山西省山大附中高三上學期期中考試文科數(shù)學試題及答案

1、山西大學附中2014年高三第一學期月考數(shù)學試題（文科） 考查內(nèi)容：高中全部 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1若，則（ ）a b c d2已知命題：對任意的，有，則是（ ）a存在，有 b對任意的，有c存在，有 d對任意的，有3若公比為2且各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則的值等于（ ）a2 b4 c8 d164設(shè)，則“”是“復數(shù)為純虛數(shù)”的（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充分必要條件 d既不充分也不必要條件5已知角的終邊過點，則的值是（ ）a b c或 d隨著的取值不同其值不同6已知直線及平面，則下列命題正確的是 （

2、）a. b. c. d. 7曲線上的點p處的切線的傾斜角為，則點p的坐標為 （ ）a（0，0）b（2，4）cd8“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的 （ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件9. 下列函數(shù)中周期是2的函數(shù)是 （ ）a bc d 10橢圓與直線交于兩點，過原點與線段中點的直線的斜率為的值為（ ）a bcd11數(shù)列滿足，且對于任意的都有則等于（ ） a b c d12已知函數(shù)若關(guān)于的函數(shù)有8個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）a b c d二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在答題紙相應位置上）13某單位共有老、中、青職工4

3、30人，其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為_14設(shè)實數(shù)滿足，則的最大值為 15已知在時有極值0，則的值為 16已知下圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為_。22正視圖側(cè)視圖俯視圖三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）公差不為零的等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的通項公式18（本題滿分12分）已知集合，.（）在區(qū)間上任取一個實數(shù)，求“”的概率；（）設(shè)為有序

4、實數(shù)對，其中是從集合中任取的一個整數(shù)，是從集合中任取的一個整數(shù)，求“”的概率19（本小題滿分12分）第19題圖在如圖所示的空間幾何體中，平面平面，與是邊長為的等邊三角形，和平面所成的角為，且點在平面上的射影落在的平分線上（）求證：平面；（）求三棱錐的體積20（本小題滿分12分）橢圓：的離心率為，長軸端點與短軸端點間的距離為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點的直線與橢圓交于兩點，為坐標原點，若為直角三角形，求直線的斜率21.（本題滿分12分）已知，函數(shù)（）若，求曲線在點處的切線方程.（) 若，求在閉區(qū)間上的最小值.選做題（在22、23、24三題中任選一題做答）22（本小題滿分10分）選修41：幾何

5、證明選講：如圖所示，已知與相切，為切點，過點的割線交圓于兩點，弦，相交于點，為上一點，且第22題圖（）求證：；（）若，求的長23（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程：以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)，)，曲線的極坐標方程為（）求曲線的直角坐標方程；（）設(shè)直線與曲線相交于、兩點，當變化時，求的最小值24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講：已知函數(shù)（）求不等式的解集；（）若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍山西大學附中2014年高三第一學期月考數(shù)學試題（文科）答案題號123456789101112答案bcbcb

6、ddacabd1318 14 15-7 16. 17（本小題滿分12分）解: () 6分 () 12分18（本小題滿分12分）解：（）由題意知，都是邊長為2的等邊三角形，取中點，連接，則，2分又平面平面，平面，作平面，那么，根據(jù)題意，點落在上，易求得，4分四邊形是平行四邊形，平面 6分（文） 12分19解：（）由已知， ，2分設(shè)事件“”的概率為，這是一個幾何概型，則.6分（）因為，且，所以，基本事件共12個：，. 2分設(shè)事件為“”，則事件中包含9個基本事件，10分事件的概率.12分20. （本小題滿分12分）（）由已知，又，解得，所以橢圓的方程為；4分() 根據(jù)題意，過點滿足題意的直線斜率存在，設(shè)，聯(lián)立，消去y得，令，解得 7分設(shè)、兩點的坐標分別為，）當為直角時，則，因為為直角，所以，即，所以，所以，解得9分）當或為直角時，不妨設(shè)為直角，此時，所以，即又將代入，消去得，解得或（舍去），將代入，得所以，經(jīng)檢驗，所求k值均符合題意。 11分 綜上，k的值為和 12分21. （本題12分）22. （本小題滿分10分）解：（）,2分又, ,， ， 4分又，5分（）, ， 由（1）可知：，解得.7分 是的切線，解得10分23（本小題滿分10分）解：（）由，得所以曲線c的直角坐標方程為.5分（）將直線的參數(shù)方