2020年中考數(shù)學(xué)模擬試題分類(lèi)匯編-二次函數(shù)

1、二次函數(shù)、選擇題將所得拋物線關(guān)于1（2010 年山東寧陽(yáng)一模 ）在平面直角坐標(biāo)系中，先將拋物線 y x2 x 2 關(guān)于 x 軸作軸對(duì)稱(chēng)變換，再y 軸作軸對(duì)稱(chēng)變換，經(jīng)過(guò)兩次變換后所得的新拋物線解析式為（A yx 2x 2 B y22x x 2 C y x2x 2 D y x2x2答案： C2 （2010 年江西省統(tǒng)一考試樣卷） 若拋物線 y=2x2 向左平移1 個(gè)單位，則所得拋物線是（22A y=2x21 B y=2x2 12C y=2(x 1) 2 D2y=2（ x1）2答案： C3. （2010 年河南中考模擬題 1）某校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，某運(yùn)動(dòng)員擲鉛球時(shí)，他所擲的鉛球的高與水平的距離，則該運(yùn)動(dòng)員的

2、成績(jī)是 （A. 6m B. 10m C. 8mD. 12m答案： D4（ 2010 年河南中考模擬題4）二次函數(shù)如圖所示，則正確的是 （ ）A a0B b0以答案上都不正確2ax bx c( a的圖象答案： A5. （2010 年河南中考模擬題3）已知二次函數(shù)示，則下列條件正確的是（2Aac0B.b 2 4ac 0D. a 0、b0答案： D6（2010 年江蘇省泰州市濟(jì)川實(shí)驗(yàn)初中中考模擬題x，縱坐標(biāo)如圖所y 的對(duì)應(yīng)值如表所示x32101y60466給出下列說(shuō)法：拋物線與 y 軸的交點(diǎn)為 （0，6）； 拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是在 y 軸的右側(cè)；拋物線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn) （3，0）； 在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)， y隨 x增

3、大而減小從表中可知，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有 （ ）A 1 個(gè)B 2 個(gè)C3個(gè)D 4 個(gè)7. （2010 天水模擬）二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖像如圖所示， 則關(guān)于此二次函數(shù)的下列四個(gè)結(jié)論a0 b2-4ac0 b 0 中，正確的結(jié)論有（）aA. 1 個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè)答案： C8.（2010 年廈門(mén)湖里模擬）拋物線 y= x2x3 與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為 （A二個(gè)交點(diǎn)B一個(gè)交點(diǎn)無(wú)交點(diǎn)三個(gè)交點(diǎn)答案： B9（2010 年廈門(mén)湖里模擬） 如圖，拋物線ax2直經(jīng)bx c(a對(duì)稱(chēng)軸是1，且過(guò)點(diǎn)3，0），則答案： A的值為A. 0 B. 1C. 1 D. 2 a 1 a 且 a 0 3答案

4、： C 12（ 2010 年西湖區(qū)月考）關(guān)于二次函數(shù) y =ax 2+bx+c 的圖象有下列命題：當(dāng) c=0 時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)； 當(dāng) c 0 時(shí)且函數(shù)的圖象開(kāi)口向下時(shí)， ax2+bx+c=0 必有兩個(gè)不等實(shí)根； 函數(shù)圖象最高點(diǎn)的縱2 坐標(biāo)是 4ac b2 ；當(dāng) b=0時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng) .其中正確的個(gè)數(shù)是（）4aA.1 個(gè) B、2 個(gè)C 、3 個(gè) D. 4 個(gè)答案： C13. （2010 山東新泰）二次函數(shù) yx2的圖象向下平移 2個(gè)單位，得到新圖象的二次函數(shù)表達(dá)式是（ ）Ayx22By（x2） 2 C yx22Dy（x 2） 2答案： A14. （2010 年廣州市中考六模）

5、若二次函數(shù)y2 x22 mx2 m22 的圖象的頂點(diǎn)在 y 軸上，則 m 的值是（ ）A.0 B. 1 C . 2 D . 2答案： A1215. （2010 三亞市月考 ）. 拋物線 y= 1 x2 向左平移 8 個(gè)單位，再向下平移 9 個(gè)單位后，所得拋物線的表達(dá) 2式是（ ）1 2 1 2 1 2 1 2A. y= (x+8) 2-9 B. y= (x-8) 2+9 C. y= (x-8) 2-9 D. y=(x+8) 2+92 2 2 2答案 A16. (2010 三亞市月考 ). 下列關(guān)于二次函數(shù)的說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )23A.拋物線 y=-2x 23x1 的對(duì)稱(chēng)軸是直線 x= ；4B.

6、點(diǎn) A(3,0) 不在拋物線 y=x2 -2x-3 的圖象上；C. 二次函數(shù) y=（x 2）22 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ -2，-2 ）；D. 函數(shù) y=2x24x-3 的圖象的最低點(diǎn)在（ -1 ，-5 ）2y x2 的圖象向下平移2 個(gè)單位，得到新圖象的二次函數(shù)表達(dá)式是答案 B17. （ 2010 教育聯(lián)合體）二次函數(shù) （）2Dy(x 2)2 2 2Ayx 2By（x2）C yx 2y x 2 1的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于答案： A點(diǎn) C，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（ 0，1）B線段 AB 的長(zhǎng)為 2C ABC是等腰直角三角形D當(dāng) x0 時(shí)， y 隨 x 增大而

7、增大18. （ 2010 年湖里區(qū)二次適應(yīng)性考試）二次函數(shù)答案： D、填空題21. （ 2010 年河南省南陽(yáng)市中考模擬數(shù)學(xué)試題 ） 二次函數(shù) yx平方單位答案： 6 7（2010 年江蘇省泰州市濟(jì)川實(shí)驗(yàn)初中模擬 ） 已知二次函數(shù) y大而增大 . 的圖像如圖所示，點(diǎn) A0 位于坐標(biāo)原點(diǎn)，3022A1， A2， A3， A2009在 y軸的正半軸上， B1， B2， B3， B2009在二次函數(shù) yx2第一象限3 的圖像上，若 A0B1A1 , A1B2A2 ， A2B3 A3 ， A2008B2009A2009都為等邊三角形，計(jì)算出 A2008B2009 A2009 的邊長(zhǎng)為.答： 20093

8、（2010 年山東寧陽(yáng)一模 ）根據(jù) y ax2 bx c的圖象，思考下面五個(gè)結(jié)論 c o； abc 0；a b c 0；2a 3b 0；c 4b 0正確的結(jié)論有 答案：4（ 2010 年山東菏澤全真模擬 1）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向上，與 y 軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為 -1 ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) （1 ，3）的拋 物線的解析式 .答案： y=x2+3x-1 等5. （2010 年河南中考模擬題3）將拋物線 y=3x2 向上平移一個(gè)單位后，得到的拋物線解析式 答案： y= 3x2+16（ 2010年吉林中考模擬題）如圖，平行于y軸的直線 l 被拋物線 y1x2 1、y 1x2 1221x2 2x， 當(dāng) x時(shí)，2y隨 x的增

9、所截當(dāng)直線 l 向右平移 3 個(gè)單位時(shí)，直線 l 被兩條拋物線所截得的線段掃過(guò)的圖形面積為答案：y2 y12（江西南昌一模）二次函數(shù)y2x24x1的最小值是答案： -313. （10 年廣州市中考七模）、拋物線y2x25x +3 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)共有個(gè)。答案： 3214.（2010 三亞市月考 ）Y=-2（x-1） 2 5 的圖象開(kāi)口向 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng) x1時(shí)，y 值隨著 x 值的增大而 。答案：下 ，（ 1，5），減小 ；215（ 2010 重慶市綦江中學(xué)模擬 1）拋物線 y=（x1）2+3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為答案 （1 ，3） ；16. （2010 年 湖里區(qū) 二次適應(yīng)性考試）拋物線 y 2x

10、2 4x 3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.答案： （ 1，5）三、解答題1.（2010 年山東寧陽(yáng)一模 ）某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為每件 60 元的服裝，規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本 單價(jià)，且獲利不超過(guò) 45%，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量 y（件）與銷(xiāo)售單價(jià) x（元）符合一次函數(shù) y kx b ， 且 x 65 時(shí)， y 55 ； x 75 時(shí)， y 45 （1）若該商場(chǎng)獲利為 w元，試寫(xiě)出利潤(rùn) w與銷(xiāo)售單價(jià) x 之間的關(guān)系式，售價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可 以獲利最大，最大利潤(rùn)為多少元？2）若該商場(chǎng)獲利不低于 500 元，試確定銷(xiāo)售單價(jià) x 的范圍答案：（1）將x65x75 代入 ykx b 中y55y455565kbk1

11、y x 1204575kbb120W =(x120)( x60)W = x2 180x 7200則 x=87 時(shí)獲利最多W = (x 90) 2 900又 60x60( 1+45%)即 60 x872將 x=87 代入，得 W=( 87-90 ) 2+900=891 元 70 x 872) x2 180x 7200 5002x180x77000(x70)(x110)0x70070x110x1100x700x110（舍去）x1100x70則 70 x 110 ，但 60 x 87(2)答：1） x 為 87 元有最大利潤(rùn)為891 元；（ 2）范圍為 70 x 87答案： （1）3. （2010

12、年河南中考模擬題 3）如圖，在 ABC 中， A 90， BC 10, ABC的面積為 25， 點(diǎn)D為 AB邊上的任意一點(diǎn) （ D不與 A、B重合），過(guò)點(diǎn) D作 DE BC，交 AC于點(diǎn) E設(shè)DE x以DE 為折線將 ADE 翻折，所得的 ADE 與梯形 DBCE 重疊部分的面積記為 y.1）用 x表示 ?ADE的面積 ;2）求出 0 x 5時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式；3）求出 5 x 10時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式；2在 Rt ABC中， MNBC， AMN ABC，54）當(dāng) x取何值時(shí)， y 的值最大？最大值是多少？答案：（11）如圖，設(shè)直線 BC與 O相切于點(diǎn) D，連接 OA、OD，則 OA=OD=

13、 MNBC= AB2 AC2 =5AMN= B， ANM=CAM MN x MNAB BC 4 55 MN= x, OD= x485過(guò)點(diǎn) M作 MQ BC于 Q，則 MQ=OD=x，8在 RtBMQ和 RtBCA中， B 是公共角RtBMQRtBCA，BMBCQMAC55x8 25 BM= 8 = x ，3 2425AB=BM+MA= x +x=4,2496x=49 O 與直線 BC相切，96當(dāng) x= 時(shí)，493）隨著點(diǎn) M的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P 落在 BC上時(shí)，連接 AP，則點(diǎn) O為 AP的中點(diǎn)。MNBC， AMN= B， AOM= APCAM AO 1 AMO ABP，= ，AM=BM=2AB

14、AP 2故以下分兩種情況討論：32 當(dāng) 0x2 時(shí)， y=S PMN= x2.3 2 3當(dāng) x=2 時(shí) ,y 最大= 22=82 當(dāng) 2 x4 時(shí)，設(shè) PM、 PN分別交 BC于 E、 F四邊形 AMPN是矩形，PNAM，PN=AM=x又 MN BC，四邊形 MBFN是平行四邊形 FN=BM=4 x， PF=x（ 4 x） =2x 4，PF 2 SVPEF 又 PEF ACB，（）2=ABSVABC3 2 3 3 2 9 2 S PEF= （x2） ,y= S PMN S PEF= x （x2） = x +6x62 8 2 89 2 98 2當(dāng) 2x4 時(shí)， y= x2+6x6= （ x ）2

15、+28 838 當(dāng) x= 時(shí)，滿足 2 x4， y 最大 =2。38 綜合上述，當(dāng) x= 時(shí)， y 值最大， y 最大 =2。34（ 2010 年河南中考模擬題 4）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 4，3）平行于對(duì)角線 AC的直線 m從原點(diǎn) O出發(fā)，沿 x 軸正方向以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線m與矩形 OABC的兩邊分別交于點(diǎn) M、N，直線 m運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t （秒）1）點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 ，點(diǎn) C的坐標(biāo)是 ；2）設(shè) OMN的面積為 S，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；3）探求（ 2）中得到的函數(shù) S 有沒(méi)有最大值？若有，求出最大值；若沒(méi)有，說(shuō)明理由

16、答案：（）（，），）（ ）當(dāng) 0t 4 時(shí)，OM=tONOC3 3 2 ON= t ，S= OM ON= t 28由 OMN OAC，得OMOA 3 1 42 當(dāng) 4t 8 時(shí)，6 分）如圖， OD=t ， AD= t-43由 DAM AOC，可得 AM= (t4而 OND的高是 3S=OND的面積 - OMD的面積113= t 3- t (t4)2244） （7分）3t23t （ 10 分）S隨t 的增大而增大，4，6），（3）有最大值方法當(dāng) 0t 4 時(shí)，32 拋物線 S= t 2 的開(kāi)口向上，在對(duì)稱(chēng)軸 t=0 的右邊，8 當(dāng) t=4 時(shí)， S 可取到最大值 3 4 2 =6 ； （ 11

17、 分）8當(dāng) 4t 8 時(shí)，3 拋物線 S= t 2 3t 的開(kāi)口向下，它的頂點(diǎn)是（8 S 6綜上，當(dāng) t=4 時(shí)， S有最大值 6方法二：32t 2，0 t 4 S= 832t 2 3t，4t 88 當(dāng)0t 8時(shí)，畫(huà)出 S與t 的函數(shù)關(guān)系圖像，如圖所示 顯然，當(dāng) t=4 時(shí)， S有最大值 65. （2010 年河南中考模擬題5）二次函數(shù) y ax2bx c 的圖象的一部分如圖所示已知它的頂點(diǎn)M在第二象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（1，0）和點(diǎn) B（0 ，l） （1） 試求 a ， b 所滿足的關(guān)系式；（2） 設(shè)此二次函數(shù)的圖象與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 C，當(dāng) AMC的面積為 ABC面積的 5 倍時(shí)，求 a

18、 的值；4（3） 是否存在實(shí)數(shù) a，使得 ABC為直角三角形若存在，請(qǐng)求出2答案：解： （1） 將 A（1，0）， B（0，l ）代入 y ax2 bx c 得abcc10 ，可得：ab222）由（1） 可知：2 y ax4a a 1，頂點(diǎn) M的縱坐標(biāo)為4aa1，4a因?yàn)?S AMC5SS ABC4 ABC，由同底可知：a 1 24a1，整理得：a23a0 ，得： a352由圖象可知：0，因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)（0,1 ），頂點(diǎn)M在第二象限，其對(duì)稱(chēng)軸x=a 1 0,2a3）1a0,a3 5 舍去,從而 a2由圖可知， A 為直角頂點(diǎn)不可能；若 C 為直角頂點(diǎn)，此時(shí)與原點(diǎn) O 重合，不合題意；若設(shè)令y得

19、：解得：352B為直角頂點(diǎn)，則可知 AC2 AB2 BC2 ，得：0，可得：ax2 a1 x 1 0，x1 1,x2 1aAC(1綜上所述：1 ,BCa1a)2a1 ，由(112a12)a1a 0，不存在 .6. （2010 年河南中考模擬題且與兩坐標(biāo)軸分別交于 A、M、 N，且 MA、NC分別與圓1）求拋物線的解析式；2）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交 x于 F，求 EF 的長(zhǎng)；12 ,ABa2不合題意所以不存在6）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 x0y 中，半徑為 1 的圓的圓心 O在坐標(biāo)原點(diǎn)，2B、 C、 D四點(diǎn)。拋物線 y ax2 bx c與 y 軸交于點(diǎn) D，與直線O相切與點(diǎn) A 和點(diǎn) C。3）過(guò)點(diǎn) B

20、作圓 O的切線交 DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) P，判斷在拋物線上，說(shuō)明理由。2答案：（ 1） y x x 1，軸于點(diǎn) E，連接 DE，并延長(zhǎng)y=x 交于點(diǎn)DE 交圓 O點(diǎn) P 是否12103）點(diǎn) P 在拋物線上，設(shè) yDC=kx+b, 將（ 0， 1），（ 1， 0），帶入得 k=-1,b=1 ， 直線 CD為 y=-x+1 ，過(guò)點(diǎn) B作 O的切線 BP與 x軸平行， P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 -1 ，把 y=-1 帶入 y=-x+1 得 x=2 ，P（2，-1 ），將 x=2 帶入 y2xx 1 ，得 y=-1 ，點(diǎn) P 在拋物線y2x x 1 上。7. （ 2010 年吉林中考模擬題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩

21、形ABCD的邊 AD在 y 軸正半軸上，點(diǎn) A、 C的坐標(biāo)分別為（ 0，1）、（ 2，4）點(diǎn) P從點(diǎn) A出發(fā)，沿 ABC以每秒 1 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn) C停 1止；點(diǎn) Q在 x 軸上，橫坐標(biāo)為點(diǎn) P的橫、縱坐標(biāo)之和拋物線 y 1 x2 bx c 經(jīng)過(guò) A、C兩點(diǎn)過(guò)點(diǎn) P4作 x 軸的垂線，垂足為 M，交拋物線于點(diǎn) R設(shè)點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t （秒）， PQR的面積為 S（平方單位）（ 1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式（ 2）分別求 t=1和 t=4 時(shí)，點(diǎn) Q的坐標(biāo)（3）當(dāng)0t5時(shí)，求 S與t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出S的最大值答案：參考公式：拋物線y ax2 bx c 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1）由

22、拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0 ，1），C（2，4），c 1,22解得2b c 4.b 2, c 1.b ， 4ac b22a 4a】拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為： y 1x2 2x 148(2010 年江蘇省泰州市濟(jì)川實(shí)驗(yàn)初中中考模擬題(1) 求 b、 c 的值；(2) 求 y 的最大值；(3) 寫(xiě)出當(dāng) y 0時(shí)，x 的取值范圍 .答案： (1)b= 2,c=3(2) 4(3) x 19 (2010 年江蘇省泰州市濟(jì)川實(shí)驗(yàn)初中中考模擬題) 已知拋物線 y x2 bx c 的部分圖象如圖所示) 如圖 1，把一個(gè)邊長(zhǎng)為 2 2 的正方形 ABCD放在平2)當(dāng) t 1時(shí)， P點(diǎn)坐標(biāo)為 (1 ， 1) ， Q點(diǎn)坐標(biāo)

23、為 (2，0) 當(dāng) t 4 時(shí)， P點(diǎn)坐標(biāo)為 (2，3) ， Q點(diǎn)坐標(biāo)為 (5 ，0)3)當(dāng) 0 t 2 時(shí)，S1(1t22t1 1)24S1t2 t 8當(dāng) 2 t 5 時(shí)，S112(5t)(2t21S1t23t522當(dāng) t 3 時(shí)， S 的最大值為212)求點(diǎn)G的坐標(biāo) y面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) C在 y軸的正半軸上，經(jīng)過(guò) B、C、 D三點(diǎn)的拋物線 c1交 x軸于點(diǎn) M、 N(M在 N 的左邊 ).(1) 求拋物線 c1的解析式及點(diǎn) M、N 的坐標(biāo)；(2) 如圖 2，另一個(gè)邊長(zhǎng)為 2 2的正方形 A/B/C/D/的中心 G在點(diǎn) M上，B/、D/在x軸的負(fù)半軸上 ( D/在 B/的

24、左邊 )，點(diǎn) A/在第三象限，當(dāng)點(diǎn) G沿著拋物線 c1從點(diǎn) M移到點(diǎn) N，正方形隨之移動(dòng)， 移動(dòng)中 B/ D/ 始終與 x 軸平行 .直接寫(xiě)出點(diǎn) A/ 、 B/移動(dòng)路線形成的拋物線 c(A/) 、 c(B/) 的函數(shù)關(guān)系式；CBGDBO(A)MNxCBO(A)DNC DM) BABCD有一邊在同一直線上時(shí)，x如圖 3，當(dāng)正方形 A/B/C/D /第一次移動(dòng)到與正方形答案： （1）y= x2+4, M（ 2 2 ,0）,N（ 2 2,0）2（2） yA= 1x2+2 , y B= 1 （x 2） 2+4G（1 13 ， 3 13）2210 （2010 年江蘇省泰州市濟(jì)川實(shí)驗(yàn)初中中考模擬題） 某企

25、業(yè)信息部進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨(dú)投資 A種產(chǎn)品，所獲利潤(rùn) y（萬(wàn)元）與投資金額 x（ 萬(wàn)元）之間存在某種關(guān)系的部分 對(duì)應(yīng)值如下表：x（ 萬(wàn)元 ）122.535y （ 萬(wàn)元 ）0.40.811.22信息二：如果單獨(dú)投資 B種產(chǎn)品， 則所獲利潤(rùn) y（萬(wàn)元）與投資金額 x（萬(wàn)元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系： yax2+bx，且投資 2萬(wàn)元時(shí)獲利潤(rùn) 2.4 萬(wàn)元，當(dāng)投資 4 萬(wàn)元時(shí)，可獲利潤(rùn) 3.2 萬(wàn)元（1）求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式（2）從所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y 與 x 之間的關(guān)系，并求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式（3）如果企業(yè)同時(shí)對(duì) A、B兩種產(chǎn)品共

26、投資 15 萬(wàn)元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案， 并求出按此 方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少？2答案： （1）y B= 0.2x 2+1.6x,（ 2）一次函數(shù) ,y A=0.4x,（3）設(shè)投資 B產(chǎn)品 x萬(wàn)元，投資 A產(chǎn)品（15x）萬(wàn)元，投資兩種產(chǎn)品共獲利 W萬(wàn)元，則W（= 0.2x 2+1.6x ） 22+0.4 （15x）=0.2x 2+1.2x+6= 0.2（x 3） 2+7.8,當(dāng) x=3 時(shí),W 最大值=7.8,答:該企業(yè)投資 A產(chǎn)品 12萬(wàn)元, 投資 B產(chǎn)品 3萬(wàn)元, 可獲得最大利潤(rùn) 5.8 萬(wàn)元.11（ 2010年鐵嶺市加速度輔導(dǎo)學(xué)校）已知：拋物線y x2 （b 1）x c經(jīng)

27、過(guò)點(diǎn) P（ 1， 2b）（1）求 b c 的值；（2）若 b 3 ，求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若 b 3，過(guò)點(diǎn) P作直線 PA y軸，交 y軸于點(diǎn) A ，交拋物線于另一點(diǎn) B，且 BP 2PA，求這x條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式（提示：請(qǐng)畫(huà)示意圖思考）解：( 1)依題意得： ( 1)2 (b 1)( 1) c 2b ， b c 2 (2)當(dāng) b 3時(shí)， c 5，y x2 2x 5 (x 1)2 6拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （ 1， 6） 3）當(dāng) b 3 時(shí)，拋物線對(duì)稱(chēng)軸 x 對(duì)稱(chēng)軸在點(diǎn) P 的左側(cè)b121，P( 1， 2b) 且 BP 2PAB( 3，2b)b122b 5 又 b c2 ， c

28、 7 拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式 y x 2 4x 7解法 2：（b13）當(dāng) b 3 時(shí)， x1，2因?yàn)閽佄锞€是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸在點(diǎn) P 的左側(cè)因?yàn)閽佄锞€是軸對(duì)稱(chēng)圖形，QP( 1， 2b)，且 BP2 PA， B ( 3， 2b)（ 3）2 3（b 2） c 2b 又 b c 2 ，解得： b 5， c 7 2這條拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是 y x2 4x 7 解法 3：（3）Qbc2，c b 2 ，yx2 (b1)xb2分BPx 軸，2 x(b1)x b2 2b即： x2 (b1)xb2 0 解得：x11，x2(b 2) ，即 xB (b 2)由 BP2PA1(b 2)2 1 b 5，

29、 c 73）確定此拋物線與直線y=-2x+6 公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由。2解：( 1) -x 2+4x-3=0 x22-4x+3=0 (x-1)(x-3)=0 x1=1,x 2=3H= b2a4 =2 k=224ac b2 12 1644a這條拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式 y x2 4x 712. （2010 天水模擬）已知 : 拋物線 y=-x2+4x-3 與 x 軸相交于 A、 B，兩點(diǎn)（ A點(diǎn)在 B 點(diǎn)的左側(cè)），頂點(diǎn) 為這。1）求 A、B、P 三點(diǎn)坐標(biāo)；x 取何值時(shí)，函數(shù)值 y 大于零；2）在下面的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出此拋物線的簡(jiǎn)圖，并根據(jù)簡(jiǎn)圖寫(xiě)出當(dāng)A(1,0) B(3,0) P(2,1)(2

30、) 略3) y y2x2x4x3將代入中-x22+4x-3=-2x+62-x 2+6x-9=0 =36-4 (-1)-9)=36-36=0只有一個(gè)13. （2010天水模擬）如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象開(kāi)口向上，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ -1 ，2）和（ 1，0），且與 y 軸相交于負(fù)半軸。第（ 1）問(wèn)：給出四個(gè)結(jié)論： a0； b0； c0； a+b+c=0； . 其中正確結(jié)論的序號(hào)（答對(duì)得 3 分， 少選、錯(cuò)選均不得分）第（ 2）問(wèn)：給出四個(gè)結(jié)論： abc0 a+c=1 a1.其中正確結(jié)論的序號(hào)（答對(duì)得 5 分，少選、 點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) C. 拋物線 y x bx c經(jīng)過(guò) A、C

31、兩點(diǎn)，且與 x 軸交于另一點(diǎn) B（點(diǎn) B在點(diǎn) A右側(cè) ）.錯(cuò)選均不得分）答案： a0; b0; C0;2a+b02a-b 1b2aababc 0 c 2 +得 2a+2c=2 a+c=1 a=1-c14.（2010 福建模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 直線 y 3x（ 1）求拋物線的解析式及點(diǎn) B 坐標(biāo)；（2）若點(diǎn) M是線段 BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M的直線 EF平行 y軸交 x軸于點(diǎn) F，交拋物線于點(diǎn) E.求 ME 長(zhǎng)的最大值；（3）試探究當(dāng) ME取最大值時(shí)，在拋物線 x 軸下方是否存在點(diǎn) P，使以 M、F、B、P為頂點(diǎn)的四邊形 是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由

32、.解：（1） 當(dāng) y0時(shí)， -3 x -31 A(1, 0)當(dāng) x0 時(shí)， C(0, 3)1b c 0c3拋物線的解析式是：232x2x當(dāng) y0 時(shí)， x2 2x解得： x 1 1 x 23 B(3, 0)2）由（ 1）知 B（3, 0）C(0, 3） 直線 BC的解析式是： y x 3設(shè) M(x,x-3 )(0 x3), 則 Ex,x 2-2x-3 ) ME=(x-3)-( x 2-2x-3)=- x 2+3x = -(x - y x 3 的圖象與 x 軸，y 軸分別交于點(diǎn) A，B一個(gè)二次函數(shù) yx2)2 23當(dāng) x時(shí)， ME的最大值23）答：不存在 .由（ 2）知 ME 取最大值時(shí) ME，

33、E(32145)33，M(23, 23)33 MF ， BF=OB-OF= .22設(shè)在拋物線 x 軸下方存在點(diǎn) P，使以P、M、F、 B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則 BP MF， BF PM.P1(0, 32) 或P2(3,3當(dāng)P1 （0, ） 時(shí)，2 P1不在拋物線上 .由（1）知2x3 323 當(dāng) P2 （3, 3） 時(shí)，2 P1不在拋物線上 .由（1）知2x0 32綜上所述：拋物線 x 軸下方不存在點(diǎn)P，使以P、M、F、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形8（2010 年廈門(mén)湖里模擬 ） 一次函數(shù)bxc 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，B1）求點(diǎn) A， B的坐標(biāo)，并畫(huà)出一次函數(shù) yx 3 的圖象；2）求二次

34、函數(shù)的解析式及它的最小值答案：解：（ 1）令 y0，得 x 3， 點(diǎn) A的坐標(biāo)是 （3，0）令 x 0 ，得3，點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 （0 ， 3）圖象如右所示。2）Q 二次函數(shù) ybxc 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，0 9 3b3c解得：二次函數(shù)bxc 的解析式是 y2xQ y x22x(x1)2 4，函數(shù) yx22x3 的最小值為 4 9. （2010 河南模擬）如圖，曲線 C是函數(shù)6 在第一現(xiàn)象內(nèi)的圖像，拋物線是函數(shù) x2x 2x 4的圖像，點(diǎn) p x,y （ n=1,2 ）在曲線上，且 x,y 都是整數(shù)。1）求出所有的點(diǎn) p x,y ； （2）在 Pn 中任取兩點(diǎn)作直線，求所有不同直線的條數(shù)；（3）從

35、（ 2）中所有的直線中任取一直線，求所有直線與拋公共的的概率。答案：（ 1） x,y 都是整數(shù)且 y 6 ，xx=1， 2，3， 6，P1（1，6），（ 2，3），（ 3，2），（ 6，1）；2 ） 以 P1 ,P 2 ， ， P3 ， P4 中 任 取 兩 點(diǎn) 的 直 線 有p1p2,p1p3,p1p4,p2p3,p2p4, p3p4共六條；3）只有直線 p p , p p 與拋物線有公共點(diǎn)，P=210. （2010 廣東省中考擬）如圖 10，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y ax2 bx c（a 0） 的圖象的頂點(diǎn)為 D點(diǎn)，與 y 軸交于 C點(diǎn)，與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)， A 點(diǎn)在原點(diǎn)的

36、左側(cè)， B 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3，0）， OB1 OC ， tan ACO 3（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式（2）經(jīng)過(guò) C、D兩點(diǎn)的直線，與 x 軸交于點(diǎn) E，在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F，使以點(diǎn) A、C、 E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（ 3）若平行于 x 軸的直線與該拋物線交于 M、N兩點(diǎn)，且以 MN為直徑的圓與 x 軸相切，求該圓半徑的長(zhǎng) 度（4）如圖 11，若點(diǎn) G（ 2，y ）是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn) P是直線 AG下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng) 到什么位置時(shí)， APG的面積最大？求出此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo)和 APG的最大面積 .答案：（

37、 1）方法一：由已知得： C（0， 3）， A（ 1，0）abc0將 A、B、C 三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得 9a 3b c 0c3a1解得： b 2c3所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為： y x 2 2x 3 方法二：由已知得： C（ 0， 3）， A（ 1，0） 設(shè)該表達(dá)式為： y a（x 1）（x 3）將 C 點(diǎn)的坐標(biāo)代入得： a 1 所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為： y x 2 2x 3 （注：表達(dá)式的最終結(jié)果用三種形式中的任一種都不扣分）（ 2）方法一：存在， F 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2， 3）理由：易得 D（1， 4），所以直線 CD的解析式為： y x 3E 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3，0）由 A、C、E、F 四點(diǎn)

38、的坐標(biāo)得： AE CF 2， AE CF以 A、C、 E、 F 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形存在點(diǎn) F，坐標(biāo)為（ 2， 3）方法二：易得 D（1， 4），所以直線 CD的解析式為： y x 3E 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3，0）以 A、C、 E、 F 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形F點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2， 3）或（ 2， 3）或（ 4， 3）代入拋物線的表達(dá)式檢驗(yàn)，只有（ 2， 3）符合存在點(diǎn) F，坐標(biāo)為（ 2， 3）3）如圖，當(dāng)直線 MN在 x 軸上方時(shí)，設(shè)圓的半徑為代入拋物線的表達(dá)式，解得 R 1 172當(dāng)直線 MN在 x 軸下方時(shí)，設(shè)圓的半徑為 r （ r0 ），則 N（r+1， r ），代入拋物線的表達(dá)式

39、，解得1 172圓的半徑為 1 17 或2172R（4）過(guò)點(diǎn) P作 y 軸的平行線與 AG交于點(diǎn) Q，易得G（2， 3），直線 AG為 y設(shè)Px， x2 2x 3 ），則 Q（x， x 1）， PQx2 x22x 2) 312S APG S APQ S GPQ 2( x當(dāng)x112時(shí)， APG的面積最大此時(shí)1P 點(diǎn)的坐標(biāo)為,15 ，S APG的最大值為 274811濟(jì)寧師專(zhuān)附中一模）已知拋物線 y ax2 bx c 經(jīng)過(guò)（ -1 ， 0），（ 0， -3 ），（ 2，-3 ）三點(diǎn)求這條拋物線的表達(dá)式；3，c3caxT1P4a 2b2 y ax用配方法求這條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)所以 y=x2-

40、2x-3 12（江西南昌一模）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD紙片如圖放置， A（ 0，2）， D（-1,0） ，拋物線2）求拋物線的解析式；3）以直線 AD為對(duì)稱(chēng)軸，將正方形 ABCD紙片折疊，得到正方形 ADEF，求出點(diǎn) E 和點(diǎn) F坐標(biāo)，并判答案：解：由已知，得 a b c0， 解得 a=1，b=-2 ，c=-3 （2） 對(duì)稱(chēng)軸 x=1，頂點(diǎn) （1 ，-4）配方略ax 2 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C1）求點(diǎn) B、C 的坐標(biāo)；斷點(diǎn) E 和點(diǎn) F是否在拋物線上，并說(shuō)明理由答案：提示：（ 1）過(guò)B作 BT y軸于T，過(guò)C作 CPx軸于P,可證得BTA AOD .則 BT AO 2,AT OD 1. OT 3. B(-2,3). 同理 , C( 3,1)11 9a 3a 2，解得 a 2 ，12 所以拋物線解析式為 yx2212x 2；通過(guò) EQA AOD , 得 EQAO 2,AQ OD(2) 拋物線 y ax22 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C（-3,1） ，則得到(1) 作 EQ y軸于Q, 作 PFx 軸于 P. OQ 1.E(2,1). 同理 F(1,-1).當(dāng) x 1時(shí) , y 1. F(