江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、 江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2014屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.第卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集,集合,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )a b c d 2.函數(shù)的定義域是（ ）a. b. c. d.3.已知為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)滿足,則的共軛復(fù)數(shù)是( )a b c d4.關(guān)于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析，有以下幾個(gè)結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)后，期望與方差均沒有變化；在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)越小，表明兩個(gè)變量相關(guān)性越弱

2、；已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且則 某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為15人.a1 b2 c3 d45.已知銳角滿足：，則的大小關(guān)系是（ ）a b c d. 6.程序框圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是（ ）開始結(jié)束否是輸出a b c d7.等比數(shù)列是遞減數(shù)列，其前項(xiàng)積為，若，則( )a b c d8.已知在二項(xiàng)式的展開式中，僅有第9項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中，有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)是( )a. 1 b. 2 c. 3 d. 49. 已知函數(shù)，過點(diǎn)的直線與的圖

3、像交于兩點(diǎn)，則的最大值為（ ）a. 1 b. c. d. 10.如圖，過原點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，將軸下方的圖形沿軸折起，使之與軸上方的圖形成直二面角，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的長度記為，則函數(shù)的圖像大致是( )二、選做題：請考生在下列兩題中任選一題作答.若兩題都做，則按所做的第一題評閱記分，本題共5分.11（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是( ) a. b. c. d.11（2）（不等式選講選做題）若存在,使成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) a. b. c. d. 第卷注意事項(xiàng)：第卷須用黑色簽字筆在答題卡上書寫作答，若在試題卷上作答，答案

4、無效.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在題中的橫線上.12.已知為單位向量，當(dāng)?shù)膴A角為時(shí)，在上的投影為 .13.若一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，則直線與曲線圍成圖形的面積為 .14.已知雙曲線和雙曲線，其中，且雙曲線與的交點(diǎn)在兩坐標(biāo)軸上的射影恰好是兩雙曲線的焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率是 .15.對于定義在上的函數(shù)，若存在距離為的兩條直線和，使得對任意都有恒成立，則稱函數(shù)有一個(gè)寬度為的通道.給出下列函數(shù)：；其中在區(qū)間上通道寬度可以為的函數(shù)有 (寫出所有正確的序號(hào)).四、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16（本小題滿分12分）p1如圖，設(shè)，為單

5、位圓上逆時(shí)針均勻分布的六個(gè)點(diǎn)現(xiàn)從這六個(gè)點(diǎn)中任選其中三個(gè)不同點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三角形，記該三角形的面積為隨機(jī)變量（1）求的概率；（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望17.(本小題滿分12分）在中，.(1)求角的大小；(2)已知分別是內(nèi)角的對邊，若且 求的面積.18（本小題滿分12分）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意正整數(shù)都有. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若且對任意正整數(shù)都有,求證：對任意.19（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面abcd是平行四邊形，面，設(shè)為中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上且（1）求證：平面；（2）設(shè)二面角的大小為，若，求的長20.（本小題滿分13分）已知橢圓的左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，直線與以原點(diǎn)為圓心,以橢圓的

6、離心率為半徑的圓相切.（1）求該橢圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點(diǎn)記的面積為，的面積為試問：是否存在直線，使得？說明理由21（本小題滿分14分）已知函數(shù)（其中為常數(shù)）.(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，對于任意大于的實(shí)數(shù)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的3個(gè)極值點(diǎn)為，且.求證：三、填空題：12.【解析】在上的投影為：13. 【解析】由中位數(shù)的定義可得，直線與曲線圍成圖形的面積.14.【解析】由題意,可得兩雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為所以， (4分)（2）的所有可能取值為，的為頂角是的等腰三角形（如），共6種，所以， (6分)的為等邊三角形（如），共2種，所以， ( 8分)(2) ,， (8分)當(dāng)時(shí), (10分)當(dāng)時(shí),由正弦定理可得,又由余弦定理可得分)當(dāng)時(shí)， ， (9分) (10分) . (12分)，所以，取 (9分)由，得 ，所以. (12分)20. 【解析】(1) 依題意，得,即所求橢圓的方程為. (5分) ， 即又, (11分) 所以 ，