新北師大版八年級下冊第六章平行四邊形考點精講精練

1、第六章平行四邊形考點一、平行四邊形的定義及性質【知識點1】 平行四邊形的概念兩組對邊分別的四邊形是平行四邊形【知識點2】 平行四邊形的性質（邊，角，對角線，對稱性）（1）邊的性質：平行四邊形的對邊 平行四邊形的對邊（2） 角的性質：平行四邊形的對角 ,鄰角.（3）對角線的性質：平行四邊形的對角線 （4）平行四邊形是寸稱圖形【例1】（1）（ 2017 湘潭）如圖，在？ABCD中，DE=CD 連接AE并延長交BC的延長線于點F.求證： ADEA FCE若AB=2BC / F=36 .求/ B的度數。題組過關1. （2017 麗水）如圖,在?ABC沖,連結 AC / AB（=Z CA=45, AB=

2、2,則 BC的長 是（）A. v2B. 2 C.2 v2D. 42. （2017 眉山）如圖，EF過?ABCD寸角線的交點Q交AD于 E,交BC于F,若 ?ABCD勺周長為18,QE=1.5,則四邊形EFCD勺周長為（）A. 14 B. 13 C. 12 D. 103. （2016 菏澤）在?ABCD中, AB=3 BC=4當？ABCD勺面積最大時，下列結論AC=5 / A+Z C=18C : ACL BD AC=BD正確的有（）4. （2017 威海）如圖,在?ABCD中，/ DAB的平分線交CD于點E,交BC的延長 線于點G / ABC的平分線交CD于點F,交AD的延長線于點H AG與BH

3、交于點Q 連接BE下列結論錯誤的是（）A. BQ=QHB. DF=CEC. DH=CGD. AB=AE5. （2016 泰安）如圖,在平行四邊形ABCD中, AB=7, BC=10, Z C的平分線交AD 于E,交BA的延長線于F,則AE+AF的值等于（）A. 2 B. 4 C. 6 D. 86. （2017 青島）如圖，？ABCD勺對角線AC與BD相交于點Q AE丄BC垂足為E, AB=v3, AC=2, BD=4,則 AE的長為（）A.7.B.D.2V217（2016 日照）如圖,P為平行四邊形ABCDi AD上點,E、F分別是PBPC靠近點P）的三等分點, PEFA PDCA PAB的面

4、積分別為S、S、S,若AD=2,AB=2V3,Z A=60 則 S+S+S 的值為（）8. （2017 東營）如圖,在?ABCD中,用直尺和圓規(guī)作Z BAD的平分線AG交BC 于點E.若BF=8, AB=5,則AE的長為（）A. 5 B. 6 C. 8 D. 129. （2017 泰安）如圖，四邊形ABCD1平行四邊形，點E是邊CD上的一點，且 BGECCF丄BE交AB于點F, P是EB延長線上一點,下列結論：BE平分Z CBF;CF平分Z DCBBC=FBPF=PC其中正確的有.（填序號）10. （2012 煙臺）?ABC沖,已知點 A（-1,0）, B（2,0）, D（0,1）.則點 C的

5、坐標為11. （2013 煙臺）如圖，？ABCD勺周長為36,對角線AC BD相交于點O點E是CD的中點，BD=12，則 DOE的周長為.【第9題】圖【第11題】圖GCoB12. (2015 棗莊)如圖，？ABC中,BDLAD, / A=45 E. F分別是 AB, CD上的 點，且BE=DF,連接EF交BD于 Q求證：BQ=DQ若EF丄AB延長EF交AD的延長線于 G當F31時，求AD的長13. (2017 菏澤)如圖，E是?ABCD勺邊AD的中點，連接CE并延長交BA的延長線于F,若CD=6,求BF的長考點二、平行四邊形的判定：【知識點1】平行四邊形的判定(1) 兩組對邊分別 的四邊形是平

6、行四邊形(定義)(2) 兩組對邊分別的四邊形是平行四邊形(3) 對角線勺四邊形是平行四邊形(4) 一組對邊勺四邊形是平行四邊形(注意： 必須是同一組對邊平行且相等，也就是一組對邊平行，另一組對邊相 等時，不一定是平行四邊形。 有兩條邊相等，并且另外兩條邊相等的四邊形不 一定是平行四邊形)【知識點2】 兩條平行線間的距離的定義若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等，這 個距離稱為平行線之間的距離，實際上平行線間的距離處處相等【例1】(2017 咸寧)如圖，點B. E. C.F在一條直線上，AB=DF, AC=DF,BE=FC求證： ABCA DFE 連接AF、BD求證

7、：四邊形ABDF是平行四邊形【例2】(2017 西寧)如圖，四邊形ABCD中AC BD相交于點O, O是AC的中點，AD/ BC, AC=8 BD=6.(1) 求證：四邊形ABCD是平行四邊形(2) 若AC丄BD求？ABCD勺面積【例 3】(2016 徐州)如圖，在 ABC中，/ ABC=90，/ BAC=60， ACD是等邊三角形，E是AC的中點，連接BD并延長，交DC于點F，求證：( ABEA CFE(2)四邊形ABFD是平行四邊形.AS2. （2011 東營）如圖,在四邊形 ABCD中, DB平 分/ ADC / ABG120, / C=60 ,1/ BD（=30 ;延長CD到點E,連接

8、AE使得/ E =1 / C. 求證：四邊形ABDE是平行四邊形；若DC=12,求AD的長。3. （2017 大慶）如圖,以BC為底邊的等腰 ABC點D E G分別在BCARAC上,且EG/ BCDE/ AC,延長GE至點F,使得BE=BF求證：四邊形BDEF為平行四邊形； 當/C=45, BD=2時，求D, F兩點間的距離。4. （2016 菏澤）如圖，點O是厶ABC內一點，連結OB OC并將AB OB OCAC的中點D. E. F.G依次連結，得到四邊形 DEFG 求證：四邊形DEFG是平行四邊形；如果/ OBC45, / OCB30； 0（=4,求 EF 的長?？键c三、三角形的中位線1、

9、三角形中位線的定義：連接三角線兩邊中點的線段叫做三角形的中位線2、三角形中位線定理：三角形的中位線于三角線的第三邊，且等于第三邊的【例1】（2017 天津）如圖，正方形ABC刑正方形EFCG勺邊長分別為3和1,點F, G分別在邊BC,CD上，P為AE的中點，連接PG則PG的長為題組過關1. （2017 宜昌）如圖，要測定被池塘隔開的A, B兩點的距 離。可以在AB外選一點C,連接AC BC并分別找出它們的中 點 D E,連接 ED 現(xiàn)測得 AC=30m BC=40m DE=24m 則 AB=（）A. 50m B. 48m C. 45m2. （2016 遵義）如圖， ABC的面積是 的中點，則厶

10、AFG的面積是（）A. 4.5 B. 5 C. 5.5R、ED. 35m12,點 D, E F, G分別是 BC AD BE CED.3. （2017 淮安）如圖，在Rt ABC中, / AC住90，點D, E分別是AB, AC的中點，點F是AD的中點。若AB=8,貝U EF=.4. （2016 宿遷）如圖，在厶 ABC中，/ AC住90，點 D, E, F 分別是 AB, BC, CA 的中點，若CD=2,則線段EF的長是ADEE【第4題】圖CGBD C【第1題】圖【第2題】圖5. （2012 泰安）如圖，AB/ CD，E，F(xiàn) 分別為 AC, BD的中點，若 AB=5，CD=3,則EF的長是

11、.6. （2014 棗莊）如圖，在 ABC中, AB=4, AC=3, AD AE分別是其角平分線 和中線，過點C作CGL AD于 F,交AB于 G,連接EF,則線段EF的長為_.7. （2012 棗莊）如圖所示，ABC的中位線，點F在DE上,且/ AFB=90 , 若 AB=5, BC=8，貝U EF 的長為 _.【第3題】圖【第5題】圖【第7題】圖C8. (2016 淄博)如圖,已知 AB“D平分/ BAC交BC于點D BC的中點為MME/ AD交BA的延長線于點E,交AC于點F.求證：AE=AF；1(2)求證：BE=2 ( ABfAC.9. (2016 北京)如圖，在四邊形 ABCD中,

12、 Z ABC=90 , AC=AD M N分別為AC, CD的中點,連接BM MN BN.(1) 求證：BM=M；(2) 若Z BAD=60 , AC平分Z BBAD AC=2 求 BN 的長.I)考點四、多邊形的內角與外角和【知識點1】多邊形及正多邊形1、多邊形：在平面內，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的 封閉圖形叫做多邊形2、多邊形的分類：多邊形按組成它的線段的條數分為三邊形（三角形）、四邊形、五邊形由n條線段組成的多邊形叫做n邊形3、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線4、正多邊形：在平面內，內角都相等、邊也都相等的多邊形叫做正多邊形【知識點

13、2】多邊形的內角和與外角和(n 3)1、多邊形的內角和：n變形的內角和等于2、多邊形的外角和：多邊形的外角和等于 3、多邊形的對角線有：【例1】（1） （2017 益陽）如圖，多邊形ABCD的每個內角都相等, 則每個內角的度數為【例2】（2016 臨沂）一個多邊形的內角和是外角和的 2倍，則這個多邊形是（）A.四邊形 B. 五邊形 C. 六邊形 D. 八邊形【例31（2017 北京）如圖，/ 1是五邊形ABCD的一個外角,若 / 1=65,則/ A+Z B+Z C+Z D=.【例4】（2016南京）若正多邊形的一個內角是150,則該正多 邊形的邊數是（）A. 6 B. 12 C. 16 D.

14、18題組過關1.（2017 宜昌）如圖，將一張四邊形紙片沿直線剪開，如果剪開后的兩個圖形的內角和相等，下列四種剪法中，符合要求的是（）A. B. n邊形的每個內角為144,則這個正n邊形的所有2. （2016 廣安）若一個正對角線的條數是（）A. 7 B. 10 C. 35 D. 703. （2014 萊蕪）若一個正多邊形的每個內角為156，則這個正多邊形的邊數是（）A.13B.14C.15D.164. （2015 萊蕪）一個多邊形除一個內角外其余內角的和為1510,則這個多邊形對角線的條數是（）A. 27 B. 35 C. 44 D. 545. （2017 臨沂）若一個凸多邊形的內角和是它的

15、外角和的2倍，則它是（）A.四邊形 B. 五邊形 C. 六邊形 D. 八邊形6. （2013 煙臺）一個多邊形截取一個角后，形成另一個多邊形的內角和為 720 ,那么原多邊形的邊數為（）A. 5 B.5 或 6 C. 5 或 7 D. 5 或 6 或 77. （2016 臨沂）一個正多邊形的內角和為540,則這個正多邊形的每一個 外角等于（）A.108 B. 90 C. 72 D. 608. （2017 遵義）一個正多邊形的一個外角為30，則它的內角和為 .9. （2016 德州）正六邊形的每個外角是 度.10. （2017 邵陽）如圖所示的正六邊形 ABCDE,連結FD,則/ FDC勺大小為11. （2013 泰安）如圖，五邊形 ABCD中, AB/ CD / 1, / 2, / 3 分別是