11_12下概率統(tǒng)計(jì)試卷B與參考答案

1、.杭州商學(xué)院 2011/2012學(xué)年第二學(xué)期考試試卷 (B)課程名稱 ：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試方式 ： 閉卷完成時(shí)限 ： 120 分鐘班級(jí)名稱：學(xué)號(hào)：姓名：.題號(hào)一二三四五六七八九總分分值1016101212881212100得分閱卷人一、單項(xiàng)選擇題 （每小題 2 分，共 10 分）1、設(shè)在一次試驗(yàn)中事件A 發(fā)生的概率為 p ，現(xiàn)重復(fù)獨(dú)立進(jìn)行n 次試驗(yàn)，則事件 A 至少發(fā)生一次的概率為 （）。（A ）1 pn（ ）pn（C）1 (1 p)n（D）(1 p)nB2、設(shè) A，B 為兩事件，則 AB 不等于（）。（A） AB（B） AB（C） A AB（D） (A B) B3、如果隨機(jī)變量 X 與Y

2、滿足: D(X Y)D( XY ) ,則下列式子正確的是 （）。（A） X 與Y 相互獨(dú)立（B） X 與Y 不相關(guān)（C） DY 0（D） DX DY 04、設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X 和 Y 的方差分別為 4和 2，則隨機(jī)變量 3X2Y 的方差是（）。（A） 8（B） 16（C） 28（D） 44.下載可編輯 .5、設(shè)總體 X N (0,1) ， X 1 , X 2 , , X n 為其樣本 ，又 X , S 分別為樣本均值及樣本標(biāo)準(zhǔn)差,則（）。n2 (n)（D ） X t( n 1)（A） X N (0,1)（ B） nX N (0,1)（C）X i2 i1S二、填空題 （每小題 2 分，共

3、 16 分）1、設(shè) A, B為隨機(jī)事件， P(A)0.7 ， P(AB)0.3，則 P(AB)。2、設(shè)隨機(jī)變量 X 服從參數(shù)為的泊松分布 ,且已知 E( X1)( X2)1，則。1( x 3) 23、若隨機(jī)變量 X 的概率密度為e4(x),則有Yf ( x)2_ N(0,1) 。4、設(shè)隨機(jī)變量 X ,Y 的方差分別為 DX 25, DY36,相關(guān)系數(shù)XY 0.4 ,則Cov( X ,Y ) =。5、設(shè)隨機(jī)變量 X 的數(shù)學(xué)期望 EX,方差 DX2，則由切比雪夫不等式有P X4 。6、設(shè)總體 X N(0,2) ， X1,X2,X6為其樣本，則X 1X 3X 5服從的分布X 22X 42X 62為。

4、7、設(shè)總體 X N ( ,2) , 未知,檢驗(yàn)0：202 ,應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量是。8、設(shè)X1, X2, X n ( n1) 為來自總體X 的一個(gè)樣本 ,對(duì)總體方差 DX 進(jìn)行估計(jì)時(shí) ,常用的無偏估計(jì)量是 _ 。.下載可編輯 .三、倉庫中有不同工廠生產(chǎn)的燈管，其中甲廠生產(chǎn)的為 1000 支，次品率為 2% ；乙廠生產(chǎn)的為 2000 支，次品率為 3% ；丙廠生產(chǎn)的為 3000 支，次品率為 4% 。 如果從中隨機(jī)抽取一支 ，求：（ 1）取到的是次品的概率 ；（ 2）若取到的是次品 ,它是甲廠生產(chǎn)的概率 。（ 10 分）四、設(shè)隨機(jī)向量 X , Y 的聯(lián)合分布為 :XY12311106121112666

5、1131260(1) 在 Y 1 的條件下 X 的條件分布律 ；(2) 判斷 X ,Y 是否獨(dú)立；（ 3） E( XY ) 。（ 12分）.下載可編輯 .五、設(shè)二維隨機(jī)變量 (X,Y)的概率密度為 f ( x, y)e y ,0 x y ,試求 :0,其他(1) X 的邊緣概率密度 ； (2) P( X Y1) 。 （12 分）.下載可編輯 .六、某人乘車或步行上班,他等車的時(shí)間X ( 單位 :分鐘 ) 服從參數(shù)為 1 的指數(shù)分布 ,如果等車時(shí)5間超過 10 分鐘他就步行上班 .若此人一周上班 5 次,以 Y 表示他一周步行上班的次數(shù).求 Y 的概率分布；并求他一周內(nèi)至少有一次步行上班的概率。

6、（ 8 分）.下載可編輯 .七、假設(shè)對(duì)目標(biāo)獨(dú)立地發(fā)射400 發(fā)炮彈 ,已知每一發(fā)炮彈的命中率等于0.2, 用中心極限定理計(jì)算命中 60 發(fā)到 100 發(fā)之間的概率 （用( x) 形式表示 ）。（ 8 分）八、設(shè) X 1 , X 2 , X n 為總體 X 的一個(gè)樣本 , X 的概率密度為 :f ( x) =x1，0x1，0，其他，其中0 ,求未知參數(shù)的矩估計(jì)量與極大似然估計(jì)量。 （12 分）.下載可編輯 .、九、某廠生產(chǎn)銅絲 ,生產(chǎn)一向穩(wěn)定 .現(xiàn)從該廠產(chǎn)品中隨機(jī)抽出10段檢查其折斷力 ,測后經(jīng)計(jì)算 :nx 287.5 , ( xi x )2160.5 。假定銅絲折斷力服從正態(tài)分布,問是否可以相

7、信該廠生產(chǎn)的i 1銅絲的折斷力方差為 16?(0.1)（12 分） ( 02.05 (9)16.919 )杭州商學(xué)院2011-2012學(xué)年第二學(xué)期.下載可編輯 .概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期終試卷 （B）標(biāo)準(zhǔn)答案一、單項(xiàng)選擇題2101C2A3B4D5C二、填空題21610.6213 X34122nX )25157 i 1( X i2 (n 1) ( H 0 為真時(shí) )6 t(3)21608S21nX )2( X in1 i 1A1, A2, A3B.(1)312 0.033 0.041 .5P( B)P( Ai )P( B | Ai )0.02i 166630(2)P(A1| B)P( A1) P(B

8、| A1)0.1 .10P( B)(1)P (Y1)14P ( X1 |YP( X1,Y1)001)1)1P(Y4P( X 2,Y1)12P ( X2 |Y61)1)13P (Y4P( X 3,Y1)11P ( X3 |Y1241)1)13P (Y4(2)P( X0, Y0) P(X0)P(Y0)XY.8.下載可編輯 .(3)E(XY) 1 211 312 112 212 313 113 2123612666126612(1)f X ( x)e ydye x ,x06x0,x01x1(2) P(X Y 1)1ydy 1 e 12e 2122 dxe0x10xP(X 10)1e 5 dx e 2

9、 .310 5Y B(5, e 2 ) .5P(Y 1) 1(1 e 2 ) 5 .8X i0,i,1,2, ,400 ),1,( ii400400XX i B(400 , 0.2)2i 1EX 80,DX 644,P (60X100)P(| X80 |20) P(| X80 |20 )764642(2.5)181 EX1x dxX(EX)24011EX( X) 261X2X1, X2, X nX, 0x1 , x2 , xn 1 ,.下載可編輯 .nn似然函數(shù) L()f ( xi )()n (xi )1 , （8 分）i1i1兩邊取對(duì)數(shù) , ln L(nln xi , （10 分）)n ln(1)i 1d ln L()n1n令ln xi0 ,d22i 1得的極大似然估計(jì)量為n2 （12 分）n(ln X i ) 2i1九、 H0： 216，H1： 216 .采用統(tǒng)計(jì)量2n21S2,在H0成立時(shí), 22 ( 9