新版北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案教學(xué)設(shè)計(jì)最新精編版)

1、北師大版八年級(jí)上冊(cè)教學(xué)案同慶初中教學(xué)設(shè)計(jì) （導(dǎo)學(xué)模式）學(xué) 科 ： ；任課班級(jí) ： ；任課教師 ： ；年 月 日第一章 勾股定理1.1 探索勾股定理（一）教學(xué)目標(biāo)：1、 經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推力意識(shí)，主動(dòng)探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。2、 探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡(jiǎn)單的推理的意識(shí)及能力。重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡(jiǎn)單的問題。難點(diǎn)：勾股定理的發(fā)現(xiàn)教學(xué)過程一、 創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，導(dǎo)入課題出示投影1 （章前的圖文 p1）教師道白：介紹我國古代在勾股定理研究方面的

2、貢獻(xiàn)，并結(jié)合課本p5談一談，講述我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高(三千多年前周期的數(shù)學(xué)家)在勾股定理方面的貢獻(xiàn)。出示投影2 （書中的P2 圖12）并回答：1、 觀察圖1-2，正方形A中有_個(gè)小方格，即A的面積為_個(gè)單位。正方形B中有_個(gè)小方格，即A的面積為_個(gè)單位。正方形C中有_個(gè)小方格，即A的面積為_個(gè)單位。2、 你是怎樣得出上面的結(jié)果的？在學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上教師直接發(fā)問：3、 圖12中，A,B,C 之間的面積之間有什么關(guān)系？學(xué)生交流后形成共識(shí)，教師板書，A+B=C，接著提出圖11中的A.B,C 的關(guān)系呢？二、 做一做出示投影3（書中P3圖14）提問：1、圖13中，A,B,C 之

3、間有什么關(guān)系？2、圖14中，A,B,C 之間有什么關(guān)系?3、 從圖11，12，13，1|4中你發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生討論、交流形成共識(shí)后，教師總結(jié)：以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊的正方形面積。三、 議一議1、 圖11、12、13、14中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？2、 你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關(guān)系嗎？在同學(xué)的交流基礎(chǔ)上，老師板書：直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理”也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c那么我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。3、 分別以5厘米和12厘米

4、為直角邊做出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長度（學(xué)生測(cè)量后回答斜邊長為13）請(qǐng)大家想一想（2）中的規(guī)律，對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？（回答是肯定的：成立）四、 想一想這里的29英寸（74厘米）的電視機(jī)，指的是屏幕的長嗎？只的是屏幕的款嗎？那他指什么呢？五、 鞏固練習(xí)1、 錯(cuò)例辨析：ABC的兩邊為3和4，求第三邊解：由于三角形的兩邊為3、4所以它的第三邊的c應(yīng)滿足=25即：c=5辨析：（1）要用勾股定理解題，首先應(yīng)具備直角三角形這個(gè)必不可少的條件，可本題 ABC并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據(jù)。（2）若告訴ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足，題目中并為交待C 是斜邊綜上所述

5、這個(gè)題目條件不足，第三邊無法求得。2、 練習(xí)P7 1.1 1六、 作業(yè)課本P7 1.1 2、3、41.1 探索勾股定理（二） 教學(xué)目標(biāo)：1 經(jīng)歷運(yùn)用拼圖的方法說明勾股定理是正確的過程，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和合作交流的習(xí)慣。2 掌握勾股定理和他的簡(jiǎn)單應(yīng)用重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)： 能熟練運(yùn)用拼圖的方法證明勾股定理難點(diǎn)：用面積證勾股定理教學(xué)過程一、 創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，導(dǎo)入課題我們已經(jīng)通過數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的關(guān)系，究竟是幾個(gè)實(shí)例，是否具有普遍的意義，還需加以論證，下面就是今天所要研究的內(nèi)容，下邊請(qǐng)大家畫四個(gè)全等的直角三角形，并把它剪下來，用這四個(gè)直角三角形，拼一拼、擺

6、一擺，看看能否得到一個(gè)含有以斜邊c為邊長的正方形，并與同學(xué)交流。在同學(xué)操作的過程中，教師展示投影1（書中p7 圖17）接著提問：大正方形的面積可表示為什么？（同學(xué)們回答有這幾種可能：（1） （2） ）在同學(xué)交流形成共識(shí)之后，教師把這兩種表示大正方形面積的式子用等號(hào)連接起來。= 請(qǐng)同學(xué)們對(duì)上面的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到： 即 = 這就可以從理論上說明勾股定理存在。請(qǐng)同學(xué)們?nèi)ビ脛e的拼圖方法說明勾股定理。二、 講例1、飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛機(jī)飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4000多米處，過20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米，飛機(jī)每時(shí)飛行多少千米？分析：根據(jù)題意：可以先畫出符合題意的圖形。如右圖，圖

7、中ABC的米，AB=5000米，欲求飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米，就要知道飛機(jī)在20秒的時(shí)間里的飛行路程，即圖中的CB的長，由于直角ABC的斜邊AB=5000米，AC=4000米，這樣的CB就可以通過勾股定理得出。這里一定要注意單位的換算。解：由勾股定理得 即BC=3千米 飛機(jī)20秒飛行3千米，那么它1小時(shí)飛行的距離為：答：飛機(jī)每個(gè)小時(shí)飛行540千米。三、 議一議展示投影2（書中的圖19）觀察上圖，應(yīng)用數(shù)格子的方法判斷圖中的三角形的三邊長是否滿足同學(xué)在議論交流形成共識(shí)之后，老師總結(jié)。勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。四、 作業(yè) P111.2 1 、21.2 一定是直角三角

8、形嗎教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能1.掌握直角三角形的判別條件，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用； 2.進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感，增加對(duì)勾股數(shù)的直觀體驗(yàn)，培養(yǎng)從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題的能力，建立數(shù)學(xué)模型3.會(huì)通過邊長判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，并會(huì)辨析哪些問題應(yīng)用哪個(gè)結(jié)論情感態(tài)度與價(jià)值觀敢于面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用身邊熟悉的事物，從多種角度發(fā)展數(shù)感，會(huì)通過邊長判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，并會(huì)辨析哪些問題應(yīng)用哪個(gè)結(jié)論;會(huì)辨析哪些問題應(yīng)用哪個(gè)結(jié)論課前準(zhǔn)備標(biāo)有單位長度的細(xì)繩、三角板、量角器教

9、學(xué)過程：復(fù)習(xí)引入：請(qǐng)學(xué)生復(fù)述勾股定理；使用勾股定理的前提條件是什么？已知ABC的兩邊AB=5，AC=12，則BC=13對(duì)嗎？創(chuàng)設(shè)問題情景：由課前準(zhǔn)備好的一組學(xué)生以小品的形式演示教材第9頁古埃及造直角的方法這樣做得到的是一個(gè)直角三角形嗎？ 提出課題：能得到直角三角形嗎講授新課：如何來判斷？（用直角三角板檢驗(yàn)）這個(gè)三角形的三邊分別是多少？（一份視為1）它們之間存在著怎樣的關(guān)系？就是說，如果三角形的三邊為，請(qǐng)猜想在什么條件下，以這三邊組成的三角形是直角三角形？（當(dāng)滿足較小兩邊的平方和等于較大邊的平方時(shí)）繼續(xù)嘗試：下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長a，b，c：5，12，13； 6,8, 10； 8，

10、15，17.（1）這三組數(shù)都滿足a2 +b2=c2嗎？（2）分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2 +b2=c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形滿足a2 +b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù) 例1 一個(gè)零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中A和DBC都應(yīng)為直角工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如右圖所示，這個(gè)零件符合要求嗎？隨堂練習(xí)：下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長？說說你的理由9，12，15；15，36，39；12，35，36；12，18，22已知ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 則此三角形為_

11、三角形, _是最大角.四邊形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且ABC=900，求這個(gè)四邊形的面積習(xí)題1.3課堂小結(jié)：直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2 +b2=c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形滿足a2 +b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)勾股數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù)1.3.勾股定理的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件(即勾股定理的逆定理)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.能力訓(xùn)練要求：1.學(xué)會(huì)觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念.2.在將實(shí)際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想

12、.情感與價(jià)值觀要求：1.通過有趣的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.2.在解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性，體現(xiàn)人人都學(xué)有用的數(shù)學(xué).教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：探索、發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實(shí)際問題.難點(diǎn)：利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問題.教學(xué)過程1、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課：前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎？例如：欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需多長的梯子？根據(jù)題意，(如圖)AC是建筑物，則AC=12米，BC=5米，AB是梯子的長度.所以在RtABC中，AB2=AC2+BC2=12

13、2+52=132；AB=13米.所以至少需13米長的梯子.2、講授新課：、螞蟻怎么走最近 出示問題：有一個(gè)圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米在圓行柱的底面A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(的值取3) （1）同學(xué)們可自己做一個(gè)圓柱，嘗試從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱的側(cè)面畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢？（小組討論）（2）如圖，將圓柱側(cè)面剪開展開成一個(gè)長方形，從A點(diǎn)到B 點(diǎn)的最短路線是什么?你畫對(duì)了嗎?（3）螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，想吃到B點(diǎn)上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？（學(xué)生分組討論，公布結(jié)果）我們知道，圓柱的側(cè)面展開圖是一長方形.好

14、了，現(xiàn)在咱們就用剪刀沿母線AA將圓柱的側(cè)面展開(如下圖).我們不難發(fā)現(xiàn)，剛才幾位同學(xué)的走法：(1)AAB； (2)ABB；(3)ADB； (4)AB.哪條路線是最短呢？你畫對(duì)了嗎？第(4)條路線最短.因?yàn)椤皟牲c(diǎn)之間的連線中線段最短”.、做一做：教材14頁。李叔叔隨身只帶卷尺檢測(cè)AD，BC是否與底邊AB垂直，也就是要檢測(cè) DAB=90，CBA=90.連結(jié)BD或AC，也就是要檢測(cè)DAB和CBA是否為直角三角形.很顯然，這是一個(gè)需用勾股定理的逆定理來解決的實(shí)際問題.、隨堂練習(xí)出示投影片1.甲、乙兩位探險(xiǎn)者，到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn).某日早晨800甲先出發(fā)，他以6千米/時(shí)的速度向東行走.1時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米

15、/時(shí)的速度向北行進(jìn).上午1000，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？2.如圖，有一個(gè)高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問這根鐵棒應(yīng)有多長？1.分析：首先我們需要根據(jù)題意將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.解：(如圖)根據(jù)題意，可知A是甲、乙的出發(fā)點(diǎn)，1000時(shí)甲到達(dá)B點(diǎn)，則AB=26=12(千米)；乙到達(dá)C點(diǎn)，則AC=15=5(千米).在RtABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙兩人相距13千米.2.分析：從題意可知，沒有告訴鐵棒是如何插入油桶中，因而鐵棒的長是一個(gè)取值范圍而不是固定的長

16、度，所以鐵棒最長時(shí)，是插入至底部的A點(diǎn)處，鐵棒最短時(shí)是垂直于底面時(shí).解：設(shè)伸入油桶中的長度為x米，則應(yīng)求最長時(shí)和最短時(shí)的值.(1)x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5所以最長是2.5+0.5=3(米).(2)x=1.5，最短是1.5+0.5=2(米).答：這根鐵棒的長應(yīng)在23米之間(包含2米、3米).3.試一試(課本P15)在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題，這個(gè)問題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面.請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各為多少？我們

17、可以將這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.解：如圖，設(shè)水深為x尺，則蘆葦長為(x+1)尺，由勾股定理可求得(x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25解得x=12則水池的深度為12尺，蘆葦長13尺.、課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們利用勾股定理和它的逆定理解決了生活中的幾個(gè)實(shí)際問題.我們從中可以發(fā)現(xiàn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決這些實(shí)際問題，更為重要的是將它們轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.、課后作業(yè)課本P25、習(xí)題1.5 2第二章 實(shí)數(shù)2.1 認(rèn)識(shí)無理數(shù)(一)教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)目標(biāo):1.通過拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性.2.能判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù)；并能說出現(xiàn)由.(二)能力訓(xùn)練目標(biāo):1.讓學(xué)生親自動(dòng)手做拼圖活

18、動(dòng)，感受無理數(shù)存在的必要性和合理性，培養(yǎng)大家的動(dòng)手能力和合作精神.2.通過回顧有理數(shù)的有關(guān)知識(shí)，能正確地進(jìn)行推理和判斷，識(shí)別某些數(shù)是否為有理數(shù)，訓(xùn)練他們的思維判斷能力.(三)情感與價(jià)值觀目標(biāo):1.激勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，提高大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.2.引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流，討論與探索等教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)他們的合作與鉆研精神.3.了解有關(guān)無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^斗的精神.教學(xué)重點(diǎn)1.讓學(xué)生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程.感知生活中確實(shí)存在著不同于有理數(shù)的數(shù).2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).教學(xué)難點(diǎn)1.把兩個(gè)邊長為1的正方形拼成一個(gè)大正方形的動(dòng)手操作過程.2.判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).教

19、學(xué)方法教師引導(dǎo)，主要由學(xué)生分組討論得出結(jié)果.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課師同學(xué)們,我們學(xué)過不計(jì)其數(shù)的數(shù),概括起來我們都學(xué)過哪些數(shù)呢?生在小學(xué)我們學(xué)過自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù).生在初一我們還學(xué)過負(fù)數(shù).師對(duì)，我們?cè)谛W(xué)學(xué)了非負(fù)數(shù)，在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了，引入了負(fù)數(shù)，即把從小學(xué)學(xué)過的正數(shù)、零擴(kuò)充到有理數(shù)范圍，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么有理數(shù)范圍是否就能滿足我們實(shí)際生活的需要呢？下面我們就來共同研究這個(gè)問題.二、講授新課1.問題的提出師請(qǐng)大家四個(gè)人為一組，拿出自己準(zhǔn)備好的兩個(gè)邊長為1的正方形和剪刀，認(rèn)真討論之后，動(dòng)手剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大的正方形，好嗎？生好.(學(xué)生非常高興地投入活動(dòng)中).師經(jīng)過

20、大家的共同努力，每個(gè)小組都完成了任務(wù)，請(qǐng)各組把拼的圖展示一下.同學(xué)們非常踴躍地呈現(xiàn)自己的作品給老師.師現(xiàn)在我們一齊把大家的做法總結(jié)一下：下面請(qǐng)大家思考一個(gè)問題，假設(shè)拼成大正方形的邊長為a，則a應(yīng)滿足什么條件呢？生甲a是正方形的邊長，所以a肯定是正數(shù).生乙因?yàn)閮蓚€(gè)小正方形面積之和等于大正方形面積，所以根據(jù)正方形面積公式可知a2=2.生丙由a2=2可判斷a應(yīng)是1點(diǎn)幾.師大家說得都有道理，前面我們已經(jīng)總結(jié)了有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么a是整數(shù)嗎？a是分?jǐn)?shù)嗎？請(qǐng)大家分組討論后回答.生甲我們組的結(jié)論是：因?yàn)?2=1，22=4，32=9，整數(shù)的平方越來越大，所以a應(yīng)在1和2之間，故a不可能是整數(shù).生乙因?yàn)椋?/p>

21、兩個(gè)相同因數(shù)的乘積都為分?jǐn)?shù)，所以a不可能是分?jǐn)?shù).師經(jīng)過大家的討論可知，在等式a2=2中，a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以a不是有理數(shù)，但在現(xiàn)實(shí)生活中確實(shí)存在像a這樣的數(shù)，由此看來，數(shù)又不夠用了.2.做一做投影片2.1.1 A(1)在下圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？(2)設(shè)該正方形的邊長為b，則b應(yīng)滿足什么條件？b是有理數(shù)嗎？師請(qǐng)大家先回憶一下勾股定理的內(nèi)容.生在直角三角形中，若兩條直角邊長為a，b，斜邊為c，則有a2+b2=c2.師在這題中，兩條直角邊分別為1和2，斜邊為b，根據(jù)勾股定理得b2=12+22，即b2=5，則b是有理數(shù)嗎？請(qǐng)舉手回答.生甲因?yàn)?2=4，32=9，4

22、59，所以b不可能是整數(shù).生乙沒有兩個(gè)相同的分?jǐn)?shù)相乘得5，故b不可能是分?jǐn)?shù).生丙因?yàn)闆]有一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方為5，所以5不是有理數(shù).師大家分析得很準(zhǔn)確，像上面討論的數(shù)a，b都不是有理數(shù)，而是另一類數(shù)無理數(shù).關(guān)于無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是付出了昂貴的代價(jià)的.早在公元前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為萬物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來，這個(gè)學(xué)派中的一個(gè)叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對(duì)角線的長不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，這個(gè)發(fā)現(xiàn)動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，據(jù)說為此希伯索斯被投進(jìn)了大海，他為真理而獻(xiàn)出了寶貴的生命，但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來古希臘

23、人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn).也就是我們前面談過的a2=2中的a不是有理數(shù).我們現(xiàn)在所學(xué)的知識(shí)都是前人給我們總結(jié)出來的，我們一方面應(yīng)積極地學(xué)習(xí)這些經(jīng)驗(yàn)，另一方面我們也不能死搬教條，要大膽質(zhì)疑，如不這樣科學(xué)就會(huì)永遠(yuǎn)停留在某處而不前進(jìn)，要向古希臘的希伯索斯學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他為捍衛(wèi)真理而勇于獻(xiàn)身的精神.三、課堂練習(xí)(一)課本P35隨堂練習(xí)如圖，正三角形ABC的邊長為2，高為h，h可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？解：由正三角形的性質(zhì)可知BD=1，在RtABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整數(shù)，也不可能是分?jǐn)?shù).(二)補(bǔ)充練習(xí)為了加固一個(gè)高2米、寬1米的大門，需要在對(duì)角線位置加固一條木板，設(shè)木板長為a米，則由勾

24、股定理得a2=12+22，即a2=5，a的值大約是多少？這個(gè)值可能是分?jǐn)?shù)嗎？解：a的值大約是2.2，這個(gè)值不可能是分?jǐn)?shù).四、課堂小結(jié)1.通過拼圖活動(dòng)，經(jīng)歷無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景，讓學(xué)生感受有理數(shù)又不夠用了.2.能判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).五、課后作業(yè)：見作業(yè)本。2.1認(rèn)識(shí)無理數(shù)(二)教學(xué)目標(biāo)(一) 知識(shí)目標(biāo)：1.借助計(jì)算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會(huì)無限逼近的思想.2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù).(二)能力訓(xùn)練目標(biāo)：1.借助計(jì)算器進(jìn)行估算，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力，并在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的意識(shí)和能力.2.探索無理數(shù)的定義，以及無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別

25、，并能辨別出一個(gè)數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)，訓(xùn)練大家的思維判斷能力.(三)情感與價(jià)值觀目標(biāo)：1.讓學(xué)生理解估算的意義，掌握估算的方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和估算能力.2.充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，培養(yǎng)他們的合作精神，提高他們的辨識(shí)能力.教學(xué)重點(diǎn)1.無理數(shù)概念的探索過程.2.用計(jì)算器進(jìn)行無理數(shù)的估算.3.了解無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能正確地進(jìn)行判斷.教學(xué)難點(diǎn)1.無理數(shù)概念的建立及估算.2.用所學(xué)定義正確判斷所給數(shù)的屬性.教學(xué)方法老師指導(dǎo)學(xué)生探索法教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師同學(xué)們，我們?cè)谏瞎?jié)課了解到有理數(shù)又不夠用了，并且我們還發(fā)現(xiàn)了一些數(shù)，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，那么它們究

26、竟是什么數(shù)呢？本節(jié)課我們就來揭示它的真面目.二、講授新課1.導(dǎo)入：師請(qǐng)看圖大家判斷一下3個(gè)正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系？說說你的理由.生因?yàn)?個(gè)正方形的面積分別為1，2，4，而面積又等于邊長的平方，所以面積大的正方形邊長就大.師大家能不能判斷一下面積為2的正方形的邊長a的大致范圍呢？生因?yàn)閍2大于1且a2小于4，所以a大致為1點(diǎn)幾.師很好.a肯定比1大而比2小，可以表示為1a2.那么a究竟是1點(diǎn)幾呢？請(qǐng)大家用計(jì)算器進(jìn)行探索，首先確定十分位，十分位究竟是幾呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a應(yīng)比1.4大且比

27、1.5小，可以寫成1.4a1.5，所以a是1點(diǎn)4幾，即十分位上是4，請(qǐng)大家用同樣的方法確定百分位、千分位上的數(shù)字.生因?yàn)?.412=1.9881，1.422=2.0164，所以a應(yīng)比1.41大且比1.42小，所以百分位上數(shù)字為1.生因?yàn)?.4112=1.，1.4122=1.，1.4132=1.，1.4142=1.，1.4152=2.，所以a應(yīng)比1.414大而比1.415小，即千分位上的數(shù)字為4.生因?yàn)?.41422=1.，1.41432=2.，所以a應(yīng)比1.4142大且比1.4143小，即萬分位上的數(shù)字為2.師大家非常聰明，請(qǐng)一位同學(xué)把自己的探索過程整理一下，用表格的形式反映出來.生我的探索過

28、程如下.邊長a面積S1a21S41.4a1.51.96S2.251.41a1.421.9881S2.01641.414a1.4151.S2.1.4142a1.41431.S2.師還可以繼續(xù)下去嗎？生可以.師請(qǐng)大家繼續(xù)探索，并判斷a是有限小數(shù)嗎？生a=1.，還可以再繼續(xù)進(jìn)行，且a是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).師請(qǐng)大家用上面的方法估計(jì)面積為5的正方形的邊長b的值.邊長b會(huì)不會(huì)算到某一位時(shí)，它的平方恰好等于5？請(qǐng)大家分組合作后回答.(約4分鐘)生b=2.，還可以再繼續(xù)進(jìn)行，b也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).生邊長b不會(huì)算到某一位時(shí)，它的平方恰好等于5，但我不知道為什么.師好.這位同學(xué)很坦誠，不會(huì)就要大膽地提出來，而

29、不要冒充會(huì)，這樣才能把知識(shí)學(xué)扎實(shí)，學(xué)透，大家應(yīng)該向這位同學(xué)學(xué)習(xí).這個(gè)問題我來回答.如果b算到某一位時(shí)，它的平方恰好等于5，即b是一個(gè)有限小數(shù)，那么它的平方一定是一個(gè)有限小數(shù)，而不可能是5，所以b不可能是有限小數(shù).2.無理數(shù)的定義請(qǐng)大家把下列各數(shù)表示成小數(shù).3，并看它們是有限小數(shù)還是無限小數(shù)，是循環(huán)小數(shù)還是不循環(huán)小數(shù).大家可以每個(gè)小組計(jì)算一個(gè)數(shù)，這樣可以節(jié)省時(shí)間.生3=3.0，=0.8，=，生3，是有限小數(shù)，是無限循環(huán)小數(shù).師上面這些數(shù)都是有理數(shù)，所以有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示.反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).像上面研究過的a2=2,b2=5中的a，b是無限不循環(huán)小數(shù)

30、.無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)(irrational number).除上面的a，b外，圓周率=3.也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，0.(相鄰兩個(gè)5之間8的個(gè)數(shù)逐次加1)也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，它們都是無理數(shù).3.有理數(shù)與無理數(shù)的主要區(qū)別(1)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).(2)任何一個(gè)有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)的形式，而無理數(shù)則不能.4.例題講解下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？3.14，0.(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1).解：有理數(shù)有3.14，. 無理數(shù)有0.三、課堂練習(xí)(一)隨堂練習(xí)下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？0.4583，18.解：有理數(shù)有0.4583，18

31、. 無理數(shù)有.(二)補(bǔ)充練習(xí)投影片(2.1.2 A)判斷題(1)有理數(shù)與無理數(shù)的差都是有理數(shù).(2)無限小數(shù)都是無理數(shù).(3)無理數(shù)都是無限小數(shù).(4)兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是無理數(shù).解：(1)錯(cuò).例1是無理數(shù).(2)錯(cuò).例是有理數(shù).(3)對(duì).因?yàn)闊o理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無限小數(shù).(4)對(duì).因?yàn)閮蓚€(gè)符號(hào)相反的無理數(shù)之和是有理數(shù).例=0.投影片(2.1.2 B)下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？0.351，3.14159，5.，1112(由相繼的正整數(shù)組成).解：有理數(shù)有0.351，3.14159，無理數(shù)有5.，1112.投影片(2.1.2 C)在下列每一個(gè)圈里，至少填入三個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)

32、.生有理數(shù)集合填0，3.無理數(shù)集合填，0.四、課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容.1.用計(jì)算器進(jìn)行無理數(shù)的估算.2.無理數(shù)的定義.3.判斷一個(gè)數(shù)是無理數(shù)或有理數(shù).五、課后作業(yè)：見作業(yè)本。2.2平方根（一）教學(xué)目標(biāo)：1、了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根。 2、會(huì)求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根。 3、了解算術(shù)平方根的性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根。教學(xué)難點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)。教學(xué)過程：一、問題引入1.教師活動(dòng)：回顧上節(jié)課的拼圖活動(dòng)及探索無理數(shù)的過程，提出問題：面積為13的正方形的邊長究竟是多少？學(xué)生活動(dòng)：（1）完成課本P32的填空：a2=_

33、b2=_，c2=_d2=_e2=_，f2=_（2）a，b，c，d，e，f中哪些是有理數(shù)，哪些是無理數(shù)？你能表示它們嗎？2.師生互動(dòng)集體交流后，說明無理數(shù)也需要一種表示方法。二、講授新課：算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)的平方等于，即，那么，這個(gè)正數(shù)就叫做的算術(shù)平方根。記為：“”讀做根號(hào)。特別地，0的算術(shù)平方根是0。那么，則= b2=3，則b=；這樣的話，一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根就可以表示為。例1 分別寫出下列各數(shù)的算術(shù)平方根（要求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，一般的方法是先按平方的概念來找哪個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)。）例2自由下落物體的高度h（米）與下落時(shí)間t(秒)的關(guān)系為h=4.9t2.有一鐵球從19

34、.6 米高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要多長時(shí)間 ？學(xué)生活動(dòng)：一個(gè)同學(xué)在黑板上板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上做，然后交流。師生互動(dòng)：完成引例中的，則，以后我們可以利用計(jì)算器求出這個(gè)數(shù)的近似值。三、隨堂練習(xí)：P39 1四、小結(jié)：（1）內(nèi)容總結(jié)：算術(shù)平方根的定義、表示； 的雙重非負(fù)性。（2）方法歸納：轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法：即將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題解決。五、作業(yè)：P40 習(xí)題2.3 1 22.2平方根（二）教學(xué)目標(biāo)：1、了解平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根。 2、會(huì)求一個(gè)正數(shù)的平方根。 3、了解平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)。 4、了解乘方和開方是互逆運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根和

35、平方根。教學(xué)重點(diǎn)：了解平方根和開平方的概念、性質(zhì)，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根和平方根。教學(xué)難點(diǎn)：平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別。負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)提問1、算術(shù)平方根的概念，任何一個(gè)有理數(shù)都有算術(shù)平方根嗎？算術(shù)平方根有什么性質(zhì)。2、9的算術(shù)平方根是 ，3的平方是 ，還有其他的數(shù)的平方是9嗎？二、講授新課：1.想一想平方等于的數(shù)有幾個(gè)？平方等于0.64的數(shù)呢？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考，然后交流，得出平方根的定義。2.教師活動(dòng)：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于，即，那么，這個(gè)數(shù)就叫做的平方根。也叫做二次方根。3和3的平方都是9，即9的平方根有兩個(gè)3和3；9的算術(shù)平方根

36、只有個(gè)，是3。3.學(xué)生活動(dòng)：求出下列各數(shù)的平方根。16，0，25，三、議一議：（1）一個(gè)正數(shù)的有幾個(gè)平方根？（2）0有幾個(gè)平方根？（3）負(fù)數(shù)呢？教師活動(dòng)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，0只有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。學(xué)生活動(dòng)：正數(shù)的兩個(gè)平方根有什么關(guān)系嗎？討論，交流得出：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，一個(gè)是的算術(shù)平方根，“”，另一個(gè)是“”，它們互為相反數(shù)。這兩個(gè)平方根合起來，可以記做“”，讀作“正、負(fù)根號(hào)”。 開平方：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。其中叫做被開方數(shù)。（已知指數(shù)和冪，求底數(shù)的運(yùn)算是開方運(yùn)算）教師活動(dòng)開平方和平方互為逆運(yùn)算，我們可以利用平方運(yùn)算來求平方根。四、例題精析：例1 求

37、下列各數(shù)的平方根：（1）64，（2），（3）0.0004, (4)(-25)2, (5)11五、隨堂練習(xí)：P36 1、2例2 若；教師活動(dòng)：通過例2，要學(xué)生進(jìn)一步明白平方根與算術(shù)平方根在應(yīng)用上的區(qū)別。六、想一想師生互動(dòng)，討論交流得出：0）七、小結(jié)：1. 平方根的定義、表示方法、求法、性質(zhì)。平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系。2.使學(xué)生學(xué)到由特殊到一般的歸納法。八、作業(yè)：P36 習(xí)題2.4和試一試 P53 32.3立方根教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生了解一個(gè)數(shù)的立方根概念，并會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根；2.理解開立方的概念；3.明確立方根個(gè)數(shù)的性質(zhì)，分清一個(gè)數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：立方根的

38、概念及求法.難點(diǎn)：立方根與平方根的區(qū)別.教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)：請(qǐng)同學(xué)回答下列問題：(1)什么叫一個(gè)數(shù)a的平方根?如何用符號(hào)表示數(shù)a(0)的平方根?(2)正數(shù)有幾個(gè)平方根?它們之間的關(guān)系是什么?負(fù)數(shù)有沒有平方根?0平方根是什么?(3)當(dāng)a0時(shí)，式子a，a，a，的意義各是什么?二、引入新課1.計(jì)算下列各題：(1) ；(2) ；(3) .2.立方根的概念.一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根(也叫做三次方根).用式子表示，就是，如果=a，那么x叫做a的立方根.數(shù)a的立方根用符號(hào)“”表示，讀作“三次根號(hào)a，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù).(注意：根指數(shù)3不能省略).3.開立方.求一個(gè)數(shù)

39、的立方根的運(yùn)算，叫做開立方.開立方與立方也是互為逆運(yùn)算，因此求一個(gè)數(shù)的立方根可以通過立方運(yùn)算來求.三、講解例題：例1 求下列各數(shù)的立方根：(1)8；(2)8；(3)0.125；(4)27125；(5)0.分析：求一個(gè)數(shù)的立方根，我們可以通過立方運(yùn)算來求.(2)因?yàn)?8，所以8的立方根是2即=2(3)因?yàn)?0.125，所以0.125的立方根是0.5，即=0.5.(4)因?yàn)?)3=，所以27 125的立方根是35，即=.(5)因?yàn)?0，所以0的立方根是0，即=0.例2 求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3) .四、隨堂練習(xí)1.判斷題：(1)4的平方根是2； (2)8的立方根是2；(3)0.06

40、4的立方根是0.4； (4)127的立方根是13(5)的平方根是4；(6)12是144的平方根2.選擇題：(1)數(shù)0.的立方根是 .A.0.5 B.0.5 (2)下列判斷中錯(cuò)誤的是()A.一個(gè)數(shù)的立方根與這個(gè)數(shù)的乘積為非負(fù)數(shù) B.一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根之積負(fù)數(shù)C.一個(gè)數(shù)的立方根未必小于這個(gè)數(shù) D.零的平方根等于零的立方根3.求下列各數(shù)的立方根：(1)27；(2)38；(3)1；(4)0.4.求下列各式的值：(1)100； (2) ； (3) ； (4) ；(5) ；五、小結(jié) 請(qǐng)思考下面的問題：1.什么叫一個(gè)數(shù)的立方根?怎樣用符號(hào)表示數(shù)a的立方根?a的取值范圍是什么?2.數(shù)的立方根與數(shù)的平方根有什么

41、區(qū)別?3.正數(shù)只有一個(gè)正的立方根，但有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根；負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，但沒有平方根.4.求一個(gè)數(shù)的立方根，可以通過立方運(yùn)算來求.2.4估算教學(xué)目標(biāo)1.能通過估算檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的合理性，能估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍，并能通過估算比較兩個(gè)數(shù)的大小.2.掌握估算的方法，形成估算的意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感.教學(xué)重點(diǎn)1.讓學(xué)生理解估算的意義，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感.2.掌握估算的方法，提高學(xué)生的估算能力.教學(xué)難點(diǎn)掌握估算的方法，并能通過估算比較兩個(gè)數(shù)的大小.教學(xué)過程一.導(dǎo)入新課同學(xué)們，請(qǐng)大家說出咱們班男生和女生的平均身高.你又是怎樣得出結(jié)果的呢？（我猜的.）“猜”字的意思就是根據(jù)自己的判斷而估計(jì)得出的結(jié)果

42、，它并不是準(zhǔn)確值，但也不是無中生有，是有一定的理論根據(jù)的，本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)有關(guān)估算的方法.二.講授新課問題：某地開辟了一塊長方形的荒地，新建一個(gè)以環(huán)保為主題的公園，已知這塊荒地的長是寬的2倍，它的面積為米2.(1)公園的寬大約是多少？它有1000米嗎？(2)如果要求誤差小于10米，它的寬大約是多少？(3)該公園中心有一個(gè)圓形花圃，它的面積是800米2，你能估計(jì)它的半徑嗎？(誤差小于1米)提示：要想知道公園的寬大約是多少，首先應(yīng)根據(jù)已知條件求出已知量與未知量的關(guān)系式，那么它們之間有怎樣的聯(lián)系呢？（因?yàn)橐阎L方形的長是寬的2倍，且它的面積為40000米2，根據(jù)面積公式就能找到它們的關(guān)系式.可設(shè)公

43、園的寬為x米，則公園的長為2x米，由面積公式得：2x2= x2=。所以公園的寬x就是面積的算術(shù)平方根）.在估算時(shí)我們首先要大致確定數(shù)的范圍，因此有必要做一些準(zhǔn)備工作.請(qǐng)大家先計(jì)算出20以內(nèi)正整數(shù)的平方和10以內(nèi)正整數(shù)的立方.并加以記憶，對(duì)我們的估算很有幫助.12=1；22=4；32=9；42=16；52=25；62=36；72=49；82=64；92=81；102=100；112=121；122=144；132=169；142=196；152=225；162=256；172=289；182=324；192=381；202=400.13=1；23=8；33=27；43=64；53=125；63=

44、216；73=343；83=512；93=729；103=1000.下面我們可以進(jìn)行估算，請(qǐng)同學(xué)們分組討論而后回答.（1）公園的寬沒有1000米，因?yàn)?000的平方是，而小于，所以它沒有1000米寬.大家能不能具體確定一下公園的寬是幾位數(shù)呢？因?yàn)?00的平方是10000，1000的平方是，而大于10000小于，所以公園的寬比100大而比1000小，是三位數(shù).大家在估算時(shí)就可用這樣的方法大致估算一下是幾位數(shù)，這樣使范圍縮小，為下一步的估算作準(zhǔn)備.由此看來公園的寬大約是幾百米，下面請(qǐng)大家繼續(xù)討論做(2)題.因?yàn)?00的平方等于，500的平方為，所以公園的寬x應(yīng)比400大比500小.所以x應(yīng)為400

45、多，再繼續(xù)估算，估計(jì)十位上的數(shù)字是幾.因?yàn)?40的平方為，450的平方為，所以x應(yīng)比440大比450小，故十位上的數(shù)為4.因?yàn)轭}目要求誤差小于10米，好應(yīng)精確到十位，所以我們估算出十位上的數(shù)就行了，即公園的寬x應(yīng)為440米，現(xiàn)在我們可以根據(jù)剛才的估算來總結(jié)一下步驟.1.估計(jì)是幾位數(shù).2.確定最高位上的數(shù)字(如百位).3.確定下一位上的數(shù)字.(如十位)4.依次類推，直到確定出個(gè)位上的數(shù)，或者按要求精確到小數(shù)點(diǎn)后的某一位.在以后的估算中我們就可按這樣的步驟進(jìn)行.再看(3)題，先列出關(guān)系式.（設(shè)半徑為x米，則有x2=800x2=255.即x2255因?yàn)?02=100，1002=10000，所以x應(yīng)是

46、兩位數(shù)，又因?yàn)?52=255，162=256，所以x就比15大比16小，應(yīng)為15點(diǎn)幾，所以應(yīng)為15米.）在題目中要求誤差小于1，而不是精確到1，所以15米和16米都滿足要求，即x應(yīng)為15米或16米.二、議一議(1)下列計(jì)算結(jié)果正確嗎？你是怎樣判斷的？與同伴交流.0.066；96；60.4(2)你能估算的大小嗎？(誤差小于1).三、例題講解例1（課本40頁例1）例2通過估算，比較的大小分析：因?yàn)檫@兩個(gè)數(shù)的分母相同，所以只需比較分子即可.四、課堂練習(xí)(一)隨堂練習(xí)(二)補(bǔ)充練習(xí)：比較與3.4的大小.解：因?yàn)?.4的平方為11.56，所以12大于11.56，即3.4.五.課堂小結(jié)本節(jié)課主要是讓學(xué)生掌

47、握估算的方法，形成估算的意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，并能用估算來比較大小.六.課后作業(yè)：習(xí)題2.62.5 用計(jì)算器開方教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)目標(biāo)1.會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根.2.經(jīng)歷運(yùn)用計(jì)算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律的活動(dòng)，發(fā)展合情推理的能力.教學(xué)重點(diǎn)1.探索計(jì)算器的用法.2.用計(jì)算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律.教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入我們?cè)谇皫坠?jié)課分別學(xué)習(xí)了平方根和立方根的定義，還知道乘方與開方是互為逆運(yùn)算. 比如23=8，2叫8的立方根，8叫2的立方，有時(shí)可以根據(jù)逆運(yùn)算來求方根或平方、立方.對(duì)于10以內(nèi)數(shù)的立方，20以內(nèi)數(shù)的平方要求大家牢記在心，這樣可以根據(jù)逆運(yùn)算快速地求出這些特殊數(shù)的平方根或立方根，那么對(duì)于不特殊的數(shù)我們應(yīng)怎

48、么求其方根呢？可以根據(jù)估算的方法來求，但是這樣求方根的速度太慢，這節(jié)課我們就學(xué)習(xí)一種快速求方根的方法，用計(jì)算器開方.二、新課講解師請(qǐng)大家互相看一下計(jì)算器，拿類型相同的計(jì)算器的同學(xué)請(qǐng)坐到一起.這樣便于大家互相討論問題.如果你的計(jì)算器的類型與書中的計(jì)算器的類型相同，請(qǐng)你按照書中的步驟熟悉一下程序，若你的計(jì)算器的類型不同于書中的計(jì)算器，請(qǐng)拿相同類型計(jì)算器的同學(xué)先要探索一下如何求平方根、立方根的步驟，把程序記下來，好嗎？給大家8分鐘時(shí)間進(jìn)行探索.師現(xiàn)在根據(jù)自己掌握的程序計(jì)算，+1，然后和書中的數(shù)據(jù)相對(duì)照，檢查自己做的是否正確.三、做一做利用計(jì)算器，求下列各式的值(結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字)：(1)；(2)

49、；(3)；(4) .例題利用計(jì)算器比較和的大小.剛才我們練習(xí)了10個(gè)小題，對(duì)于求平方根或者立方根的程序已基本熟練，在此基礎(chǔ)上，下面我們來做一個(gè)判斷題，看看題中已經(jīng)求出的立方根與平方根是否正確.投影片：(2.5 B)下列計(jì)算結(jié)果正確嗎？(1)35.1； (2)10.6；(3)9.5；(4) 231.四、議一議(1)任意找一個(gè)你認(rèn)為很大的正數(shù)，利用計(jì)算器對(duì)它進(jìn)行開平方運(yùn)算，對(duì)所得結(jié)果再進(jìn)行開平方運(yùn)算隨開方次數(shù)的增加，你發(fā)現(xiàn)了什么？五、課堂練習(xí)1.利用計(jì)算器，比較下列各組數(shù)的大小. (1)； (2).2.用計(jì)算器求下列各式的值.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8) ；(9)

50、 ；(10) ；(11) ；六、課時(shí)小結(jié)1.探索用計(jì)算器求平方根和立方根的步驟，并能熟練地進(jìn)行操作.2.經(jīng)歷運(yùn)用計(jì)算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律的活動(dòng)，發(fā)展合情推理的能力.課后作業(yè):習(xí)題2.5(作為測(cè)驗(yàn)試卷)2.6 實(shí)數(shù)（一）教學(xué)目標(biāo)1.了解無理數(shù)及實(shí)數(shù)的意義，并用類比的方法引入實(shí)數(shù)的相關(guān)概念等；2.了解實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，并會(huì)求一個(gè)實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值；3.靈活運(yùn)用開方的有關(guān)知識(shí)解決問題；體現(xiàn)從有理數(shù)運(yùn)算到實(shí)數(shù)運(yùn)算的自然過渡。教學(xué)重難點(diǎn)1. 無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念；2. 對(duì)無理數(shù)相反數(shù)和絕對(duì)值的求法。教學(xué)方法1. n次方根求a的n次方根的運(yùn)算，叫做把a(bǔ)開n次方，a叫做被開方數(shù)，n叫做根指數(shù)。2. 奇次

51、方根和偶次方根將一個(gè)數(shù)開奇次方時(shí)，求得的方根叫做奇次方根；將一個(gè)非負(fù)數(shù)開偶次方時(shí)，求得的方根叫做偶次方根。3. 開方：求一個(gè)數(shù)的方根的運(yùn)算，叫做開方。開n次方與n次乘方互為逆運(yùn)算。4. 有理數(shù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，有理數(shù)都可以表示成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。5. 無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)（即開不盡方的數(shù)）無理數(shù)不能表示成分?jǐn)?shù)的形式。任何一個(gè)無理數(shù)，都可以用給定精確度的有理數(shù)來近似地給予表示。6. 實(shí)數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，反之，數(shù)軸上的每點(diǎn)又都可以表示一個(gè)實(shí)數(shù)。（一一對(duì)應(yīng)）7. 實(shí)數(shù)的相反數(shù)如果a表示一個(gè)實(shí)數(shù)，a叫a的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。8.

52、 實(shí)數(shù)的絕對(duì)值2.6 實(shí)數(shù)(二)教學(xué)目標(biāo)1.了解有理數(shù)的運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.2.用類比的方法，引入實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律，并能用這些法則，運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)正確計(jì)算.3.正確運(yùn)用公式.教學(xué)重點(diǎn)1.用類比的方法，引入實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律，并能在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)正確進(jìn)行運(yùn)算.2.發(fā)現(xiàn)規(guī)律：.并能用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算.教學(xué)過程一.新課導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)的定義、實(shí)數(shù)的兩種分類，還有在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)如何求相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值，它們的求法和在有理數(shù)范圍內(nèi)的求法相同.那么在有理數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律等能不能在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)繼續(xù)用呢？本節(jié)課讓我們來一起進(jìn)行探究.二.新課講解1.有理數(shù)的運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍

53、然適用.大家先回憶一下我們?cè)谟欣頂?shù)范圍內(nèi)學(xué)過哪些法則和運(yùn)算律.（加、減、乘、除運(yùn)算法則，加法交換律，結(jié)合律，分配律.）下面我們就來驗(yàn)證一下這些法則和運(yùn)算律是否在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)適用.我們知道實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，而有理數(shù)不用再考慮，只要對(duì)無理數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證就可以了.如：，所以說明有理數(shù)的運(yùn)算法則與運(yùn)算律對(duì)實(shí)數(shù)仍然適用.下面看一些例題.例：計(jì)算：(1)； (2)；(3)(2)2；(4).2.做一做（書上48頁）請(qǐng)同學(xué)們先計(jì)算，然后分組討論找出規(guī)律.通過上面計(jì)算的結(jié)果，大家認(rèn)真總結(jié)找出規(guī)律.如果把具體的數(shù)字換成字母應(yīng)怎樣表示呢？總結(jié)：(a0,b0)； (a0,b0)化簡(jiǎn)：(1)； (2)4；(3)(1)2；(4)；(5).3.例題講解例題化簡(jiǎn)：（書上49頁例題）三、課堂練習(xí)(一)隨堂練習(xí)(二)補(bǔ)充練習(xí)1.化簡(jiǎn)：(1)；(2)(1+)(2)；(3)；(4)；(5)；(6).2.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長分別為 cm和 cm，求這個(gè)直角三角形的面積.四、小結(jié)五、課后作業(yè)：習(xí)題2.92.7 二次