1對1講義平方根立方根

1、中小學個性化輔導專家 5學海教育一對一個性化輔導講義 5 學員姓名 朱文潔 學校 十五中 年級及科目 七年級數(shù)學 教師 Wang longbiao 平方根與立方根 授課時間: 教學目標 18:30 20:30 1、理解平方根、立方根的定義，會表示一個數(shù)的平方根與立方根; 2、會求一個數(shù)的平方根與立方根； 3、區(qū)分平方根與算術平方根，掌握平方根的性質(zhì)； 4、掌握平方根被開方數(shù)的非負性； 5、了解平方根與立方根的區(qū)別； 教學內(nèi)容 【基礎知識梳理】 、算術平方根 1、算術平方根定義：一般地，如果一個正數(shù) x的平方等于a，即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根.a 的算術平方根記為 需，讀作“根

2、號a”，a叫做被開方數(shù).規(guī)定：0的算術平方根是0. 、 2 ! 也就是，在等式x =a (x 0)中，規(guī)定x = la , x就是a的算術平方根。 例1:下列說法中正確的是( A.25是5的算術平方根 B.5是25的算術平方根 C.5是J25的算術平方根 D. 壇是5的算術平方根 2: J81的算術平方根是 3:若a+2有算術平方根，則 a= cm 。 例4：若一個圓的面積為 36花cm2，則這個圓的直徑為 小結(jié)：(1)只有非負數(shù)才有算術平方根 (2) 個非負數(shù)的算術平方根只有一個且仍舊為非負數(shù)。 2、你對正數(shù)a的算術平方根ja的結(jié)果有怎樣的認識呢? 的結(jié)果有兩種情：當a是完全平方數(shù)時， Ta

3、是一個有限數(shù)；當a不是一個完全平方數(shù)時，Ja是一個無限不循 環(huán)小數(shù)。例如 J25 =5和活,25是完全平方數(shù)，7不是完全平方數(shù)。 3、被開方數(shù)擴大（或縮?。┡c它的算術平方根擴大（或縮小）的規(guī)律是怎樣的呢? 一般來說，被開放數(shù)擴大（或縮?。﹏倍，算術平方根擴大（或縮?。﹋n倍，例如J25 = 5, J 2500 = 50 二、平方根 1、平方根的定義：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做 a的平方根或二次方根。即：如果 x2=a, 那么x叫做a的平方根。求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方，即 x = yfa 。 例如：9的平方根是3， 3的平方等于9，所以平方與開平方互為逆運算. 例5

4、:求下列各數(shù)的平方根。 (1) 100 (2) 9 (3) 0.25 16 例6:求下列各式中的 x的值。 (1) x2 =225 (2) x2 -100=0 (3) -x2 =0.845 2 16(x +2)2 =81 2、平方根的性質(zhì): 討論：正數(shù)的平方根有什么特點？0的平方根是多少？負數(shù)有平方根嗎? 正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進行開平方運算有兩個結(jié)果，這兩個平方根互為相反數(shù); 0的平方根只有一個 0;負數(shù) -寸a表示; 沒有平方根，即負數(shù)不能進行開平方運算；符號：非負數(shù)a的算術平方根可用 Va表示；負的平方根可用 平方根則表示為 Ja，這里的a 30 例7:下列運算正確的是（ AjO2 =

5、 3 B.-寸 144 =12 C. 丿62 +82 =6 +8 =14 D. 7324 = 18 例 聯(lián)系：(1)被開方數(shù)必須都為非負數(shù); (2)正數(shù)的負平方根是它的算術平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術平方根可以立即寫出它的負平方根。 (3)0的算術平方根與平方根同為 例10：已知2a-1的平方根是3，3a+b-1的算術平方根是 4,求a+2b的平方根。 X3 =a，那 若省略表示 二、立方根 1、定義：一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根，這就是說，如果 么X叫做a的立方根。 2、表示：a的立方根，記作 va，讀作：“三次根號a ”其中a叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不

6、能省略, 平方。例如： 射27表示27的立方根，如27 = 3 ； 7表示-27的立方根，3-27 = -3。 說明：(1)任何實數(shù)都有且僅有一個立方根; (2)立方根的符號與被開方數(shù)的符號 致。 學海牡秤中小學個性化輔導專家 【總結(jié)歸納】 一個正數(shù)有一個正的立方根 0有一個立方根，是它本身 0的立方根是0。 1 一個負數(shù)有一個負的立方根 任何數(shù)都有唯一的立方根 立方根的性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù), 1 1 例11：已知 =_，求x的算術平方根。 x 64 例12：已知a =xmx+y+3是X + y+3的算術立方根，b =2y的立方根，試求b-a的立方根。 四、立方根與平方

7、根的區(qū)別: 一個數(shù)只有一個立方根，并且符號與這個數(shù)一致； 只有正數(shù)和0有平方根，負數(shù)沒有平方根，正數(shù)的平方根有2個, 并且互為相反數(shù)，0的平方根只有一個且為 0。 五、比較數(shù)的大小。 比較數(shù)的大小的方法：（1）比較被開方數(shù)的大?。唬?）平方或立方后比較數(shù)的大?。唬?）求近似值比較大小。 例13:比較-4、-5、-折00的大小。 6 中小學個性化輔導專家 學靜鞍仔 KIIhlJIAHkVI 例14:比較J7與3的大小。 八、 易混淆的三個數(shù)：化簡下面三個式子。 (1)扃 (2)(荷2 3 3 (3) Ja (4)(為3 【基礎自測】 、填空題 1、(-0.7) 2的平方根是( A . -0.7

8、B. 0.7 C.0.7 D.0.49 2 2、若 a =25, b =3,則 a+b=( A.-8 B. 8 C. 2 D. 8 或 2 3、若 J102.01 =10.1,則 J1.0201 = 的立方根是 ,-a的立方根是 卄 3 ；若 x =a , 則x= 百= ；V(-a) ；(需)3 = 二、判斷下列說法是否正確: 1、 5是25的算術平方根。 2、 4是64的立方根。 3、 -2.5是-15.625的立方根。 4、 (-4 ) 2的平方根是-4 。 四、計算題 1、求下列各式中的X. (1) X2=17 =0 49 2、化簡 引0.125 13 學海啓秤 KIIhlJIAHkVr

9、i 2 （TiT） 五、解答題。 1、寫出所有符合下列條件的數(shù) 大于-曲小于州 的所有整數(shù); （2）絕對值小于JT8的所有整數(shù)。 2、比較J35與6的大小，并說明理由。 3、已知7+廂的小數(shù)部分為 m,11-JT9 的小數(shù)部分是n,求m + n的值。 課后作業(yè) 一、填空題 1. 如果兇=9，那么x= ；如果X2 =9，那么X = 2. 如果x的一個平方根是7.12，那么另一個平方根是 3. -72 的相反數(shù)是 7-1的相反數(shù)是 4. 一個正數(shù)的兩個平方根的和是 一個正數(shù)的兩個平方根的商是 5. 若一個實數(shù)的算術平方根等于它的立方根，則這個數(shù)是 6. 算術平方根等于它本身的數(shù)有 ，立方根等于本身

10、的數(shù)有 7. J8T的平方根是 ,74 的算術平方根是 ,10-的算術平方根是 8. 若一個數(shù)的平方根是 8 ，則這個數(shù)的立方根是 9. 時，J3m有意義；當m ，這個正數(shù)是 10.若一個正數(shù)的平方根是 2a 1和-a +2，則a = 11.已知 j2a-1 +(b+3)2 =0，貝u 彳詈 12. J +1+2的最小值是 ，此時a的取值是 13. 2x + 1的算術平方根是 2,貝y x= 二、選擇題 14.下列說法錯誤的是（ A、1)2 =1 B 弓匸=1C、2的平方根是知2D 、 81的平方根是9 15. J(-3)2 的值是(). A.-3 16 .設x、y為實數(shù)，且y =4+ J5-

11、X +Jx-5，則 |x-y 的值是( 17.下列各數(shù)沒有平方根的是（）. A. ( 2 ) .(-3)3C . J(T)2 D . 11.1 18.計算J25-瀝的結(jié)果是（）. A.3B.7C.-3 D.-7 19.若 a=-T/32,b=- I Q I, c= -#(-2)3 ,則 a、b、c 的大小關系是(). A.a bc B.c ab C.b ac D.c ba 20.如果j3x-5有意義，則x可以取的最小整數(shù)為（） A. 0B 1 C 2 D 3 21 一個等腰三角形的兩邊長分別為5J2和2 J3，則這個三角形的周長是 A 10屜+23 B 、572 + 43 C 、10j2 + 2 J 3 或 2 + 4 J 3 D 、