高一數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章基本初等函數(shù)之對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)...

1、2.2對(duì)數(shù)函數(shù)【2.2.1】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（1） 對(duì)數(shù)的定義若，則叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作，其中叫做底數(shù)，叫做真數(shù)負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：（2）幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式: ，（3）常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)：常用對(duì)數(shù)：，即；自然對(duì)數(shù)：，即（其中）（4）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 如果，那么加法： 減法：數(shù)乘： 換底公式：【2.2.2】對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（5）對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱對(duì)數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)圖象0101定義域值域過(guò)定點(diǎn)圖象過(guò)定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對(duì)圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越靠低，越靠近x軸在第四象限內(nèi)，越大圖象越靠高，越靠近y軸在第

2、一象限內(nèi)，越小圖象越靠低，越靠近x軸在第四象限內(nèi)，越小圖象越靠高，越靠近y軸(6)反函數(shù)的概念設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，從式子中解出，得式子如果?duì)于在中的任何一個(gè)值，通過(guò)式子，在中都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么式子表示是的函數(shù)，函數(shù)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作，習(xí)慣上改寫(xiě)成（7）反函數(shù)的求法確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；從原函數(shù)式中反解出；將改寫(xiě)成，并注明反函數(shù)的定義域（8）反函數(shù)的性質(zhì)原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱函數(shù)的定義域、值域分別是其反函數(shù)的值域、定義域若在原函數(shù)的圖象上，則在反函數(shù)的圖象上一般地，函數(shù)要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù)一、選擇題：1的值是（ ）ab1cd22已知x=+1,

3、則log4(x3x6)等于（ ）a.b.c.0d.3已知lg2=a，lg3=b，則等于（ ）abcd4已知2lg(x2y)=lgxlgy，則的值為（ ）a1b4c1或4d4或-15.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋?）a(，) b1，c(，1d(，1)6.已知f(ex)=x，則f(5)等于（ ）ae5b5ecln5dlog5eoxyoxyoxyoxy7若的圖像是（ ）a b c d8設(shè)集合等于（ ）abcd9函數(shù)的反函數(shù)為（ ）abcd二、填空題：10計(jì)算：log2.56.25lgln= 11函數(shù)y=log4(x1)2(x1的反函數(shù)為_(kāi) 12函數(shù)y=(logx)2logx25在2x4時(shí)的值域?yàn)開(kāi)三、解答題

4、：13已知y=loga(2ax)在區(qū)間0，1上是x的減函數(shù)，求a的取值范圍14已知函數(shù)f(x)=lg(a21)x2(a1)x1，若f(x)的定義域?yàn)閞，求實(shí)數(shù)a的取值范圍15已知f(x)=x2(lga2)xlgb，f(1)=2，當(dāng)xr時(shí)f(x)2x恒成立，求實(shí)數(shù)a的值，并求此時(shí)f(x)的最小值？一、選擇題：abbcbcdcbaab13.，14.y=12x(xr)，15.(lgm)0.9(lgm)0.8，16.17.解析：因?yàn)閍是底，所以其必須滿足 a0 且a不等于1a0所以2-ax為減函數(shù)，要是y=loga(2-ax)為減函數(shù)，則y=loga（z）為增函數(shù)，得a1又知減函數(shù)區(qū)間為0,1，a必須滿足 2-a*00 2-a*10 即得a2綜上所述，啊的取值范圍是（1,2）18、解：依題意(a21)x2(a1)x10對(duì)一切xr恒成立當(dāng)a210時(shí)，其充要條件是：解得a1或a又a=1，f(x)=0滿足題意，a=1，不合題意所以a的取值范圍是：(，1(，)19、解析：由f(1)=2，得：f(1)=1(lga2)lgb=2，解之lgalgb=1，=10，a=10b又由xr，f(x)2x恒成立知：x2(lga2)xlgb2x，即x2xlgalgb0，對(duì)xr恒成立，由=lg2a4lgb0，整理得(1