貴州六盤水市第七中學(xué)高三最后一套數(shù)學(xué)試卷(理科

1、秘密啟用前六盤水市第七中學(xué)2019 屆高三第八次月考數(shù)學(xué)（理）試題考試時(shí)間： 120 分鐘試卷命制：高三數(shù)學(xué)備課組試題滿分： 150 分第 I卷（選擇題，共 60分）一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，滿分 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上填涂相應(yīng)選項(xiàng).1.已知集合 A xZ | ( x+2)( x3)0, B1,2,3, 4 ,則 A BA. 1,2B. 2,3C. 2D. 1,2,32.已知 i 為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z13i 對(duì)于的點(diǎn)位于1iA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限3.2019 年的 4 月 23 日，全

2、國(guó)第三批啟動(dòng)高考綜合改革試點(diǎn)的8 個(gè)省份河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶發(fā)布了高考改革實(shí)施方案，方案從2018年秋季入學(xué)的高中一年級(jí)學(xué)生開始實(shí)施。8 省市將實(shí)行“ 3+1+2 ”模式。即“ 3”為全國(guó)統(tǒng)考科目語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，所有學(xué)生必考；“1”為首選科目，考生須在高中學(xué)業(yè)水平考試的物理、歷史科目中選擇一科；“2”為再選科目，考生可在化學(xué)、生物、思想政治、地理4 個(gè)科目中選擇兩科。重慶市某考生2019 年入學(xué)，則他的高考選擇性考試科目（首選科目和再選科目）組合情況可能有多少種。A.6種B.8種C.12 種D. 24種x104.已知變量 x, y 滿足約束條件 xy5 ,則 z2x

3、 y 的最大值為xy1A.2B.4C.6D.85. Sn 為等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和， a55，S55，則 a1A.3B.1C. 1D.26.雙曲線x2y2a0,b0)的一條漸近線與直線x 2 y1 0 平行，則雙曲線的離心率為（）a2b21(A.5B.5C.3D.3227.已知為銳角，若 tan4 ，則 cos2 的值是3A.7B.24C.7D.24252525258.已知某幾何體三視圖如圖所示，期中正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖為直角三角形，則該幾何體的外接球表面積為A. 25B. 29C. 8D. 2933理科數(shù)學(xué) 第 1 頁(yè)（共4 頁(yè)）9.函數(shù) f (x)2x2e x1 的大致圖

4、像為10.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 an滿足a1 a,a成等差 數(shù)列，若存在兩項(xiàng)a, a，使得ap aq2a1，2 1,32pq2則 14 的最小值為 .pqA.3B.9C.1D.44311.若圓224經(jīng)過橢圓 C:x2y20) 的三個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓C 的離心率為( x 1)y22 1(a babA.1B.1C.6D.3233312.若函數(shù) f ( x)ax 2bx1(a 0)的兩個(gè)零點(diǎn)分別介于 1,0) 和(0,1 之間，則 f ( x) 在 x1 處的切線的斜率的最小值A(chǔ). 1B.2C.3D.4第卷（共 90 分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第 1321 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作

5、答，第 2223 題為選考題，考生根據(jù)要求作答 .二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分 .13.已知單位向量 a,b 滿足 a(a2b)，則 a b_.14.二項(xiàng)式 ( x1)9 展開式中 x5的系數(shù)為 _ （用數(shù)字作答） .x15.曲線 yx 在 (4, 2)處的切線斜率為 _.16.設(shè)等比數(shù)列滿足an滿足：12， ancosn3 sinn ，期中n(0, ) ， nN * ，則數(shù)列 n a2的前 2020 項(xiàng)和為 _.理科數(shù)學(xué) 第 2 頁(yè)（共4 頁(yè)）三、解答題 ：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.（本小題滿分12 分）已知三角形ABC 中，角 A、 B、 C 的對(duì)邊分別為

6、a、 b、 c ，且 (2 a c) cos B b cosC .（ I）求角 B 的大?。?II ）若 D 是 BC 邊上的一點(diǎn)，設(shè)ADC，求證：三角形面積 S ABC1 BC AD sin .218.（本小題滿分12 分）如圖，四棱錐 PABCD 中，四邊形 ABCD 為矩形，PAD 為等腰三角形，APD90 ，平面 PAD平面 ABCD ，且 AB1, AD2 ， E, F 分別為 PC 和 BD 的中點(diǎn)（I）證明： EF平面 PAD ；（ II ）求三棱錐 P BCD 的體積（ III ）求二面角 A PD B 的大小 .19.（本小題滿分12 分）2019 年中國(guó)國(guó)際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)

7、5 月 26 日到 29 日在貴州省貴陽(yáng)市舉辦，數(shù)博會(huì)自 2015 年創(chuàng)辦以來，已連續(xù)成功舉辦五屆，是全球首個(gè)大數(shù)據(jù)主題博覽會(huì)，憑借國(guó)際化、專業(yè)化、市場(chǎng)化領(lǐng)先優(yōu)勢(shì)，數(shù)博會(huì)成為全球大數(shù)據(jù)發(fā)展的風(fēng)向標(biāo)和業(yè)界最具國(guó)際性和權(quán)威性的成果交流平臺(tái)，由此，貴陽(yáng)進(jìn)入快車道發(fā)展階段，貴陽(yáng)也成為了名副其實(shí)的“數(shù)谷中心”。2019 年數(shù)博會(huì)上，有一種人工智能機(jī)器人產(chǎn)品備受關(guān)注，為了調(diào)查該種產(chǎn)品的質(zhì)量，某大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)研究人員從該產(chǎn)品研發(fā)中心隨機(jī)抽取100 臺(tái)人工智能機(jī)器人進(jìn)行綜合評(píng)分，并將所得綜合評(píng)分繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，記綜合評(píng)分為80 分以上的人工智能機(jī)器人為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品。（I ）求圖中 a 的值，并求綜合評(píng)

8、分的中位數(shù).（II ）用樣本估計(jì)總體，以頻率作為概率，若從該人工智能機(jī)器人產(chǎn)品研發(fā)中心隨機(jī)抽取3 臺(tái)人工智能機(jī)器人產(chǎn)品，求所抽取的人工智能機(jī)器人產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的分布列和數(shù)學(xué)期望。（III ）現(xiàn)用分層抽樣方法從綜合評(píng)分為80,100 的人工智能機(jī)器人產(chǎn)品中隨機(jī)抽取6 臺(tái)，再?gòu)倪@6 臺(tái)人工理科數(shù)學(xué) 第 3 頁(yè)（共4 頁(yè)）智能機(jī)器人產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2 臺(tái)人工智能機(jī)器人，求這2 臺(tái)人工智能機(jī)器人綜合評(píng)分恰有一臺(tái)綜合評(píng)分在90,100 的概率 .20.（本小題滿分 12 分）已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)F (1,0)，且與直線 x1相切，過 F 的直線 l 與動(dòng)圓圓心 C 的軌跡相交于A、B 兩點(diǎn) .（ I）求動(dòng)圓圓心

9、C 的軌跡方程 .（II）設(shè) FAm, FBn ，證明 111mn21.（本小題滿分12 分）已知函數(shù) f ( x)ex a( x 1)（ I）證明：當(dāng)a 1時(shí)， f (x)2 恒成立；（ II ）若函數(shù)f ( x) 在 R 上只有一個(gè)零點(diǎn)，求a 的取值范圍。請(qǐng)考生在第 22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的題的第一題計(jì)分.22.（本小題滿分 10 分）在直角坐標(biāo)系 xOy中，曲線 C 的參數(shù)方程為x2cos（為參數(shù)），以 O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極ysin軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l 的極坐標(biāo)方程為sin()2 .42（ I）寫出曲線 C 的普通方程和直線l 的直角坐標(biāo)方程（一般式） .（ II ）射線與曲線 C 交于點(diǎn)A ，與直線