華師大版數學八年級下冊《期中檢測試卷》及答案解析

1、精品數學期中測試2020-2021學年第二學期期中測試八年級數學試題學校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題(每小題4分,共40分)1.下列式子中,是分式的是（ ）a. b. c. d. 2.下列各式中的最簡分式是（）a. b. c. d. 3.將函數的圖象向下平移3個單位,則得到的圖象相應的函數表達式為a. b. c. d. 4.已知關于x的函數y(m1)xm是反比例函數,則其圖象( )a. 位于一、三象限b. 位于二、四象限c. 經過一、三象限d. 經過二、四象限5.如圖,在abcd中,ac與bd相交于點o,則下列結論不一定成立的是（ ）a. bo=dob. cd=abc. bad=bcd

2、d. ac=bd6.已知平行四邊形的周長是22,的周長是17,則的長為（ ）a. 3b. 4c. 5d. 67.一次函數與反比例函數在同一坐標系內的的圖象為（ ）a. b. c. d. 8.關于的分式方程的解是正數,則的取值范圍是（ ）a. 且b. c. 且d. 9.已知函數, 的圖象如圖所示,則下列結論：兩函數圖象的交點的坐標為；當時, ；當時,；當逐漸增大時,隨著的增大而增大,隨著的增大而減小其中正確的結論有（ ） a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個10.如圖,函數(x0)和(x0)的圖象分別是和.設點p在上,pay軸交于點a,pbx軸,交于點b,pab的面積為（ ）a. b. c.

3、 d. 二、填空題（每題4分,共24分）11.計算： _12.正比例函數y=（m-1）x圖象經過二、四象限,則m的值可以是_（寫一個即可）13.若分式的值為零,則的值為_14.如圖,在平行四邊形abcd中,過對角線ac與bd的交點o作ac的垂線交于點e,連接ce,若ab=4,bc=6,則cde的周長是_15.如果關于x的方程+1有增根,那么k的值為_16.如圖,點在直線上,過點作軸交直線于點,以點為直角頂點,為直角邊在的右側作等腰直角,再過點作軸,分別交直線和于,兩點,以點為直角頂點,為直角邊在的右側作等腰直角按此規(guī)律進行下去,則等腰直角的面積為_,等腰直角的面積為_三、解答題(共86分)17

4、.先化簡代數式：,再代入一個你喜歡的數求值.18.解分式方程： 19.“珍重生命,注意安全!”同學們在上下學途中一定要注意騎車安全小明騎單車上學,當他騎了一段時間,想起要買某本書,于是又折回到剛經過的新華書店,買到書后繼續(xù)去學校,以下是他本次所用的時間與路程的關系示意圖根據圖中提供的信息回答下列問題：(1)小明家到學校的路程是 米,小明在書店停留了 分鐘(2)本次上學途中,小明一共行駛了 米,一共用了 分鐘(3)我們認為騎單車的速度超過300米分鐘就超越了安全限度問：在整個上學的途中哪個時間段小明騎車速度最快,速度在安全限度內嗎? 20.如圖,在abcd中,點e是ab邊的中點,de與cb的延長

5、線交于點f（1）求證：adebfe；（2）若df平分adc,連接ce,試判斷ce和df的位置關系,并說明理由21.為了預防“甲型h1n1”,某學校對教室采用藥薰消毒法進行消毒,已知藥物燃燒時,室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例,藥物燃燒后,y與x成反比例,如圖所示,現(xiàn)測得藥物8min燃畢,此時室內空氣每立方米的含藥量為6mg,請你根據題中提供的信息,解答下列問題：（1）藥物燃燒時,求y關于x函數關系式？自變量x的取值范圍是什么？藥物燃燒后y與x的函數關系式呢？（2）研究表明,當空氣中每立方米含藥量低于1.6mg時,學生方可進教室,那么從消毒開始,至少需要幾分鐘后,學

6、生才能進入教室？（3）研究表明,當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于10min時,才能殺滅空氣中的毒,那么這次消毒是否有效？為什么？22.如圖,在平面直角坐標系中,已知正比例函數與一次函數的圖象交于點 (1)求點坐標；(2)設軸上有一點,過點作軸的垂線(垂線位于點的右側),分別交和的圖象于點、,連接若,求的面積23.某商店銷售a型和b型兩種電腦,其中a型電腦每臺的利潤為400元,b型電腦每臺的利潤為500元該商店計劃再一次性購進兩種型號的電腦共100臺,其中b型電腦的進貨量不超過a型電腦的2倍,設購進a型電腦x臺,這100臺電腦的銷售總利潤為y元（1）求y關于x函數關系式；（2

7、）該商店購進a型、b型電腦各多少臺,才能使銷售總利潤最大,最大利潤是多少？（3）實際進貨時,廠家對a型電腦出廠價下調a（0a200）元,且限定商店最多購進a型電腦60臺,若商店保持同種電腦的售價不變,請你根據以上信息,設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案24.在平面直角坐標系中,點為坐標原點,直線過點且與軸平行,直線過點且與軸平行,直線與相交于點為直線上一點,反比例函數的圖象過點且與直線相交于點(1)若點與點重合,求的值；(2)連接、,若的面積為面積的2倍,求點的坐標；(3)當時,在軸上是否存在一點 ,使是等腰直角三角形？如果存在,直接寫出點坐標：若不存在,說明理由答案與解析一、選擇

8、題(每小題4分,共40分)1.下列式子中,是分式的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析】形如(a、b為整式,b中有字母且b)的式子是分式,根據分式的定義即可判斷.【詳解】分母中無字母故不是分式,故a不符合題意；符合分式的定義,故b符合題意；是多項式是整式不是分式,故c不符合題意；是多項式是整式不是分式,故d不符合題意；故選：b.【點睛】此題考查分式的定義,熟記分式的構成特點是解題的關鍵.2.下列各式中的最簡分式是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據最簡分式的定義,只要判斷出分子分母是否有公因式即可得答案【詳解】解：a、,故a選項不是最簡分式,不符合題意；

9、b、,故b選項不是最簡分式,不符合題意；c、,故c選項不是最簡分式,不符合題意；d、是最簡分式,符合題意,故選d【點睛】本題考查了最簡分式,解答此類問題時,應先將分子、分母中能夠分解因式的部分進行分解因式有些需要先提取公因式,而有些則需要運用公式法進行分解因式通過分解因式,把分子分母中能夠分解因式的部分,分解成乘積的形式,然后找到其中的公因式約去3.將函數的圖象向下平移3個單位,則得到的圖象相應的函數表達式為a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】直接根據函數圖象平移的法則進行解答即可【詳解】解：將一次函數的圖象向下平移3個單位長度,相應的函數是；故答案選：b【點睛】本題考查的是一次

10、函數的圖象與幾何變換,熟知“上加下減”的法則是解答此題的關鍵4.已知關于x的函數y(m1)xm是反比例函數,則其圖象( )a. 位于一、三象限b. 位于二、四象限c. 經過一、三象限d. 經過二、四象限【答案】b【解析】【分析】根據反比例函數的定義先求出m的值,再根據m-1的符號判斷函數所在的象限【詳解】根據反比例函數的定義可知：m=-1,m-10,解得：m=-1,此時函數化簡為：y=-,該函數的圖象經過二、四象限故選b【點睛】本題考查了反比例函數的定義,重點是將一般式y(tǒng)（k0）轉化為y=kx-1（k0）的形式5.如圖,在abcd中,ac與bd相交于點o,則下列結論不一定成立的是（ ）a. b

11、o=dob. cd=abc. bad=bcdd. ac=bd【答案】d【解析】試題分析：根據平行四邊形的性質判斷即可：a、四邊形abcd是平行四邊形,ob=od（平行四邊形的對角線互相平分）,正確,不符合題意；b、四邊形abcd是平行四邊形,cd=ab（平行四邊形的對邊相等）,正確,不符合題意；c、四邊形abcd是平行四邊形,bad=bcd（平行四邊形的對角相等）,正確,不符合題意；d、根據四邊形abcd是平行四邊形不能推出ac=bd,錯誤,符合題意故選d6.已知平行四邊形的周長是22,的周長是17,則的長為（ ）a. 3b. 4c. 5d. 6【答案】a【解析】【分析】由平行四邊形的周長得到

12、ab+bc的長,根據的周長是17得到ac的長,再根據平行四邊形的對角線互相平分的性質得到oa的長.【詳解】平行四邊形的周長是22,ab+bc=11,的周長是17,ab+bc+ac=17,ac=6,oa=3,故選：a.【點睛】此題考查平行四邊形的性質：對邊相等,對角線互相平分.7.一次函數與反比例函數在同一坐標系內的的圖象為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析】根據選項中k的符合是否一致判斷即可得到答案.【詳解】當k0時,一次函數經過一、三、四象限,反比例函數在一、三象限,故a不正確,b正確；當k0,m2,x10,x1,即m3,的取值范圍是m2且m3,故選：a【點睛】本題考查了分

13、式方程的解：使分式方程左右兩邊成立的未知數的值叫分式方程的解,解答本題時,易漏掉m3,這是因為忽略了x10這個隱含的條件而造成的,這應引起同學們的足夠重視9.已知函數, 的圖象如圖所示,則下列結論：兩函數圖象的交點的坐標為；當時, ；當時,；當逐漸增大時,隨著的增大而增大,隨著的增大而減小其中正確的結論有（ ） a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個【答案】c【解析】【分析】根據函數解析式組成方程組判斷,由函數圖象的高低判斷,求出x=1時點b、c的坐標得到bc即可判斷,根據函數的增減性即可判斷.【詳解】由一次函數與反比例函數的解析式,解得,故正確；由圖象得時, ,故錯誤；當x=1時,b（1,

14、4）,c（1,1）,bc=3,故正確；在第一象限中,一次函數y隨x的增大而增大,反比例函數y隨x的增大而減小,故正確,故選：c.【點睛】此題考查一次函數的性質,一次函數與方程組的關系,正確掌握函數的性質是解題的關鍵.10.如圖,函數(x0)和(x0)的圖象分別是和.設點p在上,pay軸交于點a,pbx軸,交于點b,pab的面積為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】將點p(m,n)代入反比例函數y=(x0)用m表示出n即可表示出點p的坐標,然后根據pbx軸,得到b點的縱坐標為,然后將點b的縱坐標代入反比例函數的解析式y(tǒng)=(x0)即可得到點b的坐標,同理得到點a的坐標；根據pb

15、=m-=,pa=-=,利用spab=papb即可得到答案.【詳解】解：設點p(m,n),p是反比例函數y=(x0)圖象上的點,n=,點p(m,)；pbx軸,b點的縱坐標為,將點b的縱坐標代入反比例函數的解析式y(tǒng)=(x0)得：x=,b(,),同理可得：a(m,)；pb=m=,pa=,spab=papb=.故選b.【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義.二、填空題（每題4分,共24分）11.計算： _【答案】-3【解析】【分析】根據零次冪的定義,負指數冪的定義計算即可.【詳解】1-4=-3,故答案為：-3.【點睛】此題考查計算能力,正確掌握零次冪的定義,負整數指數冪的定義是解題的關鍵.12.

16、正比例函數y=（m-1）x圖象經過二、四象限,則m的值可以是_（寫一個即可）【答案】0【解析】【分析】先根據正比例函數y=（m-1）x,它的圖象經過二、四象限得出關于m的不等式,求出m的取值范圍即可【詳解】解：正比例函數y=（m-1）x,它的圖象經過二、四象限, m-10, 解得m1 m的值可以是0 故答案為0（答案不唯一）【點睛】本題考查的是正比例函數的性質,熟知正比例函數的增減性是解答此題的關鍵13.若分式的值為零,則的值為_【答案】-3【解析】【分析】由分子等于0,分母不等于0即可列方程及不等式求出x的值.【詳解】由題意得：且,解得x=-3,故答案為：-3.【點睛】此題考查分式值為0,正

17、確掌握分式值為0的條件列出方程及不等式是解題的關鍵.14.如圖,在平行四邊形abcd中,過對角線ac與bd的交點o作ac的垂線交于點e,連接ce,若ab=4,bc=6,則cde的周長是_【答案】10【解析】【分析】由平行四邊形abcd的對角線相交于點o,oeac,根據線段垂直平分線的性質,可得ae=ce,又由平行四邊形abcd的ab+bc=ad+cd=10,繼而可得結論【詳解】四邊形abcd是平行四邊形,oa=oc,ab=cd,ad=bcab=4,bc=6,ad+cd=10oeac,ae=ce,cde的周長為：cd+ce+de=cd+ce+ae=ad+cd=10故答案為10【點睛】本題考查了平

18、行四邊形的性質,線段的垂直平分線的性質定理等知識,解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題,屬于中考常考題型15.如果關于x的方程+1有增根,那么k的值為_【答案】4【解析】【分析】分式方程去分母轉化為整式方程,由分式方程有增根求出x的值,代入整式方程計算即可求出k的值【詳解】去分母得：1=k-3+x-2,由分式方程有增根,得到x-2=0,即x=2,把x=2代入整式方程得：k=4,故答案為4【點睛】此題考查了分式方程的增根,增根確定后可按如下步驟進行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值16.如圖,點在直線上,過點作軸交直線于點,以點為直角頂點,為直角邊在的右側作等腰直角,

19、再過點作軸,分別交直線和于,兩點,以點為直角頂點,為直角邊在的右側作等腰直角按此規(guī)律進行下去,則等腰直角的面積為_,等腰直角的面積為_【答案】 (1). , (2). 【解析】【分析】先根據點a1的坐標及a1b1y軸求出b1的坐標,進而得到a1b1的長及a1b1c1的面積,再根據a2的坐標及a2b2y軸求出b2的坐標,進而得到a2b2的長及a2b2c2的面積,根據變換規(guī)律a3b3的長得到a3b3c3的面積,再求出anbn的長得到anbncn的面積即可.【詳解】a1（2,2）,a1b1y軸交直線于點b1,b1（2,1）,a1b1=2-1=1,a1b1c1的面積=11=,a1c1= a1b1=1,

20、a2(3,3),a2b2y軸交直線于點b2,b2(3, ),a2b2=3-=,a2b2c2的面積=,a2c2= a2b2=,a3(,),a3b3y軸交直線于點b3,b3（, ）,a3b3=-=,a3b3c3的面積=,a1b1c1的面積=,a2b2c2的面積=,a3b3c3的面積=,以此類推,anbncn的面積=,故答案為：, .【點睛】此題考查一次函數的性質,圖象上點的坐標特點,等腰直角三角形的性質,根據圖象依次計算得到點的坐標規(guī)律是計算面積的關鍵.三、解答題(共86分)17.先化簡代數式：,再代入一個你喜歡的數求值.【答案】【解析】【分析】先根據分式的運算法則進行化簡,再代入使分式有意義的值

21、計算.【詳解】解：原式.使原分式有意義的值可取2,當時,原式.【點睛】考核知識點：分式的化簡求值.掌握分式的運算法則是關鍵.18.解分式方程： 【答案】無解【解析】【分析】先去分母化為整式方程,求出整式方程的解檢驗即可得到原方程的解的情況.【詳解】, ,2x=2,x=1,檢驗：當x=1時,=0,x=1不是原方程的解,原方程無解.【點睛】此題考查解分式方程,將方程去分母化為整式方程后求解,然后將整式方程的解代入最簡公分母中檢驗,使最簡公分母等于0的未知數的值不是原方程的解,若不等于0則是原方程的解.19.“珍重生命,注意安全!”同學們在上下學途中一定要注意騎車安全小明騎單車上學,當他騎了一段時間

22、,想起要買某本書,于是又折回到剛經過新華書店,買到書后繼續(xù)去學校,以下是他本次所用的時間與路程的關系示意圖根據圖中提供的信息回答下列問題：(1)小明家到學校的路程是 米,小明在書店停留了 分鐘(2)本次上學途中,小明一共行駛了 米,一共用了 分鐘(3)我們認為騎單車的速度超過300米分鐘就超越了安全限度問：在整個上學的途中哪個時間段小明騎車速度最快,速度在安全限度內嗎? 【答案】（1）1500,4；（2）2700,14；（3）12到14分鐘時速度最快,不在安全限度內【解析】【分析】（1）由y軸表示路程,起點是家,終點是學校,即可得到小明家到學校的路程是1500米,根據與x軸平行的線段表示路程沒

23、有變化,觀察圖象分析其對應的時間即可；（2）行駛的路程=家到學校的距離+2折回書店的路程,時間=到學校的時間-從家出發(fā)的時間；（3）根據每一時間段所行駛的路程及時間,分別計算各時間段的速度進行比較即可.【詳解】（1）y軸表示路程,起點是家,終點是學校,小明家到學校的路程是1500米,由圖象可知：小明書店停留12-8=4分鐘,故答案為：1500,4；（2）本次上學途中,小明行駛的路程=1500+2（1200-600）=2700（米）,一共用的時間=14-0=14（分鐘）,故答案為：2700,14；（3）0到6分鐘時,平均速度=（米/分）,6到8分鐘時,平均速度=（米/分）,12到14分鐘時,平均

24、速度=（米/分）12到14分鐘時速度最快,不在安全限度內.【點睛】此題考查一次函數圖象的實際意義,掌握圖象橫縱坐標代表的含義,正確理解題意與圖象各段之間的對應關系是解題的關鍵.20.如圖,在abcd中,點e是ab邊的中點,de與cb的延長線交于點f（1）求證：adebfe；（2）若df平分adc,連接ce,試判斷ce和df的位置關系,并說明理由【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）由全等三角形的判定定理aas證得結論（2）由（1）中全等三角形的對應邊相等推知點e是邊df的中點,1=2；根據角平分線的性質、等量代換以及等角對等邊證得dc=fc,則由等腰三角形的“三合一”的性質推

25、知cedf【詳解】解：（1）證明：如圖,四邊形abcd是平行四邊形,adbc又點f在cb的延長線上,adcf1=2點e是ab邊的中點,ae=be,在ade與bfe中,adebfe（aas）（2）cedf理由如下：如圖,連接ce,由（1）知,adebfe,de=fe,即點e是df的中點,1=2df平分adc,1=33=2cd=cfcedf21.為了預防“甲型h1n1”,某學校對教室采用藥薰消毒法進行消毒,已知藥物燃燒時,室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例,藥物燃燒后,y與x成反比例,如圖所示,現(xiàn)測得藥物8min燃畢,此時室內空氣每立方米的含藥量為6mg,請你根據題中提

26、供的信息,解答下列問題：（1）藥物燃燒時,求y關于x的函數關系式？自變量x的取值范圍是什么？藥物燃燒后y與x的函數關系式呢？（2）研究表明,當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時,學生方可進教室,那么從消毒開始,至少需要幾分鐘后,學生才能進入教室？（3）研究表明,當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于10min時,才能殺滅空氣中的毒,那么這次消毒是否有效？為什么？【答案】（1）；（2）至少需要30分鐘后生才能進入教室（3）這次消毒是有效的【解析】【分析】（1）藥物燃燒時,設出y與x之間的解析式y(tǒng)=k1x,把點（8,6）代入即可,從圖上讀出x的取值范圍；藥物燃燒后,設出y與x之間

27、的解析式y(tǒng)=,把點（8,6）代入即可；（2）把y=1.6代入反比例函數解析式,求出相應的x；（3）把y=3代入正比例函數解析式和反比例函數解析式,求出相應的x,兩數之差與10進行比較,大于或等于10就有效【詳解】解：（1）設藥物燃燒時y關于x的函數關系式為y=k1x（k10）代入（8,6）為6=8k1k1= 設藥物燃燒后y關于x的函數關系式為y=（k20）代入（8,6）為6=,k2=48藥物燃燒時y關于x的函數關系式為（0x8）藥物燃燒后y關于x的函數關系式為（x8） （2）結合實際,令中y1.6得x30即從消毒開始,至少需要30分鐘后生才能進入教室 （3）把y=3代入,得：x=4把y=3代入

28、,得：x=16164=12所以這次消毒是有效的【點睛】現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量,解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系,然后利用待定系數法求出它們的關系式22.如圖,在平面直角坐標系中,已知正比例函數與一次函數的圖象交于點 (1)求點坐標；(2)設軸上有一點,過點作軸的垂線(垂線位于點的右側),分別交和的圖象于點、,連接若,求的面積【答案】（1）a（4,3）；（2）14【解析】【分析】（1）由正比例函數與一次函數的解析式組成方程組求方程組的解即可得到答案；（2）設點b的坐標為（a, ）,得到點c的坐標,根據bc的長求出a,即可求面積.【詳解】（1）解方程組,得,a（4,

29、3）；（2）a（4,3）,oa= ,bc=7,設點b的坐標為（a, ）,則點c（a,-a+7）,bc=-(-a+7)=7,解得a=8,的面積=.【點睛】此題考查一次函數與方程組的關系,勾股定理,直角坐標系中線段的長度.23.某商店銷售a型和b型兩種電腦,其中a型電腦每臺的利潤為400元,b型電腦每臺的利潤為500元該商店計劃再一次性購進兩種型號的電腦共100臺,其中b型電腦的進貨量不超過a型電腦的2倍,設購進a型電腦x臺,這100臺電腦的銷售總利潤為y元（1）求y關于x的函數關系式；（2）該商店購進a型、b型電腦各多少臺,才能使銷售總利潤最大,最大利潤是多少？（3）實際進貨時,廠家對a型電腦出

30、廠價下調a（0a200）元,且限定商店最多購進a型電腦60臺,若商店保持同種電腦的售價不變,請你根據以上信息,設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案【答案】(1) =100x+50000；(2) 該商店購進a型34臺、b型電腦66臺,才能使銷售總利潤最大,最大利潤是46600元；(3)見解析.【解析】【分析】（1）根據“總利潤=a型電腦每臺利潤a電腦數量+b型電腦每臺利潤b電腦數量”可得函數解析式；（2）根據“b型電腦的進貨量不超過a型電腦的2倍且電腦數量為整數”求得x的范圍,再結合（1）所求函數解析式及一次函數的性質求解可得；（3）據題意得y=（400+a）x+500（100x）,即

31、y=（a100）x+50000,分三種情況討論,當0a100時,y隨x的增大而減小,a=100時,y=50000,當100m200時,a1000,y隨x的增大而增大,分別進行求解【詳解】（1）根據題意,y=400x+500（100x）=100x+50000；（2）100x2x,x,y=100x+50000中k=1000,y隨x的增大而減小,x為正數,x=34時,y取得最大值,最大值為46600,答：該商店購進a型34臺、b型電腦66臺,才能使銷售總利潤最大,最大利潤是46600元；（3）據題意得,y=（400+a）x+500（100x）,即y=（a100）x+50000,33x60,當0a100時,y隨x的增大而減小,當x=34時,y取最大值,即商店購進34臺a型電腦和66臺b型電腦的銷售利潤最大a=100時,a100=0,y=50000,即商店購進a型電腦數量滿足33x60的整數時,均獲得最大利潤；當100a200時,a1000,y隨x的增大而增大,當x=60時,y取得最大值即商店購進60臺a型電腦和40臺b型電腦的