三角形面積的計算教學(xué)設(shè)計及反思

1、三角形面積的計算教學(xué)設(shè)計及反思湖北省丹江口市實驗小學(xué) 王偉 指導(dǎo)教師：石有春 侯曉紅教材簡析：長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形，都是由三條或三條以上的線段，首尾順序相接而組成的封閉圖形。它們相互之間不僅在特征上有著密切的聯(lián)系，而且在推導(dǎo)面積計算公式的過程中也有著密切的聯(lián)系。三角形面積的計算是學(xué)生在充分認識了三角形的特征及掌握了長方形、正方形、平行四邊形面積計算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，其公式推導(dǎo)的方法與平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)方法有相似之處，都是將圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，探索研究未知圖形與已學(xué)圖形之間的聯(lián)系，從而找出面積的計算方法。幾何初步知識的教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力、思維能力和建立空間

2、觀念的重要途徑，學(xué)生掌握了三角形面積的計算方法和獲取這些知識的能力后，又為進一步學(xué)習(xí)梯形面積、圓的面積打下了良好的基礎(chǔ) 。教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊第6973頁三角形面積的計算。教學(xué)目標(biāo)：1、認知目標(biāo)經(jīng)歷三角形面積計算公式的探索過程，理解三角形的面積計算公式，掌握求三角形面積的計算方法。2、能力目標(biāo)通過學(xué)生動手拼擺，滲透旋轉(zhuǎn)、平移的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生用多種方法推導(dǎo)公式，發(fā)散學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生求異思維的能力。同時學(xué)生通過自主探索學(xué)習(xí)活動，提高實際操作、自主探索能力及運用三角形的面積公式解決實際問題的能力。3、 情感目標(biāo) 在探索學(xué)習(xí)活動中，培養(yǎng)實踐能力，培養(yǎng)學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)活動的意識、合作意

3、識和創(chuàng)新意識，體會數(shù)學(xué)問題的探索性，并獲得積極的情感體驗和成功體驗。教學(xué)媒體：多媒體課件、實物展示臺等。教學(xué)準(zhǔn)備：剪刀、方格紙、長方形、平行四邊形、各種不同類型的三角形等 。教學(xué)過程：一、 創(chuàng)設(shè)情景，引入探索。師：同學(xué)們想不想到王老師生活的城市和學(xué)校的綠化帶去參觀一下？好，請跟我來?。c擊課件出現(xiàn)各種形狀的花壇其中包括三角形的花壇，最后畫面定格在學(xué)生們測量花壇的情形中）咦？這些同學(xué)遇到了什么問題？原來他們想知道這些花壇的面積，那我們能不能幫幫他？生：能（學(xué)生踴躍回答，但在回答三角形的花壇面積該怎樣求時出現(xiàn)了疑問）師：同學(xué)們想不想知道這個三角形花壇的面積??？（想）那就得知道應(yīng)該怎樣求三角形的面積

4、呀？我們這一節(jié)課就一起來探究這個問題好嗎?(教師板書課題：三角形面積的計算) 教學(xué)一開始，教師給學(xué)生提供了學(xué)校校園場景，讓學(xué)生從場景中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，引出長方形、平行四邊形的面積公式及計算方法，并讓學(xué)生說說平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程。當(dāng)學(xué)生說出三角形花壇要求出三角形的面積時，很自然地引入了課題，激起了學(xué)生探究新知的欲望。二、自主探索，合作交流。師：上一節(jié)課我們通過自主探索已經(jīng)找出了平行四邊形面積的計算方法,大家可以從中得到一些啟發(fā)，這一節(jié)課我相信只要你們繼續(xù)發(fā)揮自己的聰明才智就一定可以自己找到三角形面積的計算公式。1、談話啟思。師：請大家拿出你們課前所尋找到的你們認為實驗需要的素材，自行

5、確定研究方案，希望同學(xué)們發(fā)揮自己的想象，可以拼，可以折，還可以擺。小組里的同學(xué)可以互相合作、討論，看哪一些小組能找到三角形面積的計算方法。討論結(jié)束之后我們將開一個現(xiàn)場發(fā)布會還要頒發(fā)小組和個人的“杰出發(fā)現(xiàn)獎”！讓學(xué)生在課前尋找需要實驗的素材，課中自行確定其研究方案，真正實現(xiàn)了根據(jù)學(xué)生的需求進行教學(xué)，充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動性2、操作探索。 （1）小組合作探索、操作。 （2）小組交流。（學(xué)生積極踴躍的動手動腦，教師融入其中并適當(dāng)給以啟發(fā)）3、開始現(xiàn)場發(fā)布會，展示學(xué)生的拼擺情況。 師：好，大家剛才的討論熱烈而認真，我看到很多小組都已經(jīng)找到了三角形的面積計算方法那我們就來現(xiàn)場發(fā)布吧！哪個小組先來把你們

6、的成果展示給大家？好，你們先來。（學(xué)生在實物展示臺上進行展示）生：我們小組是用數(shù)方格的方法找到三角形的面積。師：那你們是如何數(shù)的呢？生：方格紙上每一格代表一平方厘米，不滿一格的按半格數(shù)，所以我們數(shù)出這上面的三個三角形面積都是24平方厘米。師：恩，可以，數(shù)方格也是一種方法，讓我們來看一下電腦博士是怎么說的？（點擊課件，通過動畫展示數(shù)方格的過程）數(shù)的很正確！哦？別的小組有不同意見？生：我們認為這種方法太麻煩！如果三角形面積再大一點的話就不好使用了。師：這么說你們有更好的方法？好先請這一組的同學(xué)先上位，你們來展一下你們的成果，怎么樣？生：好，我們拿的是兩個完全一樣的銳角三角形師：你們怎么知道它們完全

7、一樣呢？生：因為如果把它們疊在一起的話，會發(fā)現(xiàn)它們完全重合，然后我們將其中的一個三角形進行旋轉(zhuǎn)，會拼成一個平行四邊形。師：哦！你們真善于發(fā)現(xiàn)！那你們的結(jié)論是什么呢？生：我們還發(fā)現(xiàn)這個拼成的平行四邊形的底等于這個銳角三角形的底。高等于這個三角形的高。因為每個銳角三角形的面積等于拼成的這個平行四邊形面積的一半。平行四邊形的面積=底高，所以這個銳角三角形的面積=底高2師：哇，你們說的太好了！老師一定要擁抱一下你們！我們一起來看看電腦博士是怎么說的？（課件演示整個重合旋轉(zhuǎn)平移的過程，并說出推導(dǎo)過程）恩，和電腦博士說的一樣，你們真不簡單！老師要頒發(fā)給你們一個杰出發(fā)現(xiàn)獎！同學(xué)們?yōu)樗麄児恼谱ＹR吧！并把你們的

8、成果貼在黑板上。其他小組也要來展示，好，你們小組來。生：我們用的是兩個完全一樣的鈍角三角形，也可以拼成一個平行四邊形，推導(dǎo)過程跟上一組一樣，我們的結(jié)論是鈍角三角形的面積=底高2師：好的，我們來看一下電腦里有沒有這種方法？（課件演示）你們的方法也很好。生：我們小組是用兩個完全一樣的直角三角形也可以拼成一個平行四邊形，我們的結(jié)論是直角三角形的面積=底高2生：我們小組用的同樣是直角三角形，但我們拼成的是一個長方形。這個拼成的長方形的長等于三角形的底，長方形的寬等于三角形的高，所以直角三角形的面積=底高2，并且我們還發(fā)現(xiàn)如果我們用兩個完全一樣的等腰直角三角形還可以拼成一個正方形，但結(jié)論也是一樣的 生：

9、我們小組是用一個平行四邊形。沿著對角線將它分成兩個完全一樣的三角形，這一個三角形的面積=底高2生：我們是用一個長方形沿著對角線將它分成兩個完全一樣的 直角三角形，結(jié)論也是三角形的面積=底高2點評：教師放手讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，并讓學(xué)生充分發(fā)表自己的觀點，各抒己見，學(xué)生們的積極性已經(jīng)完全被調(diào)動起來了。教師在課堂上，及時點撥、鼓勵學(xué)生，學(xué)生的個性得到了充分的張揚，創(chuàng)造思維能力也得到了很好的培養(yǎng)。師：好，同學(xué)們你們真了不起！找到了這么多的方法，如果大家覺得還有什么好辦法，我們可以在下一節(jié)實踐活動課繼續(xù)討論。讓我們來一起看看黑板上大家的研究成果吧！我們發(fā)現(xiàn)兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，（將平行四

10、邊形的貼圖貼在黑板上）而平行四邊形也可以分成兩個完全一樣的三角形（將三角形的貼圖貼在黑板上）這種方法在數(shù)學(xué)上叫做轉(zhuǎn)化法 板書：平行四邊形的面積=底高 三角形的面積=底高2 如果用字母s表示面積，a、h分別表示三角形的底和高，用字母怎樣表示公式？（板書：s=ah2） 3、評價體驗。師：你們通過自己的努力找到了三角形面積的計算方法，老師也為你們自豪！瞧，連智慧姐姐也來到了我們的課堂，（動畫演示）她帶來了一些問題想考考大家，你們愿不愿意接受這樣的挑戰(zhàn)？生：愿意！四、實踐運用，拓展創(chuàng)新。1、 先指出下面每個三角形的底和高，再分別算出每個三角形的面積。 2、 根據(jù)題中所給的條件，你能算出下面哪個三角形的

11、面積？3.先指出下面每個三角形的底和高，再分別算出它們的面積。 這組練習(xí)題，著重訓(xùn)練學(xué)生正確判斷三角形的底和高，并有意識地把斜邊當(dāng)作高，讓學(xué)生辨別，可以增強學(xué)生的判斷能力。第2題的圖形可以有多種方法計算面積，但是必須是這個圖形的底和相應(yīng)的高。這些練習(xí)題對于培養(yǎng)學(xué)生空間觀念是十分有益的。4.下圖中哪個三角形的面積與畫陰影三角形的面積相等？為什么？你能在圖中再畫一個與畫陰影的三角形面積相等的三角形嗎？試試看？五、質(zhì)疑調(diào)節(jié)，總結(jié)延伸。師：通過這節(jié)課的探索學(xué)習(xí)，你有什么收獲？生：我們知道了三角形的面積計算方法，還會用它來進行計算。生：這節(jié)課我們通過自己動手動腦得出來了三角形的面積公式，我真是太高興了！

12、在探索學(xué)習(xí)活動中，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識、合作意識和創(chuàng)新意識。體會數(shù)學(xué)問題的探索性，并獲得積極的、成功的情感體驗。 六、布置作業(yè)，課后探索。1、 我們的紅領(lǐng)巾是先烈們用自己的鮮血染成的，現(xiàn)在你知道怎樣求一條紅領(lǐng)巾的面積了嗎？2、 當(dāng)小小設(shè)計師：你能為學(xué)校的操場設(shè)計一個綠化面積是15平方米的三角形花壇嗎？請你以厘米為單位在圖中空白處設(shè)計綠化帶，看誰設(shè)計的合理漂亮。 3、 在拓展練習(xí)中，一方面注重以鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識為重點，另一方面又注意聯(lián)系學(xué)生的生活實際，量紅領(lǐng)巾底和高求紅領(lǐng)巾面積，為學(xué)校的操場設(shè)計一個三角形花壇等實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生運用三角形面積計算公式解決簡單實際問題的能力。教后反思：數(shù)學(xué)課程標(biāo)

13、準(zhǔn)中指出：動手實踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程充滿著觀察、實驗、模擬、推斷等探索性與挑戰(zhàn)性活動，教師應(yīng)該讓學(xué)生在具體的操作活動中進行獨立思考，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并與同伴進行交流。幾何初步知識的教學(xué)，要求教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、測量、拼擺等實驗活動，達到掌握圖形特征和面積計算的方法，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。按照這一教學(xué)理念，在三角形面積的計算整個課堂教學(xué)過程中，我采取了操作、討論、講解、歸納的方法，讓學(xué)生既掌握三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程，又學(xué)會運用轉(zhuǎn)化的思想方法探索規(guī)律，從而培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用舊知識解決新問題的能力。具體表現(xiàn)在以下幾點：1、 創(chuàng)設(shè)問題情境，激起學(xué)生探究欲望。

14、教學(xué)一開始，先復(fù)習(xí)了平行四邊形的面積公式及計算，并讓學(xué)生說說平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程。然后教師拿出兩個大小不一樣的三角形，問：這兩個三角形哪個面積大？學(xué)生顯然能直接看出哪個三角形的面積大，接著教師跳躍性地提出問題：“大多少？”激起學(xué)生探究的欲望，讓學(xué)生主動提出必須先算出三角形的面積，自然而然地引入課題：三角形面積的計算。2、 加強學(xué)生動手操作、合作交流。新課程標(biāo)準(zhǔn)中要求學(xué)生盡可能多的參與知識形成的過程。因此，教學(xué)中不能只通過簡單的試驗觀察就說明每種圖形的計算方法，教師要善于創(chuàng)設(shè)研究問題的情境，充分利用和創(chuàng)造條件，引導(dǎo)學(xué)生在參與研究知識的形成過程中，自己想問題、尋方法、得結(jié)論。三角形面積公式

15、的推導(dǎo)，是適合學(xué)生探究的學(xué)習(xí)材料，因此，本堂課我設(shè)計了兩個實驗來探索三角形面積的計算方法。實驗一：讓學(xué)生把長方形和平行四邊形剪成兩個完全一樣的三角形，思考并分析三角形面積與原來圖形面積的關(guān)系，學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個三角形的面積是原來長方形或平行四邊形面積的一半。實驗二：要求學(xué)生動手做實驗，在每個方格表示1平方厘米的方格紙上剪出兩個完全一樣的三角形，用這兩個三角形拼拼試試，讓學(xué)生動手操作時，一方面啟發(fā)學(xué)生把三角形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會計算面積的圖形，另一方面引導(dǎo)學(xué)生主動探索三角形與所拼成的平行四邊形之間有什么樣的聯(lián)系，并通過填表、觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找出面積的計算方法，這樣學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握面積的計算公式，創(chuàng)造思維

16、也得到了很好的發(fā)展。3、 運用多媒體技術(shù)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。在學(xué)生動手操作把兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形時，先讓學(xué)生自己說說是怎樣拼的，然后用計算機動態(tài)演示拼的過程，“重合、旋轉(zhuǎn)、平移”，使學(xué)生直觀地感知平移和旋轉(zhuǎn)的含義及其對圖形的位置變化的影響，充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。在練習(xí)設(shè)計中，讓學(xué)生觀察、比較兩個三角形的面積是否相等，然后把其中一個三角形的頂點在平行線上移動，使學(xué)生清楚地看出，等底等高的三角形形狀不同，但是面積都相等，運用了多媒體技術(shù)能有效地化靜態(tài)為動態(tài)，化抽象為具體，化難為易?？傊谡n堂教學(xué)中，教師要真正地把創(chuàng)造還給學(xué)生，使課堂煥發(fā)生命力，才能讓教育成為充滿智慧的事業(yè)，才能有效地使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會發(fā)展，學(xué)生創(chuàng)造?？傇u： 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中強調(diào)：讓學(xué)生在活動過程中體驗數(shù)學(xué)、經(jīng)歷數(shù)學(xué)，逐步“會學(xué)”，發(fā)展學(xué)生的思維。學(xué)生參與了動手實踐、合作交流，達到讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，自由探索的效果。正如數(shù)學(xué)教育家波利亞所說的：“學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑，都是由自己去發(fā)現(xiàn)、探索、研究，因為這樣理解更深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。”王偉老師整節(jié)課的教學(xué)具有開放性和指導(dǎo)