沛縣中學教學案例分析中小學教育聯(lián)盟網(wǎng)

1、平面向量復習課 教學案例山東省博興二中 盧振路【設計說明】1. 這是一節(jié)高三數(shù)學復習課，形成完善的知識體系，掌握平面向量問題一般的規(guī)律與思想方法， 明確高考的命題趨勢，提升學生的應試能力是設計本節(jié)課的基本出發(fā)點。2. 平面向量是高中數(shù)學新課程的重要基礎知識，更是一種重要的工具， 在高中數(shù)學中有著重要的地位和作用。 平面向量的概念與運算是應用基礎和依據(jù)。 在實際的教學中應把平面向量的概念及運算 性質作為基礎，向量的應用作為主線，逐步熟悉以向量為工具，把幾何問題轉化為簡單的向量運算， 變抽象的邏輯推理為具體的向量運算。因此，本節(jié)課定位為梳理向量知識，準確把握向量的運算與概 念，明確向量的工具性，提

2、高學生綜合解題能力。3. 學生是數(shù)學學習的主人， 教師是數(shù)學學習的組織者、 引領者與合作者。 激發(fā)學生的學習主動性， 向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會， 幫助他們在自主探索與合作交流的過程中， 真正理解和把握基 本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。因而，本節(jié)課的教法設計以學生 為主體，問題探索為主線，體現(xiàn)新課改的理念，主要在轉變學生學習方式、培養(yǎng)探究能力方面作有意 的嘗試?！緩土晝热荨勘匦?4 第二章 .【教學目標】知識與技能：掌握平面向量的有關概念及運算法則 . 過程能力與方法：以向量溝通代數(shù)與幾何之間的橋梁，培養(yǎng)學生綜合分析及轉化的能力。 態(tài)度情感與價值觀：在向量綜

3、合應用的教學過程中，滲透數(shù)形結合思想及等價轉化思想，培養(yǎng) 學生思維的廣闊性和嚴謹性?！窘虒W重點】 向量的工具性 【教學難點】用向量知識，實現(xiàn)幾何與代數(shù)之間的等價轉化?！窘虒W模式】探究討論式【探究過程】一、知識梳理，預備鋪墊提出以下三個問題：問題一：平面向量的表示方法有幾種？ 平面向量有三種形式：數(shù)量式、幾何法與坐標法。平面向量的數(shù)量式體現(xiàn)了向量的數(shù)量特征， 幾何法是用向量長度和方向來表示平面向量， 坐標法 是用有序實數(shù)對來表示平面向量。 平面向量的多種形式是向量工具性的理論依據(jù)。問題二：平面向量的運算有幾種？運算法則有那些？ 問題三：平面向量部分重要的定理有哪些？它們有哪些作用？ （學生先先獨

4、立思考，可翻閱材料，再小組交流。然后教師提問，引導學生梳理向量知識，形成 知識網(wǎng)絡。）二、辨析強化，牛刀小試用投影儀給出下面四道小題（先做再講，鞏固提升）：1. 下列命題中正確的是（）（A）若 a ii &b ii c 則 a b ；D四點必共線;(B) 若AB與CD是共線向量，則 A, B, C,uuu uuu ruu uur(C) 若 | AB | 2,|CD | 1側 AB CD ；(D) 若 a b,則 a b.設計目的：幫助學生弄清輕易混淆的幾個問題，幫助學生弄清平面向量性質與平面幾何性質的 關系。2. 下列命題中是真命題的是 .(寫出真命題序號)(1) a bi 6 ib|r r

5、rrr r r r(2) a b a c(a 0)則 b cr r r r r r(3) (a b)c a (b C)(4) 若abi則a b設計目的：幫助學生區(qū)別向量性質與實數(shù)性質。3. 已知向量 a (1,2 x),b (3 x, x 3)，且 a / b，求 x 的值。設計目的：幫助學生理解 a / b的充要條件是x$2 X2% 0 ,防止漏解。uuurr uurr uuur r rr r r r4. 在等邊 ABC中，設 BCa,CAb,ABc，求 a bb c c a的值.設計目的：突出在向量數(shù)量積計算中夾角大小三、綜合應用，升華提高許多幾何問題，用向量來解決顯得簡捷方便。在教學過程

6、中，引導學生不斷體會，最終能熟練應 用向量來證實兩直線平行、垂直、兩直線夾角，利用向量得到定比分點公式，兩點距離公式，平移公 式，正余弦定理等，同時在教學中注重向量與三角函數(shù)、復數(shù)、數(shù)列、解幾的綜合應用。本部分問題 采取學生先獨立探究解題，再小組討論交流，最后點撥展示和規(guī)律總結的方式。例 1.已知向量 a=(cosx,sinx),|b|=1,且 a 與 b 滿足 |k a+b|= , 3 | a-k b| (k 0).(1) 試用k表示a b，并求a b的最小值；(2) 若0w x w , b=(, 3),求a b的最大值及相應的x值.2 2選題目的：向量的基本概念與運算，向量與三角結合點訓練

7、。例2.設x, y R,r, J為直角坐標平面內x, y軸正方向上的單位向量。若向量 5 xf (y 2) j ,rrr rr . _a xi (y 2)j ,且 i a | | b | 8(1) 求點M (x, y)的軌跡方程；(2) 過點(0, 3)作直線I與曲線C交于A,B兩點，設OOP OOA O)B，是否存在這樣的直線I , 使四邊形OABP是矩形。若存在，求出I方程；若不存在，請說明理由。探究思路：引導學生分析|a |b| 8的幾何意義。2 2 求出M點的軌跡方程1 .12 16uuu uuu uuu OP OA OB 四邊形OABP是平行四邊形；uuu uuu右 OABP 是矩形

8、，貝y OA OB 0X1X2 y2 0 .選題目的：幾何語言與向量語言的相互轉化。四、反饋練習，鞏固提高uur uuu1. (2009安徽卷理)給定兩個長度為1的平面向量OA和OB，它們的夾角為120o.如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧 AB上變動.UULTUUU UUU若 OC xOA yOB,其中 x, y R,則 x y的最大值是.2. (2010年高考四川卷理科 20)已知定點 A 1, 0) , ”2 , 0)，定直線I : x = 1，不在x軸上 的動點P與點F的距離是它到直線I的距離的2倍.設點P的軌跡為E,過點F的直線交E于B、C兩 點，直線 AB AC分別交I于點M N(I

9、)求E的方程；(H)試判斷以線段 MN為直徑的圓是否過點 F,并說明理由.五、明確考向，反思小結1. 展示本部分考試要求2. 總結高考命題規(guī)律及命題趨勢高考對這一部分的考查主要有兩種類型， 一是以考查向量的概念與運算的客觀題， 多屬于容易題, 二是向量與其它部分綜合起來體現(xiàn)向量工具性的綜合題，多數(shù)中高檔題。預計近幾年的高考將維持這一趨勢。3. 本節(jié)復習了那些內容？有哪些值得關注的規(guī)律與思想方法？【成功之處】1、教學目標定位合理，把握適度教學目標是教學的立足點、出發(fā)點和歸宿點。本節(jié)課教學目標定位準確，通過一組概念辨析題， 師生共同回憶概念，梳理知識。其間，由學生多層次、多角度分析向量性質與平面幾

10、何性質、實數(shù)性 質的區(qū)別。在教師理性梳理學生的成果之后，引導學生自主探索向量在三角及幾何中的應用?？傊?本課教學目標貫徹到位，把握恰到好處。2、教學模式選擇恰當，凸顯新課程理念“探究討論式”是一種常用的教學方法。然而，本課探索“向量的應用”卻頗有難度，尤其是幾 何與代數(shù)之間的問題轉化。為了突破這一難點，首先復習舊知識，預備鋪墊，接著設計簡單的幾何圖 形中的代數(shù)求值問題。教師在思想方法上的點拔，思維層次上的遞進，讓學生分享自己成果的樂趣， 體現(xiàn)了“學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引領者與合作者?！钡慕虒W理念。整個教學設計，思路清楚，層次轉換自然，點撥及時，自然流暢，引人入勝。3、問題串設計合理，有良好的導向作用問題是數(shù)學的