學而思高中完整講義直線與圓錐曲線板塊一直線與橢圓學生版

1、 y| y=b M A2 O 2 b B2 橢圓的離心率：e =C，焦距與長軸長之比，0 ： e ：d , e越趨近于1，橢 a 圓越扁； 反之，e越趨近于0，橢圓越趨近于圓. Bi y=-b 4 .直線I : Ax By C = 0與圓錐曲線C : f (x , y) =0的位置關系： 直線與圓錐曲線的位置關系可分為：相交、相切、相離對于拋物線來說, 平行于對稱軸的直線與拋物線相交于一點，但并不是相切；對于雙曲線來 說，平行于漸近線的直線與雙曲線只有一個交點，但并不相切.這三種位 置關系的判定條件可歸納為： 1 .橢圓的定義：平面內與兩個定點Fi , F2的距離之和等于常數(shù)(大于| F1F2

2、 |) 的點的軌跡(或集合)叫做橢圓. 這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距. 2 .橢圓的標準方程： 2 2 -2 = 1(a b , 0)，焦點是 Fi( -C, 0) , F2 (c , 0)，且 c = a - b . a b 22 聳 篤=1(a b -0)，焦點是 Fd0 , 一c) , F2 (0 , c)，且 c2 =a2 b2 . a b 22 3 .橢圓的幾何性質(用標準方程二每=1(a b 0)研究)： a b 范圍：-a x a , -b y 0)的離心率為 . ab3 若原點到直線x y -b =0的距離為、2，求橢圓的方程; 2 【例11】已知橢圓M

3、 : X2 y a b b 0的左右焦點分別為Fi _2, 0 , F2 2, 0 在橢 M中有一內接三角形 ABC,其頂點C的坐標 3,1 ， AB所在直線的斜率 為吏. 3 求橢圓M的方程; 【例12】已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，左右焦點分別為Fi , F2，且廳店2|=2 , 在橢圓C 上. 求橢圓C的方程； 過F1的直線|與橢圓C相交于A、B兩點，且AAF2B的面積為卑2，求以F2為 2 2 【例14】橢圓C : p+與=1(a Ab0)的離心率為，長軸端點與短軸端點間的距離為 a b2 求橢圓C的方程； 設過點D (0, 4)的直線|與橢圓C交于E, F兩點，0為坐標原點，

4、若厶OEF為 直角三角形，求直線l的斜率. 圓心且與直線|相切的圓的方程. 【例13】已知橢圓C的對稱中心為原點 0,焦點在x軸上，離心率為1，且點1 ,| 在 該橢圓上. 求橢圓C的方程；| 過橢圓C的左焦點F1的直線1與橢圓C相交于A、B兩點，若 M0B的面積為 蟲，求圓心在原點 0且與直線1相切的圓的方程. 7 【例15】已知中心在原點，焦點在 x軸上的橢圓C的離心率為，且經過點M 1,3 ， 2 求橢圓C的方程; 過點P（2, 1）的直線I與橢圓C相交于不同的兩點 A, B . 2）是否存直線I，滿足PA P3 =PM2 ?若存在，求出直線I的方程；若不存在，請 說明理由. 2 2 【

5、例16】已知橢圓篤占=i（a. b 0）的左右焦點分別為Fi,F2，離心率e = 2，右準 a b2 線方程為x=2 . 2 求橢圓的標準方程；（準線方程x ） c 過點Fi的直線I與該橢圓交于 M , N兩點，且 FM +FN=型至，求直線I的 3 方程. 2 2 設橢圓 【例17】 篤與=1 （a b 0）的左、右焦點分別為F1、F2，離心率 a b a2 N是直線I : x= 上的兩個動點，且 RM EN =0 . .c _1L 右|RM |=|F2N戶2.5，求a、b的值. _II _+ _I 證明：當|MN |取最小值時，RM F2N與FF2共線. 2 【例18】已知橢圓C:x2亡=

6、1，過點M 0, 3的直線I與橢圓C相交于不同的兩點 A、 B . 若I與x軸相交于點N，且A是MN的中點，求直線I的方程； 設P為橢圓上一點，且 OA 9BOP （ O為坐標原點），求當AB|八/3時，實 數(shù)的取值范圍. 2 2 【例19】 已知R、F2分別是橢圓 X2 占=1（a b . 0）的左、右焦點，右焦點F2（c,0）到上 a b 頂點的距離為2，若a 2 【例21】已知直線x-2y2 = 0經過橢圓C:篤每=1 a b 0的左頂點A和上頂點 a b D 橢圓C的右頂點為B 點S是橢圓C上位于x軸上方的動點，直線AS , BS 與直線I : x二10分別交于M , N兩點. 求橢圓C的方程； 求線段MN的長度的最小值. 當線段MN的長度最小時，在橢圓 C上是否存在這樣的點 T，使得 TSB的面積 求此橢圓的方程； 點A是橢圓的右頂點，直線 y=x與橢圓交于 M、N兩點（N在第一象限內）， 又P、Q是此橢圓上兩點，并且滿足P - Q 尸店2 = 0 ,求證：向量PQ與AM l|NP| |NQ| 丿 NPNQ FiF 共線. 【例20】一束光線從點Fi（-1,0）出發(fā)，經直線I : 2x-y -3=0上一點P反射后，恰好穿過 點 F2（1，0）， 求點Fi關于直線I的對稱點F的坐標； 求以Fi、F2為焦點且過點P的橢圓C的方程； 設直線I