氣體動理論的發(fā)展論文正稿[行業(yè)特制]

1、氣體動理論的發(fā)展 摘 要：分子運動論.舊稱分子運動論。從物質的微觀結構出發(fā)闡明熱現象規(guī)律的理論氣體動理論（氣體分子運動論）是早期的統(tǒng)計理論。它揭示了氣體的壓強、溫度、內能等宏觀量的微觀本質.并給出了它們與相應的微觀量平均值之間的關系。平均自由程公式的推導.氣體分子速率或速度分布律的建立.能量均分定理的給出.以及有關數據的得出.使人們對平衡態(tài)下理想氣體分子的熱運動、碰撞、能量分配等等有了清晰的物理圖像和定量的了解.同時也顯示了概率、統(tǒng)計分布等對統(tǒng)計理論的特殊重要性。關鍵字：玻意耳；克勞修斯；麥克斯韋；布朗；愛因斯坦；0 引言分子運動論.舊稱分子運動論。從物質的微觀結構出發(fā)闡明熱現象規(guī)律的理論。它

2、的基本思想：宏觀物質由巨大數量的不連續(xù)的微小粒子（即分子或原子）組成.分子之間存在一定間隙.它們總是處于熱運動之中。分子之間還存在相互作用（吸引和排斥）.稱為分子力。分子力使分子聚集在一起.在空間形成某種規(guī)則分布（通常叫做有序排列）；熱運動的無規(guī)性破壞這種有序排列.使分子四散。正是這兩方面的共同作用.決定了物質的各種熱學性質.例如物質呈現出固、液、氣三態(tài)及相互轉化。氣體動理論闡明了氣體的物理性質和變化規(guī)律。它把系統(tǒng)的宏觀性質歸結為分子的熱運動及它們間的相互作用.因此能深刻地洞察宏觀現象的本質。它不研究單個分子的運動.只關心大量分子集體運動所決定的微觀狀態(tài)的平均結果。實驗測量值就是平均值。例如.

3、容器中作用于器壁的宏觀壓強.是大量氣體分子與器壁頻繁碰撞的平均結果。理論上.氣體動理論以經典力學和統(tǒng)計方法為基礎.對熱運動及相互作用做適當的簡化假設.給出分子模型和碰撞機制.借助概率理論處理大量分子的集體行為.求出表征集體運動的統(tǒng)計平均值。計算結果與實驗測量值的偏差.作為修改模型的依據.從而形成自身的理論體系。這就是氣體動理論的研究方法。它不僅可以研究氣體的平衡態(tài).而且可以研究氣體由非平衡態(tài)向平衡態(tài)的轉變.解釋輸運現象的本質.導出輸運過程遵守的宏觀規(guī)律。氣體動理論是吉布斯統(tǒng)計力學出現之前的關于物質熱運動的微觀理論.后來成為統(tǒng)計力學的一部分.并促進了它的發(fā)展。1 發(fā)展過程氣體動理論是19世紀中葉

4、建立和發(fā)展起來的.奠基者是E.R.克勞修斯、J.C.麥克斯韋和L.玻耳茲曼。1.1 17 世紀年.伽桑迪提出物質是由分子構成的假說.假想分子是硬粒子.能向各個方向運動.并進一步解釋物質的固、液、氣三態(tài)的轉變.年.胡克提出同樣主張.并認識到.氣體的壓力是氣體分子與器壁碰撞的結果.1.2 18 世紀 早在18世紀.D.伯努利就認為氣體由大量激烈運動的分子組成.氣體的壓強來自分子對器壁的碰撞。1857年克勞修斯把分子看作無限小的質點.假設分子以平均速率運動.再次導出了氣體的壓力公式.并據此說明玻意耳定律、蓋呂薩克定律.還首次給出了氧、氮、氫氣體分子在0的方均根速率的定量數據。1858年克勞修斯采用彈

5、性球分子模型.利用概率概念.首次導出了平均自由程的公式。1.3 19 世紀 1860 年麥克斯韋指出.氣體分子的頻繁碰撞并未使它們的速率趨于一致.而是出現穩(wěn)定的分布.即麥克斯韋分布。他首次導出平衡態(tài)氣體分子的速率分布和速度分布.并據此修正了克勞修斯的平均自由程公式.還得出了氣體輸運系數的公式。1865年麥克斯韋把彈性球分子模型改為分子間作用力與其間距離的5次方成反比的力心點模型 .進一步討論了氣體輸運過程(見氣體輸運現象)。 1868年玻耳茲曼把麥克斯韋分布推廣到系統(tǒng)受保守力場作用的情形。1872年他給出了隨時間變化的非平衡態(tài)分布函數f（r,v t）的演化方程 .并給出了氣體輸運系數的表達式。

6、1875年他用f(r,v t)定義了一個H函數.并證明在分子相互碰撞的影響下.H隨時間單調地減小.在平衡態(tài)達到最小值.這就是H定理。玻耳茲曼認為H函數對應于熵.H定理為熵增加原理提供了微觀解釋 。為了回答對H定理的批評.玻耳茲曼假設系統(tǒng)每一種可能的微觀狀態(tài)具有相同的概率.認為熵與宏觀狀態(tài)所對應的微觀狀態(tài)的數目相聯(lián)系.熱力學系統(tǒng)是由比較有序的概率小的狀態(tài)向比較無序的概率大的狀態(tài)過渡.最后達到最概然的平衡態(tài).這就是實際熱力學過程不可逆性的微觀本質。布朗運動的研究曾對氣體動理論起過重要作用.它證實了分子的熱運動.并表明存在著漲落現象。1.4 20 世紀 氣體動理論的建立和發(fā)展標志著物理學進入了分子世

7、界。作為第一個微觀理論.它采用的概率概念和統(tǒng)計平均方法已為爾后的統(tǒng)計理論繼承。但是.由于氣體動理論以分子為統(tǒng)計的個體.它的進一步發(fā)展需要對分子模型和分子間相互作用作出相當具體而又并無根據的假設和猜測.這是一個根本的困難。1902年J.W.吉布斯在系統(tǒng)概念的基礎上建立了統(tǒng)計物理.避免了氣體動理論的困難。年及稍后.愛因斯坦、斯莫盧霍夫斯基和朗之萬分別發(fā)表了他們關于布朗運動的理論。年.佩蘭的系統(tǒng)實驗觀察.證實了上述理論的正確性。布朗運動的研究表明.分子永遠處于無規(guī)則的運動中.而且存在漲落。這對氣體動理論是個有力的支持。2 基本概念和規(guī)律氣體理論的研究方法：從物質結構和分子運動論出發(fā).運用力學規(guī)律和統(tǒng)

8、計平均方法.解釋與揭示氣體宏觀現象和宏觀規(guī)律的本質.并確定宏觀量與微觀量之間的關系。2.1 理想氣體的狀態(tài)方程平衡態(tài)：在不受外界影響的條件下.熱力學系統(tǒng)的宏觀性質不隨時間變化的狀態(tài)稱為平衡態(tài)。熱力學系統(tǒng)處于平衡態(tài)必須滿足兩個條件：一是不受外界影響；二是宏觀性質不隨時間變化.例如將金屬桿兩端分別與溫度恒定的沸水和冰接觸.雖然桿上各點的溫度不隨時間變化.但它將從沸水吸收熱量.并向冰放出熱量.與外界發(fā)生能量交換.所以它所處的狀態(tài)不是平衡態(tài).而是定態(tài)。理想氣體的狀態(tài)方程為： 它的適用條件：一是理想氣體；二是平衡態(tài)。理想氣體的微觀模型.分子無大??；分子之間以及分子與容器壁之間除碰撞的瞬間外都無相互作用；

9、分子之間以及分子與容器之間的碰撞為彈性碰撞。2.2 理想氣體的壓強公式為： 壓強是一個統(tǒng)計平均量.公式表明壓強與統(tǒng)計平均值單位體積內的分子數n和分子的平均平動動能 之間的關系。壓強的微觀實質是大量氣體分子在單位時間內施于器壁單位面積上的平均沖量。2.3 溫度T與分子的平均平動功能 的關系為 溫度是一個統(tǒng)計平均量.溫度的微觀實質是氣體內大量分子的平均平動動能的量度.亦即標志著氣體內分子無規(guī)則運動的劇烈程度。2.4 理想氣體的內能分子平均動能按自由度均分的統(tǒng)計規(guī)律能量均分定理。在溫度為T的平衡態(tài)下.物質分子的每個自由度都具有相同的平均動能.其大小都等于 .這就是能量按自由度均分定理.簡稱能均分定理

10、。能均分定理是關于大量分子無規(guī)則運動動能的統(tǒng)計規(guī)律.是對大量分子統(tǒng)計平均所得的結果.它是通過分子的規(guī)則運動和分子間的碰撞來實現的。能均分定理適用于處于平衡態(tài)下的任何物質分子.即氣體、液體和固體分子。如果氣體處于溫度為T的平衡態(tài)下.氣體分子有t個平動自由度.r個轉動自由度.S個振動自由度.則根據能均分定理.分子的平均動能為. 分子的平均能量為. 對于剛性分子.由于S=0.所以分子的平均能量就是分子的平均動能.即 （i=t+r）理想氣體內能熱力學系統(tǒng)的內能：熱力學系統(tǒng)內部所有分子的無規(guī)則熱運動動能和分子內原子間振動勢能及分子間相互作用勢能的總和稱為熱力學系統(tǒng)的內能。理想氣體的內能；由于理想氣體分子

11、間無相互作用.所以理想氣體的內能是所有分子的無規(guī)則熱運動動能和分子內原子間振動勢能的總和。因此.質量為M摩爾質量為u的理想氣體的內能為. 對于由剛性分子組成的理想氣體.由于S=0.所以. 熱力學系統(tǒng)的內能是溫度和體積的單值函數.而理想氣體的內能只是溫度的單值函數.內能是狀態(tài)量。2.5 麥克斯韋速率分布律在平衡態(tài)下.令N表示一定量氣體的總分子數.dN表示速率分布在V-V+dV速率區(qū)間的分子數.則速率分布函數f (V)的定義為 或。即f (v)的物理意義是平衡態(tài)下.速率V附近單位速率區(qū)間內的分子數占總分子的百分比。在溫度為T平衡態(tài)下.氣體分子速率分布在V-V+dV速率區(qū)間的分子數占分子數的百分比為

12、。 上式稱為麥克斯韋速率分布律.其麥克斯韋速率分布函數為。 麥克斯韋速率分布是氣體分子速率分布的統(tǒng)計規(guī)律.它適用于理想氣體在無外力場作用的平衡態(tài)。麥克斯韋速率分布函數f (v)滿足歸一化條件.即。 其物理意義是：氣體分子速率在 速率區(qū)間的分子數占總分子數的百分比為1.即百分之百。最可幾速率：與f (v)極大值對應的速率稱為最可幾速率.即。 其物理意義是：在一定溫度下.若將整個速率范圍分式許多相等的小區(qū)間.則氣體分子中速率在Vp附近的分子數占總分子數的百分比最大。但絕不能說速率為Vp的分子數占總分子的百分比最大。從麥克斯韋速率分布律可得分子的平均速率：。 分子的方均根速率：。 速率在V1V2速率

13、區(qū)間的分子數占總分子數的百分比。 速率在VVV(V很小)速率區(qū)向的分子數占總分子的百分比f (v) V從麥克斯韋速率分布函數與速率分布曲線的對應關系.從幾何意義.物理意義等方面確切理解速率分布曲線。2.6 氣體分子碰撞的統(tǒng)計規(guī)律平均碰撞頻率：每個分子在單位時間內與其它分子碰撞的平均次數稱為平均碰撞頻率。 平均自由程；分子在連續(xù)兩次之間所通過的自由程的平均值稱為平均自由程。 和 的大小反映分子間碰撞的頻率程度2.7 氣體的輸運過程氣體的輸運過程包括氣體的擴散、熱傳導和內摩擦等三種現象.它們都是由典型的非平衡態(tài)趨向平衡態(tài)的變化過程.它具有共同的宏觀規(guī)律和微觀本質.它們都是由分子的熱運動和分子間的碰

14、撞這兩個因素所決定。1）擴散現象的宏觀規(guī)律為。 擴散系數D為。 2）熱傳導現象的宏觀規(guī)律為。 導熱系數K為。 3）內摩擦現象的宏觀規(guī)律為 或 。 dk為被遷移的動量.內摩擦系數為 2.8 范德瓦爾斯方程一摩爾氣體的范德瓦爾斯方程為 質量為M摩爾質量為M的氣體的范德瓦爾斯方程為 式中a、b稱為范德瓦爾斯修正量。范德瓦爾斯對理想氣體狀態(tài)方程的修正.從兩方面入手：一是考慮分子有大?。欢强紤]分子間有引力。從而得到范德瓦爾斯方程。3 解題示例例1 一端封閉的玻璃管長l =70cm.內貯空氣.氣柱上面有一段高h =20cm的水銀柱將空氣封住.水銀面與管口齊（如圖所示）.今將玻璃管輕輕倒轉.因而將一部分水

15、銀倒出。如果大氣壓為H=75cmHg柱高時間留在管內的水銀柱是多高？解：選取玻璃管內的氣體為研究對象.視為理想氣體。將玻璃管輕輕倒轉過程中.可認為管內氣體的溫度保持不變.設玻璃管的橫截面積為SC。管口向上時.管內氣體初狀態(tài)的壓強為H1 = (H+h)cmHg柱高.體積為V1= (l-h) S cm3。管口向下時.管內氣體初狀態(tài)的壓強為H2 = (H-x)cmHg柱高.體積為V2= (l-x) S cm3。根據玻璃定律得(H+h)(l-h)S=(H-x)(l-x)S解得 根據物理意義.根號前的“+”號應舍去.否則留在管內的水銀柱的高度超過玻璃管的長度l.這顯然是不可能的.故 代入數據計算得x =

16、 3.5cmHg柱高小結：理想氣體狀態(tài)方程不僅在氣體動理論.而且還在熱力學中經常用到.必須掌握.應用理想氣體狀態(tài)方程解題的步驟是：1）根據問題的要求和計算方便.確定研究對象；2）描寫研究對象所處的平衡態(tài).即確定P、V、T的值.并根據過程特征.列出方程；3）求解方程.注意統(tǒng)一單位。例2 試說明下列各式的物理意義：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 解：(1) 表示在溫度為T的平衡態(tài)下.物質分子的每一個自由度都具有相同的平均動能.其大小都等于 ；(2) 表示在溫度為T的平衡態(tài)下.氣體分子的平均平動動能；(3) 表示在溫度為T的平衡態(tài)下.分子自由度為i的一摩理想氣體的內能；(4) 表示在溫度為T的平衡態(tài)下.分子的自由度為i.質量為M.摩爾質量為u的理想氣體的內能。說明：1）將(2)間中的 的物