3C. -3 -311D. 813.當 x = -5 x =5時， x2 x2 的值是(A. 5B.-5 -5C. -5 -5D. 254.正方形M的面積是正方形 N的面積的64倍，那么正方形M的邊長是正方形 N的邊長的（）A. 4 倍B. 8 倍C. 16 倍D. 2 倍5. 個數的算術平方根是它的本身，則這個數是 .6 .若 、x -4 = -.,4-y .x-4 =,則 xy xy 的算術平方根為7.代數式-5-“廠不的最大值為 .8 .已知 a a , b b 滿足a 1 b-3a-1 = 0 a 1 b - 3a-1 = 0 ,求 b2 -5a b2 -5a的平方根

11、.9.如果a a為正數，- 29 - a 、29 - a為整數，求29 - a 29 - a的最大值及此時a a的值.10.已知2a -1 2a -1的平方根為3=3 , 3a+b-13a + b-1 的平方根為 4 4 ,求a 2b a 2b的平方根.參考答案1 .D 2 .B 3.A4 . B5 . 0, 16. 4 7 .-5 -58，a1 0、a1 0b-3a -1 一0 b-3a-1 一0.蘆 b_3a_1 =0a 1 b-3a-1 =0a -1a -1；b -3a -1 =0 b-3a-1=0?b -3a -1 =0 b 3a -1=02b = 2 b = 2 . b -5a = 92 2 2b -5a=9 , b -5a b -5a 的平方根 為-3 -3 .9.v a a為正數，29a 乞 2929 a 乞 29一 29 a _ 5 129 - a _ 5 .因此 29 - a . 29 - a的最大值為 5，此時a a的值為4.10. 由 題 意， 得(2a -1=9,12a -1 = 9,13a b -1 = 16. 3a b -1 = 16.解得f a = 5, _|_a = 5,b=2. b = 2.a 2b